天津市20某年中考數(shù)學(xué)試卷試題

1、2019年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2019天津）計算（6）×（1）的結(jié)果等于（）A6B6C1D1考點：有理數(shù)的乘法分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解解答：解：（6）×（1），=6×1，=6故選A點評：本題考查了有理數(shù)的乘法運算，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵2（3分）（2019天津）cos60°的值等于（）ABCD考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可解答：解：cos60°=故選A點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準確掌握特殊角的函

2、數(shù)值是解題關(guān)鍵3（3分）（2019天津）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意故選：D點評：此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（3分）（2019天津）為了市民出行

3、更加方便，天津市政府大力發(fā)展公共交通，2019年天津市公共交通客運量約為00人次，將00用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A160.8×107B16.08×108C1.608×109D0.1608×1010考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將00用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.608×109故選：C點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)

4、法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2019天津）如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解；從左面看下面一個正方形，上面一個正方形，故選：A點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖6（3分）（2019天津）正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）AB2C3D2考點：正多邊形和圓分析：運用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決解答：解：正六邊形的邊心距為，OB=，AB

5、=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故選B點評：本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長7（3分）（2019天津）如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心若B=25°，則C的大小等于（）A20°B25°C40°D50°考點：切線的性質(zhì)分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)解答：解：如圖，連接OA，AC是O的切線，OAC=90°，OA=OB，B=OAB=25°，AOC=50°，C=40°點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及

6、等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點8（3分）（2019天津）如圖，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2考點：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)題意得出DEFBCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可解答：解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，點E是邊AD的中點，AE=DE=AD，=故選：D點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出DEFBCF是解題關(guān)鍵9（3分）（2019天津）已知反比例函數(shù)y=，當1x2時，y的取值范圍是（）A0y5

7、B1y2C5y10Dy10考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：將x=1和x=2分別代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)值的取值范圍解答：解：反比例函數(shù)y=中當x=1時y=10，當x=2時，y=5，當1x2時，y的取值范圍是5y10，故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；（2）當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大10（3分）（2019天津）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽設(shè)比

8、賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28考點：由實際問題抽象出一元二次方程分析：關(guān)系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可解答：解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x1）=4×7故選B點評：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以211（3分）（2019天津）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選

9、人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392如果公司認為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ǎ〢甲B乙C丙D丁考點：加權(quán)平均數(shù)分析：根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案解答：解：甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成績?yōu)椋海?0×6+83×4）&#

10、247;10=87.2（分），丁的平均成績?yōu)椋海?3×6+92×4）÷10=86.6（分），因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取故選B點評：此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算12（3分）（2019天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；m2其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A0B1C2D3考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，進而判斷；先根據(jù)拋物線的開口向下可知a0，由拋物線

11、與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷；一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷即可解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；拋物線的開口向下，a0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，對稱軸x=0，ab0，a0，b0，abc0，故正確；一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m2，故正確故選D點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會

12、利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2019天津）計算x5÷x2的結(jié)果等于x3考點：同底數(shù)冪的除法分析：同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減，解答：解：x5÷x2=x3故答案為：x3點評：此題考查了同底數(shù)冪的除法，解題要注意細心明確指數(shù)相減14（3分）（2019天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象位于第一、第三象限，寫出一個符合條件的k的值為1考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象在第一，三象限，則k0，符合上述條件

13、的k的一個值可以是1（正數(shù)即可，答案不唯一）解答：解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，k0，只要是大于0的所有實數(shù)都可以例如：1故答案為：1點評：此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k0時，圖象是位于一、三象限；（2）k0時，圖象是位于二、四象限15（3分）（2019天津）如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為考點：概率公式分析：抽出的牌的點數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8個，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點數(shù)小于9的概率解答：解：抽出的牌的點數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，

14、8共8個，總的樣本數(shù)目為13，從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于9的概率是：故答案為：點評：此題主要考查了概率的求法用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（3分）（2019天津）拋物線y=x22x+3的頂點坐標是（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計算題分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，拋物線y=x22x+3的頂點坐標是（1，2）點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式17（

15、3分）（2019天津）如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小為45（度）考點：等腰三角形的性質(zhì)分析：設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xy，根據(jù)等邊對等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90°y然后在DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°y）+（x+y）=180°，解方程即可求出DCE的大小解答：解：設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xyAE=AC，ACE=A

16、EC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90°xy+x=90°y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180°，x+（90°y）+（x+y）=180°，解得x=45°，DCE=45°故答案為45點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵18（3分）（2019天津）如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上（）計算AC2+BC2的值等于11；（）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于A

