小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)空間與圖形(立體)

1、小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的立體圖形小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的立體圖形 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體圓柱體圓柱體圓圓 錐錐正方體正方體猜猜我是誰：長(zhǎng)方體？正方體？圓柱？圓錐？猜猜我是誰：長(zhǎng)方體？正方體？圓柱？圓錐？ 我有六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)，我是我有六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)，我是誰？誰？ 我有六個(gè)正方形圍成的立體圖形，我是誰？我有六個(gè)正方形圍成的立體圖形，我是誰？ 我沒有頂點(diǎn)，只有三個(gè)面圍成。我沒有頂點(diǎn)，只有三個(gè)面圍成。 我只有一個(gè)頂點(diǎn)，一條高。我只有一個(gè)頂點(diǎn)，一條高。 我的側(cè)面沿著高展開，是一個(gè)長(zhǎng)方形或正我的側(cè)面沿著高展開，是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，猜猜我是學(xué)過的什么立體圖形？方形，猜猜我是學(xué)過的什么立體圖形？猜猜我是誰：長(zhǎng)

2、方體？正方體？圓柱？圓錐？猜猜我是誰：長(zhǎng)方體？正方體？圓柱？圓錐？ 我十二條棱的長(zhǎng)度都相等。我十二條棱的長(zhǎng)度都相等。 以直角三角形的一條直角邊為軸，另以直角三角形的一條直角邊為軸，另一條直角邊為半徑，旋轉(zhuǎn)一周所形成一條直角邊為半徑，旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形。的圖形。 我沒有頂點(diǎn)，有兩條棱，三個(gè)面。我沒有頂點(diǎn)，有兩條棱，三個(gè)面。 從正面看，我是一個(gè)長(zhǎng)方形，從上面從正面看，我是一個(gè)長(zhǎng)方形，從上面看，我是一個(gè)圓形?？矗沂且粋€(gè)圓形。 長(zhǎng)方體與正方體的特征長(zhǎng)方體與正方體的特征形形 體體相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)關(guān) 系系面面 棱棱 點(diǎn)點(diǎn)面的形狀面的形狀面積面積棱棱 長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體6個(gè)個(gè)面面12條條棱棱8個(gè)

3、個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)六個(gè)面一六個(gè)面一般都是長(zhǎng)般都是長(zhǎng)方形（也方形（也有可能有有可能有兩個(gè)相對(duì)兩個(gè)相對(duì)的面是正的面是正方形）方形）相對(duì)的相對(duì)的面的面面的面積相等積相等每一組互每一組互相平行的相平行的四條棱的四條棱的長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等正方正方體是體是特殊特殊的長(zhǎng)的長(zhǎng)方體方體正方體正方體6個(gè)面是相個(gè)面是相等的正方等的正方形形6個(gè)面?zhèn)€面的面積的面積都相等都相等12條棱的條棱的長(zhǎng)度都相長(zhǎng)度都相等等圓柱與圓錐的特征圓柱與圓錐的特征 形體形體底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让娓吒邎A柱圓柱 兩個(gè)完全兩個(gè)完全相同的圓相同的圓沿高展開是沿高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）（或正方形）兩底面之間兩底面之間的距離（無的距離（無數(shù)條）數(shù)條）圓

4、錐圓錐一個(gè)圓一個(gè)圓展開是個(gè)扇展開是個(gè)扇形形頂點(diǎn)到底面頂點(diǎn)到底面圓心的距離圓心的距離（一條）（一條）小組合作，系統(tǒng)整理小組合作，系統(tǒng)整理 立體圖形的表面積和體積的有關(guān)立體圖形的表面積和體積的有關(guān)知識(shí)，同學(xué)們已有所了解了，下面就知識(shí)，同學(xué)們已有所了解了，下面就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，系統(tǒng)地整理請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，系統(tǒng)地整理一下立體圖形的線（棱）、面、體的一下立體圖形的線（棱）、面、體的相關(guān)知識(shí)，相關(guān)知識(shí)，可與同學(xué)輕聲討論，可看可與同學(xué)輕聲討論，可看書，查資料等。書，查資料等。比一比，看哪個(gè)小組比一比，看哪個(gè)小組整理得最好！整理得最好！小組合作，系統(tǒng)整理小組合作，系統(tǒng)整理（可與同學(xué)輕聲討論，可看書，

