西北工業(yè)大學(xué)飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)電子教案5-6

1、飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)電子教學(xué)教案電子教學(xué)教案西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空結(jié)構(gòu)工程系航空結(jié)構(gòu)工程系第六章第六章 薄壁工程梁理論薄壁工程梁理論Engineering Beam Theory forThin-walled Structure第一講第一講6.1 引言、基本假設(shè)引言、基本假設(shè)6.2 自由彎曲時正應(yīng)力的計算自由彎曲時正應(yīng)力的計算 6.1 引言、基本假設(shè)引言、基本假設(shè) 由于近代工程的需要，薄壁構(gòu)造廣泛應(yīng)用于各種工程結(jié)構(gòu)中，如由于近代工程的需要，薄壁構(gòu)造廣泛應(yīng)用于各種工程結(jié)構(gòu)中，如橋梁、金屬結(jié)構(gòu)、造船、航空與航天等方面。薄壁構(gòu)造無論從橋梁、金屬結(jié)構(gòu)、造船、航空與

2、航天等方面。薄壁構(gòu)造無論從強度強度、剛度剛度、重量重量或或經(jīng)濟性經(jīng)濟性來說都有其優(yōu)越性。特別對于飛行器構(gòu)造，這類來說都有其優(yōu)越性。特別對于飛行器構(gòu)造，這類綜合要求更為突出。因為飛行器構(gòu)造要求在足夠強度、剛度的條件下，綜合要求更為突出。因為飛行器構(gòu)造要求在足夠強度、剛度的條件下，具有較輕的結(jié)構(gòu)重量。具有較輕的結(jié)構(gòu)重量。 薄壁結(jié)構(gòu)的優(yōu)點薄壁結(jié)構(gòu)的優(yōu)點 現(xiàn)代飛機結(jié)構(gòu)幾乎都采用了薄壁結(jié)構(gòu)。薄壁結(jié)構(gòu)的外殼叫做現(xiàn)代飛機結(jié)構(gòu)幾乎都采用了薄壁結(jié)構(gòu)。薄壁結(jié)構(gòu)的外殼叫做蒙皮蒙皮( (skin) )，蒙皮通常用縱向和橫向的加強元件來提高它的承載能力。，蒙皮通常用縱向和橫向的加強元件來提高它的承載能力。縱縱向加強元件

3、向加強元件在機翼和尾翼中稱作長桁在機翼和尾翼中稱作長桁( (stringer) )和翼梁和翼梁( (wing spar) )，在，在機身中則稱作長桁和桁梁機身中則稱作長桁和桁梁( (spar) )。橫向加強元件橫向加強元件在機翼和尾翼中稱作在機翼和尾翼中稱作翼肋翼肋( (rib) )，而在機身中則稱作隔框，而在機身中則稱作隔框( (frame, ring) )。 薄壁結(jié)構(gòu)的主要組成元件薄壁結(jié)構(gòu)的主要組成元件典型的機翼布局典型的機翼布局 翼肋的構(gòu)造翼肋的構(gòu)造 典型的機身布局典型的機身布局 在飛行器構(gòu)造中經(jīng)常遇到梁在飛行器構(gòu)造中經(jīng)常遇到梁式薄壁結(jié)構(gòu)，如長直機翼、后式薄壁結(jié)構(gòu)，如長直機翼、后掠機翼的

4、中外翼、機身等。對掠機翼的中外翼、機身等。對于這類薄壁結(jié)構(gòu)，在已知外載于這類薄壁結(jié)構(gòu)，在已知外載荷作用下各剖面的總內(nèi)力荷作用下各剖面的總內(nèi)力( (彎矩、彎矩、扭矩、軸力和剪力扭矩、軸力和剪力) )是靜定的，是靜定的，但若要進一步求出各個元件但若要進一步求出各個元件( (桁桁條、蒙皮等條、蒙皮等) )的內(nèi)力的內(nèi)力，由于這種，由于這種具有多桁條的結(jié)構(gòu)是高度靜不定具有多桁條的結(jié)構(gòu)是高度靜不定的，要用力法求解就必須借助于電子計算機。倘若蒙皮較厚，的，要用力法求解就必須借助于電子計算機。倘若蒙皮較厚，能同時承受正應(yīng)力和剪應(yīng)力，此時可以把結(jié)構(gòu)看作是有無窮多能同時承受正應(yīng)力和剪應(yīng)力，此時可以把結(jié)構(gòu)看作是有無

5、窮多桁條排列著，因而靜不定次數(shù)是無窮的，桁條排列著，因而靜不定次數(shù)是無窮的，用力法來解不可能用力法來解不可能，而必須采用有限元素法或能量法，但那也非常麻煩。而必須采用有限元素法或能量法，但那也非常麻煩。梁式長直機翼梁式長直機翼 但是，如果采用適當(dāng)?shù)墓こ碳僭O(shè)，可以使復(fù)雜的問題得以簡但是，如果采用適當(dāng)?shù)墓こ碳僭O(shè)，可以使復(fù)雜的問題得以簡化，就可以利用本章所討論的工程梁的常規(guī)計算方法?；?，就可以利用本章所討論的工程梁的常規(guī)計算方法。 利用薄壁工程梁理論進行計算，不受有無電子計算機的限制，利用薄壁工程梁理論進行計算，不受有無電子計算機的限制，而且在一定條件下，可以得到精確度滿足工程要求的計算結(jié)果。而且在

6、一定條件下，可以得到精確度滿足工程要求的計算結(jié)果。同時，通過這些常規(guī)計算，可以對結(jié)構(gòu)的傳力、受力特點有個概同時，通過這些常規(guī)計算，可以對結(jié)構(gòu)的傳力、受力特點有個概括的了解，并得出應(yīng)力與應(yīng)變的分布規(guī)律，從而對進一步設(shè)計提括的了解，并得出應(yīng)力與應(yīng)變的分布規(guī)律，從而對進一步設(shè)計提出有價值的參考數(shù)據(jù)。出有價值的參考數(shù)據(jù)。 所以，所以，這些常規(guī)計算在構(gòu)造設(shè)計中仍然是很有實際應(yīng)用價值這些常規(guī)計算在構(gòu)造設(shè)計中仍然是很有實際應(yīng)用價值的的?？梢哉f，這也就是要學(xué)習(xí)本章的目的。可以說，這也就是要學(xué)習(xí)本章的目的。 薄壁工程梁理論仍是飛機結(jié)構(gòu)強度計算的一個重要工具。薄壁工程梁理論仍是飛機結(jié)構(gòu)強度計算的一個重要工具。 薄

7、壁結(jié)構(gòu)是由薄壁元件組合而成。薄壁結(jié)構(gòu)是由薄壁元件組合而成。（1）從幾何形狀來劃分可以劃分為）從幾何形狀來劃分可以劃分為棱柱形棱柱形與與非棱柱形非棱柱形兩種，棱兩種，棱柱形薄壁結(jié)構(gòu)是指薄壁形體各個橫剖面的幾何特征與材料沿結(jié)柱形薄壁結(jié)構(gòu)是指薄壁形體各個橫剖面的幾何特征與材料沿結(jié)構(gòu)縱向不變。構(gòu)縱向不變。 薄壁結(jié)構(gòu)的類型薄壁結(jié)構(gòu)的類型（ 2）從結(jié)構(gòu)斷面形狀上來劃分，又可以劃分為）從結(jié)構(gòu)斷面形狀上來劃分，又可以劃分為開剖面開剖面、單閉室單閉室剖面剖面和和多閉室剖面多閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)等，薄壁結(jié)構(gòu)等，如圖如圖(a)、(b)、(c)所示。所示。 在建立薄壁工程梁計算公式時，除了滿足在建立薄壁工程梁計算公式時，

