相交線與平行線復(fù)習(xí)及練習(xí)題電子教案

1、相交線與平行線復(fù)習(xí)及練習(xí)題二、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)定義鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中， 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角 是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線， 像這樣的兩個(gè)角互 為對(duì)頂角。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：Z 1與/5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位0角。1 內(nèi)錯(cuò)角：/2與/6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。上同旁內(nèi)角：/2與/5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一

2、定的距離， 圖形的這種移動(dòng)叫做 平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的， 這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。三、定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平 行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平

3、行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。三、經(jīng)典例題 題型一互余與互補(bǔ)例1 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20°則這個(gè)角為（）A.300B.400C.600D.75 °分析 若設(shè)這個(gè)角為x,則這個(gè)角的余角是90° x,補(bǔ)角是180°x,于是構(gòu)造出 方程即可求解.解 設(shè)這個(gè)角為x,則這個(gè)角的余角是90°x,補(bǔ)角是180° x.FT則根據(jù)題意，得 J（180° x） （90°x） = 20°.解得：x = 40°.故應(yīng)選B.說明 處理有關(guān)互為余角與互為補(bǔ)角的問題，除了要弄清

4、楚它們的概念，通常情況下不要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解.題型二平行線的性質(zhì)與判定例2判斷題：1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。（）4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（）答案：（1）錯(cuò)，應(yīng)為 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 ”。（2）錯(cuò)，應(yīng)為 過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 ”。（3）錯(cuò)，應(yīng)為 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”。（4）錯(cuò)，應(yīng)為 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 ”。例3已知：如圖1, li/ 12, /1=50°,則/2的度數(shù)是（）A.1350B.1300C.5

5、0 0D.40 °分析 要求/2的度數(shù)，由11/12可知/1 + /2= 180°,于是由/ 1 = 50°,即可求解.解 因?yàn)?11/12,所以 / 1 + /2=180°,又因?yàn)?/ 1 = 50°,所以 / 2=180°/ 1=180° 50°= 130°.故應(yīng)選 B.說明 本題是運(yùn)用兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.例4如圖2,已知直線11/12, 71=40°,那么/2 =度.分析 如圖2,要求/ 2的大小，只要能求出/3,此時(shí)由直線11/12,得/3=/1 即可求解.解 因?yàn)?11 1

6、2, /1=40°,所以/1 = /3 = 40°.又因?yàn)? 2=/3,所以/ 2= 40°.故應(yīng)填上40°.說明 本題在求解過程中運(yùn)用了兩條直線平行，同位角相等求解.圖3例5 如圖3,已知 AB/CD, /1 = 30°, 72 = 90°,則 / 3等于（A.600B.500C.40 0D.30 °分析 要求/3的大小，為了能充分運(yùn)用已知條件，可以過/2的頂點(diǎn)作EF/AB, 由有/1 = /AEF, /3=/CEF,再由 / 1 = 30°, /2=90°求解.解 如圖3,過/2的頂點(diǎn)作EF/AB.所

7、以/1=/AEF,又因?yàn)?AB/CD,所以 EF/CD,所以/3=/CEF,而/1=30°, 72 = 90°,所以 / 3 = 90° 30° = 60°.故應(yīng)選 A.說明 本題在求解時(shí)連續(xù)兩次運(yùn)用了兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解 .例6如圖4, AB/ CD ,直線EF分別交AB, CD于E, F兩點(diǎn)，/BEF的平分線交CD于點(diǎn) G,若/EFG=72°,則 / EGF等于（）A.36B.54C.72D.108分析 要求/EGF的大小，由于AB/CD ,則有/BEF+/EFG = 180°, / EGF = /BEG,而EG

8、平分/BEF, /EFG=72°,所以可以求得 /EGF = 54°.解 因?yàn)锳B/ CD，所以/BEF+/EFG = 180°, /EGF=/BEG,又因?yàn)?EG平分/BEF, /EFG = 72°,所以 / BEG= / FEG = 54°.故應(yīng)選 B.運(yùn)用對(duì)頂角說明 求解有關(guān)平行線中的角度問題，只要能熟練掌握平行線的有關(guān)知識(shí)，靈活課堂作業(yè):BC 于 F,如圖，已知 ABC, AD BC于D, E為AB上一點(diǎn)，EFDGBA交CA于G.求證12.例7 已知：如圖，AB /CD,求證：ZB+ZD=ZBEDoF *分析：可以考慮把 /BED變成兩

9、個(gè)角的和。如圖5,過E點(diǎn)引 一條直線EF/ AB,則有/B=/1,再設(shè)法證明/D=/2,需證 EF/CD,這可通過已知AB/CD和EF/AB得至IJ。證明：過點(diǎn)E作EF/AB,則/B=/1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相 等）。. AB / CD （已知），又: EF/ AB （已作），. EF/ CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）./D=/2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又. / BED=/1 + /2,丁./BED=/B+/D （等量代換）變式 1 已知：如圖 6, AB/CD,求證：/BED=360 - （/B+/D）。0分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說的/ BE