5、查資料）（可與同學(xué)輕聲討論，可看書，查資料）線（棱）（單位：線（棱）（單位：cm）面面體體立體圖立體圖形形a/rbh底面底面周長(zhǎng)周長(zhǎng)棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng)和底面積底面積側(cè)面積側(cè)面積表面積表面積體積體積長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體abh正方體正方體aaa圓柱體圓柱體rh圓錐體圓錐體rh4(a+b+c)12aS正正=a26(ab+ah+bh)2S側(cè)側(cè)=ChS表表=S側(cè)側(cè)+2S底底C= (a+b)2 S=ab(ah+bh)2S側(cè)側(cè)=ChC=4aC=2r C=2r S=r2 S=r2 S=a2S=4a2 S側(cè)側(cè)=Ch V長(zhǎng)長(zhǎng)abhV正正=a3 V柱柱=ShSh31V 錐錐 V=Sh S表表= S側(cè)側(cè) + 2S底底你知道嗎？你知道

6、嗎？ 長(zhǎng)方體，正方體的體積公式是怎么推長(zhǎng)方體，正方體的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的？導(dǎo)出來的？ 圓柱的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的？圓柱的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的？ 圓錐的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的？圓錐的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的？基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 過過 關(guān)關(guān)線（棱）（單位：線（棱）（單位：cm）面面體體立體圖立體圖形形a/rbh底面底面周長(zhǎng)周長(zhǎng)棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng)和底面積底面積側(cè)面積側(cè)面積表面積表面積體積體積長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體43.146正方體正方體6圓柱體圓柱體46圓錐體圓錐體46概念辨析，深化理解概念辨析，深化理解1、一個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體后，表面、一個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體后，表面積和體積都沒變。積和體積都沒變。

7、 （ ）2、圓柱的側(cè)面展開圖不是正方形就是長(zhǎng)方、圓柱的側(cè)面展開圖不是正方形就是長(zhǎng)方形。形。 （ ）3、圓錐的體積是圓柱體積的、圓錐的體積是圓柱體積的1/3。（。（ ）4、邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)為6厘米的正方體表面積和體積相厘米的正方體表面積和體積相等。等。 （ ）概念辨析，深化理解概念辨析，深化理解5、一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部、一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分是剩下圓錐體積的分是剩下圓錐體積的2倍。倍。 （ ）6、等底等高的長(zhǎng)方體和圓錐的體積之和為、等底等高的長(zhǎng)方體和圓錐的體積之和為20立方米，圓錐的體積為立方米，圓錐的體積為5立方米。（立方米。（ ）7、一個(gè)物體體積與容積的計(jì)算方法相同，

8、一個(gè)物體體積與容積的計(jì)算方法相同，所以它的體積與容積也是相等的。（所以它的體積與容積也是相等的。（ ）8、一個(gè)圓柱的高縮小到原來的、一個(gè)圓柱的高縮小到原來的1/2，底面半，底面半徑擴(kuò)大徑擴(kuò)大2 倍，它的體積不變。（倍，它的體積不變。（ ）綜綜 合合 應(yīng)應(yīng) 用用1、用一根、用一根96厘米的鐵條，按長(zhǎng)、厘米的鐵條，按長(zhǎng)、寬、高比是寬、高比是4：3：5焊接成一個(gè)焊接成一個(gè)最大的長(zhǎng)方體框架，這樣的長(zhǎng)最大的長(zhǎng)方體框架，這樣的長(zhǎng)方體體積是多少立方厘米？方體體積是多少立方厘米？綜綜 合合 應(yīng)應(yīng) 用用2、工地上有一個(gè)近似圓錐體的沙堆，測(cè)得、工地上有一個(gè)近似圓錐體的沙堆，測(cè)得底面周長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)是25.12米，高

9、米，高2.4米。米。（1）這堆沙子占地面積多少平方米？）這堆沙子占地面積多少平方米？ （2）如果每立方米沙重）如果每立方米沙重1.6噸，用一輛載重噸，用一輛載重60噸的貨車一次能裝完嗎？噸的貨車一次能裝完嗎？ （3）如果將這堆沙子平鋪在一個(gè)寬）如果將這堆沙子平鋪在一個(gè)寬4米長(zhǎng)米長(zhǎng)方形路面上，需要鋪方形路面上，需要鋪5厘米厚，可以鋪多厘米厚，可以鋪多長(zhǎng)的路？長(zhǎng)的路？綜綜 合合 應(yīng)應(yīng) 用用3、有一塊橡皮泥，如果做成底面半徑是、有一塊橡皮泥，如果做成底面半徑是3cm的圓錐，做成的圓錐高的圓錐，做成的圓錐高16cm；如果；如果做一個(gè)底面半徑是做一個(gè)底面半徑是4cm的圓錐，做成的的圓錐，做成的圓錐高是多

