北師大版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)的圖像(第一課時(shí))

1、課題：§ 4 3 一次函數(shù)的圖象（第 1課時(shí)）【北師大版八年級(jí)上學(xué)期】漳州市 詔安縣（市、區(qū)）學(xué)校太平中學(xué) 姓名徐少貞一.內(nèi)容分析1 .課標(biāo)要求本節(jié)教材是初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一，也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一 ，是探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 的重要表現(xiàn)形式.作為本節(jié)內(nèi)容，一次函數(shù)的圖象是在學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系，函數(shù)表達(dá)方法，一次 函數(shù)的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，從列表格和圖象另外兩種表示方法的角度進(jìn)一步探索一次函數(shù)的相 關(guān)知識(shí)。也為一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。是進(jìn)一步研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的工具性?xún)?nèi)容。所以，我認(rèn)為，本節(jié)課不

2、僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。2 .教材分析一次函數(shù)的圖象是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第六章一次函數(shù)的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了 2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)是讓學(xué)生了解函數(shù)與對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系和作函 數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時(shí)是通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象的比較與歸類(lèi)，探索一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì).本課時(shí)是 第一課時(shí)，教材注重學(xué)生在探索過(guò)程的體驗(yàn)，注重對(duì)函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。3 .學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已在七年級(jí)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，對(duì)利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí)，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息， 但初二的學(xué)生也正處

3、于感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)型期，由圖象歸納性質(zhì)，學(xué)生接觸較少.沒(méi)有明確的思路，而且學(xué)生思維的全面性和深刻性也不夠，對(duì)由圖象歸納性質(zhì)還存在相當(dāng)大的困難二.教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)技能：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖象觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。（2）數(shù)學(xué)能力：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作交流的能力，并學(xué)會(huì)從具體實(shí)例中總結(jié)歸納，通過(guò)合作交流增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)。(3)數(shù)學(xué)思想：經(jīng)歷觀察，猜想，實(shí)驗(yàn)，歸納，推理，交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)會(huì)探索 問(wèn)題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想。和大膽猜想，樂(lè)于探究的良好品質(zhì) 體驗(yàn)成功的喜悅。三.教學(xué)策略1 .畫(huà)圖過(guò)程中采用方格減少

4、學(xué)生的操作誤差，便于快速發(fā)現(xiàn)總結(jié)圖形特點(diǎn)。2 .在歸納總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)考慮學(xué)生的思維能力，采用問(wèn)題細(xì)化，有方向性的引導(dǎo) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總結(jié)。四.教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：回顧舊知引入課題內(nèi)容：我們?cè)诒菊碌谝徽n的時(shí)候了解了函數(shù)的表示方法有：表格法，圖象法，關(guān)系式法。上一節(jié)課我們探索學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k W0),這節(jié)課我們就從列表格和畫(huà)圖象的方法繼續(xù)探索一次函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)的知識(shí)。實(shí)際意圖：突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的，讓同學(xué)明確學(xué)習(xí)目的并由函數(shù)的表示方法承上啟下整體認(rèn)知學(xué)習(xí)法.初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲第二環(huán)節(jié)：畫(huà)正比例函數(shù)的圖象內(nèi)容：首先我們來(lái)學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象？把一個(gè)

5、函數(shù)的自變量 x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.(x,y) =?苗點(diǎn)匚曲成的圖形防瑜圖象例1請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.x-2-1012y=2x-4-2024解：列表：描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi) 描出相應(yīng)的點(diǎn).連線(xiàn)：把這些點(diǎn)依次連結(jié)起來(lái)，得到y(tǒng)=2x的圖象.由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確作一個(gè)函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個(gè)函 數(shù)的圖象，同時(shí)感悟正比例函數(shù)圖象是一條直線(xiàn).學(xué)生通過(guò)在網(wǎng)格紙中作一次函數(shù)的圖象

6、，對(duì)于點(diǎn)的確定失誤較小，能夠更加準(zhǔn)確的畫(huà)出直線(xiàn)。自主探索發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn).第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索內(nèi)容：做一做(1)作出正比例函數(shù) y=-3x的圖象.(2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿(mǎn)足 關(guān)系y= -3x.請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問(wèn)題，把得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái).(1)滿(mǎn)足關(guān)系式丫=-3*的*, y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x, y)都在正比例函數(shù) y=-3x的圖象上 嗎？(2)正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(diǎn)(x, y)都滿(mǎn)足關(guān)系式 y=-3x嗎？(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？明晰由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一

