20XX年武漢市中考數(shù)學試卷試題含答案

1、2017年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算36的結果為（）A6B6C18D182（3分）若代數(shù)式1a-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍為（）Aa=4Ba4Ca4Da43（3分）下列計算的結果是x5的為（）Ax10÷x2Bx6xCx2x3D（x2）34（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.705（3分）

2、計算（x+1）（x+2）的結果為（）Ax2+2Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+26（3分）點A（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）7（3分）某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為（）ABCD8（3分）按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2、4、8、16、32、64、，若最后三個數(shù)的和為768，則n為（）A9B10C11D129（3分）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A32B32C3D2310（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，

3、則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A4B5C6D7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算2×3+（4）的結果為12（3分）計算xx+11x+1的結果為13（3分）如圖，在ABCD中，D=100°，DAB的平分線AE交DC于點E，連接BE若AE=AB，則EBC的度數(shù)為14（3分）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為15（3分）如圖，在ABC中，AB=AC=23，BAC=120°，點D、E都在邊BC上，DAE=60°若BD=2CE，

4、則DE的長為16（3分）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0）若2m3，則a的取值范圍是三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解方程：4x3=2（x1）18（8分）如圖，點C、F、E、B在一條直線上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關系，并證明你的結論19（8分）某公司共有A、B、C三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/萬元A510Bb8Cc5（1）在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為在統(tǒng)計表中，b=，c=（

5、2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤20（8分）某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？21（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，CO的延長線交AB于點D（1）求證：AO平分BAC；（2）若BC=6，sinBAC=35，求AC和CD的長22（10分）如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（3，a）和B兩點（1）求k的值

6、；（2）直線y=m（m0）與直線AB相交于點M，與反比例函數(shù)的圖象相交于點N若MN=4，求m的值；（3）直接寫出不等式6x-5x的解集23（10分）已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，求證：EDEA=ECEB；（2）如圖2，若ABC=120°，cosADC=35，CD=5，AB=12，CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F若cosABC=cosADC=35，CD=5，CF=ED=n，直接寫出AD的長（用含n的式子表示）24（12分）已知點A（1，1）、B（4，6

7、）在拋物線y=ax2+bx上（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點F的坐標為（0，m）（m2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H設拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FHAE；（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒2個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值2017年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017武漢）

8、計算36的結果為（）A6B6C18D18【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)算術平方根的定義計算即可求解【解答】解：36=6故選：A【點評】考查了算術平方根，關鍵是熟練掌握算術平方根的計算法則2（3分）（2017武漢）若代數(shù)式1a-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍為（）Aa=4Ba4Ca4Da4【考點】62：分式有意義的條件【分析】分式有意義時，分母a40【解答】解：依題意得：a40，解得a4故選：D【點評】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零3（3分）（2017武漢）下列計算的結果是x5的為（）Ax10÷x2Bx6xCx2x3D（x2）3【考點

9、】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方以及合并同類項，進行運算即可【解答】解：A、x10÷x2=x8B、x6x=x6xC、x2x3=x5D、（x2）3=x6故選C【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方以及合并同類項，解答此題關鍵是熟練運算法則4（3分）（2017武漢）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A1.65、1.7

10、0B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.70【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：共15名學生，中位數(shù)落在第8名學生處，第8名學生的跳高成績?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；跳高成績?yōu)?.75m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.75；故選C【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5

11、（3分）（2017武漢）計算（x+1）（x+2）的結果為（）Ax2+2Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+2【考點】4B：多項式乘多項式【專題】11 ：計算題；512：整式【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故選B【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（3分）（2017武漢）點A（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：A（3，

12、2）關于y軸對稱的點的坐標為（3，2），故選：B【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)7（3分）（2017武漢）某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為（）ABCD【考點】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)主視圖利用排除法確定正確的選項即可【解答】解：A、球的主視圖為圓，符合題意；B、圓錐的主視圖為矩形，不符合題意；C、六棱柱與六棱錐的組合體的主視圖為矩形和三角形的結合圖，不符合題意；D、五棱柱的主視圖為矩形，不

13、符合題意，故選：A【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是能夠了解各個幾何體的主食圖，難度不大8（3分）（2017武漢）按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2、4、8、16、32、64、，若最后三個數(shù)的和為768，則n為（）A9B10C11D12【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】觀察得出第n個數(shù)為（2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可【解答】解：由題意，得第n個數(shù)為（2）n，那么（2）n2+（2）n1+（2）n=768，當n為偶數(shù)：整理得出：3×2n2=768，解得：n=10；當n為奇數(shù)：整理得出：3×2n2=768，則求不出整數(shù)，故選B【點

