第13章_靜定結構位移計算課件

1、第十三章第十三章 靜定結構位移計算靜定結構位移計算 學習要求：學習要求： 了解互等定理；了解互等定理； 掌握荷載作用下靜定結構位移計算方法（圖乘法）；掌握荷載作用下靜定結構位移計算方法（圖乘法）；靜定結構因溫度改變和支座移動所引起的位移計算；靜定結構因溫度改變和支座移動所引起的位移計算； 理解功、虛功和變形體虛功原理的基本概念。理解功、虛功和變形體虛功原理的基本概念。 213.113.13 3 剛體的虛功原理及應用剛體的虛功原理及應用13.413.45 5 變形體的虛功原理及應用變形體的虛功原理及應用13.6 13.6 用圖乘法計算梁及剛架的位移用圖乘法計算梁及剛架的位移13.7 13.7 靜

2、定結構由于溫度變化所引起的位移計算靜定結構由于溫度變化所引起的位移計算13.8 13.8 線彈性體系的互等定理線彈性體系的互等定理主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：第十三章第十三章 靜定結構位移計算靜定結構位移計算 3主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 結構位移概述結構位移概述 剛體體系的位移計算剛體體系的位移計算13.1313.13 剛體虛功原理及應用剛體虛功原理及應用41 1 結構位移概述結構位移概述上海蓮花上海蓮花13層倒樓層倒樓5成都居民樓雨后傾斜成都居民樓雨后傾斜6塔科馬大橋風振破壞塔科馬大橋風振破壞7 計算位移的目的計算位移的目的 （1 1）剛度驗算）剛度驗算 （2 2）超靜定結構分析的基礎）超靜定結構分析的

3、基礎 產(chǎn)生位移的原因產(chǎn)生位移的原因（1 1）荷載）荷載（2 2）支座沉降）支座沉降（3 3）溫度變化、制造誤差）溫度變化、制造誤差1 1 結構位移概述結構位移概述8結構各點產(chǎn)生位移時，結構內(nèi)部結構各點產(chǎn)生位移時，結構內(nèi)部是否產(chǎn)生應變？是否產(chǎn)生應變？思考思考剛體位移剛體位移ABCD支座移動支座移動變形體位移變形體位移荷載作用荷載作用ABCDP92 2 剛體體系的位移計算剛體體系的位移計算問題：問題：？手段：手段：剛體體系虛功原理剛體體系虛功原理具有理想約束的剛體體系：具有理想約束的剛體體系： 設體系上作用任意的平衡力系。又設體系發(fā)生符合約設體系上作用任意的平衡力系。又設體系發(fā)生符合約束條件的微小

4、剛體體系位移，則束條件的微小剛體體系位移，則外力在位移上所作的虛外力在位移上所作的虛功總和恒等于零功總和恒等于零。ABCD10問題：問題：？ABCD外力在位移上所作的虛功總和恒等于零外力在位移上所作的虛功總和恒等于零手段：手段：平衡的外力系統(tǒng)平衡的外力系統(tǒng)符合約束條件的微小位移狀態(tài)符合約束條件的微小位移狀態(tài)剛體體系虛功原理剛體體系虛功原理11ABCD剛體體系虛功原理應用剛體體系虛功原理應用平衡的力狀態(tài)平衡的力狀態(tài)（實際）（實際）FVA？協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)（虛設）（虛設）AC列出虛功方程：列出虛功方程：（聯(lián)想：如果問題反過來，不是求力，（聯(lián)想：如果問題反過來，不是求力，而是求位移該如何

