小學(xué)五年級奧數(shù)題集錦及答案

1、1、甲乙兩車同時(shí)從AB 兩地相對開出。甲行駛了全程的 5/11, 如果甲每小時(shí)行駛千米，乙行了 5小時(shí)。求AB兩地相距多少千米？解：AB距離=(X5) / (5/11)二千米2、 一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相向開出。 貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28 千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？解：客車和貨車的速度之比為 5 ： 4那么相遇時(shí)的路程比 =5 ： 4相遇時(shí)貨車行全程的4/9此時(shí)貨車行了全程的1/4距離相遇點(diǎn)還有4/9-1/4=7/36那么全程 =28/ (7/36 ) =144千米3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時(shí)行8 千米，乙每小時(shí)行6 千米?，F(xiàn)在

2、兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4 小時(shí)回到原出發(fā)點(diǎn)。求乙繞城一周所需要的時(shí)間？解：甲乙速度比 =8 ： 6=4： 3相遇時(shí)乙行了全程的 3/7那么 4 小時(shí)就是行全程的 4/7所以乙行一周用的時(shí)間 =4/ （4/7 ） =7小時(shí) 4、甲乙兩人同時(shí)從 A地步行走向B地，當(dāng)甲走了全程的14時(shí)，乙離B地還有640米，當(dāng)甲走余下的56時(shí)，乙走完全程的710,求AB兩地距離是多少米解：甲走完 1/4 后余下 1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4 X5/6=5/8此時(shí)甲一共走了 1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8 ： 7/10=5 ： 4所以甲走全程的1/4時(shí)，乙走了全程的

3、1/4X4/5=1/5那么 AB距離=640/ （1-1/5 ） =800 米5、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從A， B 兩地相對開出 , 相向而行。甲車每小時(shí)行75 千米，乙車行完全程需7 小時(shí)。兩車開出 3 小時(shí)后相距15 千米， A,B 兩地相距多少千米解：一種情況：此時(shí)甲乙還沒有相遇乙車 3 小時(shí)行全程的 3/7甲3小時(shí)行75X3=225千米AB距離=（225+15） / （1-3/7 ） =240/ （4/7 ） =420 千米一種情況：甲乙已經(jīng)相遇（225-15） / （ 1-3/7 ） =210/ （4/7 ） =千米6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30 分，已要走20 分，走 3 分后

4、，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿，拿東西耽誤3 分，甲再走幾分鐘跟已相遇？解：甲相當(dāng)于比乙晚出發(fā)3+3+3=9 分鐘將全部路程看作單位1那么甲的速度=1/30乙的速度 =1/20甲拿完東西出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)走了 1/20X9=9/20那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20甲乙的速度和 =1/20+1/30=1/12那么再有（ 11/20 ） / （ 1/12 ） =分鐘相遇7、甲，乙兩輛汽車從 A地出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)走 36千米，乙每小時(shí)走 48千米，若甲車比乙車早出發(fā)2 小時(shí)，則乙車經(jīng)過多少時(shí)間才追上甲車？解：路程差=36X 2=72千米速度差=48-36=12 千米/ 小時(shí)乙車需要 72/12=6

5、 小時(shí)追上甲8、甲乙兩人分別從相距36 千米的 ab 兩地同時(shí)出發(fā) , 相向而行 , 甲從 a 地出發(fā)至 1千米時(shí) , 發(fā)現(xiàn)有物品以往在a 地， 便立即返回， 去了物品又立即從a 地向 b 地行進(jìn)，這樣甲、乙兩人恰好在a， b 兩地的終點(diǎn)處相遇，又知甲每小時(shí)比乙多走千米，求甲、乙兩人的速度?解：甲在相遇時(shí)實(shí)際走了36X1/2+1 X2=20千米乙走了 36X1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2 千米那么相遇時(shí)用的時(shí)間 =2/=4 小時(shí)所以甲的速度=20/4=5 千米 / 小時(shí)乙的速度=千米 / 小時(shí)9、 兩列火車同時(shí)從相距400 千米兩地相向而行, 客車每小時(shí)行60 千米， 貨車小時(shí)行

6、 40 千米，兩列火車行駛幾小時(shí)后，相遇有相距100 千米？解：速度和 =60+40=100 千米 / 小時(shí)分兩種情況，沒有相遇那么需要時(shí)間 =( 400-100 ) /100=3 小時(shí)已經(jīng)相遇那么需要時(shí)間 =( 400+100) /100=5 小時(shí)10、 、甲每小時(shí)行駛9 千米，乙每小時(shí)行駛7 千米。兩者在相距6 千米的兩地同時(shí)150 千米？解：速度和=9+7=16千米 /小時(shí)那么經(jīng)過(150-6 ) /16=144/16=9小時(shí)相距 150千米11、 甲乙兩車從相距600 千米的兩地同時(shí)相向而行已知甲車每小時(shí)行42千米， 乙車每小時(shí)行58 千米兩車相遇時(shí)乙車行了多少千米？解：速度和 =42