10、D都是指小于平角的角，如果把/ BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線, 不難解決此題。證明：過點(diǎn)E作EF/ AB,則/B+/1=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,. AB II CD （已知）， 又: EF/ AB （已作），. EF/ CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行） /D+/2=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B+/1 + /D+/2=180°+180° （等式的性質(zhì)）。又. / BED=/1 + /2,0/ B+/ D+ / BED=360 （等量代換）。；/BED=36

11、0 - （ZB+ZD）（等式的性質(zhì)）。變式2已知：如圖7, AB/CD,求證：/BED=/D-/B。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同 變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過點(diǎn)E作EF/ AB,則/FEB=/B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. AB II CD （已知），又: EF/ AB （已作），./FED=/D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）0. EF/ CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）BED=/FED-/FEB,丁./BED=/D-/B （等量代換）。變式3已知：如圖8, AB/CD,求證：/BED=/B-/D。分析：此題與變式2類似，只是/B、/D的大

12、小發(fā)生了變化證明：過點(diǎn)E作EF/ AB,則/1 + /B=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. AB / CD （已知），又: EF/ AB （已作），.EF/ CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行） ./FED+/D=180° （兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）/ 1 + /2+/D=180°。/1 + /2+/D- （Z1 + ZB） =180°-180 ° （等式的性質(zhì)）。；/2=/B-/D （等式的性質(zhì)）。即/BED=/B-/D。例8 已知：如圖 9, AB/CD, /ABF=/DCE。求證：/BFE=/FEC。證法一：過F點(diǎn)作FG/

13、AB ,則/ABF=/1 （兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）過E點(diǎn)作EH/CD ,貝1j/DCE=/4 （兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）. FG/ AB （已作），AB/CD （已知），.FG/CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）又EH/CD （已知），. FG/ EH （平行于同一直線的兩條直線互相平行）./2=/3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/1 + /2=/3+/4 （等式的性質(zhì)）即/BFE=/FEC。證法二：如圖10,延長(zhǎng)BF、DC相交于G點(diǎn)。,. AB II CD （已知）, ./1 = /ABF （兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）X /ZABF=Z DCE （已知），./ 1 = / DCE （等

14、量代換）。 .BG/ EC （同位角相等，兩直線平行）./BFE=/FEC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）如果延長(zhǎng)CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11）,也可用同樣的方H法證明（過程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC。v AB / CD （已知），./ABC=/BCD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）X /ZABF=ZDCE （已知），圉佃 口丁./ABC-/ABF = /BCD-/DCE （等式的性質(zhì)） 即/FBC=/ BCE。 .BF/ EC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。./BFE=/FEC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）題型三尺規(guī)作圖 例9已知角0tt線段c如圖5所示，求作等腰三角形ABC,使其底角/B=

15、%腰長(zhǎng)AB =c,要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，并保留作圖痕跡分析 要作等腰三角形ABC,使其底角/ B= a，腰長(zhǎng)AB= c,可以先作出底角/ B =冉冉在底角白一邊截取BA=c,然后以點(diǎn)A為圓心，線段c為半徑作弧交BP于 點(diǎn)C,即得.作法（1）作射線BP,再作/ PBQ= / a;（2）在射線BQ±截取BA= c；（3）以點(diǎn)A為圓心，線段c為半徑彳弧交BP于點(diǎn)C;（4）連接AC.則4ABC為所求.如圖6.例10如圖7,已知/AOB和射線OB；用尺規(guī)作圖法作/AO'B'=/AOB （要求A保留作圖痕跡）圖7分析 只要再過點(diǎn)O作一條射線O A使得/ A O B &

16、#39;= / AOB即可.作法（1）以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫弧，交 OA、OB于點(diǎn)C、D;(2)以。為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，交 0 9于點(diǎn)口'；(3)以D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧與前弧交于點(diǎn)C'(4)過點(diǎn)OC作一條射線OA'如圖7中的/AOB即為所求作.說明 在實(shí)際答題時(shí)，根據(jù)題目的要求只要保留作圖的痕跡即可了課后作業(yè):、選擇題1 .下列說法中，正確的是()A. 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；B. P是直線L外一點(diǎn)，A、B、C分別是L上的三點(diǎn)，已知 PA=1, PB=2, PC=3,則點(diǎn)P?至ij L的距離一定是1;C.相等的角是對(duì)頂角

17、； D.鈍角的補(bǔ)角一定是銳角.2 .如圖1,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OE,則圖中的鄰補(bǔ)角一 共有()A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)3 .若/1與/2的關(guān)系為內(nèi)錯(cuò)角，/1=40°,則/2等于（）A. 40° B. 140°C. 40°或 140°D.不確定4 .如圖，哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（）可工qF FF HEABC D5 . a, b, c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要 a/ b,條件不符合的是（）A. a/ b, b / c;B. a±b, b±c;C. a±c,

