自感知識(shí)講解

1、自感dtdIM12121定義：定義：線圈線圈 1 對(duì)線圈對(duì)線圈 2 的互感系數(shù)的互感系數(shù)M2112121IM同樣的同樣的線圈線圈2 2的電流變化，也在線圈的電流變化，也在線圈1 1中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。21212IM磁鏈為：磁鏈為：dtdIM21212線圈線圈1的電的電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)勢(shì)為：MMM1221可以證明兩線圈的互感系數(shù)相等：可以證明兩線圈的互感系數(shù)相等：12121IMlSn1n2例例1： 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l、橫截面積橫截面積為為 S 的長(zhǎng)的長(zhǎng)直螺線管，插直螺線管，插有磁導(dǎo)率為有磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，的磁介質(zhì)，磁介質(zhì)上繞有兩個(gè)線圈，磁介質(zhì)上繞有兩個(gè)線圈，兩線圈的線圈密度分別兩線圈的線圈密度分別為

2、為 n1 、n2，求兩線圈的求兩線圈的互感系數(shù)。互感系數(shù)。注意：注意： 互感系數(shù)與兩線圈的大小、形狀、磁介質(zhì)和互感系數(shù)與兩線圈的大小、形狀、磁介質(zhì)和相對(duì)位置有關(guān)。相對(duì)位置有關(guān)。單位：亨利單位：亨利H W/A 豪亨豪亨 1H=103mHlSn1n2I1解：解：設(shè)線圈設(shè)線圈 1 中的電流為中的電流為 I1，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=n1I1線圈線圈 1 在線圈在線圈 2 中產(chǎn)生的磁鏈：中產(chǎn)生的磁鏈：21221mN 線圈線圈 1 在線圈在線圈 2 中產(chǎn)生的互感系數(shù)：中產(chǎn)生的互感系數(shù)：12121IMSBln12SInln112lSnn21設(shè)線圈設(shè)線圈 2 中的電流為中的電流為 I2 ，B2=n2I

3、2線圈線圈 2 在線圈在線圈 1 中產(chǎn)生的磁鏈：中產(chǎn)生的磁鏈：SInln22112I2lSn1n2I2線圈線圈 2 在線圈在線圈 1 中產(chǎn)生中產(chǎn)生的互感系數(shù)：的互感系數(shù)：21212IMSInln22112lSnn21由此可看出，兩線圈的互感系數(shù)相等。由此可看出，兩線圈的互感系數(shù)相等。1221MMMlSnn2112121IMlSnn21由于互感計(jì)算有一定的靈活性，應(yīng)選擇易算的來計(jì)算。由于互感計(jì)算有一定的靈活性，應(yīng)選擇易算的來計(jì)算。4 4、互感系數(shù)的計(jì)算、互感系數(shù)的計(jì)算先假設(shè)任一線圈中有電流先假設(shè)任一線圈中有電流 I ；求電流求電流 I在另一線圈中的磁通量在另一線圈中的磁通量 m ；由定義求出互感

4、系數(shù)由定義求出互感系數(shù) MM。212121IIM對(duì)于上述的由兩個(gè)線圈構(gòu)成的電子元件稱為變壓器或?qū)τ谏鲜龅挠蓛蓚€(gè)線圈構(gòu)成的電子元件稱為變壓器或電流互感器。電流互感器。abl SBdmxdxIbaaldxxI20abaIlln20 xo例例3： 在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁距在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁距 a 放置一長(zhǎng)為放置一長(zhǎng)為 l、寬為寬為 b、 的矩形導(dǎo)線框，求兩導(dǎo)體的矩形導(dǎo)線框，求兩導(dǎo)體的互感系數(shù)。的互感系數(shù)。解：解：設(shè)直導(dǎo)線中通有電設(shè)直導(dǎo)線中通有電流流 I ，L互感系數(shù)：互感系數(shù)：12121IMaballn20INmabaIlIln20abaIlmln20本例中本例中N=1N=1 對(duì)于單一的線圈，當(dāng)線對(duì)于單一的線圈，當(dāng)

