數學：隨機變量的期望1

1、什么是二項分布？什么是二項分布？在一次實驗中，某事件在一次實驗中，某事件A出現的概率為出現的概率為p,將將這個實驗重復進行這個實驗重復進行n次，事件次，事件A出現出現k次的概次的概率分布，稱為二項分布。率分布，稱為二項分布。 隨機變量隨機變量X服從二項分布，記做服從二項分布，記做B(n，p) ， 并記并記b(k；n，p)= knkknqpC小結 1獨立重復試驗的特點：每次試驗是在同樣條獨立重復試驗的特點：每次試驗是在同樣條件下進行。第二：各次試驗中的事件是相互獨件下進行。第二：各次試驗中的事件是相互獨立的第三，每次試驗中事件立的第三，每次試驗中事件A發(fā)生的概率都相等發(fā)生的概率都相等 2如果如果

2、1次試驗中某事件發(fā)生的概率是次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么，那么n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概次的概率為率為 3.每次試驗中事件每次試驗中事件A要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在次獨立重復試驗中以在次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次，則在另次，則在另外的外的n-k次中次中A沒有發(fā)生沒有發(fā)生,即即 發(fā)生，所以上面的發(fā)生，所以上面的公式中含有公式中含有A不發(fā)生的概率不發(fā)生的概率1-p.knkknnPPCkP)1 ()(A5甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，根據以甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，根據以往的統(tǒng)計知，甲隊在一局比賽中獲勝的概

3、率往的統(tǒng)計知，甲隊在一局比賽中獲勝的概率為為0.8，乙隊獲勝的概率，乙隊獲勝的概率0.6，若采取，若采取5局局3勝勝制制（1）求甲獲勝的概率）求甲獲勝的概率（2）分別求甲打完）分別求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取勝局才能取勝的概率的概率（3）設比賽結束時，比賽場數為）設比賽結束時，比賽場數為X，求，求X的的分布列分布列離離散散型型隨隨機機變變量量的的方方差差2.3.2回憶： 1.樣本平均數和方差的計算公式樣本平均數和方差的計算公式 2.直方圖中怎樣估計眾數、中位數、平均數？直方圖中怎樣估計眾數、中位數、平均數？?,1:2:3kg/36,kg/24,kg/18合合理理如如何何對對混混合合糖

4、糖果果定定價價才才售售的的比比例例混混合合銷銷種種糖糖果果按按的的三三元元元元元元某某商商場場要要將將單單價價分分別別為為思思考考kg/23613631242118,kg61,kg31,kg213 ,kg1元該是混合糖果的合理價格應所以的質量分別是種糖果的混合糖果中由于在kg/18元元kg/24元元kg/36元元kg/?元元.6131,21.和和的的權權數數分分別別是是這這里里種種加加權權平平均均它它是是三三種種糖糖果果價價格格的的一一?,解釋權數的實際含義嗎解釋權數的實際含義嗎你能你能糖果的質量都相等糖果的質量都相等如果混合糖果中每一顆如果混合糖果中每一顆思考思考其分別列為其分別列為變量變量

5、則它是一個離散型隨機則它是一個離散型隨機糖果的價格糖果的價格表示這顆表示這顆用用和和的概率分別為的概率分別為元元元元元元它的單價為它的單價為任取一塊糖果任取一塊糖果在混合糖果中在混合糖果中,.6131,21/36,/24,/18,XkgkgkgXP213161182436.363624241818,.XPXPXPX格為格為千克混合糖果的合理價千克混合糖果的合理價每每中的概率中的概率的分布列的分布列變量變量因此權數恰好是隨機事因此權數恰好是隨機事的的分分布布列列為為若若離離散散型型隨隨機機變變量量一一般般地地X,XP1p2pipnp 1x2xixnx.2211平平均均水水平平取取值值的的反反映映

6、了了離離散散型型隨隨機機變變量量的的均均值值或或數數學學期期望望，它它為為隨隨機機變變量量則則稱稱XpxpxpxpxEXnnii 1.如果隨機變量如果隨機變量X的每個值出現的概率都相等，那么的每個值出現的概率都相等，那么EX=？2. 若隨機變量為若隨機變量為X,Y=aX+b, 那么那么EY=？?3別別的的平平均均值值有有何何聯聯系系與與區(qū)區(qū)隨隨機機變變量量的的均均值值與與樣樣本本思考：思考：nxxxEXn.21.baEXbaXE1.隨機變量的均值與樣本平均值計算公式相似.2.樣本平均值估計總體平均值是近似的,容量越大,越接近總體的平均值;隨機變量的均值是個常數,它表示實驗中隨機變量總體的平均值