7、+58=100千米 / 小時(shí)相遇時(shí)間 =600/100=6 小時(shí)相遇時(shí)乙車行了 58X 6=148千米或者甲乙兩車的速度比 =42： 58=21： 29所以相遇時(shí)乙車行了600X 29/ ( 21+29) =348千米12、兩車相向 ,6 小時(shí)相遇 , 后經(jīng) 4小時(shí) , 客車到達(dá) , 貨車還有 188千米 , 問兩地相距？解：將兩車看作一個(gè)整體兩車每小時(shí)行全程的 1/64 小時(shí)行 1/6 X 4=2/3那么全程=188/ (1-2/3 ) =188X 3=564 千米13 、甲乙兩地相距600 千米 , 客車和貨車從兩地相向而行,6 小時(shí)相遇 , 已知貨車的速度是客車的 3 分之 2 ，求二車

8、的速度？解：二車的速度和 =600/6=100 千米 / 小時(shí)客車的速度=100/ （1+2/3 ） =100X 3/5= 60千米/小時(shí)貨車速度 =100-60=40 千米 / 小時(shí)14 、小兔和小貓分別從相距40 千米的A、 B 兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過4 小時(shí)候相聚 4 千米，再經(jīng)過多長時(shí)間相遇？解：速度和 =（40-4） /4=9 千米 / 小時(shí)那么還需要4/9 小時(shí)相遇15 、甲、乙兩車分別從a b 兩地開出 甲車每小時(shí)行50 千米 乙車每小時(shí)行40 千米 甲車比乙車早1 小時(shí)到兩地相距多少？甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距離終點(diǎn)40X1=40千米甲車比乙車多行40 千米那么甲車到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間

9、 =40/ （ 50-40 ） =4小時(shí)兩地距離=40X 5=200千米16 、兩輛車從甲乙兩地同時(shí)相對開出 ,4 時(shí)相遇。慢車是快車速度的五分之三 , 相遇時(shí)快車比慢車多行80 千米，兩地相距多少？解：快車和慢車的速度比 =1： 3/5=5 ： 3相遇時(shí)快車行了全程的 5/8慢車行了全程的 3/8那么全程 =80/ （5/8-3/8 ） =320千米17 、甲乙兩人分別從A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100 米，乙每分鐘行 120 米， 2 小時(shí)后兩人相距150 米。 A、 B 兩地的最短距離多少米最長距離多少米？解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇速度和=100+120

10、=220米/ 分2 小時(shí) =120 分最短距離=220X 120 -150=26400-150=26250 米最長距離=220X 120+150=26400+150=26550 米18 、甲乙兩地相距180 千米，一輛汽車從甲地開往乙地計(jì)劃 4 小時(shí)到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行5 千米，這樣可以比原計(jì)劃提前幾小時(shí)到達(dá)解：原來速度=180/4=45 千米 / 小時(shí)實(shí)際速度 =45+5=50千米 / 小時(shí)實(shí)際用的時(shí)間=180/50= 小時(shí)提前 =小時(shí)19、甲、乙兩車同時(shí)從 AB兩地相對開出，相遇時(shí)，甲、乙兩車所行路程是4: 3,相遇后， 乙每小時(shí)比甲快12 千米， 甲車仍按原速前進(jìn)， 結(jié)果兩車同時(shí)

11、到達(dá)目的地，已知乙車一共行了 12小時(shí)，AB兩地相距多少千米?解：設(shè)甲乙的速度分別為 4a 千米 / 小時(shí)， 3a 千米 / 小時(shí)那么4ax 12X (3/7) / (3a) +4aX 12X (4/7) / (4a+12) =124/7+16a/7 ( 4a+12) =116a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=4X 9=36千米/小時(shí)AB距離=36X 12=432千米算術(shù)法：相遇后的時(shí)間=12X 3/7=36/7 小時(shí)每小時(shí)快12千米，乙多行12X36/7=432/7 千米相遇時(shí)甲比乙多行1/7那么全程 =(432/7 ) / (1/7 ) =432千米20 、 甲乙兩汽

12、車同時(shí)從相距325 千米的兩地相向而行, 甲車每小時(shí)行52 千米 , 乙車的速度是甲車的倍, 車開出幾時(shí)相遇？開出 325/ （52+78） =325/130=相遇21 、甲乙兩車分別從A， B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80 千米，乙每小時(shí)行全程的百分之十，當(dāng)乙行到全程的 5/8 時(shí)，甲再行全程的 1/6 可到達(dá) B 地。 求 A,B 兩地相距多少千米？解：乙行全程5/8 用的時(shí)間 =（ 5/8 ） / （ 1/10 ） =25/4 小時(shí)AB 距離二（80X25/4） / （1-1/6 ） =500X 6/5=600 千米22 、甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出 , 甲車每小時(shí)行駛40

13、千米，乙車每小時(shí)行駛 45 千米。兩車相遇時(shí)，乙車離中點(diǎn) 20 千米。兩地相距多少千米？解：甲乙速度比 =40： 45=8： 9甲乙路程比=8 ： 9相遇時(shí)乙行了全程的 9/17那么兩地距離=20/ （9/17-1/2 ） =20/ （ 1/34 ） =680千米23 、甲乙兩人分別在A、 B 兩地同時(shí)相向而行，與E 處相遇，甲繼續(xù)向 B 地行走，乙則休息了 14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙分別到達(dá) B和A后立即折返，仍 在E處相遇。已知甲每分鐘走 60米，乙每分鐘走80米，則A和B兩地相距多少 米解：把全程看作單位1=60： 80=3： 4E 點(diǎn)的位置距離A 是全程的 3/7二次相遇一共是

