四年級(特長班)第六講追擊問題(詳解)

1、第六講追擊問題詳解數(shù)學課上，同學們正在聽教師講故事。會議室里，黑貓警長正在召集干警們討論抓捕一只耳的方案。突然接到情 報，一只耳坐上汽車逃跑了。警長毫不慌亂，詢問情報員：“它的汽車每小時行多少千米？朝什么地方開去了？情報員匯報說：“一只耳在一小時前正以每小時50千米的速度，向飛機場逃去。 “走，我們去抓一只耳！ “不能 讓一只耳這個壞蛋跑掉！大家議論紛紛。警長思索了一會兒說：“這里距飛機場有200千米遠。同志們，我們一定不要讓他跑掉，大家跟我一起去追捕， 但我們的速度要保證每小時70千米，出發(fā)！接到命令后，干警們立刻去執(zhí)行追捕方案。教師話音剛落，好問的王茜提出了一個問題：“教師，黑貓警長他們抓

2、到一只耳了嗎？如果抓到了，他們是在什么地點追上這個壞蛋的呢？"“這個問題，我來解答。一向愛動腦筋的王剛答復說：“一只耳已經(jīng)提前出發(fā)了 1個小時。也就是說，他已在干警們前方 50X仁50千米處，由于警長他 們的汽車比一只耳的汽車每小時快 70-50=20千米，那么只要用50- 20=2.5 小時就能追上。“按一只耳的速度跑，他去機場必須用 200- 50=4小時?？墒撬f萬想不到， 在他出發(fā)1+2.5=3.5小時后，就被警方抓住了?！按蠹曳治龅暮芎?！ 教師贊許地說：“我們在解答這道追擊問題的過程 中，抓住了解題的關鍵“路程差寧速度差 =追擊時間。下面還有幾個類似的 題目，讓我們一起來研

3、究吧！ 例1:下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家。5分鐘后，哥哥以每 分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家。分析假設經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了 A地，此時弟弟已走了 40X 5=200 米；哥哥每分鐘比弟弟多走 20米，幾分鐘可以追上這200米呢?解：40X 5十60-40=200- 20=10分鐘答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.例2:兄弟二人由家去學校，哥哥每小時行 5千米，弟弟每小時行3千米。行 一小時后，哥哥因有物品遺忘家中，便立即返回去取。弟弟卻仍繼續(xù)前 進，最后和弟弟同時到校。問他們家到學校有

4、多遠？分析與解：弟1弟A BC哥Dr從圖中看出，AD表示兄弟二人家到學校的距離。他們同時行一小時后， 弟弟已走了 AB的路程，待哥哥返回時，又要行 1小時，這時弟弟又行了 BC 的路程。哥哥到家后，已經(jīng)和弟弟相差AB+ BC的路程，這些路程就是兄弟二人的路 程差。根據(jù)速度與時間的關系可以求出家到學校的路程。3X 2十5-3=3小時5X 3=15千米答：他們家到學校的路程有15千米。例3:小紅以每分60米的速度從家到學校去，她出發(fā)20分鐘后，哥哥跑步去 追她，8分鐘追上，哥哥每分鐘跑多少米？分析與解：妹妹在哥哥前方60X 20米處，根據(jù)“路程差、速度差和追與時間的關 系，可以求出哥哥的速度。綜合

5、算式：60 X 20 - 8+ 60=150+ 60=210米答：哥哥每分鐘跑210米。例4:某人從學校步行到圖書館，出發(fā) 50分鐘后，另一人騎車從學校出發(fā)去 追他，每分鐘走450米，25分鐘追上，步行的人每分鐘走多少米？分析與解：步行人開場先行50分鐘，然后騎車人再去追。在追的過程中，步行人又 走了一個和騎車人同樣多的25分鐘。因此，步行人從出發(fā)到被騎車人追上共 用了 50+ 25=75分鐘，騎車人25分鐘走的路程正好是步行人 75分鐘的路 程，由此可求出步行人的速度。450X 25-： 50+ 25=11250- 75=150米答：步行人每分鐘走150米。例5:甲乙兩人打一份稿件，甲每分鐘

6、打 60字，乙每分鐘打100字，甲先打6分鐘后，乙才開場工作。乙工作幾分鐘后能比甲多打80個字？分析與解：要解答問題，必須知道兩個時間：1乙追上甲工作量的時間。2追上2 / 6后多打80個字的時間。60X 6十10060+ 80十100-60=360- 40+ 2=9+ 2=11分答：乙工作11分鐘后，能比甲多打80個字。還可以這樣想：甲先打80個字后，再接著打6分鐘，這時再讓乙去工作，那么乙追上甲 工作量的時間也是題目要求的時間。80+ 60 X 6十100-60=440 - 40=11分答：乙工作11分鐘后，比甲多打80個字。例6:公路兩旁每隔120米豎著一根電線桿。小明騎車從第一根到第6

7、根處,需要1分鐘，小剛只需要50秒?，F(xiàn)在兩人都從第一根電線桿處為起點 出發(fā)，當小明騎到第8根電線桿處，小剛開場追趕。問幾分鐘后小剛能 追上小明？分析與解：在這道題中，小明與小剛的路程差與每人的速度都沒有給出，需要我們根據(jù)條件分別求出來。根據(jù)植樹問題，可以求出第1根電線桿到第8根電線桿的距離：120 X 81=840米，這就是兩人的“路程差。兩人的速度根據(jù)他們分別行第 1根到第6根的距離與所用的時間可以求 出。小剛的速度：120X 6 1十60=10 :米 小明的速度：120X 6 1十50=12米 這時再根據(jù)追與問題，求出追與時間。120X 8 1=840米840 十12 10=840- 2=

8、420 :秒=7分 答：7分鐘后小剛追上小明。例7:甲、乙二人沿800米的操場一周賽跑，甲每分鐘跑150米，乙每分鐘跑230米。假設兩人同時出發(fā)，幾分鐘后乙能追上甲？分析與解：題目中的追與路線是個環(huán)形。在環(huán)形跑道上，假設兩人同時出發(fā)，只有當 乙比甲多跑一圈時，乙才有時機追上甲。那么他們二人的路程差就是操場跑道 的長度。800-： 230 150=800- 80=10分鐘答：10分鐘后，乙能追上甲。例&甲、乙二人練習跑步，假設甲讓乙先跑 10米，那么甲跑5秒鐘可追上 乙；假設甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙。問：甲、乙二人的 速度各是多少？分析假設甲讓乙先跑10米，那么10米就

9、是甲、乙二人的路程差，5秒就 是追與時間，據(jù)此可求出他們的速度差為 10十5=2米/秒；假設甲讓乙先 跑2秒，那么甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追與時間為 4秒，因此路程 差就等于2X 4=8米，也即乙在2秒跑了 8米，所以可求出乙的速度，也 可求出甲的速度綜合列式計算如下：解：乙的速度為：10-5X 4-2=4 :米/秒甲的速度為：10-5+4=6米/秒答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒.例9:幸福村小學有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑， 冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，冋冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了 多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？分析：這是

10、一道封閉路線上的追與問題，冬冬與晶晶兩人同時同地起跑， 方向一致因此，當冬冬第一次追上晶晶時，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑 道的一個周長200米，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追與問題 的根本關系就可求出追與時間以與他們各自所走的路程.解：冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：200- 6-4=100秒 冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應為：6X 100=600米 晶晶第一次被追上時所跑的路程：4X 100=400米 冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數(shù)：600X 2- 200=6圈 晶晶第2次被追上時所跑的圈數(shù)：400X 2- 200=4圈答：略.解答封閉路線上的追與問題，關鍵是要掌握從并行到下次

11、追與的路程差恰 是一圈的長度例10:軍事演習中，“我海軍英雄艦追擊“敵軍艦， 追到A島時，“敵 艦已在10分鐘前逃離，“敵艦每分鐘行駛1000米，“我海軍英雄艦每分4 / 6鐘行駛1470米，在距離“敵艦600米處可開炮射擊，問“我海軍英雄艦 從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？分析“我艦追到A島時，“敵艦已逃離10分鐘了，因此，在A島 時，“我艦與“敵艦的距離為10000米=1000X10.又因為“我 艦在距離“敵艦600米處即可開炮射擊，即“我艦只要追上“敵 艦9400=10000米-600米即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不 妨把9400當作路程差，根據(jù)公式求得追與時間.解：1000X

12、10-600十1470-1000=10000-600: - 470=9400- 470=20分鐘答：經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵艦.練習：1. 甲、乙步行從A城到B城，甲出發(fā)2小時后，乙開場出發(fā)。甲每小時行 5 千米，乙每小時行6千米。幾小時后乙能追上甲？答案：10小時。2. 甲，乙步行從A城到B城，甲出發(fā)2小時后，乙在甲出發(fā)地點的前方1千米 處出發(fā)。甲每小時行5千米，乙每小時行6千米。幾小時后乙能追上甲？答案：9小時。3. 甲，乙兩個修路隊修一條公路，甲隊每天修 12米，乙隊每天修10米，甲、 乙同時修路，幾天后甲比乙多修 12米？答案：6天。4. 某校進展軍事訓練，早7點鐘從學校出發(fā)，每小時

13、行6千米，途中休息1 小時，到下午1點又繼續(xù)前進。這時學校派人騎自行車給帶隊的教師送緊急 通知，每小時行16千米。幾小時后能追上隊伍？答案：3小時。5. 甲、乙二人在周長400米的環(huán)行跑道上練習長跑。假設他們同時同地反向而行，經(jīng)過40秒鐘就能相遇。假設他們同時同地同向而行，那么經(jīng)過200秒鐘后，甲追上乙。求甲、乙二人的速度。答案：速度和：400十40=10 :米速度差：400十200=2米甲速：10+ 2: - 2=6米乙速：10 2: - 2=4米6. 甲、乙二人沿一條公路向同一方向前進，甲走了 3千米后，乙才出發(fā)，經(jīng)過3小時乙追上了甲。乙每小時行 5千米，甲每小時行多少千米？ 答案：4千米

14、。7. 個通訊員騎摩托車追趕提前出發(fā)的卡車，卡車每小時行40千米，摩托車 每小時行70千米，通訊員出發(fā)后4小時趕上卡車，問卡車提前出發(fā)幾小時？答案：3小時。8. 小明每分鐘走100米，小紅每分鐘走80米，放學后兩人同時從學校出發(fā)向 相反的方向回家。5分鐘，小明發(fā)現(xiàn)小紅的鋼筆還在自己手中，便立即回過 身去追小紅。小明追上小紅時，他們兩人各走了多少米？答案：小紅4000米，小明5000米9. 有一條長80米的圓形花壇，兄弟二人同時從同一地點向同一方向出發(fā)， 沿著花壇弟弟步行每秒走1米，哥哥跑步每秒跑5米，當哥哥第二次追上弟 弟時，共用了幾秒鐘？答案：40秒。10甲、乙二人從學校出發(fā)到圖書館。甲每分鐘走 20米，乙在甲出發(fā)10分鐘 后，以每分鐘28米的速度去追他。當他追上甲時，離圖書館還有56米的 路程。問乙從學校到圖書館共用了幾分鐘？答案：27分鐘。11. 小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發(fā)騎 自行車去追小明，結果在距學校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度