8、除了滿足小變形小變形和和線彈性線彈性這這兩個基本假設(shè)外，還需要補充以下幾個簡化假設(shè)：兩個基本假設(shè)外，還需要補充以下幾個簡化假設(shè)： 簡化假設(shè)簡化假設(shè)（1）棱柱殼體。）棱柱殼體。 由于結(jié)構(gòu)沿縱向有較多的橫向加強構(gòu)件（如肋、框），這些由于結(jié)構(gòu)沿縱向有較多的橫向加強構(gòu)件（如肋、框），這些橫向構(gòu)件在自身平面內(nèi)剛度很大，所以在受力過程中橫剖面的幾橫向構(gòu)件在自身平面內(nèi)剛度很大，所以在受力過程中橫剖面的幾何形狀仍可以認為保持原有的幾何形狀，即剖面上各點的平面投何形狀仍可以認為保持原有的幾何形狀，即剖面上各點的平面投影幾何位置的相對坐標不變。這一假設(shè)在小變形情形下是比較符影幾何位置的相對坐標不變。這一假設(shè)在小變

9、形情形下是比較符合實際的。合實際的。 結(jié)構(gòu)橫剖面的幾何形狀及元件的材料性質(zhì)沿縱向保持不變。結(jié)構(gòu)橫剖面的幾何形狀及元件的材料性質(zhì)沿縱向保持不變。橫剖面沿縱向沒有約束，其纖維可以自由伸縮，但其在自身平橫剖面沿縱向沒有約束，其纖維可以自由伸縮，但其在自身平面內(nèi)的投影形狀不變，即剖面上任一點的面內(nèi)的投影形狀不變，即剖面上任一點的u=0，v=0，w=w(z)0。這種沿著剖面縱向的相對位移稱為這種沿著剖面縱向的相對位移稱為“翹曲翹曲”。 簡化假設(shè)簡化假設(shè)（2）剖面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布。）剖面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布。 考慮到薄壁結(jié)構(gòu)中壁很薄這一特點，可以不考慮剖面上任一點考慮到薄壁結(jié)構(gòu)

10、中壁很薄這一特點，可以不考慮剖面上任一點處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚度方向的變化，而認為正應(yīng)力處的正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚度方向的變化，而認為正應(yīng)力 和剪和剪應(yīng)力應(yīng)力 沿壁厚均勻分布。對壁厚度比較小的薄壁結(jié)構(gòu)而言，這一沿壁厚均勻分布。對壁厚度比較小的薄壁結(jié)構(gòu)而言，這一假設(shè)是比較符合實際的。如圖假設(shè)是比較符合實際的。如圖( (a) )所示。所示。 設(shè)壁厚度為設(shè)壁厚度為 t ，由于剪應(yīng)力，由于剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布，將沿薄壁沿壁厚均勻分布，將沿薄壁周邊的剪應(yīng)力用周邊的剪應(yīng)力用 q = t 代代替，稱替，稱 q 為為剪流剪流。剪流的量綱。剪流的量綱是：力是：力/長度。長度。 簡化假設(shè)簡化假設(shè)（3）剖面上剪應(yīng)

11、力的方向與壁中線的切線方向一致。）剖面上剪應(yīng)力的方向與壁中線的切線方向一致。 如果剪應(yīng)力與壁中線切線方向不一致，則剪應(yīng)力可分解為兩如果剪應(yīng)力與壁中線切線方向不一致，則剪應(yīng)力可分解為兩個方向的應(yīng)力個方向的應(yīng)力沿中線的切線方向和法線方向的應(yīng)力分量，如沿中線的切線方向和法線方向的應(yīng)力分量，如圖圖 ( (b) )所示。根據(jù)剪應(yīng)力成對作用定理，則結(jié)構(gòu)的表面上將有剪所示。根據(jù)剪應(yīng)力成對作用定理，則結(jié)構(gòu)的表面上將有剪應(yīng)力存在，這顯然與實際不相符。因此，在薄壁結(jié)構(gòu)的橫剖面上應(yīng)力存在，這顯然與實際不相符。因此，在薄壁結(jié)構(gòu)的橫剖面上只可能有與中線切線方向一致的剪應(yīng)力存在，如圖只可能有與中線切線方向一致的剪應(yīng)力存在

12、，如圖 ( (c) )所示。亦所示。亦即即剖面上的剪流沿壁中線的切線方向剖面上的剪流沿壁中線的切線方向。 簡化假設(shè)簡化假設(shè)（4）應(yīng)變平面分布假設(shè)。）應(yīng)變平面分布假設(shè)。式中，式中，x、y 為剖面上各點的坐標，為剖面上各點的坐標，a、b、c 為待定常數(shù)。為待定常數(shù)。dzcbyaxzwz)(d不一定符合平面分布。如原來是平面的剖面，變形后發(fā)生翹曲，不一定符合平面分布。如原來是平面的剖面，變形后發(fā)生翹曲，變形后的剖面不一定再是平面，但其沿母線投影仍是平面的。變形后的剖面不一定再是平面，但其沿母線投影仍是平面的。 薄壁結(jié)構(gòu)在自由彎曲時，其任一剖面上的正應(yīng)變薄壁結(jié)構(gòu)在自由彎曲時，其任一剖面上的正應(yīng)變 符合

13、平面符合平面分布規(guī)律，即：分布規(guī)律，即：cbyaxz由假設(shè)（由假設(shè)（1），引用虎克定律，則上式又可以寫為），引用虎克定律，則上式又可以寫為：CByAxEzz值得注意的是，剖面的翹曲變形值得注意的是，剖面的翹曲變形z 注意，工程梁理論不適用于下列情形：注意，工程梁理論不適用于下列情形： 顯然，滿足以上簡化假設(shè)的薄壁結(jié)構(gòu)，其纖維可以自由伸縮，顯然，滿足以上簡化假設(shè)的薄壁結(jié)構(gòu)，其纖維可以自由伸縮，剖面可以自由翹曲剖面可以自由翹曲稱為稱為自由彎曲自由彎曲和和自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)。 （1）小展翼型機翼如三角型機翼。沿縱向）小展翼型機翼如三角型機翼。沿縱向( (z向向) )其其剖面剖面變化劇變化劇烈，烈，不符

