大學物理電與磁的相互關系PPT精選文檔

1、1第十一章第十一章 電與磁的相互作用電與磁的相互作用和相互聯(lián)系和相互聯(lián)系 2 熟悉電磁感應現(xiàn)象； 掌握電磁感應定律、 感應電動勢； 掌握互感現(xiàn)象、 自感現(xiàn)象、 *磁場的能量。 311-1 11-1 電磁感應及其基本規(guī)律電磁感應及其基本規(guī)律一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象 (electromagnetic induction phenomenon(electromagnetic induction phenomenon4磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小或方向，磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小或方向，會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大產(chǎn)生的電

2、流越大導體回路相對于磁場改變面積和取向會在回導體回路相對于磁場改變面積和取向會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。電流越大。 5 共同特征： 穿過回路所圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生了變化 只要穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化，該導體回路中就會產(chǎn)生電流。 由磁通量的變化所引起的回路電流稱為由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感感應電流應電流。在電路中有電流通過，說明這個。在電路中有電流通過，說明這個電路中存在電動勢，由磁通量的變化所產(chǎn)電路中存在電動勢，由磁通量的變化所產(chǎn)生的電動勢稱為生的電動勢稱為感應電動勢感應電動勢。6兩類感應電動勢： 動生電動勢： 磁場

3、不變，導體運動 感生電動勢： 導體不動,磁場變化7二.楞次定律 感應電動勢的方向，總是使得感應電流的磁場去阻礙引起感應電動勢(或感應電流)的磁通量變化.感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因的。8 楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應電流所楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應電流所引起的機械效果的問題。引起的機械效果的問題?！白璧K阻礙”或或“反抗反抗”是是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁棒插入線圈回路時，線圈中感應電流產(chǎn)生的磁場棒插入線圈回路時，線圈中感應電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場力作功。阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須

4、克服磁場力作功。感應電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機械能感應電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機械能轉(zhuǎn)化來的。轉(zhuǎn)化來的。 9二、電磁感應定律二、電磁感應定律 導體回路中感應電動勢的大小與導體回路中感應電動勢的大小與穿過該回路的磁通量的時間變化穿過該回路的磁通量的時間變化率成正比。率成正比。 負號反映感應電動勢的方向， 是楞次定律的數(shù)學表現(xiàn) 和和 都是標量，其方向要與預都是標量，其方向要與預先設定的標定方向比較而得；規(guī)先設定的標定方向比較而得；規(guī)定兩個標定方向滿足右螺旋關系定兩個標定方向滿足右螺旋關系如果回路有如果回路有n匝線圈，各匝匝線圈，各匝 為為 1, 2, n，那么，那么 = 1 + 2

5、 + + n如果每匝如果每匝 都相等于都相等于 ，則，則 n tndd1020/dIdt 安培 秒322 10S米iiI?q 例例14-1 14-1 如下圖所示，環(huán)形螺線管n=5000匝/米，截面 。在環(huán)上再繞一線圈A，N=5匝，R=2.0歐姆；（2）2秒內(nèi)通過A的電量求：（1）A中11三、感應電動勢三、感應電動勢(induction electromotive force) 導體在磁場中運動所產(chǎn)生的感應電動勢導體在磁場中運動所產(chǎn)生的感應電動勢 作用于自由電子的洛倫茲力作用于自由電子的洛倫茲力f= ev B是是提供動生電動勢的非靜電力，提供動生電動勢的非靜電力，洛侖茲力等效為一個非 靜電性場對

6、電子的作用。該力所對應的非靜電性電場就是作用于該力所對應的非靜電性電場就是作用于單位正電荷的洛倫茲力。單位正電荷的洛倫茲力。1. 動生電動勢動生電動勢 表示方向與積分路徑方方向相同12131415161718 例例14-3 如圖所示，長為 的金屬棒 在一根無限長的通有恒定電流 的導線旁，以平行于長直導線的速度 向上勻速運動，金屬棒 的 端離長直導線的距離為 ，求：金屬棒AB中的動生電動勢及 兩端的電壓 。長為L19解： 無限長直導線在離開它的距離 處產(chǎn)生的磁場大小為方向垂直紙面向里，長為 的金屬棒 上的任一元段的元電動勢為xIB20()2iIdvB dxvdvxidBA由右旋關系，由指向，所以