7、對(duì)應(yīng)的，即滿(mǎn)足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的 x, y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x, y)都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例函數(shù)的圖 象上的點(diǎn)(x, y)都滿(mǎn)足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線(xiàn)，以后可以稱(chēng)正比例函數(shù) y=kx的圖象為直線(xiàn)y=kx. 第四環(huán)節(jié)：自主探究，歸納總結(jié) 觀察下列函數(shù)圖象，看下這些函數(shù)圖象有什么特 點(diǎn) 1.函數(shù)圖像是什么圖形？2 .經(jīng)過(guò)哪些象限，有沒(méi)有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？3 .圖象從左到右是呈上升趨勢(shì)還是 下降趨勢(shì)？4 .隨著x的增大,y的值如何變化設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題細(xì)化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，總結(jié)共同點(diǎn)，避免了學(xué)生無(wú)從下手和發(fā)現(xiàn)共 同點(diǎn)但表達(dá)不出來(lái)的情況。通過(guò)問(wèn)題細(xì)化，有方向性的

8、引導(dǎo)學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)結(jié)論，讓學(xué)生更加有成就感，對(duì)下面的探索更加自信。5 .乘勝追擊，思考I k I的大小對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？歸納總結(jié)：1 .正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kw0）的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)2 .當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，從左往右呈上升趨勢(shì)，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，從左往右呈下降趨勢(shì)，y隨x的增大而減小3 . I k I越大，圖象越靠近 y軸，直線(xiàn)越陡，函數(shù)值 y變化得越快。議一議既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線(xiàn).那么在畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單的方法呢？因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，所以畫(huà)正比例函數(shù) y=kx的圖象時(shí)

9、可以只描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了.因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)（0,0）的直線(xiàn)，所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了通常過(guò)（0,0）,（1,k） 作直線(xiàn).第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解 內(nèi)容:練習(xí)1：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y=lx與y=-1x的圖象.23練習(xí)2：當(dāng)x>0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為 y = 2x,當(dāng)xW0時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y =-2x ,則在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（）(A)練習(xí)3：對(duì)于函數(shù)y =43x的兩個(gè)確定的值x1、x2來(lái)說(shuō)，當(dāng)x1 < x2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yi與y2的關(guān)系是（）a. y1 < y2 b. y1 = y2 c.y1 > y2 d.無(wú)法確

10、定設(shè)計(jì)意圖：這里的三個(gè)練習(xí)題，一是讓學(xué)生熟練正比例函數(shù)圖象的作法，二是明確正比 例函數(shù)圖象的性質(zhì)，要注意自變量的取值范圍。學(xué)生通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步熟練了正比例函數(shù)圖 象的作法，對(duì)正比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的一般特征有了清楚的認(rèn)識(shí).第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容：(1)函數(shù)與圖象之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；(2)正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn).(3)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì).(4)作正比例函數(shù)圖象時(shí)，只取原點(diǎn)外的另一個(gè)點(diǎn)，就能很快作出.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在回憶的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)正比例函數(shù)圖象的理解，同時(shí)對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)總結(jié)性的認(rèn)識(shí).學(xué)生通過(guò)對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)的回顧和小結(jié)，對(duì)所學(xué)知識(shí)更清楚， 抓住了重點(diǎn)，明確了關(guān)鍵.第六環(huán)節(jié)：拓展探究?jī)?nèi)容：如圖所示，你認(rèn)為下列結(jié)論中正確的是()A.k1：二 k2: k3B.k2: k1:：k3C.k3: k1： k2D.k1： k3:k2設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，能進(jìn)一步提高，讓他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)深入下去，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)正比例函數(shù)圖象的應(yīng)用奠 定基礎(chǔ).學(xué)生通過(guò)對(duì)上面問(wèn)題的探究，對(duì)正比例函數(shù)圖象的認(rèn) 識(shí)更深入.五、成效評(píng)價(jià)針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況細(xì)化問(wèn)題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去歸納，在很大程度上解決了學(xué)生的認(rèn)知障礙。教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)鼓勵(lì)，適時(shí)肯定，激發(fā)學(xué)