14、合簡化假設(shè)不符合簡化假設(shè)(1)要求的棱柱殼體。要求的棱柱殼體。 簡化假設(shè)簡化假設(shè) （3）開口區(qū)附近。不符合簡化假設(shè)）開口區(qū)附近。不符合簡化假設(shè)(4)。 （2）長直機翼的根部。不符合簡化假設(shè)）長直機翼的根部。不符合簡化假設(shè)(4)。 （4）材料性質(zhì)沿縱向不連續(xù)。不符合簡化假設(shè)）材料性質(zhì)沿縱向不連續(xù)。不符合簡化假設(shè)(4)。 工程梁理論研究的是自由彎曲和自由扭轉(zhuǎn)下薄壁結(jié)構(gòu)的受力工程梁理論研究的是自由彎曲和自由扭轉(zhuǎn)下薄壁結(jié)構(gòu)的受力和變形分析，這也是本章的重點內(nèi)容。和變形分析，這也是本章的重點內(nèi)容。 工程梁理論的符號系統(tǒng)工程梁理論的符號系統(tǒng) 本章各節(jié)的應(yīng)力計算公式中，均采用下述的本章各節(jié)的應(yīng)力計算公式中，

15、均采用下述的符號規(guī)定符號規(guī)定：6.2 自由彎曲時正應(yīng)力的計算自由彎曲時正應(yīng)力的計算1、公式推導(dǎo)、公式推導(dǎo) 對于一薄壁結(jié)構(gòu)自由彎曲的情形，其對于一薄壁結(jié)構(gòu)自由彎曲的情形，其剖面上有內(nèi)力剖面上有內(nèi)力Mx、My、Mz、Qx、Qy和和Nz的作用。設(shè)剖面上任一點（的作用。設(shè)剖面上任一點（x , y）處的正應(yīng)力為處的正應(yīng)力為 ，壁厚度為，壁厚度為t，沿周邊，沿周邊ds微段上的軸向力微段上的軸向力tds為?？梢粤谐鋈齻€為。可以列出三個靜力平衡方程為：靜力平衡方程為： zFyFxFNstMstxMstyddd式中：式中： 積分積分 表示表示整個剖面上所有能夠承受正應(yīng)力的面積的積分整個剖面上所有能夠承受正應(yīng)力的

16、面積的積分。 F 假設(shè)組成該薄壁結(jié)構(gòu)的各元件的材料相同假設(shè)組成該薄壁結(jié)構(gòu)的各元件的材料相同。根據(jù)簡化假設(shè)。根據(jù)簡化假設(shè)(4)則則剖面上各點的正應(yīng)力可以用一個式子，即剖面上各點的正應(yīng)力可以用一個式子，即: 假定坐標軸假定坐標軸xoy取為剖面形心坐標軸，即有：取為剖面形心坐標軸，即有： 將其代入靜力平衡方程的各式中，得到為：將其代入靜力平衡方程的各式中，得到為： CByAxEzzzFFFyFFFxFFFNstCsytBsxtAMsxtCsxytBstxAMsytCstyBsxytAddddddddd220FxytdsS0FyxtdsS 則有：則有：FxstyJd2FystxJd2FxysxytJd

17、FstFd0 注意：注意： 積分積分 表示表示整個剖面上所有能夠承受正應(yīng)力的面積整個剖面上所有能夠承受正應(yīng)力的面積的積分的積分。所以這里所說的剖面形心是指剖面上所有能夠承受正應(yīng)。所以這里所說的剖面形心是指剖面上所有能夠承受正應(yīng)力的面積的形心。力的面積的形心。F Jx所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸x的慣性矩，的慣性矩， Jy所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸y的慣性矩，的慣性矩， Jxy 所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸所有能承受正應(yīng)力的面積對形心坐標軸xy的慣性積，的慣性積， F 0 則表示所有能承受正應(yīng)力的面積的總和。

18、則表示所有能承受正應(yīng)力的面積的總和。yyxxyxxyxyxyyxxyxxyJJJJJJMMJJJJMJMA)1 (220FNCzxyxxyyxyyxxyyxxyyyxJJJJJJMMJJJJMJMB)1 (22得到正應(yīng)力的計算公式為得到正應(yīng)力的計算公式為：0FNyJMxJMzxxyy)(xxyxyyJJMMkM)(yxyyxxJJMMkMyxxyJJJk211式中：式中： 、 分別稱為對分別稱為對 x、y 軸的軸的當(dāng)量彎矩當(dāng)量彎矩。 xMyM 如果坐標軸如果坐標軸xoy 取為剖面的形心主慣軸時，此時取為剖面的形心主慣軸時，此時Jxy=0，正應(yīng)力的，正應(yīng)力的計算公式簡化為計算公式簡化為 0FNy

19、JMxJMzxxyy（A）（B）式式(A)和式和式(B)就是材料力學(xué)中梁受復(fù)合載荷時的正應(yīng)力計算公式。就是材料力學(xué)中梁受復(fù)合載荷時的正應(yīng)力計算公式。 實際中的薄壁結(jié)構(gòu)一般是由梁、長桁及受力蒙皮所組成的，各個元件實際實際中的薄壁結(jié)構(gòu)一般是由梁、長桁及受力蒙皮所組成的，各個元件實際上既承受正應(yīng)力也同時承受剪應(yīng)力。上既承受正應(yīng)力也同時承受剪應(yīng)力。 2、具有集中面積的薄壁結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力計算、具有集中面積的薄壁結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力計算 為了簡化計算，可以將蒙皮承受正應(yīng)力的能力折算到梁、長桁等的集中面為了簡化計算，可以將蒙皮承受正應(yīng)力的能力折算到梁、長桁等的集中面積中去，組成新的僅承受正應(yīng)力的集中面積，也可以將附近

20、幾根長桁、梁與積中去，組成新的僅承受正應(yīng)力的集中面積，也可以將附近幾根長桁、梁與蒙皮合并組成一根僅承受正應(yīng)力的集中面積的元件，而認為蒙皮不再承受正蒙皮合并組成一根僅承受正應(yīng)力的集中面積的元件，而認為蒙皮不再承受正應(yīng)力，只承受剪應(yīng)力。這時，往往可以比較方便地對模型進行應(yīng)力與變形分應(yīng)力，只承受剪應(yīng)力。這時，往往可以比較方便地對模型進行應(yīng)力與變形分析。析。 僅集中面積僅集中面積( (如幾根如幾根長桁長桁) )承受正應(yīng)力，承受正應(yīng)力，而與此桁條相連的蒙而與此桁條相連的蒙皮只承受剪應(yīng)力。皮只承受剪應(yīng)力。實際剖面實際剖面 集中面積的剖面集中面積的剖面 桁條與蒙皮之間力的傳遞關(guān)系：桁條與蒙皮之間力的傳遞關(guān)系

21、： 兩集中面兩集中面積間的蒙積間的蒙皮上的剪皮上的剪流是一個流是一個常數(shù)。常數(shù)。 對于僅具有集中面積的薄壁梁，正應(yīng)力計算公式對于僅具有集中面積的薄壁梁，正應(yīng)力計算公式(A)和和(B)仍然適用，只是仍然適用，只是在計算剖面形心、慣性矩、慣性積和剖面面積等時，只需考慮桁條和緣條的在計算剖面形心、慣性矩、慣性積和剖面面積等時，只需考慮桁條和緣條的集中面積就可以了。集中面積就可以了。 2、具有集中面積的薄壁結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力計算、具有集中面積的薄壁結(jié)構(gòu)的正應(yīng)力計算 對于圖示集中面積的薄壁梁，對于圖示集中面積的薄壁梁， 剖面形心剖面形心 O 在參考坐標系在參考坐標系 中的中的位置由下式確定：位置由下式確定：i

