彈性力學(xué)概述

1、u 彈性力學(xué)的研究內(nèi)容彈性力學(xué)的研究內(nèi)容 彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等作用而彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等作用而發(fā)生的發(fā)生的應(yīng)力應(yīng)力和和應(yīng)變應(yīng)變，以及與應(yīng)變有關(guān)的，以及與應(yīng)變有關(guān)的位移位移。u 彈性力學(xué)的任務(wù)彈性力學(xué)的任務(wù) 與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，彈性力學(xué)的任務(wù)與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，彈性力學(xué)的任務(wù)是分析各種結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核是分析各種結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。算方法。第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述表表1 1

2、不同力學(xué)課程主要研究對象和內(nèi)容的比不同力學(xué)課程主要研究對象和內(nèi)容的比較較課程課程研究對象研究對象研究的主要內(nèi)容研究的主要內(nèi)容彈性力學(xué)彈性力學(xué)彈性體彈性體梁、柱、壩體、板、殼等受力體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的精確分析梁、柱、壩體、板、殼等受力體的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的精確分析材料力學(xué)材料力學(xué)桿狀構(gòu)件桿狀構(gòu)件梁、柱等桿件在拉、壓、彎、扭、剪狀態(tài)下的應(yīng)力和位移梁、柱等桿件在拉、壓、彎、扭、剪狀態(tài)下的應(yīng)力和位移理論力學(xué)理論力學(xué)剛體剛體剛體的靜、動(dòng)力學(xué)（約束力、速度、加速度）分析剛體的靜、動(dòng)力學(xué)（約束力、速度、加速度）分析結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu)桁架、剛架等桿系結(jié)構(gòu)的約束力、內(nèi)力與位移的計(jì)算桁架、剛架等桿

3、系結(jié)構(gòu)的約束力、內(nèi)力與位移的計(jì)算塑性力學(xué)塑性力學(xué)彈塑性體彈塑性體結(jié)構(gòu)的彈塑性分析結(jié)構(gòu)的彈塑性分析第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述u 彈性力學(xué)的基本假設(shè)與基本定律彈性力學(xué)的基本假設(shè)與基本定律v 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)v 完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè)v 均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)v 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)v 小變形假設(shè)小變形假設(shè)Q 基本假設(shè)基本假設(shè)第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述Q基本定律基本定律v 牛頓定律牛頓定律v 幾何連續(xù)性定律幾何連續(xù)性定律v 物性定律物性定律 應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系 ( ( 物理方物理方程程 ) ) 動(dòng)量平衡原理動(dòng)量平衡原理 平衡平衡 ( ( 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)

4、 ) )微分方微分方程程 動(dòng)量矩平衡原理動(dòng)量矩平衡原理 應(yīng)力張量的對稱性應(yīng)力張量的對稱性 作用與反作用定律作用與反作用定律 位移和變形的關(guān)系位移和變形的關(guān)系 ( ( 幾何方程幾何方程 ) ) 位移邊界條件位移邊界條件()( )nntt 第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念v 外力外力體積力：分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力體積力：分布在物體體積內(nèi)的力，如重力和慣性力表面力：作用在物體表面的力，可以是分布力，也表面力：作用在物體表面的力，可以是分布力，也 可以是集中力可以是集中力PFXYZVQxyzo0limVQFV 0limSQFS PF

5、SQxyzoXYZ第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述假想將物體截開，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內(nèi)力。假想將物體截開，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內(nèi)力。F F1 1F F2 2F F1 1 部分物體對部分物體對部分物體的作用力部分物體的作用力F F2 2 部分物體對部分物體對部分物體的作用力部分物體的作用力F F1 1 和和F F2 2 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。v 應(yīng)力及應(yīng)力張量應(yīng)力及應(yīng)力張量截面單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。截面單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述v 應(yīng)力及應(yīng)力張量（續(xù)）應(yīng)力及應(yīng)力張量（續(xù)）0limSQtS t t 稱為作用在稱

6、為作用在 P P 點(diǎn)處以點(diǎn)處以 n n 為外法線的為外法線的截面上的應(yīng)力向量。截面上的應(yīng)力向量。 應(yīng)力向量應(yīng)力向量 t t 不僅依賴于不僅依賴于 P P 點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，而且還依賴于截面的法線方向而且還依賴于截面的法線方向 n n 。 在物體內(nèi)的同一點(diǎn)在物體內(nèi)的同一點(diǎn) P P，不同截面上的應(yīng)，不同截面上的應(yīng)力向量是不同的。力向量是不同的。 如果已知過某點(diǎn)三個(gè)相互垂直截面上的如果已知過某點(diǎn)三個(gè)相互垂直截面上的三個(gè)應(yīng)力向量，則過該點(diǎn)任何其他方向截面三個(gè)應(yīng)力向量，則過該點(diǎn)任何其他方向截面上的應(yīng)力向量均可求出。即這三個(gè)相互垂直上的應(yīng)力向量均可求出。即這三個(gè)相互垂直的應(yīng)力向量完全確定了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