5、運用虛功原理解決？）而是求位移該如何運用虛功原理解決？）0CAAFV 虛位移原理虛位移原理ABCD12平衡的力狀態(tài)平衡的力狀態(tài)（虛設）（虛設）ABCDFVA協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)（實際）（實際）ABDCAC=？列出虛功方程：列出虛功方程：0CAAFV 虛力原理虛力原理為了便于計算：為了便于計算：1F 令 單位荷載法單位荷載法13虛功方程虛功方程10CAAV /3CA ABCDVAVBVD1HDAABCDC=？3aa2a豎直向上豎直向上14（1）廣義力是一個力，廣義位移是力作用方向上的位移。）廣義力是一個力，廣義位移是力作用方向上的位移。（2）廣義力是一個力偶，廣義位移是力偶作用截面的轉(zhuǎn)角

6、）廣義力是一個力偶，廣義位移是力偶作用截面的轉(zhuǎn)角。 廣義力與廣義位移廣義力與廣義位移 作功的兩方面因素：廣義力、廣義位移。作功的兩方面因素：廣義力、廣義位移。 廣義力廣義力F：與力有關的因素。：與力有關的因素。 廣義位移廣義位移：與位移有關的因素。：與位移有關的因素。 虛功：虛功： W=F15（3）若廣義力是等值、反向的一對力）若廣義力是等值、反向的一對力F。FFABAB：AB兩點的相對位移。兩點的相對位移。（4）若廣義力是一對等值、反向的力偶）若廣義力是一對等值、反向的力偶MABABAB：AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。兩截面的相對轉(zhuǎn)角。ABMMABAB16AABCDCD=？3aa2aABCDVAVB

7、VD1HD虛功方程虛功方程10CDAAV 6ACDa順時針順時針17AABCDBAC3aa2a18BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)位移狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)例：已知例：已知C支座產(chǎn)生水平向右位移支座產(chǎn)生水平向右位移5cm和豎直向下位移和豎直向下位移2cm，求求B點的水平位移和點的水平位移和BC桿的轉(zhuǎn)角。桿的轉(zhuǎn)角。19BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)位移狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)1VCHC（1）B點的水平位移點的水平位移1(2)50BHCCVH 4.5BHcm 解方程得解方程得 建立虛功方程建立虛功方程 虛設單位荷載虛設單位荷載水平向右水平向右20BAC2

8、m4m2m5cm2cm位移狀態(tài)位移狀態(tài)VCHC 解方程得解方程得BAC虛設平衡力狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài) 虛設單位荷載虛設單位荷載1（2） BC桿的轉(zhuǎn)角桿的轉(zhuǎn)角18BC 1(2)50BCCCVH 建立虛功方程建立虛功方程逆時針逆時針21BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)位移狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)虛設平衡力狀態(tài)VCHC練習：練習：求求B、C兩點的相對線位移。兩點的相對線位移。11223 3 小結小結 單位荷載法單位荷載法（1 1）沿所求位移方向）沿所求位移方向虛設單位荷載虛設單位荷載，求出，求出相應的相應的支座反力；支座反力；（3 3）解方程得）解方程得（2 2）建立虛功方程）建立虛功方程10i

9、iR 應用應用虛力原理虛力原理求支座移動時剛體體系的位移求支座移動時剛體體系的位移iiR 2313.313.34 4 變形體的虛功原理及其應用變形體的虛功原理及其應用（1 1）局部變形時的位移計算公式）局部變形時的位移計算公式基本思路：基本思路：dsdddRdsddsddRds（a a）三種變形：）三種變形：在剛性桿中，取微段在剛性桿中，取微段ds設為變形體，分析局部變形設為變形體，分析局部變形所引起的位移。所引起的位移。EIMPEANPGAQkPP24QNMdsddsddRdsEIMPEANPGAQkP1(2) (2) 結構位移計算的一般公式結構位移計算的一般公式ds)QNM(d一根桿件各個

10、微段變形引起的位移總和：一根桿件各個微段變形引起的位移總和：dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPP25(3) (3) 位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達式。位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達式。外虛功外虛功內(nèi)虛功內(nèi)虛功變形體虛功原理：變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應變上所作的內(nèi)虛功總各微段內(nèi)力在應變上所作的內(nèi)虛功總和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和外虛功總和。即：即：dsGAQQkdsEANNdsEIMMcRPPPkk126靜定結構由于荷載作用下引起的位移計算靜定結構由于荷載作用下引起的位移計算線性彈性材料