22、iiAxAx0iiiAyAy0yox相應(yīng)于形心坐標軸的剖面慣性矩、慣性積和剖面總面積由下列各式確定：相應(yīng)于形心坐標軸的剖面慣性矩、慣性積和剖面總面積由下列各式確定： 2iixyAJ2iiyxAJiiixyyxAJiAF0yxxyJJJtg222進一步可以求出形心主慣性軸進一步可以求出形心主慣性軸xoy： 【例題例題1】求圖示剖面在自由彎曲下的正應(yīng)力，設(shè)壁不承受正應(yīng)力。求圖示剖面在自由彎曲下的正應(yīng)力，設(shè)壁不承受正應(yīng)力。解：解：（1）求形心位置，定形心坐標軸。顯然形）求形心位置，定形心坐標軸。顯然形心位置在心位置在 o 點處，點處， 建立形心坐標軸建立形心坐標軸 xoy，注意該軸并非形心主慣軸注意

23、該軸并非形心主慣軸。 （2）計算）計算Jx、Jy 和和 Jxy 。（3）求當(dāng)量彎矩求當(dāng)量彎矩 。 22224AhhAyAJiix22222AbbAxAJiiyAbhhbAhbAyxAJiiixy22xMyM2112yxxyJJJkxyxyyxxMJJMMkM2)(xxxyxyyMhbJJMMkM2)(（4）求正應(yīng)力。）求正應(yīng)力。bxhyfhMyxx22),(集中面積上的正應(yīng)力分別為集中面積上的正應(yīng)力分別為 0)2,(1hbfhMhx)2, 0(2fhMhx)2, 0(30)2,(4hb剖面正應(yīng)力的分布如圖所示。剖面正應(yīng)力的分布如圖所示。 3、減縮系數(shù)法、減縮系數(shù)法 如果所分析的薄壁結(jié)構(gòu)是由不同

24、的元件組成，且各元件的材料彼此如果所分析的薄壁結(jié)構(gòu)是由不同的元件組成，且各元件的材料彼此又不相同，這時，式又不相同，這時，式(A)或式或式(B)不能直接使用，而必須加以修正。不能直接使用，而必須加以修正。 為此引用為此引用減縮系數(shù)減縮系數(shù)的概念，即將各種不同材料的元件當(dāng)量化為一種的概念，即將各種不同材料的元件當(dāng)量化為一種符合線性規(guī)律的理想材料，在保持各元件軸向力不變的情況下，對不符合線性規(guī)律的理想材料，在保持各元件軸向力不變的情況下，對不同材料元件的面積進行減縮，減縮后的結(jié)構(gòu)元件便具有相同的彈性模同材料元件的面積進行減縮，減縮后的結(jié)構(gòu)元件便具有相同的彈性模量，于是，量，于是，(A)式或式或(B

25、)式對不同材料組成的薄壁結(jié)構(gòu)便可以適用了。式對不同材料組成的薄壁結(jié)構(gòu)便可以適用了。 如果諸元件受力范圍在線彈性范圍之外，如圖所示的情形。如果諸元件受力范圍在線彈性范圍之外，如圖所示的情形。 飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)電子教學(xué)教案電子教學(xué)教案西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空結(jié)構(gòu)工程系航空結(jié)構(gòu)工程系第六章第六章 薄壁工程梁理論薄壁工程梁理論Engineering Beam Theory forThin-walled Structure第二講第二講6.3 自由彎曲時開剖面剪應(yīng)力的計算自由彎曲時開剖面剪應(yīng)力的計算6.4 自由彎曲時單閉室剖面剪應(yīng)力的計算自由彎曲時單閉室剖面剪應(yīng)力的

26、計算 6.3 自由彎曲時開剖面剪應(yīng)力的計算自由彎曲時開剖面剪應(yīng)力的計算 1、公式推導(dǎo)、公式推導(dǎo) 考慮圖示的一個剖面周線為任意考慮圖示的一個剖面周線為任意的不閉合形狀，且沿縱向不變的開的不閉合形狀，且沿縱向不變的開剖面薄壁梁。在橫向載荷作用下，剖面薄壁梁。在橫向載荷作用下，縱向任意剖面上的內(nèi)力為縱向任意剖面上的內(nèi)力為Qy、Mx和和Qx、My等。等。 假設(shè)整個剖面都能承受正應(yīng)力。假設(shè)整個剖面都能承受正應(yīng)力。為了決定剖面上某一點的剪應(yīng)力為了決定剖面上某一點的剪應(yīng)力，可先算出該點的剪流可先算出該點的剪流 q 。 現(xiàn)取出微元體現(xiàn)取出微元體abcd，ab邊和邊和cd邊上邊上由彎曲引起正應(yīng)力分別由彎曲引起正

27、應(yīng)力分別 和和 ，而在側(cè)邊而在側(cè)邊ad和和bc上的剪流分別為上的剪流分別為 q 和和 。dzzdssqq由靜力平衡條件由靜力平衡條件Z = 0，可得：，可得：上式中等式左邊表示縱向軸力差，等式右邊則表示縱向剪力差。上式中等式左邊表示縱向軸力差，等式右邊則表示縱向剪力差。上式表明，上式表明，縱向軸力差將引起縱向剪流縱向軸力差將引起縱向剪流，這種形式的剪流又稱為，這種形式的剪流又稱為彎曲剪流彎曲剪流。顯然。顯然彎曲剪流平衡軸力差彎曲剪流平衡軸力差。 或或0tdstdsdzzdzdssqqqdzdsdzsqtdzdsz 進一步，可得：進一步，可得：tdszdq積分后，得積分后，得 00)(qtdsz

28、sqqs式中積分常數(shù)式中積分常數(shù) 表示表示 s=0 邊上的剪流，對于開剖面而言，邊上的剪流，對于開剖面而言，s=0 的的邊為自由邊，故邊為自由邊，故 。 0q00q將正應(yīng)力計算公式代入，注意到將正應(yīng)力計算公式代入，注意到0zNzsxxyxyysyxyyxxsyyxxxtdsJJzMzMkJytdsJJzMzMkJtdsxJMyJMzq00011yxQzMxyQzMyyxxxysyxsxysxxyyxysyxyxyxSJQSJQxtdsJQytdsJQxtdsJJQQkJytdsJJQQkJq000011yyxxxysyxsxySJQSJQxtdsJQytdsJQq00yxyxyyJJQQkQx

29、xyyxxJJQQkQyxxyJJJk211分別稱為對分別稱為對 x 軸和軸和 y 軸的軸的當(dāng)量剪力當(dāng)量剪力。 sxytdsS0syxtdsS0分別表示從自由邊分別表示從自由邊 s=0 算起，一直到所求剪流點算起，一直到所求剪流點 s 處，之間所有處，之間所有承受正應(yīng)力的面積對形心軸承受正應(yīng)力的面積對形心軸 x 軸和軸和 y 軸的軸的靜矩靜矩。 上式即是上式即是開剖面上任一點處縱向剪流的計算公式開剖面上任一點處縱向剪流的計算公式。注意到，該。注意到，該式僅適用于坐標軸為任意形心軸。式僅適用于坐標軸為任意形心軸。 當(dāng)坐標軸取為形心主慣軸時，則剪流的計算公式可簡單為當(dāng)坐標軸取為形心主慣軸時，則剪流