14、評】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個數(shù)為（2）n是解決問題的關鍵9（3分）（2017武漢）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A32B32C3D23【考點】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】如圖，AB=7，BC=5，AC=8，內(nèi)切圓的半徑為r，切點為D、E、F，作ADBC于D，設BD=x，則CD=5x由AD2=AB2BD2=AC2CD2，可得72x2=82（5x）2，解得x=1，推出AD=43，由12BCAD=12（AB+BC+AC）r，列出方程即可解決問題【解答】解：如圖，AB=7，BC=5，AC=8，內(nèi)切圓的半徑為r，切點為D、E、F，

15、作ADBC于D，設BD=x，則CD=5x由勾股定理可知：AD2=AB2BD2=AC2CD2，即72x2=82（5x）2，解得x=1，AD=43，12BCAD=12（AB+BC+AC）r，12×5×43=12×20×r，r=3，故選C【點評】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用面積法求內(nèi)切圓的半徑，屬于中考?？碱}型10（3分）（2017武漢）如圖，在RtABC中，C=90°，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同

16、的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A4B5C6D7【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，BCD就是等腰三角形；以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，ACE就是等腰三角形；以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分線交AB于點H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分線交AC于G，則AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI是等腰三角形以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點K，BCK就是等腰三角形；【解答】解：如圖：故選D【點評】本題考查了等腰三角形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和動

17、手操作能力二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2017武漢）計算2×3+（4）的結果為2【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【專題】11 ：計算題；511：實數(shù)【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果【解答】解：原式=64=2，故答案為：2【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12（3分）（2017武漢）計算xx+11x+1的結果為x-1x+1【考點】6B：分式的加減法【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可【解答】解：原式=x-1x+1，故答案為：x-1x+1【點評】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關

18、鍵13（3分）（2017武漢）如圖，在ABCD中，D=100°，DAB的平分線AE交DC于點E，連接BE若AE=AB，則EBC的度數(shù)為30°【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ABC=D=100°，ABCD，得出BAD=180°D=80°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ABE=70°，即可得出EBC的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D=100°，ABCD，BAD=180°D=80°，AE平分DAB，BAE=80°÷2=40°

19、;，AE=AB，ABE=（180°40°）÷2=70°，EBC=ABCABE=30°；故答案為：30°【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形和內(nèi)角和定理等知識；關鍵是掌握平行四邊形對邊平行，對角相等14（3分）（2017武漢）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為25【考點】X6：列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結果與兩次取出的小球顏色相同的情況，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫

20、樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能結果，其中取出的小球顏色相同的有8種結果，兩次取出的小球顏色相同的概率為820=25，故答案為：25【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率解題的關鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（3分）（2017武漢）如圖，在ABC中，AB=AC=23，BAC=120°，點D、E都在邊BC上，DAE=60°若BD=2CE，則DE的長為333【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；PB：翻折變換（折疊問題）；R2：旋轉的性質(zhì)【分析】將

21、ABD繞點A逆時針旋轉120°得到ACF，連接EF，過點E作EMCF于點M，過點A作ANBC于點N，由AB=AC=23、BAC=120°，可得出BC=6、B=ACB=30°，通過角的計算可得出FAE=60°，結合旋轉的性質(zhì)可證出ADEAFE（SAS），進而可得出DE=FE，設CE=2x，則CM=x，EM=3x、FM=4xx=3x、EF=ED=66x，在RtEFM中利用勾股定理可得出關于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再將其代入DE=66x中即可求出DE的長【解答】解：將ABD繞點A逆時針旋轉120°得到ACF，連接EF，過點E作EMCF于點

22、M，過點A作ANBC于點N，如圖所示AB=AC=23，BAC=120°，BN=CN，B=ACB=30°在RtBAN中，B=30°，AB=23，AN=12AB=3，BN=AB2-AN2=3，BC=6BAC=120°，DAE=60°，BAD+CAE=60°，F(xiàn)AE=FAC+CAE=BAD+CAE=60°在ADE和AFE中，&AD=AF&DAE=FAE=60°&AE=AE，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30°，設CE=2x，則CM=x，EM=3x