14、3 個(gè)全程乙休息的14分鐘，甲走了 60X14=840米乙在第一次相遇之后，走的路程是 3/7 X 2=6/7那么甲走的路程是 6/7 X 3/4=9/14實(shí)際甲走了 4/7 X 2=8/7那么乙休息的時(shí)候甲走了8/7-9/14=1/2那么全程 =840/ （1/2 ） =1680 米24 、甲乙兩列火車同時(shí)從AB 兩地相對開出，相遇時(shí)，甲. 乙兩車未行的路程比為4: 5,已知乙車每小時(shí)行72千米，甲車行完全程要10小時(shí)，問AB兩地相距多少千米？解：相遇時(shí)未行的路程比為 4： 5那么已行的路程比為 5 ： 4時(shí)間比等于路程比的反比甲乙路程比=5 ： 4時(shí)間比為 4 ： 5那么乙行完全程需要10

15、X 5/4=小時(shí)那么AB距離=72X =900千米25、甲乙兩人分別以每小時(shí)4千米和每小時(shí)5千米的速度從 A B兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地又行2小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？解：甲乙的相遇時(shí)的路程比 =速度比 =4： 5那么相遇時(shí)，甲距離目的地還有全程的 5/9所以AB距離=4X 2/ （ 5/9） =72/5二千米2、一項(xiàng)工作，甲 5 小時(shí)先完成4 分之 1，乙 6 小時(shí)又完成剩下任務(wù)的一半，最后余下的工作有甲乙合作，還需要多長時(shí)間能完成？解：甲的工作效率=（ 1/4 ） /5=1/20乙完成（1-1/4 ） X1/2=3/8乙的工作效率=（ 3/8 ） /6

16、=1/16甲乙的工作效率和 =1/20+1/16=9/80此時(shí)還有 1-1/4-3/8=3/8 沒有完成還需要（ 3/8 ） / （ 9/80 ） =10/3 小時(shí)3、工程隊(duì) 30 天完成一項(xiàng)工程，先由 18 人做， 12 天完成了工程的 3/1 ，如果按時(shí)完成還要增加多少人？解：每個(gè)人的工作效率 =（1/3） / （12X18） =1/648按時(shí)完成，還需要做30-12=18 天 按時(shí)完成需要的人員（1-1/3 ） / （1/648 X18） =24人需要增加 24-18=6 人4、 甲乙兩人加工一批零件 , 甲先加工小時(shí), 乙再加工 , 完成任務(wù)時(shí), 甲完成這批零件的八分之五 . 已知甲乙

17、的共效比是3:2. 問 : 甲單獨(dú)加工完成著批零件需多少小時(shí)解：甲乙工效比 =3 ： 2也就是工作量之比=3： 2乙完成的是甲的 2/3乙完成（ 1-5/8 ） =3/8那么甲和乙一起工作時(shí)，完成的工作量=（ 3/8 ） / （ 2/3 ） =9/16所以甲單獨(dú)完成需要（ 5/8-9/16 ） =（ 1/16 ） =24 小時(shí)5、一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13 天，如果丙休息 2 天，乙要多做4 天，或者由甲、乙合作多做1 天。問：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天？解：丙做 2 天，乙要做4 天也就是說并做1 天乙要做 2 天那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成乙做 4 天相當(dāng)于甲乙

18、合作1 天也就是乙做3 天等于甲做1 天設(shè)甲單獨(dú)完成需要a 天那么乙單獨(dú)做需要3a 天丙單獨(dú)做需要3a/2 天根據(jù)題意1/a+1/3a+1/ （ 3a/2 ） =1/131/a（1+1/3+2/3 ） =1/131/a X2=1/13a=26甲單獨(dú)做需要26 天算術(shù)法：丙做13 天相當(dāng)于乙做26天乙做13+26=39 天相當(dāng)于甲做39/3=13天所以甲單獨(dú)完成需要13+13=26 天6、解：乙做60套，甲做 60/ （4/5 ） =75套甲三天做 165-75=90 套甲的工作效率=90/3=30 套 乙每天加工30X4/5=24套7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件, 甲、乙工作效率的比是 2:1 ，

19、兩人共同生產(chǎn)了 3 天后， 剩下的由乙單獨(dú)生產(chǎn) 2 天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)， 這時(shí)甲比乙多生產(chǎn)了 14 個(gè)零件，這批零件共有多少個(gè)？解：將乙的工作效率看作單位1那么甲的工作效率為 2乙2天完成1X2=2乙一共生產(chǎn)1X (3+2) =5甲一共生產(chǎn)2X3=6所以乙的工作效率=14/ (6-5 ) =14個(gè)/ 天甲的工作效率=14X 2=28個(gè)/天一共有零件 28X3+14X 5=154個(gè)或者設(shè)甲乙的工作效率分別為2a個(gè)/天，a個(gè)/天2ax 3 - (3+2) a=146a-5a=14a=14一共有零件 28X3+14X 5=154個(gè)8、一個(gè)工程項(xiàng)目，乙單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2 倍；甲乙兩隊(duì)合作

20、完成工程需要 20 天；甲隊(duì)每天工作費(fèi)用為 1000 元，乙每天為550 元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司應(yīng)選擇哪個(gè)應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作時(shí)間比=1： 2那么甲乙的工作效率比=2： 1所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30乙的工作效率=1/20X1/3=1/60甲單獨(dú)完成需要1/ （ 1/30 ） =30 天乙單獨(dú)完成需要1/ （ 1/60 ） =60 天甲單獨(dú)完成需要 1000X 30=30000元乙單獨(dú)完成需要550X 60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550） X 20=31000元很明顯甲單獨(dú)完成需要的錢數(shù)最少選擇甲，需要付

21、30000 元工程費(fèi)。9、一批零件，甲乙兩人合做天可以超額完成這批零件的，現(xiàn)在先由甲做2 天，后由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4 天完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨(dú) 做幾天可以完成解：將全部零件看作單位 那么甲乙的工作效率和 =（ 1+） /=1/5整個(gè)過程是甲工作2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相當(dāng)于甲乙合作4天，完成1/5X4=4/5那么乙單獨(dú)做6-4=2 天完成 1-4/5=1/5所以乙單獨(dú)完成需要2/ （ 1/5 ） =10 天10 、有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做就要超過5 天才能完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3 天，余下的工程由乙

22、隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？解：甲做 3 天相當(dāng)于乙做5 天甲乙的工作效率之比 =5 ： 3那么甲乙完成時(shí)間之比=3： 5所以甲完成用的時(shí)間是乙的 3/5所以乙單獨(dú)完成需要5/ （1-3/5 ） =5/ （2/5 ） =天規(guī)定時(shí)間=天11、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30 天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做天后，剩下的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要多少天完成 解：乙5天完成5X1/30=1/6=1/21+1/30=1/6那么還需要（ 1-1/6 ） / （ 1/6 ） =（ 5/6 ） / （ 1/6 ） =5 天12、一項(xiàng)工程 甲獨(dú)完成要10 天, 乙獨(dú)做需 15 天, 丙隊(duì)要 2

23、0 天 ,3 隊(duì)一起干，甲隊(duì)因事走了，結(jié)果共用了六天，甲隊(duì)實(shí)際干了多少天？解：乙丙的工作效率和 =1/15+1/20=7/60乙丙都做6天，完成7/60X6=7/10甲完成全部的1-7/10=3/10那么甲實(shí)際干了（ 3/10 ） / （ 1/10 ） =3 天12 、加工一個(gè)零件，甲需要4 小時(shí)，乙需要小時(shí)，丙需要5 小時(shí)?，F(xiàn)在有187 個(gè)零件需要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時(shí)間完成，那么各應(yīng)該加工多少個(gè)？解：甲乙丙加工1 個(gè)零件分別需要1/4 小時(shí)， 2/5 小時(shí)， 1/5 小時(shí)那么完成的時(shí)間 =187/ （ 1/4+2/5+1/5 ） =187/=220 小時(shí)那么甲加工1/4 X220=

24、55個(gè)乙加工2/5 X 220=88個(gè)丙力口工1/5 X220=44個(gè)13 、一項(xiàng)工程，由甲先做5/1 ，再由甲乙兩隊(duì)合作，又做了 16 天完成。已知甲乙兩隊(duì)的工效比是2： 3，甲乙兩隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和 =（ 1-1/5 ） /16= （ 4/5 ） /16=1/20一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲單獨(dú)完成需要1/ （ 1/50 ） =50 天乙單獨(dú)完成需要1/ （3/100 ） =100/3 天=33又 1/33 天14 、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)20 人單獨(dú)做要25 天，如果要20 天完成，還需

25、再加多少人？解：將每個(gè)人的工作量看作單位1還需要增加 1 X25X20/ （1 X20） -20=25-20=5 人15、一項(xiàng)工程，甲先做3 天，然后乙加入， 4 天后完成的這項(xiàng)工程的 3 分之 1,10天后完成的這項(xiàng)工程的 4 分之3。甲因有事調(diào)走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天解：根據(jù)題意甲乙合作開始是4 天完成 1/3 ，后來是 10 天完成 3/4所以甲乙合作10-4=6 天完成 3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和 =（ 5/12 ） /6=5/72那么甲的工作效率 =（1/3-5/72X4） /3= （1/3-5/18 ） /3=1/54乙的工作效率=5/72-1/54=1

26、1/216那么乙完成剩下的需要（ 1-3/4 ） / （ 11/216 ） =54/11 天16 、甲乙做相同零件各做了16 天后甲還需64 個(gè)乙還需 384 個(gè)才能完成乙比甲的工作效率少百分之 40，求甲的效率？解：設(shè)甲的工作效率為a個(gè)/天，則乙為（1-40%） a=個(gè)/天根據(jù)題意16a+64=x 16+38416X=320=20a=50個(gè)/天甲的工作效率為50 個(gè)/ 天算術(shù)法：乙比甲每天少做40%那么 16 天少做 384-64=320 個(gè)每天少做 320/16=20 個(gè)那么甲的工作效率=20/40%=50個(gè)/ 天17 、張師傅每工作6 天休息 1 天，王師傅每工作5 天休息 2 天。現(xiàn)有

27、一項(xiàng)工程，張師傅獨(dú)做需 97 天，李師傅需75 天，如果兩人合作，一共需多少天？ 解：97 除以7 等于13 余6，13*6=78,78+6=84 個(gè)工作日75 除以7 等于10余5，10*5=50,50+5=55 個(gè)工作日張師傅每工作日完成1/84 ， 每周完成 6/84=1/14王師傅每工作日完成1/55 ，每周完成5/55=1/11兩人合作每工作日完成139/4620 ，每周完成25/1546 周完成 150/154 ，還剩 4/154（4/154 ） / （ 139/4620 ） =120/139所以， 6 周零一天， 43 天18 、甲乙丙三人共同完成一項(xiàng)工程， 3 天完成了全部的