10、少厘米？圓錐高是多少厘米？4、有一個(gè)長(zhǎng)方體的容器，長(zhǎng)、有一個(gè)長(zhǎng)方體的容器，長(zhǎng)10cm，寬，寬10cm，高，高18cm，容器內(nèi)有水深，容器內(nèi)有水深16cm，現(xiàn)將一個(gè)底面半徑是現(xiàn)將一個(gè)底面半徑是4 cm的圓錐浸沒在的圓錐浸沒在水中，水溢出水中，水溢出51.2 cm3。這個(gè)圓錐的體。這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？這個(gè)圓錐的高是多積是多少立方厘米？這個(gè)圓錐的高是多少厘米？少厘米？4厘米厘米1厘米厘米1厘米厘米長(zhǎng)：長(zhǎng)： 厘米厘米寬：寬： 厘米厘米高：高： 厘米厘米411體積：體積： 立方厘米立方厘米43厘米厘米3122厘米厘米224長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬寬高高V abhh ha ab b長(zhǎng)方體的

11、體積長(zhǎng)方體的體積 長(zhǎng)長(zhǎng) 寬寬 高高棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)正正棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)正方體的體積正方體的體積 長(zhǎng)長(zhǎng) 寬寬 高高棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) aaaV = aa aV = a3物體物體的體積的體積它的它的容積容積表面積、體積、容積的對(duì)比：表面積體積容積意義常用計(jì)量單位單位間進(jìn)率物體表面面積的總物體表面面積的總和（所有面面積的和（所有面面積的總和）總和）物體所占空間的物體所占空間的大小大小容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1

12、dm=1L1cm=1ml 、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積 乘以高來計(jì)算。（乘以高來計(jì)算。（ ）、圓錐的體積是圓柱體積的、圓錐的體積是圓柱體積的 。（。（ ）3 3、一個(gè)圓柱形杯子的體積等于它的容積。（、一個(gè)圓柱形杯子的體積等于它的容積。（ ）4 4、一個(gè)圓柱的高縮小、一個(gè)圓柱的高縮小2 2倍，底面半徑擴(kuò)大倍，底面半徑擴(kuò)大2 2 倍，它的倍，它的 體積不變。（體積不變。（ ）5 5、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是 一個(gè)正方形。（一個(gè)正方形。（ ）31 判斷：判斷： 6 6、計(jì)算圓柱形

13、油桶能裝多少升油就是求這個(gè)油桶、計(jì)算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個(gè)油桶 的容積。（的容積。（ ）7 7、圓柱底面直徑擴(kuò)大、圓柱底面直徑擴(kuò)大2 2倍，高不變，它的體積也擴(kuò)倍，高不變，它的體積也擴(kuò) 大大2 2倍。（倍。（ ）8 8、圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，它的側(cè)面展開圖一、圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，它的側(cè)面展開圖一 定是正方形。（定是正方形。（ ）9 9、求做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求、求做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求 圓柱的表面積。（圓柱的表面積。（ ） 判斷：判斷： 1414、兩個(gè)大小相等的正方體合在一起，成了一個(gè)長(zhǎng)方、兩個(gè)大小相等的正方體合在一起，成了一個(gè)長(zhǎng)方體，那

14、么它就有體，那么它就有1212個(gè)面。（個(gè)面。（ ）1212、如果一個(gè)長(zhǎng)方體的、如果一個(gè)長(zhǎng)方體的1212條棱都相等，這個(gè)長(zhǎng)方體條棱都相等，這個(gè)長(zhǎng)方體就是正方體。就是正方體。 （ ）1010、正方體、正方體6 6個(gè)面的形狀相同、大小相等。（個(gè)面的形狀相同、大小相等。（ ） 1111、有、有6 6個(gè)面，個(gè)面，1212條棱、條棱、8 8個(gè)頂點(diǎn)的形體一定是長(zhǎng)方體。個(gè)頂點(diǎn)的形體一定是長(zhǎng)方體。 （ ）1313、一個(gè)長(zhǎng)方體的所有面都是長(zhǎng)方形的。（、一個(gè)長(zhǎng)方體的所有面都是長(zhǎng)方形的。（ ） 判斷：判斷： 1515、長(zhǎng)方體和正方體都有、長(zhǎng)方體和正方體都有6 6個(gè)面，個(gè)面，1212條棱，條棱，8 8個(gè)頂點(diǎn)。個(gè)頂點(diǎn)。