11、線性彈性材料dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPP（a）梁與剛架）梁與剛架dsEIMMP（b）桁架）桁架EAlNNdsEANNdsEANNPPP27例例1 1 求懸臂梁在求懸臂梁在A A端的豎向位移端的豎向位移，并比較彎曲變形與剪切變形，并比較彎曲變形與剪切變形對位移的影響。設梁的截面為矩形。對位移的影響。設梁的截面為矩形。Axlq解解: : 虛設單位荷載虛設單位荷載AxP=1實際荷載實際荷載虛設單位荷載虛設單位荷載pQqx 1pQ 212pMqx Mx 0pN 0N 28彎曲變形位移彎曲變形位移2410128lpxqxMMqldsdxEIEIEI 剪切變形位移剪切變形位移( (矩形截面

12、，矩形截面，k=1.2)k=1.2)22011.20.6lpkQQqxqldsdxGAGAGA 224210.64.88qlEIGAqlGAlEI設設1 3,2 13 8E G對于矩形截面對于矩形截面212I Ah2211.07hl淺梁淺梁1 10h l 211.07% 可忽略可忽略深梁深梁1 2h l 2126.75% 不可忽略不可忽略29例例2 2 計算桁架結點計算桁架結點D的豎向線位移。各桿的的豎向線位移。各桿的EA相同且為常數(shù)。相同且為常數(shù)。PABCD解：解：CABD10.5P0.5P0.50.5-0.7Pddd00.5P-0.710.5EAlNNPC215 . 04 . 17 . 0

13、22EAPdEAPd87. 13013.6 13.6 圖乘法計算梁及剛架的位移圖乘法計算梁及剛架的位移kidsEIMMkiCEIdxMMEI1PEIydxEIMM0AyEI01AxtgEI01AaBAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直線直線kidxEIMM直桿直桿MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0Ay0=x0tg31PEIydxEIMM0A注意事項：注意事項：（1）圖乘法的應用條件：）圖乘法的應用條件：a）EI=常數(shù)；常數(shù)；b）直桿；）直桿；c）兩個）兩個彎矩圖至少有一個是直線。彎矩圖至少有一個是直線。（2）豎標）豎標y0取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。取在直

14、線圖形中，對應另一圖形的形心處。（3）面積）面積A與豎標與豎標y0在桿的同側，在桿的同側， A y0 取正號，否則取負。取正號，否則取負。MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0Ay0=x0tg32常見圖形的面積和形心的位置常見圖形的面積和形心的位置(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線二次拋物線A=hl/3二次拋物線二次拋物線A=2hl/3h頂點頂點頂點頂點頂點頂點333. 3. 圖乘的一般方法圖乘的一般方法（1 1）兩圖均是直線圖形）兩圖均是直線圖形ABLP例例1 1：求圖示結構：求圖示結構

15、B B點的豎向位移點的豎向位移A1 1y1 1111yAEIMPM134（2 2）分段圖乘）分段圖乘一圖形為曲線，另外一圖形為折線一圖形為曲線，另外一圖形為折線q例例2 2：求圖示結構：求圖示結構C C點的豎向位移點的豎向位移ABL/2L/2CA1 1y1 1A2 2y2 222111yAyAEIMPM135q例例3 3：求圖示結構：求圖示結構B B點的轉(zhuǎn)角點的轉(zhuǎn)角ABLM1M2M1MPM1M2qL2/8136回顧回顧MP彎矩圖繪制方法疊加法彎矩圖繪制方法疊加法A1 1y1A2 2y2A3 3y3MPM1M2qL2/8M1M2MqM（3 3）分塊圖乘）分塊圖乘3322111yAyAyAEI37