18、b / c;D. c截a, b所得的內(nèi)錯(cuò)角的鄰補(bǔ)角相等6 .如圖2,直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1） /1=/5; （2） /1=?/7; （3） / 2+/3=180° （4） /4=/7,其中能判定 a/ b 的條件的序號(hào) 是（）A. (1)、(2) B. (1)、(3)C. (1)、(4) D. (3)、(4)7 .如圖3,若AB/CD,則圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是()A. /1 與/5, /2 與/6;B. /3 與/7, /4 與/8;C. /2 與/6, /3 與/7;D. /1 與/5, /4 與/88 .如圖4, AB / CD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)

19、E、F, ED平分/ BEF.若 Z 1=72°, ?則/2的度數(shù)為()(6)9 .已知線段AB的長(zhǎng)為10cm,點(diǎn)A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm, ? 則符合條件的直線L的條數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410 .如圖 5,四邊形 ABCD 中，/B=65°, /C=115°, /D=100°,則/A 的度數(shù) 為(？)11 .如圖 6, ABXEF, CDXEF, /1 = /F=45°,那么與 / FCD 相等的角有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)12 .若/A和/ B的兩邊分別平行，且/A比/ B的2

20、倍少30°,則/ B的度數(shù) 為（）A. 300B. 700 C. 30°或 70°D. 100°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案填在題中橫線上）13 .如圖，一個(gè)合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行（即 AB / DC） . ? 如果/ C=60 ,那么/ B的度數(shù)是.14 .已知，如圖，/ 1 = /ABC=/ADC, /3=/5, /2=C4, /ABC+/ BCD=180 .將 下列推理過程補(bǔ)充完整：(1) =/ 1 = /ABC (已知)，.AD /胡口(2) =/ 3=/5 (已知)， .AB /(3) . /ABC+

21、/BCD=180 (已知)，16 .已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O, ZAOC- / BOC=50 , WJ / AOC=度，?/BOC=度.17 .如圖 7,已知 B、C、E 在同一直線上，且 CD/AB,若/A=105° , / B=40° , 則/ ACE為.(7)(8)(9)18 .如圖 8,已知/1 = /2, /D=78°, WJ/BCD=度.19 .如圖9,直線L1/L2, ABXLi,垂足為O, BC與L2相交于點(diǎn)E,若 / 1=43°, ?則/2=度.20 .如圖，/ABD=?/CBD, ?DF?/AB , ?DE?/BC , ?貝

22、(/1?與/ 2?的大小關(guān)系是.三、解答題（本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明，？證明過程或演 算步驟）22 . （7分）如圖，AB/A' B BC/B' C BC 交 A' BF點(diǎn) D, /B 與/B 有什 么關(guān)系？為什么？23 . （6分）如圖，已知 AB/CD,試再添上一個(gè)條件，使 /1 = /2成立（？要求 給出兩個(gè)答案）.24 . (6 分)如圖，AB / CD, / 1: /2: /3=1: 2: 3,說明 BA 平分 / EBF 的 道理.25 .（7分）如圖，CD，AB于D,點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)EXAB于E,且/ 1 = /2,?/3=80

23、°.求/BCA 的度數(shù).26. （8 分）如圖，EFXGFTF. /AEF=150° , /DGF=60 ,試判斷 AB 和 CD的位置關(guān)系，并說明理由.課堂作業(yè)答案:Q AD BC,FE BCEFB ADB 90oEF /AD 23Q DG / BA, 31等）又/1 = /212.22. /A=/F/1=/DGF （對(duì)頂角相./DGF=/2 DB / EC （同位角相等，兩直線平行）./DBA=/C （兩直線平行，同位角相等）又:/Cm/D；/DBA=/D .DF/AC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）A=/F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.課后作業(yè)答案： 1. D2 .D 點(diǎn)撥

24、：圖中的鄰補(bǔ)角分別是：Z AOC fZBOC, ZAOC fZAOD , / COE 與/DOE, /BOE 與/AOE, /BOD 與/BOC, / AOD 與 / BOD ,共 6 對(duì)， 故選D.3 . D 4. C 5. C 6. A7. C 點(diǎn)撥：本題的題設(shè)是AB / CD,解答過程中不能誤用 AD / BC這個(gè)條件.8. B 點(diǎn)撥：AB / CD, /1=72°, ./ BEF=180°-/1=108°. ED 平分/BEF,1 。 ./ BED=-Z BEF=54 .2v AB / CD, / 2= / BED=54 .故選 B9. C點(diǎn)撥：如答圖，L

25、1, L2兩種情況容易 考慮到，但受習(xí)慣性思維的影響，L3這利 情況容易被忽略.10. B11. D 點(diǎn)撥：/FCD=/F=/A=/1 = /ABG=45 故選D.12. C點(diǎn)撥：由題意，知A B，或 A B 180，A 2 B 30 A 2 B 30解之得/ B=30°或70°.故選C.13. 120°14. (1) BC;同位角相等，兩直線平行(2) CD;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(3) AB; CD;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行15. (2), (3), (5)16. 115; 65點(diǎn)撥：設(shè)/BOC=X ,則/AOC=X +50°.AOC+/BOC=180 . x+50+x=180,解得 x=65. ./AOC=115 , /BOC=65 .17. 14