23、，F(xiàn)M=4xx=3x，EF=ED=66x在RtEFM中，F(xiàn)E=66x，F(xiàn)M=3x，EM=3x，EF2=FM2+EM2，即（66x）2=（3x）2+（3x）2，解得：x1=3-32，x2=3+32（不合題意，舍去），DE=66x=333故答案為：333【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及旋轉的性質(zhì)，通過勾股定理找出關于x的一元二次方程是解題的關鍵16（3分）（2017武漢）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0）若2m3，則a的取值范圍是13a12或3a2【考點】HA：拋物線與x軸的交點【分析】先用a表示出拋物線與x

24、軸的交點，再分a0與a0兩種情況進行討論即可【解答】解：y=ax2+（a21）xa=（ax1）（x+a），當y=0時，x1=1a，x2=a，拋物線與x軸的交點為（1a，0）和（a，0）拋物線與x軸的一個交點的坐標為（m，0）且2m3，當a0時，21a3，解得13a12；當a0時，2a3，解得3a2故答案為：13a12或3a2【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（2017武漢）解方程：4x3=2（x1）【考點】86：解一元一次方程【分析】去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到方程的解【解答】解：4x3=2

25、（x1）4x3=2x24x2x=2+32x=1x=12【點評】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號18（8分）（2017武漢）如圖，點C、F、E、B在一條直線上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關系，并證明你的結論【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出CF=BE，根據(jù)SAS證AEBCFD，推出CD=AB，C=B，根據(jù)平行線的判定推出CDAB【解答】解：CDAB，CD=AB，理由是：CE=BF，CEEF=BFEF，CF=BE，在AEB

26、和CFD中，&CF=BE&CFD=BEA&DF=AE，AEBCFD（SAS），CD=AB，C=B，CDAB【點評】本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件19（8分）（2017武漢）某公司共有A、B、C三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/萬元A510Bb8Cc5（1）在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為108°在統(tǒng)計表中，b=9，c=

27、6（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；先求得A部門的員工人數(shù)所占的百分比，進而得到各部門的員工總人數(shù)，據(jù)此可得B，C部門的人數(shù)；（2）根據(jù)總利潤除以總人數(shù)，即可得到這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤【解答】解：（1）在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為：360°×30%=108°；A部門的員工人數(shù)所占的百分比為：130%45%=25%，各部門的員工總人數(shù)為：5÷25%=20（人），b=20×45%=9，c=20&

28、#215;30%=6，故答案為：108°，9，6；（2）這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤為：5×10+9×8+6×520=7.6（萬元）【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及平均數(shù)的計算，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系，用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)20（8分）（2017武漢）某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）如果購買

29、乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？【考點】CE：一元一次不等式組的應用；9A：二元一次方程組的應用【專題】12 ：應用題【分析】（1）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，利用購買甲、乙兩種獎品共花費了650元列方程40x+30（20x）=650，然后解方程求出x，再計算20x即可；（2）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，利用購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元列不等式組&20-x2x&40x+30(20-x)680，然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到該公司的

30、購買方案【解答】解：（1）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，根據(jù)題意得40x+30（20x）=650，解得x=5，則20x=15，答：甲種獎品購買了5件，乙種獎品購買了15件；（2）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，根據(jù)題意得&20-x2x&40x+30(20-x)680，解得203x8，x為整數(shù)，x=7或x=8，當x=7時，20x=13；當x=8時，20x=12；答：該公司有2種不同的購買方案：甲種獎品購買了：7件，乙種獎品購買了13件或甲種獎品購買了8件，乙種獎品購買了12件【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用：對具有多種不等關系的問題，

31、考慮列一元一次不等式組，并求解；一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，21（8分）（2017武漢）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，CO的延長線交AB于點D（1）求證：AO平分BAC；（2）若BC=6，sinBAC=35，求AC和CD的長【考點】MA：三角形的外接圓與外心；T7：解直角三角形【分析】（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AOBC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論；（2）延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑，由圓周角定理得出EBC=90°，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=53BC=10，由

32、勾股定理求出BE=8，證出BEOA，得出OABE=ODDE，求出OD=2513，得出CD9013，而BEOA，由三角形中位線定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的長即可【解答】（1）證明：延長AO交BC于H，連接BO，如圖1所示：AB=AC，OB=OC，A、O在線段BC的垂直平分線上，AOBC，又AB=AC，AO平分BAC；（2）解：延長CD交O于E，連接BE，如圖2所示：則CE是O的直徑，EBC=90°，BCBE，E=BAC，sinE=sinBAC，BCCE=35，CE=53BC=10，BE=CE2-BC2=8，OA=OE=12CE=5

