高中數(shù)學選修4-4《1.3.1圓的極坐標方程》

1、1.3 1.3 簡單曲線的極坐標方程簡單曲線的極坐標方程回顧回顧：如何建立直角坐標系研究圓的性質(zhì)？曲線曲線方程方程顯見，直角坐標系中，曲線顯見，直角坐標系中，曲線C與其方程與其方程f(x,y)=0有如有如下對應(yīng)關(guān)系：下對應(yīng)關(guān)系：(1)曲線曲線C上的點的坐標都滿足方程上的點的坐標都滿足方程f(x,y)=0;(2)以方程以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線的解為坐標的點都在曲線C上上.222xry 曲線的極坐標方程曲線的極坐標方程定義：定義：在極坐標系中，如果曲線上的在極坐標系中，如果曲線上的點點M( , )與方程與方程f( , )=0有如下關(guān)系有如下關(guān)系:(1)曲線上任一點的極坐標曲線上

2、任一點的極坐標(所有坐標中所有坐標中至少有一個至少有一個)符合方程符合方程f( , )=0 ；(2)方程方程f( , )=0的所有解為坐標的點都在的所有解為坐標的點都在曲線上。曲線上。 則稱曲線的極坐標方程是則稱曲線的極坐標方程是f( , )=0 。例例1.已知圓已知圓O的半徑為的半徑為r，探究圓的極坐，探究圓的極坐標方程，如何建立極坐標系？標方程，如何建立極坐標系？M(x,y)222xry )2 , 0 , r探探 究究如圖，半徑為如圖，半徑為a，圓心極坐標，圓心極坐標(a,0)(a0)，則圓的極坐標方程為則圓的極坐標方程為？cos*2a cos|OA|OM|思考思考：還有更一般的方法求解上

3、述問題嗎？：還有更一般的方法求解上述問題嗎？n構(gòu)造一個三角形（以構(gòu)造一個三角形（以極點極點O、圓心圓心C、圓上任一點圓上任一點M( , )為頂點），在三角形為頂點），在三角形中找出中找出 和和 之間的關(guān)系之間的關(guān)系n小結(jié)小結(jié)：如何求圓的極坐標方程（一般方法）？：如何求圓的極坐標方程（一般方法）？222222CMOMOC2OM *OC*cos M OCaa2 acos2cos 練習練習1:求下列圓的極坐標方程求下列圓的極坐標方程(1)圓心在極點，半徑為圓心在極點，半徑為2；(2)圓心在圓心在(a, /2)，半徑為，半徑為a；(3)圓心在圓心在( 0, )，半徑為，半徑為r。 2 2a sin 2

4、+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2練習練習2.以極坐標系中的點以極坐標系中的點(1,1)為圓心，為圓心，1為半徑的圓的方程是為半徑的圓的方程是 （ ）.2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCD思考思考1:回顧：點的直角坐標和極坐標如何相互轉(zhuǎn)化？曲線的回顧：點的直角坐標和極坐標如何相互轉(zhuǎn)化？曲線的直角坐標方程和極坐標方程是否也可以相互轉(zhuǎn)化？直角坐標方程和極坐標方程是否也可以相互轉(zhuǎn)化？r222a)-(xay cosa2222xry 曲線的直角坐標方程和極坐標方程互相轉(zhuǎn)化：曲線的直角坐標方程和極坐標方程互相轉(zhuǎn)化：0),(f0),(fyx0),(f0),(fyxsincosxyxyyxtan222練習練習3.把下列直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程：把下列直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程：222)(x1aay）（222)()x(2rbya）（練習練習4.把下列極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程：把下列極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程：21）（cos52）（sin43）（)4cos(24）（課后思考課后思考:1.在極坐標中，方程分別是在極坐標中，方程分別是cos 和和sin的兩個圓的兩個圓（1）求其圓心極坐