四年級(jí)(特長(zhǎng)班)第六講追擊問(wèn)題(詳解)

1、第六講追擊問(wèn)題詳解數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們正在聽(tīng)教師講故事。會(huì)議室里，黑貓警長(zhǎng)正在召集干警們討論抓捕一只耳的方案。突然接到情 報(bào)，一只耳坐上汽車(chē)逃跑了。警長(zhǎng)毫不慌亂，詢問(wèn)情報(bào)員：“它的汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？朝什么地方開(kāi)去了？情報(bào)員匯報(bào)說(shuō)：“一只耳在一小時(shí)前正以每小時(shí)50千米的速度，向飛機(jī)場(chǎng)逃去。 “走，我們?nèi)プヒ恢欢?“不能 讓一只耳這個(gè)壞蛋跑掉！大家議論紛紛。警長(zhǎng)思索了一會(huì)兒說(shuō)：“這里距飛機(jī)場(chǎng)有200千米遠(yuǎn)。同志們，我們一定不要讓他跑掉，大家跟我一起去追捕， 但我們的速度要保證每小時(shí)70千米，出發(fā)！接到命令后，干警們立刻去執(zhí)行追捕方案。教師話音剛落，好問(wèn)的王茜提出了一個(gè)問(wèn)題：“教師，黑貓警長(zhǎng)他們抓

2、到一只耳了嗎？如果抓到了，他們是在什么地點(diǎn)追上這個(gè)壞蛋的呢？"“這個(gè)問(wèn)題，我來(lái)解答。一向愛(ài)動(dòng)腦筋的王剛答復(fù)說(shuō)：“一只耳已經(jīng)提前出發(fā)了 1個(gè)小時(shí)。也就是說(shuō)，他已在干警們前方 50X仁50千米處，由于警長(zhǎng)他 們的汽車(chē)比一只耳的汽車(chē)每小時(shí)快 70-50=20千米，那么只要用50- 20=2.5 小時(shí)就能追上?！鞍匆恢欢乃俣扰?，他去機(jī)場(chǎng)必須用 200- 50=4小時(shí)?？墒撬f(wàn)萬(wàn)想不到， 在他出發(fā)1+2.5=3.5小時(shí)后，就被警方抓住了?！按蠹曳治龅暮芎?！ 教師贊許地說(shuō)：“我們?cè)诮獯疬@道追擊問(wèn)題的過(guò)程 中，抓住了解題的關(guān)鍵“路程差寧速度差 =追擊時(shí)間。下面還有幾個(gè)類似的 題目，讓我們一起來(lái)研

3、究吧！ 例1:下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家。5分鐘后，哥哥以每 分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過(guò)幾分鐘可以追上弟弟？假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒(méi)有回到家。分析假設(shè)經(jīng)過(guò)5分鐘，弟弟已到了 A地，此時(shí)弟弟已走了 40X 5=200 米；哥哥每分鐘比弟弟多走 20米，幾分鐘可以追上這200米呢?解：40X 5十60-40=200- 20=10分鐘答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.例2:兄弟二人由家去學(xué)校，哥哥每小時(shí)行 5千米，弟弟每小時(shí)行3千米。行 一小時(shí)后，哥哥因有物品遺忘家中，便立即返回去取。弟弟卻仍繼續(xù)前 進(jìn)，最后和弟弟同時(shí)到校。問(wèn)他們家到學(xué)校有

4、多遠(yuǎn)？分析與解：弟1弟A BC哥Dr從圖中看出，AD表示兄弟二人家到學(xué)校的距離。他們同時(shí)行一小時(shí)后， 弟弟已走了 AB的路程，待哥哥返回時(shí)，又要行 1小時(shí)，這時(shí)弟弟又行了 BC 的路程。哥哥到家后，已經(jīng)和弟弟相差A(yù)B+ BC的路程，這些路程就是兄弟二人的路 程差。根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系可以求出家到學(xué)校的路程。3X 2十5-3=3小時(shí)5X 3=15千米答：他們家到學(xué)校的路程有15千米。例3:小紅以每分60米的速度從家到學(xué)校去，她出發(fā)20分鐘后，哥哥跑步去 追她，8分鐘追上，哥哥每分鐘跑多少米？分析與解：妹妹在哥哥前方60X 20米處，根據(jù)“路程差、速度差和追與時(shí)間的關(guān) 系，可以求出哥哥的速度。綜合