30、的計算公式可簡單為 yyxxxySJQSJQq（1）剪流計算公式，滿足正應(yīng)力計算公式所滿足的一切條件。）剪流計算公式，滿足正應(yīng)力計算公式所滿足的一切條件。 （2）開剖面的彎曲剪流）開剖面的彎曲剪流 q(s) 的分布規(guī)律僅取決于剖面靜矩的分布規(guī)律僅取決于剖面靜矩Sx 和和Sy 的分布規(guī)律，也就是說開剖面的彎曲剪流分布規(guī)律只與剖面的的分布規(guī)律，也就是說開剖面的彎曲剪流分布規(guī)律只與剖面的幾何特性有關(guān)，而與外載荷無關(guān)。因此，只要知道靜矩幾何特性有關(guān)，而與外載荷無關(guān)。因此，只要知道靜矩Sx 和和Sy 的的圖形，也就知道了彎曲剪流的圖形。圖形，也就知道了彎曲剪流的圖形。（3）由剪應(yīng)力成對作用定理，在橫剖面

31、上將出現(xiàn)與縱向剪流成由剪應(yīng)力成對作用定理，在橫剖面上將出現(xiàn)與縱向剪流成對的剪流。因此，縱向剪流（即母線之間的剪流）可以用剖面上對的剪流。因此，縱向剪流（即母線之間的剪流）可以用剖面上的剪流來表示。的剪流來表示。 2、幾點說明：、幾點說明：（4）彎曲剪流）彎曲剪流 q(s) 是由于縱向軸力是由于縱向軸力差引起的，因此，當(dāng)壁板不承受正應(yīng)差引起的，因此，當(dāng)壁板不承受正應(yīng)力時，該壁板上的剪流是一常數(shù)。力時，該壁板上的剪流是一常數(shù)。（5）對于只有集中面積承受正應(yīng)力，而壁板只承受剪應(yīng)力的薄對于只有集中面積承受正應(yīng)力，而壁板只承受剪應(yīng)力的薄壁結(jié)構(gòu)，在計算剖面形心、慣性矩以及靜矩時，只需考慮集中面壁結(jié)構(gòu)，在計

32、算剖面形心、慣性矩以及靜矩時，只需考慮集中面積就可以了。此時，壁板上的剪流必為常數(shù)。積就可以了。此時，壁板上的剪流必為常數(shù)。 因此，薄壁梁在純軸力和純彎矩因此，薄壁梁在純軸力和純彎矩載荷作用下，由于在剖面上產(chǎn)生的正載荷作用下，由于在剖面上產(chǎn)生的正應(yīng)力相等，因而不會引起縱向剪流，應(yīng)力相等，因而不會引起縱向剪流，也不會產(chǎn)生彎曲剪流。也不會產(chǎn)生彎曲剪流。 2、幾點說明：、幾點說明：關(guān)于剪流的方向：關(guān)于剪流的方向： 有兩種不同的表示方法：有兩種不同的表示方法： 本書中采用本書中采用平衡的觀點平衡的觀點確定剪流確定剪流的方向，的方向，剪流合力與剪力相平衡剪流合力與剪力相平衡。 由剪流計算公式可以看出，當(dāng)

33、由剪流計算公式可以看出，當(dāng)剪力剪力 Qx 和和 Qy 與坐標軸正向一致時，與坐標軸正向一致時，剪流的正負與靜矩的正負是一致的。因此，當(dāng)計算得到的剪流為剪流的正負與靜矩的正負是一致的。因此，當(dāng)計算得到的剪流為正時，它的流向與計算靜矩時正時，它的流向與計算靜矩時 s 的走向一致，若剪流為負值時，的走向一致，若剪流為負值時，其流向與其流向與 s 的走向相反。的走向相反。 一種是一種是合力的觀點合力的觀點，即剪流的合力就是作用，即剪流的合力就是作用在剖面上的剪力。（前剖面）在剖面上的剪力。（前剖面） 一種是一種是平衡的觀點平衡的觀點，即剪流的合力，即剪流的合力與剪力相平衡。（后剖面）與剪力相平衡。（后

34、剖面）【例題例題6-2】求圖示槽型剖面薄壁梁在剪力求圖示槽型剖面薄壁梁在剪力 作用下的剪流，剖面周邊的厚度作用下的剪流，剖面周邊的厚度均為均為 t 。 yQ 解：解： （1）確定形心位置和形心坐標軸。）確定形心位置和形心坐標軸。 由剖面的對稱性可知，通過腹板高由剖面的對稱性可知，通過腹板高度度 h 中點的中點的 x 軸是主慣性軸。軸是主慣性軸。且在剪力且在剪力作用下，剖面剪流可由公式中的第一項來作用下，剖面剪流可由公式中的第一項來計算，即計算，即 yQxxySJQq （2）計算剖面的慣性矩）計算剖面的慣性矩Jx。 621212)(2d2322hbththhbtstyJx （3）計算剖面的靜矩）

35、計算剖面的靜矩Sx。 上緣條（上緣條（1-2段）上某一點段）上某一點 處的靜矩：處的靜矩： 1s1s1012121)(1htsytdssSsx線性變化，最大值在線性變化，最大值在2點，即點，即 htbbSx21)(211s 腹板（腹板（2-3-4段）上任一點段）上任一點 處的靜矩：處的靜矩： 2s2221)(22242shtshtbsSx2s拋物線變化，其最大值在腹板的中點，即拋物線變化，其最大值在腹板的中點，即 821)2(242thhtbhSx剖面下半部分的靜矩可以由對稱性得到。因剖面下半部分的靜矩可以由對稱性得到。因此得到剖面的靜矩分布，如圖所示。此得到剖面的靜矩分布，如圖所示。 （4）

36、求剖面剪流。）求剖面剪流。xyxxyShbthQSJQq622剪流的分布與靜矩的分布相同，只是數(shù)值上不同。剪流分布圖：剪流的分布與靜矩的分布相同，只是數(shù)值上不同。剪流分布圖： （5）校核。）校核。剖面上的剪流應(yīng)與剪力剖面上的剪流應(yīng)與剪力Qy 平衡，即滿足平衡，即滿足 ， 。0X0Y顯然，圖示的剪流，滿足靜力平衡條件。顯然，圖示的剪流，滿足靜力平衡條件。 因為靜矩具有繼承性，因為靜矩具有繼承性，所以剪流具有連續(xù)性，即所以剪流具有連續(xù)性，即任任一點處流向該點的剪流與流一點處流向該點的剪流與流出該點的剪流之總和必為零出該點的剪流之總和必為零。這個結(jié)論很形象，對于我們這個結(jié)論很形象，對于我們在檢驗剪流

37、的計算結(jié)果時會在檢驗剪流的計算結(jié)果時會有所幫助，特別是在剖面的有所幫助，特別是在剖面的分支處。分支處。（但在有集中面積的地方，但在有集中面積的地方，剪流的連續(xù)性不存在剪流的連續(xù)性不存在。）。）靜矩的繼承性與剪流的連續(xù)性靜矩的繼承性與剪流的連續(xù)性工字型剖面的剪流分布工字型剖面的剪流分布 例例6-5 計算圖示開剖面薄壁梁在剪力作用下的剪流。設(shè)壁不承受正應(yīng)力。計算圖示開剖面薄壁梁在剪力作用下的剪流。設(shè)壁不承受正應(yīng)力。 （1）因為壁不受正應(yīng)力，計算剖面的）因為壁不受正應(yīng)力，計算剖面的幾何特性時，只需考慮元件的集中面幾何特性時，只需考慮元件的集中面積。圖中的積。圖中的 y 軸為對稱軸，故軸為對稱軸，故