16、4. 4. 圖乘法應用實例圖乘法應用實例 例例1 1：試求圖示懸臂梁：試求圖示懸臂梁B B點和點和C C點的豎向位移點的豎向位移，EI為常數(shù)。為常數(shù)。 PL/2/2L/2/2A AB BC CA AB BPLMPA AB BLMyAEIPMB1EIPLLPLLEI332211Ay計算計算B B點的豎向位移點的豎向位移 138ABPLMPEIPLPLLLEI4856521212113方法方法1 1：111yAEIc A1 1y1 1計算計算C C點的豎向位移點的豎向位移 L/2MCABPLMPA2 2y2 2L/2/2MC221yAEIc EIPLLPLLEI1221312113不等不等, ,為

17、什么？為什么？方法方法2 2：錯誤錯誤139例例2 2：試求圖示剛架：試求圖示剛架C C點的水向位移，點的水向位移，EI為常數(shù)。為常數(shù)。 q qALCBDLLqL2 2/2/2MLLyqLLA322121121LyqLLA322121222LyqLLA218132323EIqLyAyAyAEIC8314332211A1 1y y1 1A2 2y y2 2A3 3y y3 3qL2 2/8/8MP140 桿件溫度變化時，靜定結構桿件溫度變化時，靜定結構不會引起內(nèi)力不會引起內(nèi)力 但材料會發(fā)生膨脹和收縮，從而引起截面的應變，但材料會發(fā)生膨脹和收縮，從而引起截面的應變，使使結構產(chǎn)生變形和位移結構產(chǎn)生變

18、形和位移。BAds1t2t上邊緣溫度上升上邊緣溫度上升t1，上邊緣溫度上升，上邊緣溫度上升t2。13.7 13.7 靜定結構由于溫度變化所引起的位移計算靜定結構由于溫度變化所引起的位移計算412hds2t dsa1t dsad0t ds=dua1t2th1h 溫度沿截面厚度為線性分布，溫度變形后，溫度沿截面厚度為線性分布，溫度變形后，截面保持為平面截面保持為平面。 溫度變形包括：沿軸線方向拉伸變形溫度變形包括：沿軸線方向拉伸變形du和截面轉(zhuǎn)角和截面轉(zhuǎn)角d。不產(chǎn)生剪切變形不產(chǎn)生剪切變形BAds1t2t42形心軸處的溫度形心軸處的溫度11 22 10121ht ht htttthh當當h1=h2時

19、時01212ttt0dudst dsa21tt dstdsdhhaa2hds2t dsa1t dsad0t ds=dua1t2th1h（1）du計算：計算：（2）d計算：計算：43溫度作用引起的位移：溫度作用引起的位移：0ttNdsMdshaa 正負號規(guī)定：正負號規(guī)定：軸力軸力 以拉為正；以拉為正；t t0 0以溫度升高為正。以溫度升高為正。N 與與 引起的變形為同一方向時乘積為正；反之為負。引起的變形為同一方向時乘積為正；反之為負。Mt2hds2t dsa1t dsad0t ds=dua1t2th1h0dudst dsa21tt dstdsdhhaa44例例1. 剛架內(nèi)側溫度升高剛架內(nèi)側溫度

20、升高10，外側溫度不變，外側溫度不變，=0.00001，各，各桿為矩形截面，高桿為矩形截面，高h=40cm。 求：求：C 點的豎向位移點的豎向位移C。ABC6m0010106m0ttNdsMdshaa 分析：分析：單位荷載下的內(nèi)力圖單位荷載下的內(nèi)力圖45ABC6m0 c0 c10 c10 cM圖圖P=1BACa解解: :(1)C(1)C點加單位豎向力點加單位豎向力P=1=1，并作內(nèi)力圖。，并作內(nèi)力圖。MN和10010t 1012210 1052ttt0220101 0.93( )2CtMdstNdshaatacmhaaaa 6m(2)(2)代公式計算代公式計算46應用條件：應用條件：1)1)應力與應變成正比應力與應變成正比; ; 2) 2)變形是微小的。變形是微小的。 即即: