高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4不等式的實(shí)際應(yīng)用課件新人教B版必修5

1、-1-3.4不等式的實(shí)際應(yīng)用不等式的實(shí)際應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析1.能把現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題能把現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題,能能運(yùn)用不等式的知識(shí)和方法解決常見的實(shí)際問題運(yùn)用不等式的知識(shí)和方法解決常見的實(shí)際問題(如比較大小如比較大小,確定確定范圍范圍,求最值等求最值等).2.了解如何建立數(shù)學(xué)模型了解如何建立數(shù)學(xué)模型,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和客觀實(shí)踐之間的相互體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和客觀實(shí)踐之間的相互關(guān)系關(guān)系,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和情感態(tài)度培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識(shí)

2、和情感態(tài)度.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航1.例題中的結(jié)論 2.利用不等式解決實(shí)際問題的步驟利用不等式解決實(shí)際問題的步驟(1)設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù):用字母表示題中的未知量用字母表示題中的未知量.(2)列不等式列不等式(組組):找出題中的不等關(guān)系找出題中的不等關(guān)系,列出關(guān)于未知數(shù)的不等列出關(guān)于未知數(shù)的不等式式(組組).(3)解不等式解不等式(組組):運(yùn)用不等式知識(shí)求解不等式運(yùn)用不等式知識(shí)求解不等式,同時(shí)要注意未知同時(shí)要注意未知數(shù)在實(shí)際問題中的取值范圍數(shù)在實(shí)際問題中的取值范圍.(4)答答:標(biāo)準(zhǔn)地

3、寫出答案標(biāo)準(zhǔn)地寫出答案.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航歸納總結(jié)在解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí),首先要學(xué)會(huì)正確地梳理數(shù)據(jù),從而為尋找數(shù)據(jù)之間的關(guān)系奠定良好的根底,進(jìn)而建立起相應(yīng)的能反映問題實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)構(gòu)造,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,再利用不等式求解,即解實(shí)際應(yīng)用題的思路為:ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航一二一、解應(yīng)用題的流程剖析:數(shù)學(xué)問題就是數(shù)學(xué)語言的理解問題,數(shù)學(xué)語言具有簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的特點(diǎn),但同時(shí)也具有豐富

4、的內(nèi)涵,而數(shù)學(xué)應(yīng)用題多使用自然語言進(jìn)展表達(dá),所以,對(duì)文字的理解就顯得非常重要,要正確理解應(yīng)用題的含義主要可以從以下幾個(gè)步驟入手:(1)略讀識(shí)大意.應(yīng)用題實(shí)際上是一篇說明文,一般文字比較多,信息量比較大.這就需要快速瀏覽一遍,理解題目的大意:題目表達(dá)的是什么事,是什么問題(比方不等式問題,是求最值還是要解不等式得出結(jié)論等).條件是什么,求解的是什么,涉及哪些根本概念,可以一邊閱讀一邊寫下主要內(nèi)容,或者列表顯示主要條件和要求的結(jié)論.(2)細(xì)讀抓關(guān)鍵.題目中關(guān)鍵詞語和重要語句往往是重要的信息所在,將其辨析出來是實(shí)現(xiàn)綜合認(rèn)知的出發(fā)點(diǎn).因此,在略讀以后還要對(duì)題目進(jìn)展逐字逐句地細(xì)讀,弄清具體含義及各量之間

5、的關(guān)系.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航一二(3)精讀巧轉(zhuǎn)換.領(lǐng)會(huì)題意的關(guān)鍵是“內(nèi)部轉(zhuǎn)化,即把一個(gè)抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為一個(gè)具體的內(nèi)容,把文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為符號(hào)或圖表,總之,大腦要有靈活的轉(zhuǎn)化思維.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航一二二、常見的不等式實(shí)際應(yīng)用類型剖析:常見的不等式實(shí)際應(yīng)用問題有以下幾種:(1)作差法解決實(shí)際問題作差法的依據(jù)是a-b0ab,其根本步驟是:理解題意,準(zhǔn)確地將要比較的兩

