第2章非慣性系與慣性力

1、 一、一、 問題的提出問題的提出 由前幾節(jié)，牛頓第二定律必須在由前幾節(jié)，牛頓第二定律必須在慣性系慣性系中使用；中使用； 是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基礎(chǔ)定律。是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基礎(chǔ)定律。 但有些實(shí)際問題只能在非慣性系中解決，但有些實(shí)際問題只能在非慣性系中解決， 怎么方便地使用牛頓第二定律？怎么方便地使用牛頓第二定律？ 辦法是：在分析受力時(shí)，只需加上某種辦法是：在分析受力時(shí)，只需加上某種 “虛擬虛擬”的力（稱為慣性力）的力（稱為慣性力） 就可在非慣性系中使用牛頓第二定律的形式就可在非慣性系中使用牛頓第二定律的形式2.6 非慣性系中的慣性力非慣性系中的慣性力二、平動加速參考系的二、平動加速參考系的( (平移平移) )慣

2、性力慣性力地面地面xy火車火車0axy設(shè)：地面參考系為慣性系，火車參考系相對地面參考設(shè)：地面參考系為慣性系，火車參考系相對地面參考 系加速平動加速度為系加速平動加速度為aa0a質(zhì)點(diǎn)在火車參考系中運(yùn)動的加速度為質(zhì)點(diǎn)在火車參考系中運(yùn)動的加速度為在在地面參考系地面參考系中可使用牛頓第二定律中可使用牛頓第二定律0()Fm aa在在火車參考系火車參考系中使用牛頓中使用牛頓第二定律第二定律0Fmama慣性力慣性力0iFma Fma火車慣性系，牛頓定律成立。慣性系，牛頓定律成立。水平方向小球不受力水平方向小球不受力若用牛頓定律思若用牛頓定律思考，則必認(rèn)為小考，則必認(rèn)為小球受力為球受力為0ma小車是非慣性系小

3、車是非慣性系牛頓定律不成立！牛頓定律不成立！小球加速小球加速a0mma0a0S系系小球靜止小球靜止a0mS 系系但是小球不受力但是小球不受力F 真實(shí)力真實(shí)力 ，a 質(zhì)點(diǎn)的加速度。質(zhì)點(diǎn)的加速度。0aaa在在S系（非慣性系）中設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為系（非慣性系）中設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 a 慣性力慣性力Fma代入代入中得中得0()Fmama ，即，即S 系中形式上的牛頓第二定律：系中形式上的牛頓第二定律：0iFmaiFFmaFma 設(shè)設(shè)S系相對慣性系系相對慣性系S以加速度以加速度a0平動。在平動。在S系中牛頓系中牛頓第二定律成立第二定律成立iFFma0Fmama分析：分析：1.我們認(rèn)識的我們認(rèn)識的牛頓第二定律

4、形式牛頓第二定律形式： 左邊是左邊是合力合力 右邊是右邊是質(zhì)量乘加速度質(zhì)量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非慣性系非慣性系中中 “合力合力 ” = 相互作用力之和相互作用力之和+0ma 3.在在非慣性系非慣性系中牛頓第二定律的形中牛頓第二定律的形式為式為就是慣性力就是慣性力在在平移非慣性系平移非慣性系中引進(jìn)的慣性力，叫中引進(jìn)的慣性力，叫平移慣性力平移慣性力0iFma 式中式中Fmama相互作用，相互作用，慣性力慣性力是參考系是參考系加速加速運(yùn)動引起的運(yùn)動引起的附加力，附加力，本質(zhì)上本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。是物體慣性的體現(xiàn)。 它不是物體間的它不是物體間的沒有反作用力，沒有