5、線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，線圈中圈中電流發(fā)生變化時(shí)，線圈中的磁通量也會(huì)發(fā)生變化，并在的磁通量也會(huì)發(fā)生變化，并在線圈中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。把這種現(xiàn)線圈中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。把這種現(xiàn)象稱為自感。自感電動(dòng)勢(shì)有阻象稱為自感。自感電動(dòng)勢(shì)有阻止線圈兩端的電流變化的趨勢(shì)。止線圈兩端的電流變化的趨勢(shì)。0dtdI 這是由于線圈中的電流在線圈周圍產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，電這是由于線圈中的電流在線圈周圍產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)，電流變化時(shí)，磁場(chǎng)也發(fā)生變化。并在線圈中激發(fā)感應(yīng)電流變化時(shí)，磁場(chǎng)也發(fā)生變化。并在線圈中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)勢(shì)。 在下面的實(shí)驗(yàn)中，兩并聯(lián)支路中的電阻與電感在下面的實(shí)驗(yàn)中，兩并聯(lián)支路中的電阻與電感的純電阻相同，當(dāng)電鍵的純電阻相同，當(dāng)電鍵 K

6、閉合時(shí)，燈泡閉合時(shí)，燈泡 1 立刻點(diǎn)亮，立刻點(diǎn)亮，而燈泡而燈泡 2 為漸亮過程。為漸亮過程。RLK1. .演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)這是由于電鍵這是由于電鍵 K 閉合瞬間，閉合瞬間，電路中電流發(fā)生變化，在線電路中電流發(fā)生變化，在線圈圈 L 中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，阻止支路中的電流變化，電阻止支路中的電流變化，電流是漸變的。流是漸變的。播放動(dòng)畫播放動(dòng)畫1. .磁鏈數(shù)磁鏈數(shù)定義：定義：線圈的匝數(shù)與線圈中的磁通量乘積。線圈的匝數(shù)與線圈中的磁通量乘積。mN 線圈的磁鏈與線圈中的電流線圈的磁鏈與線圈中的電流 I 成正比。成正比。I2. .自感系數(shù)自感系數(shù) L寫成等式寫成等式：LISBdNIL3.定義：

7、定義：自感系數(shù)自感系數(shù)自感系數(shù)為線圈中磁鏈與線圈中的電流之比。自感系數(shù)為線圈中磁鏈與線圈中的電流之比。單位：?jiǎn)挝唬汉嗬嗬?，H毫亨，毫亨， mH1H= =103mH4. .注意注意: :自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、磁介質(zhì)、線圈密度有自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、磁介質(zhì)、線圈密度有關(guān)，而與線圈中電流無關(guān)。關(guān)，而與線圈中電流無關(guān)。IL由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：dtdNmidtNdm)(dtd當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)dtdILiInISlnIlSn解：解： 設(shè)線圈中通有電流設(shè)線圈中通有電流 I ，線圈中的磁通量為：線圈中的磁通量為：B

8、Sm線圈中的自感系數(shù)線圈中的自感系數(shù)L為：為：ILlnN其中匝數(shù)其中匝數(shù)lSnL2則自感系數(shù)則自感系數(shù)nISINmInISN 例：例：一長(zhǎng)直螺線管，線圈一長(zhǎng)直螺線管，線圈密度為密度為 n，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l，橫截橫截面積為面積為 S，插有磁導(dǎo)率為插有磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，求線圈的自的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)感系數(shù) L 。4 4、自感系數(shù)的計(jì)算、自感系數(shù)的計(jì)算假設(shè)線圈中的電流假設(shè)線圈中的電流 I ；求線圈中的磁通量求線圈中的磁通量 m ；由定義求出自感系數(shù)由定義求出自感系數(shù) L。IL對(duì)于上述的由一個(gè)線圈構(gòu)成的電子元件稱為電感。對(duì)于上述的由一個(gè)線圈構(gòu)成的電子元件稱為電感。RL12當(dāng)開關(guān)撥到當(dāng)開關(guān)撥到1