38、y 軸為軸為形心主慣軸，形心形心主慣軸，形心 o 必在必在 y 軸上，且軸上，且有：有： 解：解：hAAhAhy3160則圖中的則圖中的x、y 即為形心主慣軸。即為形心主慣軸。2222433122322AhhAhAyAJiix（2）剖面靜矩）剖面靜矩Sx AhyASiix3221AhAhyASiix3432232AhyASiix3243（3）計算）計算剖面剪流。剖面剪流。 xyxxySAhQSJQq234將各段上將各段上Sx 的代入，即得到剖面剪流圖。的代入，即得到剖面剪流圖。當(dāng)壁板不承受正應(yīng)力時，當(dāng)壁板不承受正應(yīng)力時，該壁板上的剪流是一常該壁板上的剪流是一常數(shù)。數(shù)。6.4 自由彎曲時單閉室剖

39、面剪應(yīng)力的計算自由彎曲時單閉室剖面剪應(yīng)力的計算 1、公式推導(dǎo)、公式推導(dǎo) 現(xiàn)在討論圖示的棱柱型單閉室剖面薄壁梁?，F(xiàn)在討論圖示的棱柱型單閉室剖面薄壁梁。在任意橫向載荷作用下，縱向任意剖面上的在任意橫向載荷作用下，縱向任意剖面上的內(nèi)力為內(nèi)力為Qy、Mx、Qx、My、 Mz、 Nz等。等。 假設(shè)整個剖面都能承受正應(yīng)力。為了決定假設(shè)整個剖面都能承受正應(yīng)力。為了決定剖面上某一點的剪應(yīng)力剖面上某一點的剪應(yīng)力，可先算出該點的，可先算出該點的剪流剪流 q 。 與開剖面剪流求法相類似，這里取與開剖面剪流求法相類似，這里取 a 點點作為作為 s=0 的邊（稱的邊（稱 a 點為計算始點），現(xiàn)點為計算始點），現(xiàn)從結(jié)構(gòu)中

40、任取出一微元體為分離體，如圖從結(jié)構(gòu)中任取出一微元體為分離體，如圖所示。所示。 由靜力平衡條件由靜力平衡條件Z = 0，可得：，可得： 或或0tdstdsdzzdzdssqqqdzdsdzsqtdzdsz進一步，可得：進一步，可得：tdszdq積分后，得積分后，得 00)(qtdszsqqs積分常數(shù)積分常數(shù) 表示計算起始點表示計算起始點a（或（或 s=0）邊上的剪流，對于單閉邊上的剪流，對于單閉室剖面的閉合周邊，因為沒有自由邊，故一般地室剖面的閉合周邊，因為沒有自由邊，故一般地 。 0q00q將正應(yīng)力計算公式代入，將正應(yīng)力計算公式代入，00qqqSJQSJQqyyxxxySx 和和Sy 分別表示

41、從分別表示從 s=0 邊算起，一直到所求剪流點邊算起，一直到所求剪流點 s 處，所有處，所有承受正應(yīng)力的面積對形心軸承受正應(yīng)力的面積對形心軸 x 軸和軸和 y 軸的軸的靜矩靜矩。00qqqSJQSJQqyyxxxy 為由軸力差引起的彎曲剪流，它相當(dāng)于在為由軸力差引起的彎曲剪流，它相當(dāng)于在 a 處切開時的開剖處切開時的開剖面結(jié)構(gòu)的剪流。面結(jié)構(gòu)的剪流。q 現(xiàn)假想由現(xiàn)假想由 a 處沿縱向?qū)⑵拭媲虚_，在處沿縱向?qū)⑵拭媲虚_，在切口處沿縱向應(yīng)有剪流存在，該剪流值切口處沿縱向應(yīng)有剪流存在，該剪流值為為 。由剪應(yīng)力成對作用定律，在橫。由剪應(yīng)力成對作用定律，在橫剖面上也應(yīng)有剪流存在，其值等于剖面上也應(yīng)有剪流存在

42、，其值等于 。顯然，顯然， 沿剖面中的閉合周邊為一常數(shù)沿剖面中的閉合周邊為一常數(shù)，如圖所示。由于如圖所示。由于 a 點是任選的，故點是任選的，故 隨隨 a 點位置是變化的。點位置是變化的。 0q0q0q0q00qqqSJQSJQqyyxxxy 上式給出的單閉室剖面剪流計算公式的物理意義為：上式給出的單閉室剖面剪流計算公式的物理意義為：單閉室剖面的剪流單閉室剖面的剪流 q 就等于將單閉室剖面切開后的開剖就等于將單閉室剖面切開后的開剖面的剪流面的剪流 ，與切口處剪流，與切口處剪流 之和，如下圖圖示。之和，如下圖圖示。 q0q 設(shè)設(shè)Mz為外力（包括剪力和扭矩）為外力（包括剪力和扭矩）對極點對極點A的

43、矩，并規(guī)定的矩，并規(guī)定Mz繞極點繞極點A反時針方向為正反時針方向為正，剖面上的剪流剖面上的剪流q對極點對極點A的矩以順時針方向為正的矩以順時針方向為正。則有：則有： 為了求出切口處的剪流為了求出切口處的剪流 值，值，可利用對任意一極點可利用對任意一極點 A 的力矩平衡的力矩平衡方程，如圖所示。方程，如圖所示。 0qszdsq 式中，式中， 表示表示ds段上的剪力到極點段上的剪力到極點A的垂直距離的垂直距離 。 切口處剪流切口處剪流 的求法：的求法：0q 將單閉室剖面剪流計算公式代入：將單閉室剖面剪流計算公式代入：sszdsqdsq0 由于切口處的剪流由于切口處的剪流 只可能存只可能存在于剖面中

44、具有閉合周邊的那部在于剖面中具有閉合周邊的那部分剖面上，且為常值。所以，分剖面上，且為常值。所以， 0qdsqdsqs00其中積分號其中積分號 表示積分范圍只包括閉合周邊的那一部分。表示積分范圍只包括閉合周邊的那一部分。 等于圖中陰影部分面積的兩倍，積分項等于圖中陰影部分面積的兩倍，積分項 就等于閉合周就等于閉合周邊所圍面積的兩倍，通常用符號邊所圍面積的兩倍，通常用符號表示之，即表示之，即 ，又稱，又稱為為“扇形面積扇形面積”。 dsdsds于是，求得切口處的剪流值于是，求得切口處的剪流值 為為 0qszdsqq10當(dāng)求得的當(dāng)求得的 為正值時，表示為正值時，表示 的的方向沿閉合周邊為順時針方向