7、。的應(yīng)力向量完全確定了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。PFSQxyzoABmntn第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述PABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz 正應(yīng)力用正應(yīng)力用 表示。為了表明這個(gè)正應(yīng)力表示。為了表明這個(gè)正應(yīng)力的作用面和作用方向，加上一個(gè)坐標(biāo)角碼。的作用面和作用方向，加上一個(gè)坐標(biāo)角碼。剪應(yīng)力用剪應(yīng)力用 表示，并加上兩個(gè)坐標(biāo)角碼，前表示，并加上兩個(gè)坐標(biāo)角碼，前一個(gè)角碼表明作用面垂直于哪一個(gè)坐標(biāo)軸，一個(gè)角碼表明作用面垂直于哪一個(gè)坐標(biāo)軸，后一個(gè)角碼表明作用方向沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸。后一個(gè)角碼表明作用方向沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸。 如果某一個(gè)截面上的外法線是沿著坐標(biāo)如果某

8、一個(gè)截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個(gè)截面上的應(yīng)力分量就以沿軸的正方向，這個(gè)截面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。相反，如果某一個(gè)截面上的外法線是沿著坐相反，如果某一個(gè)截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的負(fù)方向，這個(gè)截面上的應(yīng)力分量就以標(biāo)軸的負(fù)方向，這個(gè)截面上的應(yīng)力分量就以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。應(yīng)力的表示及正負(fù)號的規(guī)定應(yīng)力的表示及正負(fù)號的規(guī)定,PAdx PBdy PCdz第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述剪應(yīng)力互等定理：剪應(yīng)力互等定理： 作用在兩個(gè)互相垂直的面上并且垂直于該兩

9、面交作用在兩個(gè)互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的剪應(yīng)力，是互等的（大小相等，正負(fù)號也相同）。線的剪應(yīng)力，是互等的（大小相等，正負(fù)號也相同）。證明：證明： a a、b b分別為前后兩個(gè)面的分別為前后兩個(gè)面的中心。連線中心。連線abab，并以之為矩軸，并以之為矩軸，列出力矩平衡方程，得到列出力矩平衡方程，得到22022yzzydydzdzdxdydx同樣，可以列出另兩個(gè)力矩平衡方程。得出同樣，可以列出另兩個(gè)力矩平衡方程。得出,yzzyzxxzxyyxPABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz,PAdx PBdy PCdz第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述

10、應(yīng)力張量應(yīng)力張量 是對稱的二階張量是對稱的二階張量xxyxzyxyyzzxzyz 過一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力分量，完全由該點(diǎn)的應(yīng)過一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力分量，完全由該點(diǎn)的應(yīng)力張量唯一地確定。即一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是用該點(diǎn)的應(yīng)力張量唯一地確定。即一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是用該點(diǎn)的應(yīng)力張量表示的。力張量表示的。第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述xyzPABCOdxdydzv應(yīng)變應(yīng)變 正應(yīng)變：線段每單位長度的伸縮，用正應(yīng)變：線段每單位長度的伸縮，用 表示。伸長為正，縮短為負(fù)。表示。伸長為正，縮短為負(fù)。 剪應(yīng)變：線段之間直角的改變，用弧度表剪應(yīng)變：線段之間直角的改變，用弧度表示，記為示，記為 。直角變小時(shí)為正，反之為負(fù)

11、。直角變小時(shí)為正，反之為負(fù)。 如果如果 這這6 6個(gè)量在個(gè)量在P P點(diǎn)是點(diǎn)是已知的，則該點(diǎn)的變形可以完全確定。已知的，則該點(diǎn)的變形可以完全確定。v位移位移 物體內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，用它在物體內(nèi)任意一點(diǎn)的位移，用它在x x、y y、z z三個(gè)三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影坐標(biāo)軸上的投影u u、v v、w w來表示。以沿坐標(biāo)軸來表示。以沿坐標(biāo)軸正方向的為正，沿坐標(biāo)軸負(fù)方向的為負(fù)。正方向的為正，沿坐標(biāo)軸負(fù)方向的為負(fù)。,xyzxyyzzx 第一章第一章 彈性力學(xué)概述彈性力學(xué)概述u 彈性力學(xué)的基本方法彈性力學(xué)的基本方法 從取微元體入手，綜合考慮靜力（或運(yùn)動(dòng)）、幾從取微元體入手，綜合考慮靜力（或運(yùn)動(dòng)）、幾何、物理三方面條件，得出其基本微分方程，再進(jìn)行何、物理三方面條件，得出其基本微分方程，再進(jìn)行求解，最后利用邊界條件確定解中的常數(shù)。求解，最后利用邊界條件確定解中的常數(shù)。按照方程中保留的未知量，求解方法可分為按照方程中保留的未知量，求解方法可分為 應(yīng)力法（以應(yīng)力法（以應(yīng)力應(yīng)力為未知量）為未知量） 位移法（以位移法（以位移位移為未知量