2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)13第二章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系新人教A版必修

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)13第二章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系新人教A版必修|基礎(chǔ)鞏固| （25分鐘，60分）、選擇題（每小題5分，共25分）下列變1. 量是線性相關(guān)的是（）A.人的體重與視力 圓心角的大小與所對(duì)的圓弧長(zhǎng)收入水平與購(gòu)買能力B.人的年齡與體重解析：B為確定性關(guān)系；A, D不具有線性關(guān)系，故選 C.皆案：C2. ,斐,1二 :;A. .一 B . IC.D .解析：具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圖形是散點(diǎn)圖,能反映兩個(gè)變量的變化規(guī)律，它們之間是相關(guān)關(guān)系.答案：D3?已知變量x, y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，具散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為AAA. y = 1.5 x

2、 + 2 B.y =1.5 x + 2AAC.y = 1.5 x 2 D.y =1.5 x 2解析：設(shè)回歸方程為y = bx + a,由散點(diǎn)圖可知變量 x, y之間負(fù)相關(guān)，回歸直線在 y軸 上的截距為正數(shù)，所以 b<0, a>0,因此方程可能為y=- 1.5 x+ 2.答案：B4.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，弁且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l 1和I 2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是 （）A.直線l 1和I 2有

3、交點(diǎn)（s, t）8. 直線I 1和l 2相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)（S, t）C.直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D.直線l 1和I 2必定重合解析：設(shè)線性回歸直線方程為 y = bx+ a,而a= y b x .所以點(diǎn)（s, t）在回歸直線上.所 以直 線l 1和12有公共點(diǎn)（S, t）.答案：A5 .下列有關(guān)回歸方程 y= bx+ a的敘述正確的是 （）反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系 表示y與x之間的不確定關(guān)系 表示最接近y與z之間真實(shí)關(guān)系的一條直線A.B .C.D . 解析：y=bx+a表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，而不是 y與x之間的 函數(shù)關(guān)系？但它所反 映的關(guān)系最接

4、近y與x之間的真實(shí)關(guān)系.答案：D二、填空題（每小題5分，共15分）6 .下列關(guān)系：（1） 煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間的關(guān)系 .（2）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.（3） 柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系.（4）森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系.其中具有相關(guān)關(guān)系的是 .解析：（1）煉鋼的過程就是一個(gè)降低含碳量進(jìn)行氧化還原的過程，除了與冶煉時(shí)間有關(guān)外，還要受冶煉溫度等其他因素的影響，故具有相關(guān)關(guān)系.（2） 曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一種確定性關(guān)系.（3） 柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外，還與施肥量以及水分等因素的影響，故具有相關(guān)關(guān)系.（4） 森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑隨

5、高度的增加而增加，但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響，故具有相關(guān)關(guān)系.答案：7.下列說法：回歸方程適用于一切樣本和總體； 回歸方程一般都有局限性； 樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值.正確的是（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.解析：樣本或總體具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，才可求回歸方程，而且由回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此回歸方程有一定的局限性.所以錯(cuò).答案：&某地區(qū)近10年居民的年收入 x與支出y之間的關(guān)系大致符合 y = 0.8x + 0.1 （單位：億元），預(yù)計(jì)今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是 億元.解析：由題意知，y=

6、 0.8 X 15+ 0.1 = 12.1 （億元），即年支出估計(jì)是12.1億元.答案：12.1三、 解答題（每小題10分，共20分）9 .根據(jù)有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ).吸煙和健康之 間有因果關(guān)系嗎？每一個(gè)吸煙者的健康問題都是因?yàn)槲鼰熞鸬膯?？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法正確嗎？解析：吸煙和健康之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，但不是每一個(gè)吸煙者的健康問題都是因?yàn)槲鼰熞鸬?”健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”是不正確的10 .某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y （元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù) x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表x34

7、56789y66697381899091已知xf = 280, '、y = 45 209 , '、xi yi = 3 487.求x , y ;求回歸方程1解析：(1) x = 7X (3 + 4+ 5+ 6+ 7 + 8 + 9) = 6,一1y = 7X (66 + 69 + 73 + 81 + 5593 487 7X 6X bA=280 7X 36入 559_ 19 x 6= 7197 14,14 '55989 + 90 + 91) = 7 .194,.?所求回歸方程為丫=罟x+71914 .|能力提升| （20分鐘，40分）11.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表x1

8、23456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y=bx+a.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1,0）和（2,2）求得的直線方程為y= b' x + a',則以下結(jié)論正確的是（）A.b>b', a>a' B. b> b', a<aC.b< b', a>a' D. b< b', a<a'解析：由兩組數(shù)據(jù)（1,0）和（2,2）可求得直線方程為y = 2x 2,從而 b'= 2, a'=2.6、X iyi6 x ? yi =1而利用線性回歸方程的公式與

9、已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得b =71358-6X 2X 6 5916XA A 13 5 7a= yb x6- 7x 2 =所以 b<b', a>a'.答案：C12.（廣州高一檢測(cè)）某公司的廣告費(fèi)支出 x與銷售額y （單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)x245,68y3040605070據(jù)（由資料顯示y與x呈線，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程y= bx + a中的b= 6.5,預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約需萬元廣告費(fèi).一1解析：x =- (2 + 4+ 5 + 6+ 8) = 5, 5一1y =三(30 + 40 + 60+ 50+ 70) = 50, 5AA A由 b = 6

10、.5 知，a= y - b ? x = 50 6.5 x 5= 17.5 ,所以 A= 17.5 + 6.5 x,當(dāng) y = 115時(shí)，解得x = 15.答案：1513.(重慶高考)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份xxxxxxxxxx時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)畜存款y (千億兀)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程y=bt+a;(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年(t = 6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款n'tyi nt yi = 1附：回歸方程 y= bt + a 中，b = , a = y b t .n解析：(1)列表計(jì)算如下：2

11、 - n 廠這里n= 5,一n . di= 1ti =15=3,5itiyit2tiyi11515226412337921448163255102550刀153655120i = 1-1 n 36y =廿？ = 7.2nn又't2 n T 2= 55 5X 3 2= 10, ' tiyi n T y = 120 5x 3x 7.2 = 12,i = 1i =1A 12A A 一從而 b= 10= 1.2 , a = y bt = 7.2 1.2 X 3= 3.6 ,故所求回歸方程為y = 1.2 t + 3.6.(2)將t = 6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為

12、y= 1.2 X 6+ 3.6 = 10.8 （千億元）14.xx 年至 xx 年生活垃圾無害化處理量（全國(guó)卷川）如圖是我國(guó)單位： 億噸 ） 的折線圖 .I.如o.so12345年份代碼*注:年份代碼1 7分別對(duì)應(yīng)年份7/1 i yi= 40.17 , i = 1參考公式：相關(guān)系數(shù)n回歸方程y = a + bt中斜Ztit y yi =1 率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：；-n,a= y b t.XX xx.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)xx年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.7參考數(shù)據(jù)：/ y = 9.32 , i = 1寸7 yi8= 0.55 ,2.646.解析：(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得77T = 4, ' ( ti -r )2= 28,送 L y =- 2 y 0.55.i = 1i = 1所以，y關(guān)于t的回歸方程為y = 0.92 + 0.10 t.將xx年對(duì)應(yīng)的t = 9代入回歸方程得：y = 0.92 + 0.10 X 9= 1.82.2.89r &0.55 x 2X 2.646 0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.由y =浮2? 1.331及(