45、，如方向沿閉合周邊為順時針方向，如為負值，則表示為負值，則表示 的方向沿閉合的方向沿閉合周邊為反時針方向。周邊為反時針方向。 0q0q0q 幾點說明：幾點說明： （1）單閉室剖面能夠承受任意形式的載荷，剪流僅由靜力平衡）單閉室剖面能夠承受任意形式的載荷，剪流僅由靜力平衡條件就可以求出。因此，條件就可以求出。因此，單閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)是幾何不變的，并單閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)是幾何不變的，并且是靜定的且是靜定的。 （2）計算單閉室剖面剪流的步驟：先選擇一適當(dāng)切口，將單閉）計算單閉室剖面剪流的步驟：先選擇一適當(dāng)切口，將單閉室剖面切開為開剖面，計算開剖面剪流。然后利用剖面的力矩平室剖面切開為開剖面，計算開剖面

46、剪流。然后利用剖面的力矩平衡方程，求出切口處的剪流。最后，將這兩部分剪流疊加，便得衡方程，求出切口處的剪流。最后，將這兩部分剪流疊加，便得到剖面的總剪流。其中開剖面剪流的方向完全按照開剖面剪流方到剖面的總剪流。其中開剖面剪流的方向完全按照開剖面剪流方向的決定方法去確定，而切口處剪流的方向則是由力矩平衡方程向的決定方法去確定，而切口處剪流的方向則是由力矩平衡方程的解確定的。的解確定的。 （3）選擇適當(dāng)?shù)那锌诤瓦x擇適當(dāng)?shù)牧貥O點，可以使計算變的）選擇適當(dāng)?shù)那锌诤瓦x擇適當(dāng)?shù)牧貥O點，可以使計算變的簡單。例如若剖面有對稱軸，載荷作用在對稱線上，此時取切口簡單。例如若剖面有對稱軸，載荷作用在對稱線上，此

47、時取切口在剖面的對稱軸上時，切口處的剪流為零，此時單閉室剖面的剪在剖面的對稱軸上時，切口處的剪流為零，此時單閉室剖面的剪流就等于開剖面的剪流。流就等于開剖面的剪流。 如果如果單閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)只承受扭矩單閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)只承受扭矩Mz，這時：，這時：0q0qq 因此，因此，zMqq0上式即為單閉室剖面在扭矩作用下剪流的計算公式，又稱為上式即為單閉室剖面在扭矩作用下剪流的計算公式，又稱為BredtBredt（白雷特）公式（白雷特）公式。 可見，具有單閉室剖面的薄壁結(jié)構(gòu)在純扭矩作用下，剖面上可見，具有單閉室剖面的薄壁結(jié)構(gòu)在純扭矩作用下，剖面上的剪流為一常數(shù)，剪流的大小只與扭矩大小及剖面周線所圍面積

48、的剪流為一常數(shù)，剪流的大小只與扭矩大小及剖面周線所圍面積有關(guān)，而與壁厚及剖面的幾何形狀無關(guān)。在剖面周邊長度一定的有關(guān)，而與壁厚及剖面的幾何形狀無關(guān)。在剖面周邊長度一定的情況下，為了提高單閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)的承扭能力，應(yīng)盡可能擴情況下，為了提高單閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)的承扭能力，應(yīng)盡可能擴大剖面周邊所圍的面積。而對于周邊各處厚度不相同的剖面，各大剖面周邊所圍的面積。而對于周邊各處厚度不相同的剖面，各處的剪應(yīng)力也是不同的，在厚度最小處，其剪應(yīng)力越大。處的剪應(yīng)力也是不同的，在厚度最小處，其剪應(yīng)力越大。 解：解：取取0點為切口。點為切口?！纠}例題6-6】計算圖示單閉剖室剖面薄壁結(jié)構(gòu)在剪力計算圖示單閉剖室剖面

49、薄壁結(jié)構(gòu)在剪力 作用下的剪流。剖面各作用下的剪流。剖面各壁的厚度為壁的厚度為 ， ，剖面其他幾何尺寸見圖示。，剖面其他幾何尺寸見圖示。yQtttt452412tt215剖面上、下部分對稱，故剖面上、下部分對稱，故 x 軸即軸即為形心主慣軸。且有為形心主慣軸。且有 3233245)2(22121)2(121tcccttccttdsyJFx（1）求開剖面剪流）求開剖面剪流 q對于對于0-1段：段： yyxtydytyytdsS020)2(3254cyQSJQqyxxy1點的剪流為：點的剪流為： cQqy511對于對于1-2段：段： 2點的剪流為：點的剪流為： cQqy2122141tcstcSx1

50、2251sccQqy對于對于2-3-4段：段： 22222224545ycttcytdytcScyx223411101yccQqy3點的剪流為：點的剪流為： cQqy10113將以上計算結(jié)果繪制成將以上計算結(jié)果繪制成 圖。圖。q 選選 O 為力矩極點。則為力矩極點。則Mz=0，開剖面剪流對力矩極點開剖面剪流對力矩極點A取矩，得取矩，得 （2）求切口）求切口0處的剪流處的剪流 0q24)2(2ccccQcQcdsqdsqqyyssz2417617411120 為負值，說明為負值，說明 的方向沿閉合周邊為逆時針方向，繪制的方向沿閉合周邊為逆時針方向，繪制 圖。圖。 0q0q0qcQcccQccQc

51、ccQcQcccQdsqyyyyyys617223210322222521222531具體計算中，只要計算幾個特殊點具體計算中，只要計算幾個特殊點就可以了，然后以相應(yīng)的直線或曲就可以了，然后以相應(yīng)的直線或曲線連接這幾個特殊點，則形成總剪線連接這幾個特殊點，則形成總剪流分布圖。流分布圖。 （3）求剖面總剪流）求剖面總剪流 0qqq（4）校核。）校核。0X0Y0zM解：解：剖面上的集中面積上、下部分對剖面上的集中面積上、下部分對稱，故稱，故 x 軸即為形心主慣軸。且軸即為形心主慣軸。且有有 4522212101860)20050(2)(2mmbAAyAJiix（1）求開剖面剪流）求開剖面剪流 q取

52、圓弧上一點取圓弧上一點 a 作為作為 s=0 的起點。的起點。各段上的靜矩按下式計算：各段上的靜矩按下式計算：iixyAS312130006050mmbAS32213215000623mmbASS【例題例題6-7】計算圖示計算圖示四緣條閉合剖面薄壁梁四緣條閉合剖面薄壁梁在剪力在剪力 作用下的剪流。作用下的剪流。設(shè)壁不設(shè)壁不承受正應(yīng)力，緣條集中面積承受正應(yīng)力，緣條集中面積 ， ，剖面其他幾何尺，剖面其他幾何尺寸見圖所示。寸見圖所示。 yQ2150mmA 22200mmA 各段上的剪流按下式計算各段上的剪流按下式計算 xxxySSJQq05. 0mmNq150300005. 021mmNq7501

53、500005. 032（2）求切口）求切口a處的剪流處的剪流 0q 選選 O 為力矩極點。則有為力矩極點。則有mmNcQyz610910090000mmNcbqbcqdsqs5322110108100602750)60100150(2222273.35309)2(2mmbcbmmNdsqqsz/5173.35309180000010（3）求剖面總剪流）求剖面總剪流 0qqq（4）校核。）校核。0X0Y0zM【例題例題6-8】計算圖示計算圖示四緣條閉合剖面薄壁梁四緣條閉合剖面薄壁梁在純扭矩在純扭矩 作用下作用下的剪流。的剪流。設(shè)壁不承受正應(yīng)力。設(shè)壁不承受正應(yīng)力。 zM解：解：單閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)只