28、1/5 ，然后甲休息了 3 天，乙休息了 2 天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的 4 倍，那么這項(xiàng)工作從開始算起多少天完成？解：甲乙丙的工作效率和 =（ 1/5 ） /3=1/15丙的工作效率=（ 1/15 ） / （ 3+4+1） =1/120甲的工作效率=1/120X3=1/40乙的工作效率=1/120X4=1/30這里把丙的工作效率看作1 倍數(shù)甲休息 3 天，乙休息2 天這段時(shí)間一共完成1/30+1/120 X 3=7/120那么剩下的還需要（ 1-1/5-7/120 ） / （ 1/15 ） =89/8 天一共需要3+3+89/8=

29、17 又 1/8 天19 、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做30 天，乙獨(dú)做20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22 天，甲乙各做幾天？解：乙的工作效率=1/20乙 22 天完成 1/20 X22=11/10多完成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差 =1/20-1/30=1/60所以甲做了（ 1/10 ） / （1/60 ） =6天乙做了 22-6=12 天按照雞兔同籠問題考慮20、一項(xiàng)工程甲乙合做需 12 天完成 , 若甲先做 3 天后 , 再由乙工作8 天, 共完成這項(xiàng)工作的 5/12, 如果這件工作由甲單獨(dú)做，需（）天完成？解：甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作3 天，

30、乙獨(dú)做8-3=5 天這是解決問題的關(guān)鍵乙獨(dú)做5天完成5/12-1/12X3=1/6乙的工作效率=（ 1/6 ） /5=1/30=1/13-1/30=1/20甲單獨(dú)完成需要1/ （ 1/20 ） =20 天21 、一項(xiàng)工作，甲乙要4 小時(shí)完成，乙丙要6 小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲丙合作2 小時(shí)，剩下的乙 7 小時(shí)完成。甲乙丙單獨(dú)要多久完成？解：甲丙合作2 小時(shí)，乙獨(dú)做7 小時(shí)相當(dāng)于甲乙可做2 小時(shí)，乙丙合作2 小時(shí)，乙獨(dú)做7-2-2=3 小時(shí)那么乙獨(dú)做完成 1-1/4 X2-1/6 X2=1-1/2-1/3=1/6乙的工作效率=（ 1/6 ） /3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作

31、效率=1/6-1/18=1/9甲單獨(dú)完成需要1/ （7/36 ） =36/7 天=5又 1/7 天乙單獨(dú)完成需要1/ （ 1/18 ） =18 天丙單獨(dú)完成需要1/ （ 1/9 ） =9 天22、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需12 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需18 天，現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成，則甲乙兩隊(duì)至少合作多少天解：此題考慮至少一個(gè)隊(duì)工作10 天，另一個(gè)隊(duì)作為補(bǔ)充假如甲工作10天，完成1/12X10=5/6那么乙需要幫助（ 1-5/6 ） / （ 1/18 ） =（1/6 ） / （1/18 ） =3天假如乙工作10天，完成1/18X10=5/9甲需要幫助（ 1-5/9 ） / （ 1/12 ） =（4/9

32、 ） / （ 1/12 ） =48/9 天=5 又 1/3 天由此，很明顯甲乙至少合作3 天就可以了。23 、某市日產(chǎn)垃圾700 噸，甲乙合作要7 小時(shí)，兩廠合作小時(shí)后，乙廠單獨(dú)處理要 10小時(shí)，已知甲每小時(shí)550 元，乙每小時(shí)495 元，要求費(fèi)用不得超過7370元，那么甲至少處理多少小時(shí)？解：甲乙的工作效率和 =1/7甲乙合作小時(shí)完成 1/7 X 5/2=5/14乙的工作效率=（ 1-5/14 ） /10=9/140甲的工作效率=1/7-9/140=11/140設(shè)甲至少處理a 小時(shí)那么甲完成 aX11/140=11a/140還剩下 1-11a/140 需要乙完成則乙工作的時(shí)間 =（ 1-11

33、a/140 ） / （ 9/140 ） =（ 140-11a ） /9 小時(shí) 根據(jù)題意550a+495X ( 140-11a) /9 6甲至少要工作6 小時(shí)24、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24 天可以完成；需費(fèi)用 120 萬元；若甲單獨(dú)做20 天后，剩下的工程由乙做，還需 40 天才能完成，這樣需費(fèi)用 110 萬元。問：（ 1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（ 2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬元？解：甲乙的工作效率和 =1/2420 天完成 1/24 X20=5/6乙的工作效率=（ 1-5/6 ） / （ 40-20 ） =1/1

34、20乙單獨(dú)完成需要1/ （ 1/20 ） =120 天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲單獨(dú)完成需要1/ （ 1/30 ） =30 天2）甲乙工作一天需要費(fèi)用120/24=5 萬元合彳20天需要5X20=100萬元乙單獨(dú)工作20 天需要 110-100=10 萬元乙工作一天需要10/20= 萬元那么甲工作一天需要=萬元甲單獨(dú)完成需要X 30=135萬元乙單獨(dú)完成需要X 120=60萬元25、生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)可做18 個(gè)，乙單獨(dú)做要12 小時(shí)成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完成任務(wù)時(shí)，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量之比是3： 5 ，甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)？解：乙的工作效率=1/12完成任務(wù)時(shí)乙工作了（