7、02diid lIdvdxx0ln()2Idlvd i 的指向是從B到A，也就是A點的電勢比B點高，即)ln(20alavIUUBA20對電荷有作用力。對電荷有作用力。 若有若有導體存在能形成電流。導體存在能形成電流。 感生電場感生電場電場線不是有頭有尾，電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。是閉合曲線。對電荷有作用力。對電荷有作用力。 若有導若有導體存在能形成電流。體存在能形成電流。靜電場靜電場電場線起于正電荷止于負電場線起于正電荷止于負電荷，是有頭有尾的曲線。電荷，是有頭有尾的曲線。保守力、保守場。保守力、保守場。非保守力、有旋場。非保守力、有旋場。 2. 感生電動勢感生電動勢 導體不動，而由于

8、磁場的大小或方向變化所產(chǎn)生導體不動，而由于磁場的大小或方向變化所產(chǎn)生的感應電動勢，稱為感生電動勢的感應電動勢，稱為感生電動勢。變化的磁場能夠。變化的磁場能夠在空間激發(fā)一種電場，稱為在空間激發(fā)一種電場，稱為渦旋電場或感應電場，渦旋電場或感應電場，不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動勢。不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動勢。 由變化的磁場激發(fā)。由變化的磁場激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。21 一般情況下空間可能同時存在靜電場一般情況下空間可能同時存在靜電場EC和渦旋和渦旋電場電場EW，總電場，總電場E = EC +EW , 稱為稱為全電場全電場。 若用若用EW表示渦旋電場的電場強度

9、，表示渦旋電場的電場強度， W為閉合為閉合回路中產(chǎn)生的感生電動勢回路中產(chǎn)生的感生電動勢LlEdWWStBtlESLddddW 感生電動勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于感生電動勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于處于渦旋電場處于渦旋電場EW中的一段導線中的一段導線ab中產(chǎn)生的感生電中產(chǎn)生的感生電動勢可以表示為動勢可以表示為 balEdWW22全電場的環(huán)路積分為全電場的環(huán)路積分為 根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理見附錄見附錄(二二)，應，應有有 渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真空、電介質(zhì)還是導體；但感生電動勢必須在導體空、電介質(zhì)還是導

10、體；但感生電動勢必須在導體中才能產(chǎn)生，同樣不要求導體是閉合電路。中才能產(chǎn)生，同樣不要求導體是閉合電路。 StBlElEElESLLLddd)(dWWCStBSESElESSSLdd)(d)(d電磁感應定律的微分形式電磁感應定律的微分形式tBE23例例2：半徑為：半徑為R的柱形區(qū)域勻強磁場，方向如圖。的柱形區(qū)域勻強磁場，方向如圖。 磁感應強度磁感應強度B的大小正以速率的大小正以速率 (=dB/dt)在增加，在增加，求空間渦旋電場的分布。求空間渦旋電場的分布。 解解: 取沿順時針方向作為感生電動勢取沿順時針方向作為感生電動勢和渦旋電場的和渦旋電場的標定方向標定方向，磁通量的標，磁通量的標定方向則垂

11、直于紙面向里。定方向則垂直于紙面向里?；芈犯鼽c上回路各點上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。的大小都相等，方向沿圓周的切線。E EWdddlLt解得解得: EW =tBrdd21r21負號表示渦旋電場實際方向與標定方向相反，即負號表示渦旋電場實際方向與標定方向相反，即沿逆時針方向。沿逆時針方向。 ddBt2 rEW = r2 BROr在在rR區(qū)域作圓形回路，磁通量為區(qū)域作圓形回路，磁通量為 = R2B 可見，雖然磁場只局限于半徑為可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。積分得積分得 22rEtRWddrRE

12、2W21方向也沿逆時針方向。方向也沿逆時針方向。 BROrr代入代入StBtlESLddddW25例例3：金屬桿以速度金屬桿以速度v平行于長直導線移動，求平行于長直導線移動，求桿中的感應電流多大，哪端電勢高？桿中的感應電流多大，哪端電勢高？解解:建立坐標系如圖，取積分元建立坐標系如圖，取積分元dx , 由安培環(huán)路定理知在由安培環(huán)路定理知在dx處磁處磁感應強度為：感應強度為：xIB20 x因為：因為：xBVBVd/ ; dx處動生電動勢為處動生電動勢為xxIVlBVd2dd0dLdIVxxIVLddln2d200L金屬桿金屬桿電動勢電動勢式中負號表明左端電勢高。式中負號表明左端電勢高。vdLId