33、，AHBC，BEOA，OABE=ODDE，即58=OD5-OD，解得：OD=2513，CD=5+2513=9013，BEOA，即BEOH，OC=OE，OH是CEB的中位線，OH=12BE=4，CH=12BC=3，AH=5+4=9，在RtACH中，AC=AH2+CH2=92+32=310【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強，有一定難度22（10分）（2017武漢）如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（3，a）和B兩點（1）求k的值；（2）直線y=m（m0）與直線AB相交于點M，與

34、反比例函數(shù)的圖象相交于點N若MN=4，求m的值；（3）直接寫出不等式6x-5x的解集【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把點A（3，a）代入y=2x+4與y=kx即可得到結論；（2）根據(jù)已知條件得到M（m+42，m），N（6m，m），根據(jù)MN=4列方程即可得到結論；（3）根據(jù)6x-5x得到6-x2+5xx-50解不等式組即可得到結論【解答】（1）點A（3，a）在y=2x+4與y=kx的圖象上，2×（3）+4=a，a=2，k=（3）×（2）=6；（2）M在直線AB上，M（m+42，m），N在反比例函數(shù)y=6x上，N（6m，m），MN=xNxm=6mm-4

35、2=4或xMxN=m-426m=4，解得：m0，m=2或m=6+43；（3）x1或x5x6，由6x-5x得：6x-5x0，6-x2+5xx-50，x2-5x-6x-50，&x2-5x-60&x-50或&x2-5x-60&x-50，結合拋物線y=x25x6的圖象可知，由&x2-5x-60&x-50得&x-1或x6&x5，&x-1&x5或&x6&x5，此時x1，由&x2-5x-60&x-50得，&-1x6&x5，&-1x6&x5，解得：5x6，綜上，原不等

36、式的解集是：x1或5x6【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求不等式組的解集，正確的理解題意是解題的關鍵23（10分）（2017武漢）已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，求證：EDEA=ECEB；（2）如圖2，若ABC=120°，cosADC=35，CD=5，AB=12，CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F若cosABC=cosADC=35，CD=5，CF=ED=n，直接寫出AD的長（用含n的式子表示）【考點】SO：相似形綜合題【分析】（1）只要

37、證明EDCEBA，可得EDEB=ECEA，即可證明EDEA=ECEB；（2）如圖2中，過C作CFAD于F，AGEB于G想辦法求出EB，AG即可求出ABE的面積，即可解決問題；（3）如圖3中，作CHAD于H，則CH=4，DH=3，作AGDF于點G，設AD=5a，則DG=3a，AG=4a，只要證明AFGCEH，可得AGCH=FGEH，即4a5+n-3a=4n+3，求出a即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，ADC=90°，EDC+ADC=180°，EDC=90°，ABC=90°，EDC=ABC，E=E，EDCEBA，EDEB=ECEA，EDEA=ECEB

38、（2）如圖2中，過C作CFAD于F，AGEB于G在RtCDF中，cosADC=35，DFCD=35，CD=5，DF=3，CF=CD2-DF2=4，SCDE=6，12EDCF=6，ED=12CF=3，EF=ED+DF=6，ABC=120°，G=90°，G+BAG=ABC，BAG=30°，在RtABG中，BG=12AB=6，AG=AB2-BG2=63，CFAD，AGEB，EFC=G=90°，E=E，EFCEGA，EFEG=CFAG，6EG=463，EG=93，BE=EGBG=936，S四邊形ABCD=SABESCDE=12（936）×636=751

39、83（3）如圖3中，作CHAD于H，則CH=4，DH=3，tanE=4n+3，作AGDF于點G，設AD=5a，則DG=3a，AG=4a，F(xiàn)G=DFDG=5+n3a，CHAD，AGDF，E=F，易證AFGCEH，AGCH=FGEH，4a5+n-3a=4n+3，a=n+5n+6，AD=5a=5(n+5)n+6【點評】本題考查相似形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的30度角性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題24（12分）（2017武漢）已知點A（1，1）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx上（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點F的坐標為

40、（0，m）（m2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H設拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FHAE；（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒2個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)點A、F的坐標利用待定系數(shù)法，可求出直線AF的解析式，聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點G的坐標，進而可得出點H的坐標，利用分解因式法將拋物線解析式變形為交點式，由此可得出點E的坐標，再根據(jù)點A、E（F、H）的坐標利用待定系數(shù)法，可求出直線AE（FH）的解析式，由此可證出FHAE；（3）根據(jù)點A、B的坐標