中小學(xué)速算法

1、、兩位數(shù)乘兩位數(shù)口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾 例：12× 14= ？ 解 :1 ×1=1×12 ×14=168注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0 占位.頭相同，尾互補(bǔ) （ 尾相加等于 10） ： 口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：23× 27= ？ 解：× × 2123 ×27=621 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。.第一個乘數(shù)互補(bǔ)，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。第 1 頁 共 21 頁4×4=167×4=2837 ×44=1628注：個位相乘，不夠

2、兩位數(shù)要用 0 占位.幾十一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾 例：21× 41= ？ 解： 2×4=8 2+4=6 1×1=121 ×41=861 .11 乘任意數(shù)： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉 例：11× 23125= ？解： 2+3=53+1=4注：和滿十要進(jìn)一.十幾乘任意數(shù)： 口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘 以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字， 加下一位數(shù)， 再向下落 例：13× 326= ？解： 13 個位是 33×3+2=113×2+6=123×6=1813 ×32

3、6=4238 注：和滿十要進(jìn)一。數(shù)學(xué)中關(guān)于兩位數(shù)乘法的 “首同末和十 ”和 “末同首和 十”速算法。所謂 “首同末和十 ”，就是指兩個數(shù)字相乘， 十位數(shù)相同，個位數(shù)相加之和為 10 ，舉個例子，67×63 ，十位數(shù)都是 6，個位 7+3 之和剛好等于 10 ， 我告訴他，象這樣的數(shù)字相乘，其實(shí)是有規(guī)律的。就是兩數(shù)的個位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)， 不足 10 的， 十位數(shù)上補(bǔ) 0 ；兩數(shù)相同的十位取其中一個加 1 后相第 3 頁 共 21 頁第 4 頁 共 21 頁乘，結(jié)果就是得數(shù)的千位和百位。具體到上面的例子 67×63 ，7×3=21 ，這 21 就是得數(shù)的后兩位

4、； 6× （6+1 ）=6× 7=42 ，這 42 就是得數(shù)的前兩位，綜 合 起 來 ， 67× 63=4221 。類 似 ， 15× 15=225 ， 89 ×81=7209 ， 64 ×66=4224 ， 92 ×98=9016 。 我給他講了這個速算小 “秘訣 ”后，小家伙已經(jīng)有些興 奮了。在 “糾纏”著讓我給他出完所有能出的題目并全 部計算正確后，他又嚷嚷讓我教他 “末同首和十 ”的速 算方法。我告訴他，所謂 “末同首和十 ”，就是相乘的 兩個數(shù)字，個位數(shù)完全相同，十位數(shù)相加之和剛好為 10 ，舉例來說， 45

5、15;65 ，兩數(shù)個位都是 5，十位數(shù) 4+6 的結(jié)果剛好等于 10 。它的計算法則是，兩數(shù)相 同的各位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足 10 的，在 十位上補(bǔ) 0 ；兩數(shù)十位數(shù)相乘后加上相同的個位數(shù)， 結(jié)果就是得數(shù)的百位和千位數(shù)。具體到上面的例子， 45×65 ，5×5=25 ，這 25 就是得數(shù)的后兩位數(shù)， 4×6+5=29 ，這 29 就是得數(shù)的前面部分，因此， 45 ×65=2925 。 類 似 ， 11 ×91=1001 ， 83 ×23=1909 ，74 ×34=2516 ， 97 ×17=1649 。為了

6、易于大家理解兩位數(shù)乘法的普遍規(guī)律，這里將通 過具體的例子說明。通過對比大量的兩位數(shù)相乘結(jié)果，我把兩位數(shù)相乘的結(jié)果分成三個部分，個位，十位，十位以上即百位和千位。(兩位數(shù)相乘最大不會超過10000 ， 所 以 ， 最 大 只 能 到 千 位 ) 現(xiàn) 舉 例 ： 42 ×56=2352其中，得數(shù)的個位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)個位乘 積的尾數(shù)為得數(shù)的個位數(shù)。具體到上面例子， 2×6=12 ，其中，2 為得數(shù)的尾數(shù)， 1 為個位進(jìn)位數(shù)； 得數(shù)的十位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)的個位與十位分別 交叉相乘的和加上個位進(jìn)位數(shù)總和的尾數(shù)，為得數(shù)的 十位數(shù)。具體到上面例子， 2×5+4