9、 1 時(shí)，回路的電壓時(shí)，回路的電壓IRdtdIL求解上式：求解上式：)(IRdtdIL)(IRdtdIL求解上式：求解上式：dtLRIRdI)/()1 (tLReRItIRRL12當(dāng)開關(guān)打到當(dāng)開關(guān)打到 2 2 時(shí)，時(shí)，IRdtdIL解為：解為：tLReII0IRIR表示電阻上的電壓，電阻的功表示電阻上的電壓，電阻的功率為率為RIdtdILI2tLReRRIdtdILI2改寫為：改寫為：RdtILIdI2電阻上消耗的能量為電阻上消耗的能量為RdtIW2221LI顯然這個(gè)能量是由電感提供的。即電感具有能量為顯然這個(gè)能量是由電感提供的。即電感具有能量為221LIWmdW0ILIdI線圈能量為：線圈能

10、量為：221LIWWm 由于載流線圈中具有磁場(chǎng)，所以線圈的能量也由于載流線圈中具有磁場(chǎng)，所以線圈的能量也可以說是磁場(chǎng)的能量?？梢哉f是磁場(chǎng)的能量。以載流長(zhǎng)直螺線管為例：以載流長(zhǎng)直螺線管為例：長(zhǎng)直螺線管中插有磁導(dǎo)率為長(zhǎng)直螺線管中插有磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：的磁介質(zhì)，管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：IlSnnIB長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)為：長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)為：lSnL22221lSInWmSlIn2)(21IlSn磁場(chǎng)能量為磁場(chǎng)能量為lSBWm221體VB22由由HB體VHWm221體BHVWm21（2）（3）從上三式中可看出磁場(chǎng)的能量只與磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)分從上三式中可看出磁場(chǎng)的能量只與磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)

11、分布的空間有關(guān)。布的空間有關(guān)。 磁場(chǎng)能量只能反映空間體積磁場(chǎng)能量只能反映空間體積 V 內(nèi)的總能量，不能內(nèi)的總能量，不能反映磁場(chǎng)的能量分布情況。須引入描寫磁場(chǎng)分布的物理反映磁場(chǎng)的能量分布情況。須引入描寫磁場(chǎng)分布的物理量量-能量密度。由：能量密度。由：1. .能量密度能量密度wm單位體積內(nèi)的磁場(chǎng)能量。單位體積內(nèi)的磁場(chǎng)能量。體VWwmm22Bwm221HBH21體VHWm221例：例： 計(jì)算半徑為計(jì)算半徑為 R、長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l、通有電流通有電流 I 、磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 的均勻載的均勻載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)能流圓柱導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)能量。量。lIR導(dǎo)體內(nèi)沿磁力線作半導(dǎo)體內(nèi)沿磁力線作半徑為徑為 r 的環(huán)路，的環(huán)路，解

12、：解：由介質(zhì)中安培環(huán)由介質(zhì)中安培環(huán)路定理確定導(dǎo)體內(nèi)的路定理確定導(dǎo)體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B ，rlRr在半徑為在半徑為r r處，磁感應(yīng)強(qiáng)度相同。磁場(chǎng)處，磁感應(yīng)強(qiáng)度相同。磁場(chǎng)能量密度也相同。取半徑為能量密度也相同。取半徑為r r，厚度為厚度為drdr的柱面為體積元。的柱面為體積元。IRrrH222IdlH22rRIIIRr2222RIrHdrHB22RIr體積元處的磁場(chǎng)能量密度為：體積元處的磁場(chǎng)能量密度為：22Bwm導(dǎo)體內(nèi)的磁場(chǎng)能量為：導(dǎo)體內(nèi)的磁場(chǎng)能量為：體積元體積為：體積元體積為：rldrdV2體lRrdrRrldrB0222VmmdVwW體RrldrRIr0222221RdrrRlI0342444216RRlI162lI例：例： 在例在例1 1中，證明兩線圈中，證明兩線圈的互感系數(shù)有：的互感系數(shù)有：21LLM證明：證明：線圈線圈1的自感系數(shù)為：的自感系數(shù)為：lSnL211lSn1n2由能量密度計(jì)算磁場(chǎng)能量由能量密度計(jì)算磁場(chǎng)能量先確定體積元內(nèi)的磁場(chǎng)能量，先確定體積元內(nèi)的磁場(chǎng)能量，體dVwdWmm再計(jì)算體積再計(jì)算體積V體內(nèi)的磁場(chǎng)能量，內(nèi)的磁場(chǎng)能量，mVmdWW體d