雙曲線的標準方程ppt

1、1：橢圓的定義是什么？平面內與兩個定點平面內與兩個定點 的的距離的距離的和和等于等于常常數(shù)數(shù)（大于大于 ）的點的軌跡叫做）的點的軌跡叫做橢圓橢圓。21,FF21FF一、復習引入一、復習引入2.橢圓的標準方程、焦點坐標是什么？橢圓的標準方程、焦點坐標是什么？定義定義圖象圖象方程方程焦點焦點a.b.c的的關系關系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2= 1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 （ab0,ac0,b與與c大小大小 不確定不確定)F1 ( -c,0) ,F2 (c,0) F1(0,- c),F2(0,c)在x軸上 在y軸上數(shù)

2、學實驗：數(shù)學實驗：11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在板上的兩點如圖把它固定在板上的兩點F F1 1、F F2 2；3 3 拉動拉鏈（拉動拉鏈（M M）。）。思考：思考：拉鏈運動的軌跡是什么？拉鏈運動的軌跡是什么？ 平面內與兩定點平面內與兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的的距離的差的絕對值距離的差的絕對值等等于于常數(shù)常數(shù)2a2a 點的軌跡叫做雙曲線。點的軌跡叫做雙曲線。12()FF小于 F1,F2 -焦點焦點設常數(shù)設常數(shù)|MF|MF1 1| - |MF| - |MF2 2| = 2a| = 2a|F|F1 1F F2 2| -| -焦距（設為焦距（設為2c2c）注意：注意：對于雙曲線

3、定義須抓住三點：對于雙曲線定義須抓住三點：1、平面內的動點到兩定點的平面內的動點到兩定點的距離之差的絕對值是一個常數(shù)；距離之差的絕對值是一個常數(shù)；2、這個常數(shù)要小于這個常數(shù)要小于|F|F1 1F F2 2| |；3、這個常數(shù)為這個常數(shù)為非零常數(shù)非零常數(shù)。1F2FM二、雙曲線的定義二、雙曲線的定義橢圓橢圓：平面內與兩定點：平面內與兩定點 F 1、F2的距離之的距離之和和等等于常數(shù)于常數(shù)2a( 2a大于大于 | F 1F2 | ) 的點的軌跡叫做橢圓。的點的軌跡叫做橢圓。這兩定點叫做橢圓的這兩定點叫做橢圓的焦點焦點，兩焦點的距離叫橢圓，兩焦點的距離叫橢圓的的焦距焦距。雙曲線雙曲線：平面內與兩定點：

4、平面內與兩定點 F 1、F2的距離的的距離的差差的的絕對值絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)2a( 2a小于小于 | F 1F2 | ) 的點的軌跡的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。這兩定點叫做雙曲線的這兩定點叫做雙曲線的焦點焦點，兩焦點的距離叫，兩焦點的距離叫雙曲線的雙曲線的焦距焦距。共性：共性：1、兩者都是兩者都是平面內動點到兩定點的距離平面內動點到兩定點的距離問題；問題；2、兩者的定點都是兩者的定點都是焦點焦點；3、兩者定點間的距離都是兩者定點間的距離都是焦距焦距。區(qū)別：區(qū)別：橢圓橢圓是是距離之和距離之和；雙曲線雙曲線是是距離之差的絕對值距離之差的絕對值。思考：思考：1、平面內與兩定點的距離的差等于

5、常數(shù)、平面內與兩定點的距離的差等于常數(shù)2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？2、平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于、平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（等于常數(shù)（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？3、平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于、平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（大于常數(shù)（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？雙曲線的一支雙曲線的一支是在直線是在直線F1F2上且上且 以以F1、F2為端點向外的兩條射線為端點向外的兩條射線不存在不存在依據(jù)：依據(jù)：三角形兩邊之差小

6、于第三邊三角形兩邊之差小于第三邊 1、當、當|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |時時, ,M點的軌跡不存在點的軌跡不存在4、當、當|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0時，時，M點軌跡是點軌跡是雙曲線雙曲線（1）當當|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a時，時，M點軌跡是雙曲線中點軌跡是雙曲線中靠近靠近F2的一支；的一支； （2）當當|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a時，時，M點軌跡是雙曲線中點軌跡是雙曲線中靠近靠近F1的

7、一支的一支. M點軌跡是點軌跡是在直在直線線F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2為端點向外的兩條射線。為端點向外的兩條射線。 M點的軌跡是點的軌跡是線段線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線 。結論：結論： 如圖建立直角坐標系如圖建立直角坐標系xOyxOy使使x x軸經(jīng)過點軸經(jīng)過點F F1 1、F F2 2且點且點O O與線段與線段F F1 1、F F2 2的中點重合的中點重合. .設設M(M(x x，y)y)是雙曲線上任意一點，是雙曲線上任意一點，|F|F1 1 F F2 2| =2c| =2c，F(xiàn) F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0