17、C2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）如圖所示：考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進而得出答案解答：解：（）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE交MN于點Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點T，S，則四邊形ABST即為所求點評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，借助網(wǎng)格得出正方形是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（8分）

18、（2019天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（）原不等式組的解集為1x1考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：（I）解不等式，得x1；（II）解不等式得，x1，（III）在數(shù)軸上表示為：；（IN）故此不等式的解集為：1x1故答案分別為：x1，x1，1x1點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（8分）（2019天津）為了推動陽光

19、體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖中m的值為15；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)專題：計算題分析：（）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中

20、位數(shù)即可；（）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果解答：解：（）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖中m的值為10030252010=15；故答案為：40；15；（）在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，中位數(shù)為=36；（）在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，由樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%=60雙為35號點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意

21、是解本題的關(guān)鍵21（10分）（2019天津）已知O的直徑為10，點A，點B，點C在O上，CAB的平分線交O于點D（）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（）如圖，若CAB=60°，求BD的長考點：圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：（）利用圓周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5；（）如圖，連接OB，OD由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5解答：解：（）如圖，BC是O

22、的直徑，CAB=BDC=90°在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如圖，連接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60°，DAB=CAB=30°，DOB=2DAB=60°又OB=OD，OBD是等邊三角形，BD=OB=ODO的直徑為10，則OB=5，BD=5點評：本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題利用了圓的定義、有一內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得OBD是等邊三角形22（10分）（2019天

23、津）解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁（）如圖，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至AC的位置時，AC的長為23.5m；（）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得PNQ=73°，已知PQMQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°1.4，tan73°3.3，結(jié)果保留整數(shù)）考點：解直角三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)中點的性質(zhì)即可得出AC的長；（2）設(shè)PQ=x，在RtPMQ中表示出MQ，在R

24、tPNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得關(guān)于x的方程，解出即可解答：解：（I）點C是AB的中點，A'C'=AB=23.5m（II）設(shè)PQ=x，在RtPMQ中，tanPMQ=1.4，MQ=，在RtPNQ中，tanPNQ=3.3，NQ=，MN=MQNQ=40，即=40，解得：x97答：解放橋的全長約為97m點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，難度一般23（10分）（2019天津）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折（）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.523.54

25、付款金額/元7.5101618（）設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數(shù)量考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案；（2）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得價格，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)的自變量的值解答：解：（）10，8；（）根據(jù)題意得，當0x2時，種子的價格為5元/千克，y=5x，當x2時，其中有2千克的種子按5元/千克計價，超過部分按4元/千克計價，y=5×2+4（x2）=4x+2，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=；（）302，一次性購買種子超過2千克，4x

26、+2=30解得x=7，答：他購買種子的數(shù)量是7千克點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵24（10分）（2019天津）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OEDF，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，當=90°時，求AE，BF的長；（）如圖，當=135°時，求證AE=BF，且AEBF；（）若直線AE與直線BF相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結(jié)果即可）考點：幾何變換綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：綜合題分析：（1）

27、利用勾股定理即可求出AE，BF的長（2）運用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問題（3）首先找到使點P的縱坐標最大時點P的位置（點P與點D重合時），然后運用勾股定理及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識即可求出點P的縱坐標的最大值解答：解：（）當=90°時，點E與點F重合，如圖點A（2，0）點B（0，2），OA=OB=2點E，點F分別為OA，OB的中點，OE=OF=1正方形OEDF是正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，OE=OE=1，OF=OF=1在RtAEO中，AE=在RtBOF中，BF=AE，BF的長都等于（）當=135°時

28、，如圖正方形OEDF是由正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)135°所得，AOE=BOF=135°在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS）AE=BF，且OAE=OBFACB=CAO+AOC=CBP+CPB，CAO=CBP，CPB=AOC=90°AEBF（）在第一象限內(nèi)，當點D與點P重合時，點P的縱坐標最大過點P作PHx軸，垂足為H，如圖所示AEO=90°，EO=1，AO=2，EAO=30°，AE=AP=+1AHP=90°，PAH=30°，PH=AP=點P的縱坐標的最大值為點評：本題是在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的外角性質(zhì)、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，而找到使點P的縱坐標最大時點P的位置是解決最后一個問題的關(guān)鍵25（10分）（2019天津）在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，點F，點M都在直線l上，且點E和點F關(guān)于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P（）若點M的坐標為（1，1），當點F的坐標為（1，1）時，如圖，求點P的坐標；當點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（）若點M（1，m