7、5; 6+1=35 ，其 中， 5 為得數(shù)的十位數(shù)， 3 為十位進(jìn)位數(shù)； 得數(shù)的其余部分確定方法是，取兩數(shù)的十位數(shù)的乘積 與十位進(jìn)位數(shù)的和，就是得數(shù)的百位或千位數(shù)。具體 到上面例子， 4×5+3=23 。則 2 和 3 分別是得數(shù)的 千位數(shù)和百位數(shù)。因此， 42× 56=2352 。再舉一例， 82×97 ，按照上面的計算方法，首先確定得數(shù)的個位數(shù)，2×7=14 ，則得數(shù)的個位應(yīng)為 4 ；再確定得數(shù)的十位 數(shù)，2×9+8× 7+1=75 ，則得數(shù)的十位數(shù)為 5 ；最后 計 算出 得數(shù) 的 其余 部 分， 8×9+7=79 ，

8、所以 ，第 5 頁 共 21 頁101 和 9 且兩個連起來得 2236頭相同，個位相加之相加之和等于公式：頭×頭加一個尾；尾尾連起來例： 26×86=223685×2564× 44解： 2×8+6=22 6×6=36 練習(xí)題： 38×78 47×67公式：用較大數(shù)的首數(shù)平方減去 1，后面連寫 99第 6 頁 共 21 頁例： 62×68=4216解：（6+1）× 6=42 2 ×8=16 連起來得 4216. 練習(xí)題： 73×77 28 ×22 64 ×

9、66 43 ×47減 1 法個位數(shù)是加尾數(shù)法尾相加，十位相加等于 10公式：一個頭加“ 1”后，頭×頭；尾×尾，連起 來。82 ×97=7954 。同樣，用這種算法，很容易得出所 有兩位數(shù)乘法的積。例： 81（較大數(shù)）× 79=6399 解： 82-1=63 后面連寫 99，得 6399.練習(xí)題： 61×59 71×69 29×31 49×51四、求兩個一百零幾數(shù)的積，一數(shù)加另一數(shù)尾數(shù)法。公式：一數(shù) +另一數(shù)尾數(shù)；尾×尾， 連起來。 例： 105× 107=11235解： 105+7=

10、112 5×7=35 連起來得 11235.練習(xí)題： 108×109 106×104 102×108 103×105五、1、求 51 59 的平方數(shù)，常數(shù)加尾數(shù)法。（常 數(shù)是 25）公式：常數(shù) 25+尾；尾×尾，連起來。例 1、582=3364 解： 25+8=33 8×8=64 連起來得 3364.2例 2、532=2809 解： 25+3=28 3 ×3=09 連起來得 2809。練習(xí)題： 542 56 2 57 2 52 22、求 41 49 的平方數(shù)，常數(shù)減個位數(shù)的補(bǔ)數(shù)法。 把個位數(shù)補(bǔ)夠 10，就能找到個位

11、數(shù)的補(bǔ)數(shù)。如個位 4 的補(bǔ)數(shù)是 6，6的補(bǔ)數(shù)是 4，2 的補(bǔ)數(shù)是 8.第 7 頁 共 21 頁25 減個位數(shù)的補(bǔ)數(shù)；補(bǔ)數(shù)×補(bǔ)數(shù)，連解：個位 6 的補(bǔ)數(shù)是 4，25-4=21 4 ×4=16 連起來 得 2116.例 2、 482=2304解：個位 8 的補(bǔ)數(shù)是 2，25-2=23 2 ×2=04 連起 來得 2304.練習(xí)題： 472 482 452 4923、求個位數(shù)字是 5 的數(shù)的平方數(shù)。公式：頭 +1 后×頭；尾×尾連起來。例： 852=7225 解：（8+1）× 8=72 5×5=25 連起來得 7225 練習(xí)題：

12、352 65 2 75 2 45 24、求 91 99 的平方數(shù)；本數(shù)減個位數(shù)的補(bǔ)數(shù)法。公式：本數(shù)減個位數(shù)的補(bǔ)數(shù)； 補(bǔ)數(shù)×補(bǔ)數(shù)， 連起來 例 1、 942=8836解： 94-6=88 6 ×6=36連起來得 8836.例 2、 982=9604解： 98-2=96 2 ×2=04連起來得 9604.練習(xí)題： 952 97222 96 2 99第 8 頁 共 21 頁六、求任意數(shù)與 11 的積例 1、235× 11=2585748×11=82287 1112 滿十進(jìn)一。2 5 8 5方法：首尾照寫，中間寫合數(shù)，練習(xí)題： 816× 11