15、( ) ( ) 1616、正方體的六個(gè)面面積一定相等。、正方體的六個(gè)面面積一定相等。( ) ( ) 1717、一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有四個(gè)面面積相等。、一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有四個(gè)面面積相等。（ ）1818、一個(gè)木箱的體積就是它的容積。（、一個(gè)木箱的體積就是它的容積。（ ） 1919、長(zhǎng)方體是特殊的正方體。（、長(zhǎng)方體是特殊的正方體。（ ） 2020、棱長(zhǎng)、棱長(zhǎng)6 6分米的正方體，它的表面積和體積相等。分米的正方體，它的表面積和體積相等。 （ ）2121、用、用4 4個(gè)棱長(zhǎng)個(gè)棱長(zhǎng)1 1厘米的小正方體可以拼成一個(gè)大正方厘米的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體。（體。（ ） 判斷：判斷： 回答下面

16、的問題，并列出算式（回答下面的問題，并列出算式（不計(jì)算不計(jì)算）：）： 1、一個(gè)圓柱形無蓋的水桶，底面半徑、一個(gè)圓柱形無蓋的水桶，底面半徑10分米，高分米，高20分米。分米。（1）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？（2）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？ （3）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？ （4）這個(gè)水桶能裝多少水，是求什么？）這個(gè)水桶能裝多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 2、做一個(gè)圓柱形的油箱，底面半徑、做

17、一個(gè)圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高分米，高4分米。分米。至少需要鐵皮多少平方分米？至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一個(gè)圓柱形的水桶，底面直徑、做一個(gè)圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高分米，高4分米。分米。至少需要鐵皮多少平方分米？至少需要鐵皮多少平方分米？4、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長(zhǎng)、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長(zhǎng)18.84分米，分米，長(zhǎng)長(zhǎng)4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少平方分米？18.84 43.14 322 + 23.14343.14(62)2 + 3.1464 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 5、一個(gè)魚塘長(zhǎng)、一個(gè)魚塘長(zhǎng)8m，寬，寬4.5m，深，深2m，這個(gè)魚塘，這個(gè)魚

18、塘的容積是多少立方米？的容積是多少立方米？ 84.52=362 =72（m2）答：這個(gè)魚塘的容積是答：這個(gè)魚塘的容積是72m2。 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 7、把兩個(gè)棱長(zhǎng)是、把兩個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米）方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米）方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米）方法二、方法二、844 + 442=160（平方厘米）（平方厘米） 基本練習(xí)：基本練習(xí)

19、： 8、用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)、用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米的長(zhǎng)厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體框方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054（1）求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？）求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的紙？）求至少需要多少立方厘米的紙？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 1、圓柱圓柱長(zhǎng)長(zhǎng)10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，厘米的一

20、段后，表面積增加了表面積增加了25.12平方厘米，求原來圓平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？柱的體積是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半徑：）求底面半徑：=6.283.142=1（cm）（1）求原來的圓柱體積：）求原來的圓柱體積：3.141210=31.4（cm3）答：原來圓柱的體積是答：原來圓柱的體積是31.4cm3。2、把一根長(zhǎng)、把一根長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段段(如圖如圖),表面表面積比原來增加了積比原來增加了20平方厘米平方厘米,這根木料原來的體積是多這根木料原來的體積是多少立方厘米少立方厘米?204=5(平方厘米平方厘米)305=150(立方立方厘米厘米)答：這根木材原來的體積是答：這根木材原來的體積是150立方立方厘米。厘米。 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 3、一個(gè)圓柱形木材一個(gè)圓柱形木材,沿著一條底面直徑縱向剖開沿著一條底面直徑縱向剖開,量量得一個(gè)縱剖面面積是得一個(gè)縱剖面面積是6平方分米平方分米,那么那么,圓柱的側(cè)面積是圓柱的側(cè)面積是多少平方分米多少平方分米?3.146=18.84(平方分米平方分米) 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 4、將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了兩個(gè)半圓柱，表面