6、個(gè)對(duì)象用數(shù)學(xué)式子表示出來.作差,分析差的符號(hào).將作差后的結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的結(jié)論.(2)應(yīng)用均值不等式解決實(shí)際問題ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航一二注意利用均值不等式必須有前提條件:“一正、二定、三相等.為了創(chuàng)造利用均值不等式的條件,常用技巧有配湊因子、拆項(xiàng)或平方.名師點(diǎn)撥在建立不等關(guān)系時(shí),一定要弄清楚各種方法的適用范圍及未知量的取值范圍,不可盲目使用.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)

7、航題型一題型二題型三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用【例1】 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品x(百件)的本錢為(3x-3)萬元,銷售總收入為(2x2-5)萬元,如果要保證該企業(yè)不賠本,那么至少生產(chǎn)該產(chǎn)品為(百件). 解析:要不賠本只需收入不小于本錢,即2x2-5-(3x-3)0,即2x2-3x-20,解得x- 或x2,而產(chǎn)品件數(shù)不能是負(fù)數(shù),所以x的最小值為2.答案:2ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三反思利用一元二次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟:(1)理解題意,弄清量與量之間的關(guān)系;(2)建立

8、相應(yīng)的不等關(guān)系,把實(shí)際問題抽象為一元二次不等式問題;(3)解這個(gè)一元二次不等式問題;(4)給出實(shí)際問題的答案.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】 某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)在他采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法增加利潤.這種商品每件銷售價(jià)提高1元,銷售量就要減少10件,問他將銷售價(jià)每件定為多少元時(shí),才能使得每天所賺的利潤最大?銷售價(jià)定為多少元時(shí),才能保證每天所賺的利潤在300元以上?解:設(shè)每件提高x元(0 x10),即

9、每件獲利潤(2+x)元,那么每天可銷售(100-10 x)件,每天獲總利潤為y元,由題意有y=(2+x)(100-10 x)=-10 x2+80 x+200.當(dāng)x=4時(shí),y取得最大值360.即當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí),每天所賺利潤最大為360元.要使每天所賺的利潤在300元以上,那么有-10 x2+80 x+200300,ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三利用均值不等式解應(yīng)用題【例2】 某種汽車,購車費(fèi)用是10萬元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元,年維修費(fèi)第一年是0.2萬

10、元,以后逐年遞增0.2萬元.問這種汽車使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?分析:每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)等是一個(gè)定數(shù),關(guān)鍵是每年的維修費(fèi)逐年遞增,構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,只需求出x年的總費(fèi)用(包括購車費(fèi))除以x年,即為平均費(fèi)用y.列出函數(shù)關(guān)系式,再求解.解:設(shè)汽車使用的年數(shù)為x.由于“年維修費(fèi)第一年是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,可知汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬元為首項(xiàng),0.2萬元為公差的等差數(shù)列.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三答:汽車使用10年時(shí)年平均費(fèi)用最少.反思應(yīng)用兩個(gè)

11、正數(shù)的均值不等式解決實(shí)際問題的方法步驟是:(1)先理解題意,設(shè)變量,設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù);(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題;(3)在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值;(4)寫出正確答案.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 經(jīng)觀測(cè),某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y(單位:千輛/時(shí))與汽車的平均速度v(單位:km/h)之間有函數(shù)關(guān)系:(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量y最大?最大車流量為多

12、少?(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/時(shí),那么汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?分析:(1)實(shí)質(zhì)上是求y的最大值,分子分母同除以v后利用均值不等式.(2)只需解不等式y(tǒng)10即可.ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三化簡(jiǎn)得v2-89v+1 6000,即(v-25)(v-64)0,所以25v64.所以汽車的平均速度應(yīng)控制在25,64(km/h)范圍內(nèi).ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUX

13、I典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn):無視給定參數(shù)的大小比較而導(dǎo)致錯(cuò)誤【例3】 甲、乙兩地水路相距s km,一條船由甲地逆流勻速行駛至乙地,水流速度為常量p km/h,船在靜水中的最大速度為q km/h(qp).船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(單位:元)與船在靜水中的速度v(單位:km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為k.(1)把全程燃料費(fèi)用y(單位:元)表示為船在靜水中的速度v(km/h)的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程燃料費(fèi)用最少,船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)是多少?ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUX

14、I典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航題型一題型二題型三錯(cuò)因分析:錯(cuò)解中船在靜水中的速度v=2p km/h應(yīng)不超過q km/h,事實(shí)上2p與q的大小關(guān)系并不明確,因此需分2pq和2pq兩種情況進(jìn)展討論.正解:(1)同錯(cuò)解(1).(2)解題過程同錯(cuò)解(2).假設(shè)2pq,那么當(dāng)v=2p時(shí),y取最小值,這時(shí)船的實(shí)際前進(jìn)速度為p km/h.當(dāng)且僅當(dāng)v=q時(shí)等號(hào)成立,即當(dāng)v=q時(shí),y取得最小值.此時(shí)船的實(shí)際前進(jìn)速度為(q-p) km/h.ZHISHISHULI知識(shí)梳理Z

15、HONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航1 2 3 4 51某居民小區(qū)收取冬季供暖費(fèi)某居民小區(qū)收取冬季供暖費(fèi),根據(jù)規(guī)定根據(jù)規(guī)定,住戶可以從以下兩種方案住戶可以從以下兩種方案中任選其一中任選其一:(1)按照使用面積繳納按照使用面積繳納,每平方米每平方米24元元;(2)按照建筑面積按照建筑面積繳納繳納,每平方米每平方米18元元.李明家的使用面積是李明家的使用面積是60 m2.如果他家選擇第如果他家選擇第(2)種方案繳納的供暖費(fèi)不多于按第種方案繳納的供暖費(fèi)不多于按第(1)種方案繳納的供暖費(fèi)種方案繳納的供暖費(fèi),那么他那么他家的建筑面積最

16、多不超過家的建筑面積最多不超過()A.70 m2B.80 m2C.90 m2D.100 m2解析解析:根據(jù)使用面積應(yīng)該繳納的費(fèi)用為根據(jù)使用面積應(yīng)該繳納的費(fèi)用為6024=1 440元元,設(shè)建筑面設(shè)建筑面積為積為x m2,那么根據(jù)他所選擇的方案那么根據(jù)他所選擇的方案,知知18x-1 4400,所以所以x80,即建即建筑面積不超過筑面積不超過80 m2.答案答案:BZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航1 2 3 4 52某公司租地建倉庫某公司租地建倉庫,每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比每月土地費(fèi)用

17、與倉庫到車站距離成反比,而每而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比.如果在距離車站如果在距離車站10 km處建倉庫處建倉庫,那么土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為那么土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬元和萬元和8萬元萬元,那么那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站倉庫應(yīng)建在離車站()處處.A.5 km B.4 kmC.3 kmD.2 km答案:A ZHISHISHULI知識(shí)梳理ZHONGNANJUJIAO重難聚焦SUITANGLIANXI隨堂演練DIANLITOUXI典例透析目標(biāo)導(dǎo)航1 2 3 4 53某單位的甲、乙、丙三人出差去某單位的甲、乙

18、、丙三人出差去A城辦事城辦事,在安排住宿時(shí)在安排住宿時(shí),他們有他們有三套住宿方案可供選擇三套住宿方案可供選擇:(1)三人同住一個(gè)套間三人同住一個(gè)套間;(2)二人住標(biāo)準(zhǔn)間二人住標(biāo)準(zhǔn)間(雙雙人間人間)、一人住單間、一人住單間;(3)三人各住一個(gè)單間三人各住一個(gè)單間.假設(shè)賓館方面對(duì)每個(gè)套假設(shè)賓館方面對(duì)每個(gè)套間、每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間及每個(gè)單間的標(biāo)價(jià)分別為間、每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)間及每個(gè)單間的標(biāo)價(jià)分別為300元、元、160元和元和60元元,同同時(shí)對(duì)客戶實(shí)行打折優(yōu)惠時(shí)對(duì)客戶實(shí)行打折優(yōu)惠,但這三類房間的打折率各不一樣但這三類房間的打折率各不一樣,分別為分別為50%,65%和和85%,那么這三套住宿方案中最經(jīng)濟(jì)的為那么這三套住宿方案中最經(jīng)濟(jì)的為()A.第一套方案第一套方案B.第二套方案第二套方案C.第