5、反作用力，但但有真實(shí)的效果。有真實(shí)的效果。例例 1 如圖如圖 m與與M保持接觸保持接觸 各接觸面處處光滑各接觸面處處光滑求：求：m下滑過程中，相對下滑過程中，相對M的加速度的加速度 amM。Mm0aMmNyx0maMmmg以以M為參考系畫為參考系畫m 的受力圖的受力圖xy0aMMgMN地地MmN以地面為參考系畫以地面為參考系畫M的受力圖的受力圖m以地面為參考系對以地面為參考系對M列方程列方程0sin(1)mMNMa以以M為參考系（非慣性系）對為參考系（非慣性系）對m 列方程列方程0sinc s2)o(mMmamgma0sincos0 (3)mMNmgma2()sinsinmMMmagMm聯(lián)立求

6、解得聯(lián)立求解得0aMmNyx0maMmmgxy0aMMgMN地地MmN解：建立坐標(biāo)系解：建立坐標(biāo)系O-xy如圖。如圖。0a0vh0a 例例 觀察者位于觀察者位于一輛一輛以恒定加速度以恒定加速度 運(yùn)動的車運(yùn)動的車內(nèi)，車內(nèi)高為內(nèi)，車內(nèi)高為h桌上的一物桌上的一物體，以初速體，以初速 向后方被拋向后方被拋出。試求出。試求車內(nèi)觀察者看到車內(nèi)觀察者看到物體落地時(shí)的速度。物體落地時(shí)的速度。0v0 ,xyFFmg 真實(shí)力：真實(shí)力：0() ,()0 xyFmaF慣慣慣性力：慣性力：000 xymamamgma0 xyaaag 解得解得00 xyva tvvgt 0022ah gvgh amFF慣xyO2021g

7、thyyght2 例例3 平移慣性力在地球上的效應(yīng)平移慣性力在地球上的效應(yīng) 實(shí)際上地球是一個(gè)非慣性系實(shí)際上地球是一個(gè)非慣性系, 慣性力必然有實(shí)際的效應(yīng)。慣性力必然有實(shí)際的效應(yīng)。 太陽引力失重太陽引力失重和和潮汐潮汐現(xiàn)象都是平移慣性力在非慣性系中現(xiàn)象都是平移慣性力在非慣性系中 的實(shí)際效應(yīng)。的實(shí)際效應(yīng)。太陽看做慣性系太陽看做慣性系，地球繞太，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)加速度為：陽的公轉(zhuǎn)加速度為：1.太陽引力失重太陽引力失重0 rsEfiFSSMEEMESr002()SESGMarr將地心看做非慣性系，將地心看做非慣性系，任何質(zhì)量為任何質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受的平移慣性力為的質(zhì)點(diǎn)受的平移慣性力為002SiESGM m

8、Fmarr002SiESGM mFmarr同時(shí)物體還受到太陽的引力同時(shí)物體還受到太陽的引力iFSSM02SmSESGM mfrr mSf在非慣性系中牛頓定律方程形式為：在非慣性系中牛頓定律方程形式為：mSifFma通過上述分析知，在考慮通過上述分析知，在考慮地心地心參考系是個(gè)非慣性系的情況下，參考系是個(gè)非慣性系的情況下，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的慣性力與太陽引力抵消，稱為太陽引力失重。慣性力與太陽引力抵消，稱為太陽引力失重。002SiESGM mFmarr02SmSESGM mfrr 1）慣性力可以抵消引力太陽引力失重慣性力可以抵消引力太陽引力失重 說明加速效應(yīng)與引力效應(yīng)相當(dāng)（愛因斯坦提出說明加速效應(yīng)與引力

9、效應(yīng)相當(dāng)（愛因斯坦提出廣義相對論的基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)之一廣義相對論的基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)之一等效原理等效原理）2）驗(yàn)證慣性定律的參考系在哪？）驗(yàn)證慣性定律的參考系在哪？ 不受力勻速運(yùn)動不受力勻速運(yùn)動 太空中的太陽引力失重的參考系太空中的太陽引力失重的參考系 （廣義相對論定義的（廣義相對論定義的局域慣性系局域慣性系）討論討論失重失重宇航員將水果擺放宇航員將水果擺放在立圓的圓周上，在立圓的圓周上，不受力，維持圖形不受力，維持圖形不變不變在飛船中可驗(yàn)證慣性定律在飛船中可驗(yàn)證慣性定律 飛船中驗(yàn)證了慣性定律飛船中驗(yàn)證了慣性定律（真正驗(yàn)證慣性定律的參考系（真正驗(yàn)證慣性定律的參考系恰恰恰恰是相對牛頓是相對牛頓慣性系的加速