13、x26例例4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應電流。求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應電流。drrStBlE lsdddddB 與盤面垂直與盤面垂直且且dB/dt=k2ddd rkStBsrrkbi rbrRd2d;d2dr 圓環(huán)電阻和感應電流為：圓環(huán)電阻和感應電流為：4d2d2a0bkarrkbiI整個圓盤上的感應電流為：整個圓盤上的感應電流為：解解:取半徑為取半徑為r ，寬度為，寬度為dr,高度為高度為b 的圓環(huán)：的圓環(huán)：bdrbadB/dt27例例5：在半徑為在半徑為R 的圓柱形空間存在均勻磁場的圓柱形空間存在均勻磁場 B, 其隨時間的變化率其隨時間的變化率dB/dt 為常數(shù)，為常數(shù)，

14、 求磁場中靜止金屬棒上的感應電動勢。求磁場中靜止金屬棒上的感應電動勢。解：自圓心作輔助線，與金屬解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形，棒構(gòu)成三角形， 其面積為其面積為 S：222/2LRLS過過S的磁通量為的磁通量為22m2/2LRBL該回路感該回路感應電動勢應電動勢tBLRLtlEldd2/2ddd22mk所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應電動勢。所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應電動勢。oBBAAollElElElEddddkkk由于由于BRdB/dtoALS0ddkkoBAolElE而輔助線上而輔助線上 的積分的積分28 例例6：電流為電流為I=I0cos w wt 的長直導線附近有一與其的長直導

15、線附近有一與其共面的矩形線框共面的矩形線框,其其ab邊可以速度邊可以速度v 無摩擦地勻速無摩擦地勻速平動平動,設設t=0時時ab與與dc重合重合,求線框的總感應電動勢。求線框的總感應電動勢。解：設解：設t 時刻時刻I 0 , 空間磁場為空間磁場為方向指向紙面，方向指向紙面，cb 邊長為邊長為 l2= vtrIB20穿過線框的磁通量為穿過線框的磁通量為：0100020mln2cosd2d100lllvttIrlrIsBlllwl2drIabcdl0l1v29tttlllvIiwwwcossinln201000 本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第

16、一項為感生電動勢，第二項例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。若令為動生電動勢。若令t 0，則僅有動生電動，則僅有動生電動勢一項。勢一項。t 時刻的感應電動勢為：時刻的感應電動勢為：tiddm3031323334 11-2 互感和自感互感和自感 一、互感現(xiàn)象一、互感現(xiàn)象 (mutual induction phenomenon) 互感現(xiàn)象：互感現(xiàn)象：一個線圈中電一個線圈中電流發(fā)生變化會在周圍空間產(chǎn)流發(fā)生變化會在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場，使處于此空生變化的磁場，使處于此空間的另一個線圈中產(chǎn)生感應間的另一個線圈中產(chǎn)生感應電動勢。電動勢。線圈線圈2中產(chǎn)生中產(chǎn)生感應電動勢感應電動勢 12=

17、M12I1；M12是線圈是線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)，的互感系數(shù)，簡稱簡稱互感互感。 dddd12ttMI()12 1 212I2I1B1B23512I2I1B1B2 在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，且在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，且周圍不存在鐵磁質(zhì)的情況下，互感周圍不存在鐵磁質(zhì)的情況下，互感M12為常量，為常量，上式化為上式化為MIt121dd 2 = 同樣通有電流同樣通有電流I2的線圈的線圈2在空間產(chǎn)生磁場在空間產(chǎn)生磁場B2，B2在線圈在線圈1中產(chǎn)生的磁通量中產(chǎn)生的磁通量為為 21，并且，并且 21正比于正比于I2， 21 = M21 I2 , 電流電流I2變化，變化，1

18、中中產(chǎn)生感應電動勢產(chǎn)生感應電動勢MIt212dd 1 = 2和和 1稱為互感電動勢，稱為互感電動勢，方向可按照楞次定律確定。方向可按照楞次定律確定。36 互感單位是互感單位是H(亨利亨利)：1H=1Wb A-1=1V s A-1, 多多采用采用mH(毫亨毫亨)或或 H(微亨微亨)：1H=103mH=106 H。 當線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時，互感當線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時，互感M由線圈的由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導率有關，但與線圈中電流無關；當質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導率有關，但與線圈中電流無關

19、；當線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時，互感除與以上因素有關線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時，互感除與以上因素有關外，還決定于線圈中的電流。外，還決定于線圈中的電流。 互感應用互感應用：無線電和電磁測量。電源變壓器：無線電和電磁測量。電源變壓器,中中周變壓器周變壓器,輸入輸出變壓器輸入輸出變壓器,電壓互感器電壓互感器,電流互感器。電流互感器。 互感危害互感危害：電路間互感干擾。：電路間互感干擾。 理論和實驗都可以證明理論和實驗都可以證明 M21 = M12。37二、自感現(xiàn)象二、自感現(xiàn)象 (self-induction phenomenon) 自感現(xiàn)象：自感現(xiàn)象：當一個線圈中的電流變化時，激發(fā)的當一個線圈