5、算式：60 X 20 - 8+ 60=150+ 60=210米答：哥哥每分鐘跑210米。例4:某人從學(xué)校步行到圖書(shū)館，出發(fā) 50分鐘后，另一人騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)去 追他，每分鐘走450米，25分鐘追上，步行的人每分鐘走多少米？分析與解：步行人開(kāi)場(chǎng)先行50分鐘，然后騎車(chē)人再去追。在追的過(guò)程中，步行人又 走了一個(gè)和騎車(chē)人同樣多的25分鐘。因此，步行人從出發(fā)到被騎車(chē)人追上共 用了 50+ 25=75分鐘，騎車(chē)人25分鐘走的路程正好是步行人 75分鐘的路 程，由此可求出步行人的速度。450X 25-： 50+ 25=11250- 75=150米答：步行人每分鐘走150米。例5:甲乙兩人打一份稿件，甲每分鐘

6、打 60字，乙每分鐘打100字，甲先打6分鐘后，乙才開(kāi)場(chǎng)工作。乙工作幾分鐘后能比甲多打80個(gè)字？分析與解：要解答問(wèn)題，必須知道兩個(gè)時(shí)間：1乙追上甲工作量的時(shí)間。2追上2 / 6后多打80個(gè)字的時(shí)間。60X 6十10060+ 80十100-60=360- 40+ 2=9+ 2=11分答：乙工作11分鐘后，能比甲多打80個(gè)字。還可以這樣想：甲先打80個(gè)字后，再接著打6分鐘，這時(shí)再讓乙去工作，那么乙追上甲 工作量的時(shí)間也是題目要求的時(shí)間。80+ 60 X 6十100-60=440 - 40=11分答：乙工作11分鐘后，比甲多打80個(gè)字。例6:公路兩旁每隔120米豎著一根電線桿。小明騎車(chē)從第一根到第6

7、根處,需要1分鐘，小剛只需要50秒?，F(xiàn)在兩人都從第一根電線桿處為起點(diǎn) 出發(fā)，當(dāng)小明騎到第8根電線桿處，小剛開(kāi)場(chǎng)追趕。問(wèn)幾分鐘后小剛能 追上小明？分析與解：在這道題中，小明與小剛的路程差與每人的速度都沒(méi)有給出，需要我們根據(jù)條件分別求出來(lái)。根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題，可以求出第1根電線桿到第8根電線桿的距離：120 X 81=840米，這就是兩人的“路程差。兩人的速度根據(jù)他們分別行第 1根到第6根的距離與所用的時(shí)間可以求 出。小剛的速度：120X 6 1十60=10 :米 小明的速度：120X 6 1十50=12米 這時(shí)再根據(jù)追與問(wèn)題，求出追與時(shí)間。120X 8 1=840米840 十12 10=840- 2=

8、420 :秒=7分 答：7分鐘后小剛追上小明。例7:甲、乙二人沿800米的操場(chǎng)一周賽跑，甲每分鐘跑150米，乙每分鐘跑230米。假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后乙能追上甲？分析與解：題目中的追與路線是個(gè)環(huán)形。在環(huán)形跑道上，假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，只有當(dāng) 乙比甲多跑一圈時(shí)，乙才有時(shí)機(jī)追上甲。那么他們二人的路程差就是操場(chǎng)跑道 的長(zhǎng)度。800-： 230 150=800- 80=10分鐘答：10分鐘后，乙能追上甲。例&甲、乙二人練習(xí)跑步，假設(shè)甲讓乙先跑 10米，那么甲跑5秒鐘可追上 乙；假設(shè)甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙。問(wèn)：甲、乙二人的 速度各是多少？分析假設(shè)甲讓乙先跑10米，那么10米就

9、是甲、乙二人的路程差，5秒就 是追與時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為 10十5=2米/秒；假設(shè)甲讓乙先 跑2秒，那么甲跑4秒可追上乙，在這個(gè)過(guò)程中，追與時(shí)間為 4秒，因此路程 差就等于2X 4=8米，也即乙在2秒跑了 8米，所以可求出乙的速度，也 可求出甲的速度綜合列式計(jì)算如下：解：乙的速度為：10-5X 4-2=4 :米/秒甲的速度為：10-5+4=6米/秒答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒.例9:幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑， 冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，冋冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了 多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？分析：這是

10、一道封閉路線上的追與問(wèn)題，冬冬與晶晶兩人同時(shí)同地起跑， 方向一致因此，當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑 道的一個(gè)周長(zhǎng)200米，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追與問(wèn)題 的根本關(guān)系就可求出追與時(shí)間以與他們各自所走的路程.解：冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：200- 6-4=100秒 冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為：6X 100=600米 晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：4X 100=400米 冬冬第二次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù)：600X 2- 200=6圈 晶晶第2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：400X 2- 200=4圈答：略.解答封閉路線上的追與問(wèn)題，關(guān)鍵是要掌握從并行到下次