13、 4536× 11 9247× 11 5672×11七、999 乘以任意數(shù)公式：任意數(shù)末尾減“ 1”后，接寫其同位補(bǔ)數(shù)。什么叫補(bǔ)數(shù)：能把一位數(shù)補(bǔ)成 10，二位數(shù)補(bǔ)成 100， 三位數(shù)補(bǔ)成 1000 的數(shù)叫補(bǔ)數(shù)。如：7 的補(bǔ)數(shù)是 3，42 的補(bǔ)數(shù)是 58，472 的補(bǔ)數(shù)是 528.例 1、999× 516=515484解： 516-1=515 516 的補(bǔ)數(shù)是 484 連寫為515484.例 2、999× 74=73926解： 74-1=73 074 的同位補(bǔ)數(shù)是 936 連寫為第 9 頁 共 21 頁73926.×82999 乘以多位

14、數(shù)：999×2437=2434563999×24738=24713262999×51472可應(yīng)用）。八、萬能法任意數(shù)相乘（三個例題全學(xué)懂后，方第 10 頁 共 21 頁練習(xí)題： 999× 547 999 ×873 999 × 67 999解：2437-（2+1）=2434，同位 437 的補(bǔ)數(shù) =563， 連寫為 2434563.解：24738-（24+1）=24713，同位 738 的補(bǔ)數(shù)=262， 連寫為 24713262.練習(xí)題： 999×3576 999 ×5628 999 ×24736公式：內(nèi)、

15、外項(xiàng)自乘，積相加，頭×頭 +頭；尾× 尾十位加尾 連起來。例 1、 62×57=3534解： 1 內(nèi)、外項(xiàng)自乘，積相加。2（內(nèi)項(xiàng)）× 5（內(nèi)項(xiàng)） =10 6 （外項(xiàng)）× 7（外 項(xiàng)）=4210+42=522 先默記內(nèi)、外項(xiàng)積的和“ 52”，然后頭×頭加 “52”的頭 5，6×5+5=35，尾×尾十位加“ 52”的尾 數(shù) 2，2×7=14十位加 2 得 34 連寫為 3534練習(xí)題： 43×58 23 ×46 72 ×85 93 ×64例 2、 63*82=5166解

16、： 1 內(nèi)、外項(xiàng)自乘，積相加： 3×8+6×2=362 先默記內(nèi)、 外項(xiàng)積的和 36，然后頭×頭加 “36”的頭 3，6×8+3=51，尾×尾十位加“ 36”的尾 數(shù) 6，3× 2=06，十位加 6 得 66 連寫為 5166 練習(xí)題： 74×62 51 ×98 83 ×53 82 ×73 例 3、 3856=2128解： 1 內(nèi)、外項(xiàng)自乘，積相加： 8×5+3×6=582 先默記“ 58”，然后：頭×頭加“ 58”的 頭 5， 3×5+5=20，尾

17、15;尾十位加“ 58”的尾數(shù) 8，8 ×6=48，十位加 8，得 128 20 與 128 連起來時，必 須“進(jìn) 1”得 2128練習(xí)題 :47 × 6974 ×38 89 ×35 56 ×68第 11 頁 共 21 頁然。1、 什么叫棄 9 余數(shù)？ 將一個數(shù)的各位數(shù)字是 9 或任意相加得 9 的數(shù)字就棄 掉，剩下的各位數(shù)字相加，相加的得數(shù)比 9 大，得數(shù) 的各位數(shù)字再相加，加到比 9 小為止。如：32966472 先將其中 9 棄掉，再將其 3加 6 得 9 棄掉， 2 加 7 得 9 棄掉，余下的 6、4、2 相 加，6+4+2=12，1

18、2 比 9 大，再相加，1+2=3.3 比 9 小，這個“ 3”叫棄 9 余數(shù)。2、 乘法棄 9 驗(yàn)算法：分別目測口算出等號兩邊 各數(shù)棄 9 余數(shù)，如兩邊相等為計算正確，不等為錯。例：5349×746=3990354，用棄 9 余數(shù)驗(yàn)算是否計算 正確。左邊驗(yàn)算：5349×7463 （7+4+6） 3×173×（ 1+7）3 ×8242+4=6右邊得數(shù)： 3990354 3+3=6 左邊 6=右邊 6 兩邊相等，計算正確9 余數(shù)驗(yàn)算快速法時，全部過程都用目第 12 頁 共 21 頁4252×613=26064764359×86