10、系，慣性系的加速系，認(rèn)識上的飛躍認(rèn)識上的飛躍）霍金體驗(yàn)零重力飛行霍金體驗(yàn)零重力飛行漲潮漲潮 和和 退潮退潮2. 潮潮汐汐現(xiàn)現(xiàn)象象利用平移慣性力可解釋潮汐現(xiàn)象利用平移慣性力可解釋潮汐現(xiàn)象解釋：解釋： 在地球上分析：海水除了在地球上分析：海水除了受太陽受太陽(月亮月亮)的的引力引力外，還需考慮地球是個(gè)非慣性系的外，還需考慮地球是個(gè)非慣性系的慣性力慣性力。 在在質(zhì)量較大的運(yùn)動空間中質(zhì)量較大的運(yùn)動空間中，由于，由于太陽（月球）引力強(qiáng)太陽（月球）引力強(qiáng)度不同度不同（存在引力梯度）從而質(zhì)點(diǎn)的（存在引力梯度）從而質(zhì)點(diǎn)的合力合力不同，整不同，整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系就會發(fā)生形變。個(gè)質(zhì)點(diǎn)系就會發(fā)生形變。 以太陽引力變化為例圖

11、示定性說明以太陽引力變化為例圖示定性說明, 假設(shè)平移慣性力假設(shè)平移慣性力強(qiáng)度處處相等。強(qiáng)度處處相等。S0asf0ma0ma0ma0masfsfsf注意：平移慣性力為注意：平移慣性力為0iFma 太陽引力在質(zhì)點(diǎn)與太陽的連線方向太陽引力在質(zhì)點(diǎn)與太陽的連線方向示意地球表面示意地球表面海水形狀海水形狀地地球球公轉(zhuǎn)軌道公轉(zhuǎn)軌道地球地球月亮月亮漲潮漲潮落潮落潮月球?qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷υ虑驅(qū)Φ孛嫔虾Ｋ囊绷β涑甭涑睗q潮漲潮月月月月日日地地地地大潮大潮小潮小潮大潮與小潮大潮與小潮日日引潮力常引潮力常觸發(fā)地震觸發(fā)地震地震常發(fā)生于陰歷初一、十地震常發(fā)生于陰歷初一、十五附近（大潮期），如：五附近（大潮期），如：一

12、九七六年七月初二一九七六年七月初二,唐山唐山一九九三年八月十五一九九三年八月十五,印度印度一九九五年廿月十七一九九五年廿月十七,神戶神戶錢塘江潮錢塘江潮2011年3月11日二月 初七 固體潮（形變）：固體潮（形變）：月月變形滯后變形滯后,造成地造成地球?qū)υ虑蛞厍驅(qū)υ虑蛞?阻止月球自轉(zhuǎn)阻止月球自轉(zhuǎn)地球地球使月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終達(dá)到一致。使月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)周期最終達(dá)到一致。影響：影響：使地球自轉(zhuǎn)變慢。使地球自轉(zhuǎn)變慢。使接近大星體的小星體被使接近大星體的小星體被引潮力撕碎。引潮力撕碎。由植物年輪、珊瑚和牡蠣由植物年輪、珊瑚和牡蠣化石生長線可判斷：化石生長線可判斷：3億年前，一年約億年前，一年