35、5/8 ） / （ 1/12 ） =15/2 小時(shí)那么甲一共生產(chǎn) 18X15/2=135個(gè)26 、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10 天完成，乙獨(dú)做20 完成，現(xiàn)在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5 天，完成這項(xiàng)工程要多少天？解：甲休息1 天，乙休息5 天，相當(dāng)于甲乙休息1 天后，乙又休息4 天那么甲4 天完成4/10=2/5甲乙的工作效率和 =1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（ 1-2/5 ） / （3/20 ） =（3/5 ） / （3/20 ） =4天完成全部工程需要4+5=9 天27、一條長1200M的小巷進(jìn)行路面修理，計(jì)劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做 24天可完成，若甲乙合做16 天后，剩下

36、由乙獨(dú)做20 天完成，求甲乙每天修路多少M(fèi)若每天用70元，乙每天用40元，要使工程費(fèi)用不超過2500元，問：甲隊(duì)至多施工幾天？解：甲乙的工作效率和=1/2416 天完成 1/24X16=2/3那么乙的工作效率=（ 1-2/3 ） /20=1/60甲的工作效率=1/24-1/60=1/40甲單獨(dú)完成需要1/ （ 1/40 ） =40 天乙單獨(dú)完成需要1/ （ 1/60 ） =60 天甲每天修1200/40=30 米乙每天修1200/60=20 米設(shè)甲至多施工a 天那么乙工作（1200-30a ） /20=60-3a/2 天70a+ （60-3a/2 ） X40250070a+2400- 60a

37、250010a 100 a0 10 夭甲至多工作10 天問題 1 如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999， 并且四位數(shù)和三位數(shù)是由 7 個(gè)不同的數(shù)字組成的。那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個(gè)這是北京市小學(xué)生第十五屆 迎春杯 數(shù)學(xué)競賽決賽試卷的第三大題的第 4 小題，也是選手們丟分最多的一道題。得到 a=1, b+e=9, （e乎0） , c + f=9, d + g=9。為了計(jì)算這樣的四位數(shù)最多有多少個(gè)，由題設(shè)條件 a ， b ， c ， d， e， f ， g 互不相 同，可知，數(shù)字b有7種選法（b乎1, 8, 9）, c有6種選法（c乎1, 8, b, e）, d有4種選法（d乎1, 8,

38、 b, e, c, f）。于是，依乘法原理，這樣的四位數(shù)最多 能有（7X6X4=） 168 個(gè)。在解答完問題 1 以后，如果再進(jìn)一步思考，不難使我們聯(lián)想到下面一個(gè)問題。問題 2 有四張卡片，正反面各寫有1 個(gè)數(shù)字。第一張上寫的是0 和 1，其他三張上分別寫有2 和 3 ， 4 和 5 ， 7 和 8 ?，F(xiàn)在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)此題為北京市小學(xué)生第十四屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題。其解為：后，十位數(shù)字b 可取其他三張卡片的六種數(shù)字；最后個(gè)位數(shù)c 可取剩余兩張卡片的四種數(shù)字。綜上所述，一共可以組成不同的三位數(shù)共（7X6X4=）168個(gè)。如果從甲倉庫搬67

39、 噸貨物到乙倉庫, 那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的 2 倍；如果從甲倉庫搬17 噸貨物到乙倉庫， 那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的 5 倍， 原來兩倉庫各存貨物多少噸67X(2+1) -17X(5+1)=201-102=99(噸)99+(5+1)- (2+1)=99+ 3=33(噸)答：原來的乙有33 噸。(33+67) X2+67=200+67=267(噸)答：原來的甲有267 噸。分析：1、如果從甲倉庫搬67 噸貨物到乙倉庫, 那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的 2 倍；甲和乙總的數(shù)量沒有變，總的數(shù)量包括2+1=3 個(gè)現(xiàn)在的乙，現(xiàn)在的乙是原來的乙加上67得來。所以總的數(shù)量就包括3個(gè)原來的乙和3個(gè)

40、6767X(2+1)=201。2、 如果從甲倉庫搬17 噸貨物到乙倉庫， 那么甲倉庫的貨物正好是乙倉庫的 5 倍，理由同上，總的數(shù)量包括5+1=6個(gè)原來的乙和6個(gè)17 (即17X(5+1)=102)3、從1 和 2 可看出，原來3 個(gè)乙和原來6 個(gè)乙只相差3 個(gè)乙，而這三個(gè)乙正好相差201-102=99噸。可求出原來的乙是多少，99+3=33噸。4、再求原來的甲即可。甲每小時(shí)行12 千米 , 乙每小時(shí)行8 千米 . 某日甲從東村到西村, 乙同時(shí)從西村到東村 , 以知乙到東村時(shí), 甲已先到西村5 小時(shí) . 求東西兩村的距離甲乙的路程是一樣的 , 時(shí)間甲少 5 小時(shí) , 設(shè)甲用 t 小時(shí)可以得到1