11、追與的路程差恰 是一圈的長(zhǎng)度例10:軍事演習(xí)中，“我海軍英雄艦追擊“敵軍艦， 追到A島時(shí)，“敵 艦已在10分鐘前逃離，“敵艦每分鐘行駛1000米，“我海軍英雄艦每分4 / 6鐘行駛1470米，在距離“敵艦600米處可開(kāi)炮射擊，問(wèn)“我海軍英雄艦 從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可射擊敵艦？分析“我艦追到A島時(shí)，“敵艦已逃離10分鐘了，因此，在A島 時(shí)，“我艦與“敵艦的距離為10000米=1000X10.又因?yàn)椤拔?艦在距離“敵艦600米處即可開(kāi)炮射擊，即“我艦只要追上“敵 艦9400=10000米-600米即可開(kāi)炮射擊.所以，在這個(gè)問(wèn)題中，不 妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追與時(shí)間.解：1000X

12、10-600十1470-1000=10000-600: - 470=9400- 470=20分鐘答：經(jīng)過(guò)20分鐘可開(kāi)炮射擊“敵艦.練習(xí)：1. 甲、乙步行從A城到B城，甲出發(fā)2小時(shí)后，乙開(kāi)場(chǎng)出發(fā)。甲每小時(shí)行 5 千米，乙每小時(shí)行6千米。幾小時(shí)后乙能追上甲？答案：10小時(shí)。2. 甲，乙步行從A城到B城，甲出發(fā)2小時(shí)后，乙在甲出發(fā)地點(diǎn)的前方1千米 處出發(fā)。甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行6千米。幾小時(shí)后乙能追上甲？答案：9小時(shí)。3. 甲，乙兩個(gè)修路隊(duì)修一條公路，甲隊(duì)每天修 12米，乙隊(duì)每天修10米，甲、 乙同時(shí)修路，幾天后甲比乙多修 12米？答案：6天。4. 某校進(jìn)展軍事訓(xùn)練，早7點(diǎn)鐘從學(xué)校出發(fā)，每小時(shí)

13、行6千米，途中休息1 小時(shí)，到下午1點(diǎn)又繼續(xù)前進(jìn)。這時(shí)學(xué)校派人騎自行車(chē)給帶隊(duì)的教師送緊急 通知，每小時(shí)行16千米。幾小時(shí)后能追上隊(duì)伍？答案：3小時(shí)。5. 甲、乙二人在周長(zhǎng)400米的環(huán)行跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑。假設(shè)他們同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過(guò)40秒鐘就能相遇。假設(shè)他們同時(shí)同地同向而行，那么經(jīng)過(guò)200秒鐘后，甲追上乙。求甲、乙二人的速度。答案：速度和：400十40=10 :米速度差：400十200=2米甲速：10+ 2: - 2=6米乙速：10 2: - 2=4米6. 甲、乙二人沿一條公路向同一方向前進(jìn)，甲走了 3千米后，乙才出發(fā)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)乙追上了甲。乙每小時(shí)行 5千米，甲每小時(shí)行多少千米？ 答案：4千米

14、。7. 個(gè)通訊員騎摩托車(chē)追趕提前出發(fā)的卡車(chē)，卡車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē) 每小時(shí)行70千米，通訊員出發(fā)后4小時(shí)趕上卡車(chē)，問(wèn)卡車(chē)提前出發(fā)幾小時(shí)？答案：3小時(shí)。8. 小明每分鐘走100米，小紅每分鐘走80米，放學(xué)后兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)向 相反的方向回家。5分鐘，小明發(fā)現(xiàn)小紅的鋼筆還在自己手中，便立即回過(guò) 身去追小紅。小明追上小紅時(shí)，他們兩人各走了多少米？答案：小紅4000米，小明5000米9. 有一條長(zhǎng)80米的圓形花壇，兄弟二人同時(shí)從同一地點(diǎn)向同一方向出發(fā)， 沿著花壇弟弟步行每秒走1米，哥哥跑步每秒跑5米，當(dāng)哥哥第二次追上弟 弟時(shí)，共用了幾秒鐘？答案：40秒。10甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)到圖書(shū)館。甲每分鐘走 20米，乙在甲出發(fā)10分鐘 后，以每分鐘28米的速度去追他。當(dāng)他追上甲時(shí)，離圖書(shū)館還有56米的 路程。問(wèn)乙從學(xué)校到圖書(shū)館共用了幾分鐘？答案：27分鐘。11. 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎 自行車(chē)去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車(chē)的速度