自編變力做功問(wèn)題

1、變力做功問(wèn)題的變力做功問(wèn)題的處理方法處理方法1WWW.NNEZ.CN處理變力做功問(wèn)題的基本思路處理變力做功問(wèn)題的基本思路 1.應(yīng)用功的基本計(jì)算公式應(yīng)用功的基本計(jì)算公式 2.應(yīng)用平均功率應(yīng)用平均功率 3.應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理 5.應(yīng)用功能關(guān)系應(yīng)用功能關(guān)系 4.用機(jī)械能守恒定律求變力做功用機(jī)械能守恒定律求變力做功 一、應(yīng)用功的基本計(jì)算公式求變力做功一、應(yīng)用功的基本計(jì)算公式求變力做功 例題1.如圖所示,某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為： A、 0J B、20J C 、10J D、20J. 分析

2、與解：把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段,每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上,故W=FS 則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為 W=F2R=102J=20J=62.8J 故B正確. 應(yīng)用此法應(yīng)用此法, ,要注意理解力的特點(diǎn)要注意理解力的特點(diǎn), ,即力的大即力的大小不變且力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或小不變且力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反相反. . 注意掌握結(jié)論注意掌握結(jié)論: :功等于力與路程的乘積功等于力與路程的乘積. . 練習(xí):在水平面上,有一彎曲的槽道AB,槽道由半徑分別為R/2和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成,如圖所示.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn),若拉力F的方向始終與小球運(yùn)動(dòng)方向一致,則此過(guò)

3、程中拉力所做的功為: A.零B.FR C.3FR/2D.2FR 例題2.如圖,定滑輪至滑塊的高度為h,已知細(xì)繩的拉力為F(恒定),滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn),滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和.求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中,繩的拉力對(duì)滑塊所做的功. 分析與解:設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T(mén),顯然人對(duì)繩的拉力F等于T,T在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小雖然不變,但其方向時(shí)刻在改變,因此該問(wèn)題是變力做功的問(wèn)題.但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下,人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功.而拉力F的大小和方向都不變,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算.由圖可知,在繩與水平面的夾角

4、由變到的過(guò)程中,拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為： sinsin21hhSSS)sin1sin1(.FhSFWWFT 例題3.一輛汽車質(zhì)量為105kg,從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),其阻力為車重的0.05倍.其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0,f0是車所受的阻力.當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí),牽引力做的功是多少？ 分析與解:由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0,是線性關(guān)系,故前進(jìn)100m過(guò)程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功.由題意可知f00.0510510N5104N,所以前進(jìn)100m過(guò)程中的平均牽引力:NNF54341012)10510100(105W S1105100J1107

5、J。 例題4.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊,設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí),能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問(wèn)擊第二次時(shí),能擊入多少深度?(設(shè)鐵錘每次做功相等) 分析與解:因?yàn)樽枇=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo),作出F-x圖象.曲線上面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功. 由于兩次做功相等，故有： S1=S2(面積表示功)即：)(2121121221xxxxkkx 練習(xí):如圖所示,圖線表示作用在做直線運(yùn)動(dòng)的物體上的合外力與物體運(yùn)動(dòng)位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,物體開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài),則當(dāng)物體在外力的作用下,運(yùn)動(dòng)30m的過(guò)程中,合外力對(duì)物體做的功為 J.S/mF/N二、應(yīng)用平均

6、功率求變力做功二、應(yīng)用平均功率求變力做功 例題5.正執(zhí)行巡邏任務(wù)的我海軍艦艇“獵鷹”號(hào),突然接到命令:前往某海域攔截一走私漁船,該艦艇接到命令后,立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭加速前進(jìn).經(jīng)過(guò)5min前進(jìn)了6km,提前到達(dá)目的地.若在這段時(shí)間內(nèi)艦艇發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為10MW,艦艇所受的阻力恒為5kN.則在這段時(shí)間內(nèi)艦艇牽引力做的功是多少? 分析與解:在這段時(shí)間內(nèi),由P=FV知牽引力是變力,但由題意又知牽引力的功率恒定,所以可根據(jù)W=Pt來(lái)計(jì)算牽引力的功: W=Pt=10106560=3109J 練習(xí):一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻

7、力f為恒力.求:這段時(shí)間內(nèi)列車通過(guò)的路程. 分析解答:以列車為研究對(duì)象,列車水平方向受牽引力和阻力.設(shè)列車通過(guò)路程為s.據(jù)動(dòng)能定理三、用動(dòng)能定理求變力做功三、用動(dòng)能定理求變力做功 例題6.某人用力將質(zhì)量為m的小球,在高度為H處拋出,已知當(dāng)小球剛要落地時(shí)的速度為V,則該人在拋球過(guò)程中對(duì)小球做的功為多少? 分析與解:人拋球時(shí)對(duì)球的作用力是變力,且不具備應(yīng)用以上方法的特點(diǎn),但我們可應(yīng)用動(dòng)能定理利用球動(dòng)能的變化求出此功. 在整個(gè)過(guò)程中,人及球的重力對(duì)球做功,根據(jù)動(dòng)能定理得:W+mgH=mv2/2 解得:W=mV2/2-mgH 練習(xí):如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為0.8m,BC是水平軌道,長(zhǎng)L=

8、3m,BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功. 分析與解:物體在從A滑到C的過(guò)程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功, 根據(jù)動(dòng)能定理可知:W外=0, 所以mgR-umgL-WAB=0 即WAB=mgR-umgL=6(J)四、用機(jī)械能守恒定律求變力做功四、用機(jī)械能守恒定律求變力做功 例題7.如圖所示,質(zhì)量m=2kg的物體,從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下,在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零,已知從A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功. 分析與解:由

9、于斜面光滑故機(jī)械能守恒,但彈簧的彈力是變力,彈力對(duì)物體做負(fù)功,彈簧的彈性勢(shì)能增加,且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等.取B所在水平面為零參考面,彈簧原長(zhǎng)處D 點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn),則狀態(tài)A:EA= mgh+mV02/2 對(duì)狀態(tài)B:EB=W彈簧+0 由機(jī)械能守恒定律得: W彈簧=(mgh+mv02/2)=125(J)。 五、用功能原理求變力做功五、用功能原理求變力做功 例題8.兩個(gè)底面積都是S的圓筒,放在同一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖所示,已知水的密度為.現(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi),最后兩桶水面高度相等,則這過(guò)程中重力所做的功等于 .h1h2 分析與解:由于水是不可壓

10、縮的,把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如圖中的斜線所示.最后用功能關(guān)系,重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量,選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面,則畫(huà)斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢(shì)能為: 所以重力做的功h1h2A B2212121212121)(41)4()2()4()2(hhgShhgShhhhgShhEEpp221)(41hhgSWG 練習(xí):如圖所示,在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球,桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng),使桿從水平位置無(wú)初速釋放擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功? OABVAVB

11、 分析與解:設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),A球和B球的速度分別為VA和VB.如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象,那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面,可得:mgLmVmVmgLBA212121222又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同,故VB2VA 由以上二式得：512,53gLVgLVBA根據(jù)功能關(guān)系可解出桿對(duì)A、B做的功.對(duì)于A有mgLmgLmVWAA2 . 02/212對(duì)于B有mgLmgLmVWBB2 . 0212 1.如圖所示,跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m,物體A在水平面上.A由靜止釋放,當(dāng)B沿豎直方向下落h時(shí),測(cè)得A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速度為V,這時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角為,試求B下降h的過(guò)程中,地面對(duì)A的摩擦力做的功為多少?(滑輪質(zhì)量和摩擦力不計(jì))hBAV答案:W=mgh-gv2cos2(M+m)/2 2.如圖所示,一勁度系數(shù)為800N