41、. 12t=8(t+5)t=10所以距離 =120 千米小明和小芳圍繞著一個(gè)池塘跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行。小明： 280 米/分；小芳： 220/ 分。 8 分后，小明追上小芳。這個(gè)池塘的一周有多少米280*8-220*8=480這時(shí)候如果小明是第一次追上的話就是這樣多這時(shí)候小明多跑一圈 .1. 用 3.5.7.0 組成一個(gè)兩位數(shù),( ) 乘( ) 的積最大 .( ) 乘( ) 的積最小 .2. 有一些積木的塊數(shù)比 50多, 比 70 少, 每 7個(gè)一堆 , 多了一塊 ,每 9個(gè)一堆 , 還是多1 塊,這些積木有多少塊盆花要擺成4 排, 每排 3 盆,應(yīng)該怎樣擺(1)班有4個(gè)人參加4X

42、50米接力賽，問有多少種不同的安排方法5. 能否從右圖中選出 5 個(gè)數(shù) , 使它們的和為 60 為什么 15 25 3525 15 55 25 45餓連續(xù)偶數(shù)的和是240, 這 5 個(gè)偶數(shù)分別是多少7. 某人從甲地到乙地, 先騎 12 小時(shí)摩托車, 再騎 9 小時(shí)自行車正好到達(dá). 返回時(shí) ,先騎 21 小時(shí)自行車, 再騎 8 小時(shí)摩托車也正好到達(dá). 從甲地到乙地如果全騎摩托車 需要多少時(shí)間1 70*53 最大 30*75 最小2 64 塊3 五角星形4 4*3*2*1=245 不能，因?yàn)槎际瞧鏀?shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加不可能得偶數(shù)5=48，則其余偶數(shù)是： 48-2=46 ， 48-4=44 ， 48+

43、2=50， 48+4=527. 摩托車的速度是xkm/h, 自行車速是ykm/h 。21y+8x=12x+9y4x=12yx=3y所以摩托車共需 12+9/3=15 小時(shí)數(shù)出圖中含有* 號的長方形個(gè)數(shù)( 含一個(gè)或二個(gè)都可以 )* * *第 1 題兒子算出來是8+16+8=32個(gè), 答案卻是 30 個(gè).第 2 題兒子算出來是(12+24+24+12)*2, 然后減去 2*重復(fù)的 ,9+18+9=36, 答案說應(yīng)該減去 48 個(gè) , 為什么呢一、填空題1. 有兩列火車, 一列長 102 米, 每秒行 20米; 一列長120米, 每秒行17米. 兩車同向而行 , 從第一列車追及第二列車到兩車離開需要

44、幾秒2. 某人步行的速度為每秒2 米 . 一列火車從后面開來, 超過他用了 10 秒 . 已知火車長 90 米 . 求火車的速度.3. 現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn), 行 12 秒后快車超過慢車. 快車每秒行18米 ,慢車每秒行10 米 . 如果這兩列火車車尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn), 則 9秒后快車超過慢車 , 求兩列火車的車身長.4. 一列火車通過440米的橋需要 40秒, 以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少5. 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長, 他們拿了兩塊跑表. 小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時(shí)間是15 秒 ; 小敏用另一塊表記

45、下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時(shí)間是20 秒 . 已知兩電線桿之間的距離是 100 米 . 你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時(shí)速嗎6. 一列火車通過530米的橋需要 40秒, 以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車的速度與車身長各是多少米.7. 兩人沿著鐵路線邊的小道, 從兩地出發(fā), 以相同的速度相對而行. 一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了 10 秒.3 分后 , 乙遇到火車, 全列火車從乙身邊開過只用了 9秒. 火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇8. 兩列火車 , 一列長 120 米, 每秒行 20 米; 另一列長 160米, 每秒行 15 米, 兩車相,

46、從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘9. 某人步行的速度為每秒鐘 2 米. 一列火車從后面開來, 越過他用了 10 秒鐘 . 已知火車的長為 90 米 , 求列車的速度.10. 甲、乙二人沿鐵路相向而行, 速度相同 , 一列火車從甲身邊開過用了 8 秒鐘 , 離甲后 5分鐘又遇乙 , 從乙身邊開過, 只用了 7秒鐘 , 問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇二、解答題11. 快車長182米, 每秒行20米, 慢車長1034米,每秒行18米. 兩車同向并行, 當(dāng)快車車尾接慢車車尾時(shí) , 求快車穿過慢車的時(shí)間12. 快車長182米, 每秒行20米, 慢車長1034米,每秒行18米. 兩車同向并行,

47、當(dāng)兩車車頭齊時(shí), 快車幾秒可越過慢車13. 一人以每分鐘 120 米的速度沿鐵路邊跑步 . 一列長 288 米的火車從對面開來,從他身邊通過用了 8 秒鐘 , 求列車的速度.14. 一列火車長600 米, 它以每秒 10 米的速度穿過長200 米的隧道 , 從車頭進(jìn)入隧 道到車尾離開隧道共需多少時(shí)間一、填空題120 米102 米17x 米20x 米尾尾頭頭1. 這題是“兩列車”的追及問題 . 在這里 , “追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾, “離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭 . 畫線段圖如下:設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x 秒 , 列方程得 :102+120+