54、承單閉室剖面薄壁結(jié)構(gòu)只承受扭矩作用，可利用受扭矩作用，可利用Bredt（白雷特）公式（白雷特）公式計算剖面計算剖面剪流。剪流。 20bMMqqzzyxQzMxyQzM返回返回飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)電子教學(xué)教案電子教學(xué)教案西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院航空結(jié)構(gòu)工程系航空結(jié)構(gòu)工程系第六章第六章 薄壁工程梁理論薄壁工程梁理論Engineering Beam Theory forThin-walled Structure第三講第三講6.5 開剖面彎心的計算開剖面彎心的計算6.5 開剖面彎心的計算開剖面彎心的計算1、開剖面薄壁梁的承扭特性，剖面彎心、開剖面薄壁梁的承扭特性，剖面彎

55、心 考慮圖示一單閉周邊的結(jié)構(gòu)。考慮圖示一單閉周邊的結(jié)構(gòu)。 假定沿壁厚度剪應(yīng)力分布是均勻的，在扭矩作用下，剖面上的剪流為沿周假定沿壁厚度剪應(yīng)力分布是均勻的，在扭矩作用下，剖面上的剪流為沿周邊的等值剪流邊的等值剪流 q ，只要剖面周邊所圍面積的兩倍，只要剖面周邊所圍面積的兩倍為一定值，則剪流便可以由為一定值，則剪流便可以由Bredt公式求得。如果將剖面的周邊完全擠扁成圖公式求得。如果將剖面的周邊完全擠扁成圖(c)的形狀，的形狀， 值接近于零，值接近于零，此時，剪流此時，剪流 q 將接近于無窮大。將接近于無窮大。這說明，在剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布的假設(shè)下，開剖面是不能承受扭矩的。這說明，在剪應(yīng)力沿壁厚均

56、勻分布的假設(shè)下，開剖面是不能承受扭矩的。 因此，開剖面薄壁結(jié)構(gòu)的剪流只可能是彎曲剪流。因此，開剖面薄壁結(jié)構(gòu)的剪流只可能是彎曲剪流。 我們已經(jīng)知道，開剖面彎曲剪流的分布的規(guī)律只取決于剖面的我們已經(jīng)知道，開剖面彎曲剪流的分布的規(guī)律只取決于剖面的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)Sx及及Sy。對于剖面形狀一定的開剖面，其剪流的分布是。對于剖面形狀一定的開剖面，其剪流的分布是一定的，所以剪流的合力的作用點也必定為一固定點。一定的，所以剪流的合力的作用點也必定為一固定點。 在推導(dǎo)開剖面剪流計算公式時，我們沒有明確剪力在推導(dǎo)開剖面剪流計算公式時，我們沒有明確剪力Qx 和和Qy 的的作用點，但明確了剪力與剪流的合力應(yīng)相平衡。

57、因而，剪力必定作用點，但明確了剪力與剪流的合力應(yīng)相平衡。因而，剪力必定作用在與剪流的合力作用點相對應(yīng)的位置，我們把這個作用在與剪流的合力作用點相對應(yīng)的位置，我們把這個剪流的合剪流的合力作用點力作用點稱為稱為開剖面的開剖面的“彎心彎心”。 顯然，對開剖面來說，剪力只允許通過彎心，因為任何不通過顯然，對開剖面來說，剪力只允許通過彎心，因為任何不通過彎心的剪力，都將導(dǎo)致巨大而使結(jié)構(gòu)無法承受的扭轉(zhuǎn)變形。彎心的剪力，都將導(dǎo)致巨大而使結(jié)構(gòu)無法承受的扭轉(zhuǎn)變形。 如圖所示的薄壁梁結(jié)構(gòu)，實際上結(jié)構(gòu)在這種載荷作用下變成了如圖所示的薄壁梁結(jié)構(gòu)，實際上結(jié)構(gòu)在這種載荷作用下變成了幾何可變系統(tǒng)。幾何可變系統(tǒng)。 (a) 開

58、剖面；開剖面； (b) A 是彎心；是彎心； (c) B 不是彎心不是彎心 開剖面的彎心在結(jié)構(gòu)的受力過程中具有重要意義。如果將各開剖面的彎心在結(jié)構(gòu)的受力過程中具有重要意義。如果將各剖面的彎心以直線相連，所形成的沿縱向的連線稱為結(jié)構(gòu)的剖面的彎心以直線相連，所形成的沿縱向的連線稱為結(jié)構(gòu)的“彎彎軸軸”，當(dāng)外力作用線通過彎軸時，結(jié)構(gòu)只發(fā)生彎曲變形，而無扭，當(dāng)外力作用線通過彎軸時，結(jié)構(gòu)只發(fā)生彎曲變形，而無扭轉(zhuǎn)變形。轉(zhuǎn)變形。 值得說明的是，開剖面不能受扭這一結(jié)論對于壁很薄的薄壁結(jié)構(gòu)比較符合值得說明的是，開剖面不能受扭這一結(jié)論對于壁很薄的薄壁結(jié)構(gòu)比較符合實際。對于一些壁比較厚或材料彈性模量比較大的材料構(gòu)成的

59、結(jié)構(gòu)，其本身實際。對于一些壁比較厚或材料彈性模量比較大的材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，其本身具有較大的抗扭能力，這時我們可以放棄剪應(yīng)力沿壁厚度均勻分布的假設(shè)，具有較大的抗扭能力，這時我們可以放棄剪應(yīng)力沿壁厚度均勻分布的假設(shè)，而認為剪應(yīng)力沿壁厚度的分布呈線性分布，中性面上的剪應(yīng)力等于零，如圖而認為剪應(yīng)力沿壁厚度的分布呈線性分布，中性面上的剪應(yīng)力等于零，如圖所示的情形。所示的情形。 對于壁很薄的薄壁結(jié)構(gòu)，由于壁的厚度與其它尺寸相差很大，實際計算時對于壁很薄的薄壁結(jié)構(gòu)，由于壁的厚度與其它尺寸相差很大，實際計算時忽略開剖面部分的承扭能力，對結(jié)構(gòu)的承扭能力影響不大。忽略開剖面部分的承扭能力，對結(jié)構(gòu)的承扭能力影響不大。

60、 開剖面薄壁梁的承受扭矩能力開剖面薄壁梁的承受扭矩能力 根據(jù)以上的討論可知，只需找到開剖面剪流的合力作用點，該點就是開剖面根據(jù)以上的討論可知，只需找到開剖面剪流的合力作用點，該點就是開剖面彎心的位置。因為開剖面的剪流是彎曲剪流，只要開剖面的力矩平衡方程滿足，彎心的位置。因為開剖面的剪流是彎曲剪流，只要開剖面的力矩平衡方程滿足，則剪力一定作用在彎心上。這也就是說，若剪力不作用在彎心上，那么，開剖則剪力一定作用在彎心上。這也就是說，若剪力不作用在彎心上，那么，開剖面的力矩平衡方程就無法滿足。因此，可以利用力矩平衡方程求得開剖面彎心面的力矩平衡方程就無法滿足。因此，可以利用力矩平衡方程求得開剖面彎心