19、1=37520996137×145=8898656388515÷765=83515604152÷365=157423265866÷921=3546加一定理例101=1150×50=2500<260150+1=51121 =11減一定理10× 10=100< 1212601 =51凡是被開放數(shù)的個位數(shù)字是 1，這個數(shù)小于 10 的第 13 頁 共 21 頁凡是被開方數(shù)的個位數(shù)是 1，這個數(shù)大于 10 的乘 方或 10 的乘方的倍數(shù)時，給 10 或 10 的倍數(shù)加上最 后一位數(shù)的 1，就是這個數(shù)的開方根。試用棄 9 余數(shù)驗(yàn)算法

20、檢查下列各題是否計算正確。測口算，不用筆算，目心一致，一起呵成，如目測幾 個數(shù)字相加之和為 9 的 2 3 倍，也可棄掉）3、 除法棄 9 驗(yàn)算法：被除數(shù)棄 9 余數(shù) =除數(shù)棄 9 余數(shù)×商棄 9 余數(shù)（方法與乘法相同）301=2940× 40=1600> 152140-1=399801 =999801加五定理205=25605=651521 =39625 =254225 =65100× 100=10000>四、加二、八定理60× 60=3600< 225如果被開方數(shù)的個位數(shù)是 4，這個數(shù)大于 10 的 乘方或 10 的乘方倍數(shù)時，相差

21、小的給 10 或 10 的倍 數(shù)加 2；相差大的給 0 或 10的倍數(shù)加 8，就是這個數(shù)方數(shù)的個位數(shù)字是 5，這個數(shù)大于 10 的乘方或100 1=9930 × 30=900> 841第 14 頁 共 21 頁20× 20=400< 62510的乘方的倍數(shù)時， 給 10 或 10 的倍數(shù)加上最后一位 數(shù)的 5，就是這個數(shù)的開方根。例乘方或 10 的乘方的倍數(shù)時，給 10 或 10 的倍數(shù)減去 最后一位數(shù)的 1，就是這個數(shù)的開方根。例： 841 =2910× 10=100< 144的開放根。例 ： 144 = 12102=12五、加三、八定理：如果

22、被開放數(shù)的各位數(shù)是 9，這個數(shù)大于 10 的乘 方或 10 的乘方的倍數(shù)時，相差小的給 10 或 10 的倍 數(shù)加 3；相差大的給 10 或 10 的倍數(shù)加 7，就是這個 數(shù)的開方根。例： 169 =1310×10=100<169六、逢六加六定理：如果被開方數(shù)的個位數(shù)是 6，這個數(shù)大于 10 的乘 方或 10 的乘方的倍數(shù)時，給 10 或 10 的倍數(shù)加上被 開方數(shù)的個數(shù) 6，就是這個數(shù)的開方根。例： 256 =1610× 10=100<2 56106=165776 =7670 ×70=4900<5776706=76棄 9 余數(shù)驗(yàn)算法應(yīng)用此法，不

23、用動筆，省時省腦。快速，一目了然。1、什么叫棄 9 余數(shù)？將一個數(shù)的各位數(shù)字是 9 或任意相加得 9 的數(shù)就 棄掉，剩下的各位數(shù)字相加，相加的得數(shù)比 9 大，得 數(shù)的各位數(shù)字再相加，加到比 9 小為止。如：32966472先將其中 9 棄掉，再將其 3 加 6 得 9 棄掉；2 加 7 得 9 棄掉，余下的 6、4、2 相加， 64 2=12，12 比 9 大，再相加， 12=3。3 比 9 小，這 個3 叫棄 9 余數(shù)。2、乘法棄 9 驗(yàn)算法：分別目測出等號兩邊各數(shù)棄 9 余數(shù)。如兩邊相等 為計算正確，不等為錯。例：5349×7463(746)3×173×(17

24、)3×82424=6右邊得數(shù)： 3990354 33=6 左邊 6=右邊 6 兩邊相等，計算正確。實(shí)際應(yīng)用棄 9 數(shù)驗(yàn)算快速法時， 全部過程都用第 16 頁 共 21 頁目測口算，不用筆算，目心一致，一氣呵成，如目測幾個數(shù)字相加之和為 9 的 23倍，也可棄掉）3、除法棄 9 驗(yàn)法：被除數(shù)棄 9 余數(shù) =除數(shù)棄 9 余數(shù)×商棄 9 余數(shù)（方 法與乘法相同）試用棄 9 余數(shù)驗(yàn)算法檢查下列各題是否計算正確。4252×4359×861=37520996137×6388515÷765=83515604152 ÷3265866÷921=3546613=2606476145=889865365=15742多位數(shù)的平方運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多位數(shù)平方的運(yùn)算這樣可 以大大提高計算速度和準(zhǔn)確程度。