7、.?1, 7 . 0.0,11,1的均值是多少的均值是多少得分得分次的次的那么他罰球那么他罰球率為率為如果某運動員罰球命中如果某運動員罰球命中分分不中得不中得分分次得次得罰球命中罰球命中在籃球比賽中在籃球比賽中例例X, 3.00XP, 7.01XP因為解.7 . 03 . 007 . 01EX于于是是有有那那么么服服從從兩兩點點分分布布如如果果隨隨機機變變量量一一般般地地. pp10p1EX,X,.pEX,X則則服服從從兩兩點點分分布布若若knkn0kkn1k1nknqpkCEX,nCkC,p, nBX可可得得則則由由如如果果1k1n1kn1k1k1nqpnpCk1nk1n0kk1nqpCnp

8、.np于于是是有有.npEX,p, nBX則則若若.,9.0.100,5.,4,202次次測測驗驗中中的的成成績績的的均均值值在在這這分分別別求求學學生生甲甲和和學學生生乙乙選選項項中中隨隨機機地地選選擇擇一一個個都都從從各各測測驗驗中中對對每每題題次次這這學學生生乙乙則則在在的的概概率率為為學學生生甲甲選選對對任任意意一一題題分分滿滿分分不不選選或或選選錯錯不不得得分分分分每每題題選選對對得得其其中中僅僅有有一一個個選選項項正正確確個個選選項項有有每每個個選選擇擇題題個個選選擇擇題題構構成成一一次次單單元元測測驗驗由由例例所以則和別是驗中選對的題數分測次設學生甲和學生乙在這解.25.0 ,2

9、0BX,9.0 ,20BX,XX2121.525.020EX,189.020EX21的期望分別是他們在測驗中的成績這樣和中的成績分別是這次測驗所以學生甲和學生乙在分由于每題選對得,.X5X5,521.2555EX5X5E,90185EX5X5E2211?90?90分分的的含含義義是是什什么么它它的的均均值值為為嗎嗎分分成成績績一一定定是是學學生生甲甲在在這這次次測測驗驗中中的的思思考考練習練習1. 在含有在含有5件次品的件次品的20件產品中件產品中,任取任取3件件,試求試求(1) 取到次品數取到次品數X的分布列的分布列(2)求取到次品求取到次品個數個數X的期望。的期望。練習練習2.已知甲乙兩人

10、輪流射擊，已知甲乙兩人輪流射擊，共射擊，共射擊10次，次，第一次甲射擊，然后乙射擊，然后甲再第一次甲射擊，然后乙射擊，然后甲再射擊，在每次設計中甲擊中的概率為射擊，在每次設計中甲擊中的概率為0.3，乙，乙擊中的概率為擊中的概率為0.4，求，求甲、乙在這次射擊中平甲、乙在這次射擊中平均各擊中多少次？均各擊中多少次？.,:3.0002,:2.80003,:1:,.,00010,00060,.01. 0,25. 0,3試試比比較較哪哪種種方方案案好好希希望望不不發(fā)發(fā)生生洪洪水水不不采采取取措措施施方方案案防防小小洪洪水水但但圍圍墻墻只只能能元元建建設設費費為為建建保保護護圍圍墻墻方方案案元元搬搬運運

11、費費為為運運走走設設備備方方案案以以下下三三種種方方案案有有為為保保護護設設備備元元遇遇到到小小洪洪水水時時要要損損失失元元遇遇到到大大洪洪水水時時要要損損失失上上有有一一臺臺大大型型設設備備該該地地區(qū)區(qū)某某工工地地有有大大洪洪水水的的概概率率為為率率為為的的概概某某地地區(qū)區(qū)近近期期有有小小洪洪水水報報根根據據氣氣象象預預例例.XXX321失分別表示三種方案的損和、用解的的分分布布列列表表為為元元都都損損失失無無論論有有無無洪洪水水種種方方案案采采用用第第1,00038,1X的概率分布列為的概率分布列為損失金額損失金額遇到大洪水時遇到大洪水時種方案種方案采用第采用第2,2X的的分分布布列列為為

12、損損失失種種方方案案采采用用第第同同樣樣3,3,XX138000P1X22000200062000P0.740.250.01X201000060000P0.740.250.01,8003EX,1于是000200020006200062222XPXPEX,260099. 0000201. 0000620XP000010XP0001000060XP00060EX3333.100325.00001001.000060.2,2所以可以選擇方案的平均損失最小采取方案思考：選擇方案二一定損失最少嗎？思考：選擇方案二一定損失最少嗎？小結 1.數學期望就是平均值，數學期望就是平均值，隨機變量的平均值隨機變量的平均值等于把每個隨機變量與其發(fā)生的概率相乘，等于把每個隨機變量與其發(fā)生的概率相乘，并把得到的積相加。并把得到的積相加。 2.兩點分布與二項分布的期望公式兩點分布與二項分布的期望公式 3.求隨機變量期望的步驟求隨