第12講.幾何證明之中位線題型II(學生)

1、第十二講.幾何證明之中位線題型II【教學目標】1 .鞏固復習三角形，梯形之中位線相關知識；2 .學會添恰當?shù)妮o助線解決中位線題型；3 .掌握中位線題型的綜合應用?！局R、方法梳理】1 .三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。2 .中位線性質定理的結論，兼有位置和大小關系，可以用它判定平行，計算線段的長度，確定線段的和、差、倍關系。3 .運用中位線性質的關鍵是從出現(xiàn)的線段中點，找到三角形或梯形，包括作出輔助線。4 .中位線性質定理，常與它的逆定理結合起來用。它的逆定理就是平行線截比例線段定理及推論，一組平行線在一直線上截得相等線段，在其他直線

2、上截得的線段也相等經過三角形一邊中點而平行于另一邊的直線，必平分第三邊經過梯形一腰中點而平行于兩底的直線，必平分另一腰5 .有關線段中點的其他定理還有：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半等腰三角形底邊中線和底上的高，頂角平分線互相重合對角線互相平分的四邊形是平行四邊形線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等【典例精講】例1.如圖，梯形 ABCD中，AD/BC, M是腰AB的中點，且 AD BC DC。求證：MD MC。ad例2.如圖，ABC的三邊長分別為 AB 14, BC 16, AC 26 , P為 A的平分線 AD上一點，且BP AD , M為BC的中點，求PM的長。?探索與創(chuàng)新：11.點E、

3、F為凸四邊形 ABCD的一組對邊 AD、BC的中點，若EF (AB CD),問:2ABCD為什么四邊形？請說明理由。例 3.如圖，P 為 ABC 內一點，PAC PBC, PM AC 于M , PN BC于 N。D是AB的中點。求證：DM DN。ND是MB的中點，N是CD例4.如圖，點O是四邊形ABCD內一點， AOB COD 120°, AO BO,CO DO, E、F、G分別為AB、CD、BC的中點。求證： EFG為等邊三角形。例5.如圖， ABC中，M是AB的中點，P是AC的中點,K是DB的中點。的中點，Q是MN的中點，直線PQ交MB于K。求證:求證：MB(2)設 ABD置，試

4、問MBACE 90°,如圖（a）,例6.如圖，已知 ABD和 ACE都是直角三角形，且 ABD連接DE ,設M為DE的中點。MC ;CAE,固定 ABD ,讓Rt ACE繞頂點A在平面內旋轉到圖(b)的位 MC是否成立？并證明其結論.（b【雙基訓練】-、填空題：1、三角形各邊長為 5、9、12,則連結各邊中點所構成的三角形的周長是 。2、一個等腰梯形的周長為100cm,如果它的中位線與腰長相等，它的高為 20cm,那么這個梯形的面積是。3、若梯形中位線被它的兩條對角線分成三等分，則梯形的兩底之比為 。4、直角梯形的中位線長為a, 一腰長為b ,且此腰與底所成的角為600,則這個梯形的

5、面積為G是BC上任意一點，如果5、如圖，梯形ABCD中，AD/ BC, EF是梯形的中位線,gef 2、, 2cm2,那么梯形ABCM面積是O6、如圖，在梯形ABCD43,AD/ BC,/ B= 300, / C= 600, E、F、M N 分別為 AB> CD BGDA的中點，已知 BC= 7, MN= 3,則EF= 7、如圖，D、E、F分別為 ABC三邊上的中點， G為AE的中點，BE與DF、DG分別交 于P、Q兩點，則PQ： BE=。8、如圖，直角梯形 ABCD的中位線EF= a ,垂直于底的腰 AB= b ,則圖中陰影部分 的面積是。9、在梯形ABCD43, AD/ BC, BD

6、是對角線，EF為中位線，若 S ABD ： S bdc = 1 ： 2,則 S梯形 AEFD , S EBCF = 二、選擇題：1、等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為 8cm,則它的高為（）A、4 cm B 、42 cm C 、8cm D 、8G cm 2、已知等腰梯形 ABCD43, BC/ AD,它的中位線長為 28cm,周長為104cm, AD比AB少6cm,貝U AD： AB： BC=(A、8 ： 12 ： 5 B 、2 ： 3 ： 5 C 、8 ： 12 ： 20 D 、9 ： 12 ： 193、如圖，已知 ABC的周長為1,連結 ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連結第二個

7、三角形三邊的中點構成第三個三角形，依此類推，第2004個三角形的周長為（）A、- B200312004八 2003D、八 2004224、如圖，E、F、G H分別是BQBC AG AD的中點，又 AB= DC下列結論： EFGHK/矩形；FH平分EG于T;EGL FH;HF平分/ EHG其中正確的是（）A 、和B 、和 C 、 D 、解答第1題圖【縱向應用】1、如圖，在矩形ABCD中，BC 8cm, AC與BD交于O, M、N分別為OA、OD的中點。（1）求證：四邊形BCNM是等腰梯形；（2）求這個等腰梯形的中 位線長。2、如圖，在四邊形 ABCD中，AB> CD, E、F分別是對角線 BD、AC的中點。1_ 求證：EF>-(AB CD)ABC解答第2題圖3、如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB/ DC, ABC 60°, AC平分 BAD, E、F是對角線AC、BD的中點，且EF a,求梯形ABCD的面積?！菊n后答案】-、填空題：1、13; 2、500cm2 ； 3、1 ： 2; 4、3ab ; 5、82 ； 6、4; 7、1 ： 4; 8、1ab ； 9、5 ： 227二、選擇題：CDCD三、解答題：1、(1)證MM BC且MN BC; (2) 6cm1 2、取BC的中點構造三角