8、),又又設點設點M M與與F F1 1,F,F2 2的距離的差的絕對值等的距離的差的絕對值等于常數(shù)于常數(shù)2a.2a.122MFMFa,222221ycxMFycxMF.22222aycxycx由定義知由定義知1F2FMxyO三、雙曲線的標準方程三、雙曲線的標準方程由雙曲線定義知由雙曲線定義知,22acac即022ac因此得令),0(222bbac,222222bayaxb).0, 0( 12222babyax雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程.說明說明:1.焦點在焦點在x軸軸;2.焦點焦點F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2 , c最大最大.).()(22222222acaya

9、xac化簡得：1F2FMxyO3.a,b無大小關系無大小關系;焦點在焦點在y 軸上的雙曲線標準方程是軸上的雙曲線標準方程是:).0, 0( 12222babxay1F2FMyOx).0, 0( 12222babyax焦點在焦點在X 軸上的雙曲線標準方程是軸上的雙曲線標準方程是:定義定義圖象圖象方程方程焦點焦點a.b.c的關系的關系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰對應誰正誰對應 a).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程：橢圓的標準方程橢圓的標準方程：0 12

10、222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab橢圓中 最大在雙曲線中 最大；相同點：1.,焦點坐標相同 焦距相等；2., ,a b c焦大小滿足勾股定理.不同點：2. , 橢圓方程中雙曲線中；3.判斷焦點位置方法不同。, a b練習1.根據(jù)方程，寫出焦點坐標及的值:15151925) 1 (2222yxyx和143134)2(2222xyyx和3, 5),0 , 4(ba焦點1,15),0 , 4(ba焦點3, 2),0 , 1(ba焦點2, 3),7, 0(ba焦點 例例1、已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一，雙曲

11、線上一點點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標準，求雙曲線的標準方程方程. 12122.13,4,25,3,30,6 ,3(4)5 0 ,(5,0),abxcbxaFFPF F練習 寫出符合下列條件的雙曲線的標準方程:（）焦點在 軸上（ ）焦點在 軸上（ ）焦點為 0,-6 、焦點 （， ）雙曲線上一點 到的距離的差的絕對值等于8221916xy221169xy221927yx2.(1)3,4,22 5,(2, 5),abxaAy例 求適合下列條件的雙曲線的標準方程：焦點在 軸上；（ ）經(jīng)過點焦點在 軸上；練習練習3、已知雙曲線的焦點在、已知雙曲線的焦點

12、在y 軸上，并且雙曲線上兩點軸上，并且雙曲線上兩點1 ,2的坐標分別為，求雙曲線的標準方程的坐標分別為，求雙曲線的標準方程5 ,49,24, 322.121xymmm練習4 方程表示雙曲線，求 的范圍.0) 1)(2(mm12mm或例例3點點(x,y(x,y) )滿足下列方程滿足下列方程, ,分別表示什么圖形分別表示什么圖形? ?22221)(4)(4)6 xyxy22222)(5)(5)6 xyxy22223)(4)(4)8 xyxy22224)(4)(4)10 xyxy思考：思考：如果如果A，B兩處同時聽到爆炸聲，兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？那么爆炸點在什么曲線上？

13、為什么？ 例例4、已知已知A，B兩地相距兩地相距800m，在，在A地聽地聽到炮彈爆炸聲比在到炮彈爆炸聲比在B地晚地晚2s，且聲速為，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。，求炮彈爆炸點的軌跡方程。 2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內與兩定點平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac 2、雙曲線的標準方程、雙曲線的

14、標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內與兩定點平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。橢圓橢圓 與雙曲線與雙曲線 的一個交點為的一個交點為P，F(xiàn)1是橢圓是橢圓 的左焦點，求的左焦點，求 PF1 。192522yx151522yx例例5：222bac練習練習51. 方程方程mx2-my2=n中中mn0，則其表示焦點在，則其表示焦點在 軸上的軸上的 .雙曲線雙曲線2、

15、 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點在的曲線是焦點在y軸上的軸上的 雙曲線，則雙曲線，則k .(-1, 1)3. 雙曲線雙曲線 的焦點坐標是的焦點坐標是 .1422ykx),(k 40y 5. 雙曲線雙曲線 的焦距是的焦距是6，則，則k= . kyx222 6 6. 若方程若方程 表示雙曲線，求實數(shù)表示雙曲線，求實數(shù)k的的 取值范圍取值范圍. 15222kykx|-2k5小結：1（）推導雙曲線的標準方程2（ ）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程（3）類比法._._._是是表表示示雙雙曲曲線線的的充充要要條條件件方方程程的的關關系系是是、在在雙雙曲曲線線的的標標準準方方程程中中決決定定雙雙曲曲線線的的焦焦點點則則由由決決定定，橢橢圓圓的的焦焦點點由由軸軸上上的的雙雙曲曲線線的的方方程程是是焦焦點點在在1_._22ByAxcbayx2與與y2的系數(shù)的大小的系數(shù)的大小x2與與y2的系數(shù)的正負的系數(shù)的正負c2=a2+b2AB012222bxay悲傷雙曲線悲傷雙