13、約400天。天。如如SL 9慧星被木星引潮力撕碎（慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。 三、三、 勻速轉(zhuǎn)動參考系勻速轉(zhuǎn)動參考系 慣性離心力慣性離心力 科里奧利力科里奧利力1.離心力離心力 inertial centrifugal force在勻速轉(zhuǎn)動的參考系上考察一個(gè)在勻速轉(zhuǎn)動的參考系上考察一個(gè)靜止靜止物體物體m20arr 2mr則物體的慣性離心力為則物體的慣性離心力為 20ifmamrr 轉(zhuǎn)盤相對慣性系的加速度是轉(zhuǎn)盤相對慣性系的加速度是 r2mr2 . 科里奧利力科里奧利力 Coriolis force 相對轉(zhuǎn)動參考系相對轉(zhuǎn)動參考系運(yùn)動運(yùn)動的物體，除受到離心力外，的物體，除受到離心力外， 還

14、受到一個(gè)力還受到一個(gè)力 ，稱，稱科里奧利力科里奧利力。 表達(dá)式為：表達(dá)式為：2cfm作用靜止物體的合力？作用靜止物體的合力？向心力？向心力？向心力與離心力是否是向心力與離心力是否是作用力與反作用力？作用力與反作用力？相對于轉(zhuǎn)動參相對于轉(zhuǎn)動參考系的速度考系的速度如圖，質(zhì)點(diǎn)如圖，質(zhì)點(diǎn)m在轉(zhuǎn)動參考系（設(shè)為在轉(zhuǎn)動參考系（設(shè)為S系）中沿一光滑凹槽運(yùn)系）中沿一光滑凹槽運(yùn)動，速度為動，速度為科里奧利力簡單推導(dǎo)科里奧利力簡單推導(dǎo)rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽下面以特例推導(dǎo)，然后給出一般表達(dá)式。下面以特例推導(dǎo)，然后給出一般表達(dá)式。在慣性系（地面）在慣性系（地面）S： rrmF2 v222 mrmm v

15、rv2ar向心加速度向心加速度在非慣性系（圓盤）在非慣性系（圓盤）S：Fma222 mrmmF vrvrmmrmF222vv 轉(zhuǎn)換到非慣性系（圓盤）轉(zhuǎn)換到非慣性系（圓盤）S中使用：中使用：將慣性系（地面將慣性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式慣性力慣性力慣性離心力慣性離心力科里奧利力科里奧利力推廣到一般表示式：推廣到一般表示式：首先引入角速度矢量首先引入角速度矢量角速度矢量方向：角速度矢量方向：四指繞物體旋轉(zhuǎn)方向，四指繞物體旋轉(zhuǎn)方向，拇指的指向就是角速度的方向。拇指的指向就是角速度的方向。2cfmcf右手螺旋右手螺旋在非慣性系中，只要在受力分析時(shí)加上在非慣性系中，只要在受力分析時(shí)加上慣

16、性力后，就可形式上使用牛頓定律。慣性力后，就可形式上使用牛頓定律。1、科里奧利力的特征、科里奧利力的特征 1）與）與相對速度相對速度成正比，成正比， 只有只有在轉(zhuǎn)動參考系中在轉(zhuǎn)動參考系中運(yùn)動運(yùn)動時(shí)才出現(xiàn)；時(shí)才出現(xiàn)； 2）與）與轉(zhuǎn)動角速度一次方轉(zhuǎn)動角速度一次方成正比，成正比， 當(dāng)角速度當(dāng)角速度較小較小時(shí)，時(shí)，科氏力科氏力比慣性離心力更重要；比慣性離心力更重要； 3）科氏力方向）科氏力方向垂直垂直于相對速度，于相對速度， 因此該力不會改變相對速度的大??；因此該力不會改變相對速度的大??； 4）科氏力在）科氏力在地球地球上的表現(xiàn)：上的表現(xiàn)：討論討論2cfm科氏力：科氏力：北半球的河流北半球的河流水流的右側(cè)被沖刷較重水流的右側(cè)被沖刷較重落體向東偏斜落體向東偏斜付科擺擺動平面偏轉(zhuǎn)付科擺擺動平面偏轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)cfcfcf北半球的科氏力北半球的科氏力信風(fēng)的形成信風(fēng)的形成旋風(fēng)的形成旋風(fēng)的形成赤道附近的信風(fēng)赤道附近的信風(fēng) ( (北半球東北，北半球東北， 南半球東南南半球東南) )南半