20、中的電流變化時，激發(fā)的變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應電動勢。圈自身產(chǎn)生感應電動勢。 所產(chǎn)生的感應電動勢稱為所產(chǎn)生的感應電動勢稱為自感電動勢。自感電動勢。 線圈中電流線圈中電流I發(fā)生變化，自身磁通量發(fā)生變化，自身磁通量 也相應也相應變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動勢。根據(jù)法拉變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動勢。根據(jù)法拉第電磁感應定律，第電磁感應定律，自感電動勢自感電動勢 ddddttLI()I1 過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比：過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比： =LI ,L為自感系數(shù)，簡稱為自感系數(shù)，簡稱自感。自感。38 當

21、線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在當線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在鐵磁質(zhì)時，自感鐵磁質(zhì)時，自感L為常量為常量 自感應用自感應用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或濾波電路。線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或濾波電路。LItdd = 自感自感單位單位也是也是H (亨利亨利)與互感相同。與互感相同。自感危害自感危害：電路斷開時，產(chǎn)生自感電弧。：電路斷開時，產(chǎn)生自感電弧。 通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。形成閉合回路，電流流

22、過，日光燈燈絲加熱釋放電子。 同時，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，同時，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動勢，使燈鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動勢，使燈管內(nèi)氣體電離發(fā)光。管內(nèi)氣體電離發(fā)光。 3921N1k2NMDAB感應圈：感應圈： 在實際應用中常用兩在實際應用中常用兩個同軸長直螺線管之間的個同軸長直螺線管之間的互感來獲得高壓?；ジ衼慝@得高壓。 如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有N1、N2 的兩的兩個線圈，且個線圈，且N2N1, 由斷續(xù)器（由斷續(xù)器（MD) 將將N1與低與低壓電源連接，接通電

23、源后，斷續(xù)器使壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使N1中的電中的電流反復通斷，通過互感獲得感應電動勢，從而流反復通斷，通過互感獲得感應電動勢，從而在次極線圈在次極線圈N2中獲得達幾萬伏的高壓。中獲得達幾萬伏的高壓。 例如：汽車和煤氣爐的點火器、電警棍等例如：汽車和煤氣爐的點火器、電警棍等都是感應圈的應用。都是感應圈的應用。40 例例1：如圖所示，一長度為：如圖所示，一長度為l的直螺線管橫截面的直螺線管橫截面積為積為S，匝數(shù)為，匝數(shù)為N1 。在此螺線管的中部，密繞一。在此螺線管的中部，密繞一匝數(shù)為匝數(shù)為N2 的短線圈，假設兩組線圈中每一匝線圈的短線圈，假設兩組線圈中每一匝線圈的磁通量都相同。求兩線圈

24、的互感。的磁通量都相同。求兩線圈的互感。 解解:如果在線圈如果在線圈1中通以電中通以電流流I1，則在線圈中部產(chǎn)生的，則在線圈中部產(chǎn)生的磁感應強度為磁感應強度為BNlI01磁場在線圈磁場在線圈2中中產(chǎn)生的磁通量為產(chǎn)生的磁通量為 N BSN NlSI2012所以兩線圈的互感為所以兩線圈的互感為 MIN NlS0121N2Nl414243 例例 半徑為半徑為R的長直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長為的長直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長為l1(N1匝匝)和和l2(N2匝匝)的兩個螺線管的兩個螺線管. 1)由此特例證明由此特例證明 M12=M21=M; (2) 當螺線管當螺線管1中的電流變化率為中的電流變化率為dI1/d

25、t時時 ，求螺線管，求螺線管2中的互中的互感電動勢。感電動勢。 44111111ILNuIunB解解:(1)設螺線管設螺線管1中通有電流中通有電流I1;因長直螺線管端口外磁場很快減小為零，所以I1的磁場穿過螺線管的磁場穿過螺線管2的磁通鏈數(shù)為的磁通鏈數(shù)為2121212112212VInnSlInnSBln22111212VnnIM設螺線管設螺線管2中通有電流中通有電流I2;222222IlNuIunB45螺螺I2的磁場穿過螺線管的磁場穿過螺線管1的磁通鏈數(shù)為的磁通鏈數(shù)為2221222122121VInnSlInnSBln22122121VnnIMMMM211246474849例例3：求無限長直導線和矩形線框的互感系數(shù)