48、17 x =20 xx =74.2. 畫段圖如下 :頭90 米尾10x設(shè)列車的速度是每秒x 米 , 列方程得10 x =90+2 X10x =11.頭尾快車頭尾慢車頭尾快車頭尾慢車3. (1) 車頭相齊 , 同時(shí)同方向行進(jìn), 畫線段圖如下則快車長：18 X 12 - 10X 12=96(米)(2) 車尾相齊 , 同時(shí)同方向行進(jìn), 畫線段圖如下 :頭尾快車尾慢車頭尾快車頭尾慢車則慢車長：18 X9 -10X9=72(米)4 .(1) 火車的速度是：(440- 310) + (40 -30)=13(米/秒)(2)車身長是：13 X 30 -310=80(米)5 .(1) 火車的時(shí)速是：100+(2

49、0 -15) X 60X60=72000(米 / 小時(shí))(2)車身長是:20 X 15=300(米)6 .設(shè)火車車身長x米，車身長y米.根據(jù)題意，得解得7 .設(shè)火車車身長x米，甲、乙兩人每秒各走y米，火車每秒行z米.根據(jù)題意，列方程組 , 得-，得：火車離開乙后兩人相遇時(shí)間為 :( 秒) ( 分).8. 解 : 從車頭相遇到車尾離開, 兩車所行距離之和恰為兩列車長之和 , 故用相遇問題得所求時(shí)間為 :(120+60)?(15+20)=8( 秒 ).9. 這樣想 : 列車越過人時(shí), 它們的路程差就是列車長. 將路程差 (90 米) 除以越過所用時(shí)間 (10 秒)就得到列車與人的速度差 . 這速度

50、差加上人的步行速度就是列車的速度 .90+10+2=9+2=11沐)答 : 列車的速度是每秒種 11 米 .10. 要求過幾分鐘甲、 乙二人相遇, 就必須求出甲、 乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系 , 而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運(yùn)動(dòng) , 只有通過火車的運(yùn)動(dòng)才能求出甲、乙二人的距離 . 火車的運(yùn)行時(shí)間是已知的 , 因此必須求出其速度, 至少應(yīng)求出它和甲、 乙二人的速度的比例關(guān)系 . 由于本問題較難 , 故分步詳解如下:求出火車速度與甲、乙二人速度 的關(guān)系 , 設(shè)火車車長為 l, 則 :(1) 火車開過甲身邊用 8 秒鐘 , 這個(gè)過程為追及問題 :故 ; (1)(i i) 火車開過乙身邊用 7 秒鐘

51、, 這個(gè)過程為相遇問題 :故 . (2)由(1) 、 (2) 可得 : ,所以 , .火車頭遇到甲處與火車遇到乙處之間的距離是:求火車頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離.火車頭遇甲后，又經(jīng)過(8+5X60)秒后，火車頭才遇乙，所以，火車頭遇到乙時(shí)，甲、 乙二人之間的距離為求甲、乙二人過幾分鐘相遇（秒） （ 分鐘 ）答 : 再過 分鐘甲乙二人相遇.二、解答題11. 1034 +（20 -18）=91（秒）12. 182 +（20 -18）=91（秒）13. 288 +8 - 120+ 60=36-2=34（米/ 秒）答 : 列車的速度是每秒34 米 .14. （600+200） +10=80（秒）答

52、 : 從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需80 秒 .平均數(shù)問題1. 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是89 分 .政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是分. 語文、英語兩科的平均分是84 分 . 政治、英語兩科的平均分是86 分， 而且英語比語文多 10 分 . 問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分2. 甲乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)籽棉 185 斤 . 甲棉田有 5 畝，平均畝產(chǎn)籽棉 203 斤；乙棉田平均畝產(chǎn)籽棉 170 斤，乙棉田有多少畝3. 已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144 ，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。4. 甲種糖每千克元，乙種糖每千克元，用甲種糖5 千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價(jià)錢為元

53、5. 食堂買來 5 只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到十種不同的重量（千克） ：47、 50、 51、 52、 53、 54、 55、 57、 58、 59. 問這五只羊各重多少千克等差數(shù)列1、下面是按規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，問其中的第 1995 項(xiàng)是多少解答：2、5、8、11、14、o從規(guī)律看出：這是一個(gè)等差數(shù)列，且首項(xiàng)是2,公差是 3, 這樣第 1995 項(xiàng)=2+3X ( 1995 1) =59842、在從1 開始的自然數(shù)中，第 100 個(gè)不能被 3 除盡的數(shù)是多少解答：我們發(fā)現(xiàn)：1、2、3、4、5、6、7、中，從1開始每三個(gè)數(shù)一組，每組前2個(gè)不能被3除盡，2個(gè)一組，100個(gè)就有100+ 2=

54、50組，每組3個(gè)數(shù)，共有50X3=150,那么第100個(gè)不能被3除盡的數(shù)就是150 1=149.3、把1988 表示成 28 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個(gè)偶數(shù)是多少解答： 28 個(gè)偶數(shù)成 14 組，對稱的 2 個(gè)數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為：1988+ 14=142,最小數(shù)與最大數(shù)相差 28-1=27個(gè)公差，即相差2X27=54,這樣轉(zhuǎn)化為和差問題，最大數(shù)為(142+54) +2=98。4、在大于1000 的整數(shù)中，找出所有被34 除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么這些數(shù)的和是多少解答：因?yàn)?4X28+28=35X28=980 1000,所以只有以下幾個(gè)數(shù)：34X29+29=35X 2934X30+30=35X 3034