實驗：誤差和有效數(shù)字

1、§15實驗：誤差和有效數(shù)字一、考試大綱中實驗?zāi)芰Φ囊竽塥毩⒌耐瓿芍R列表中的實驗，能明確實驗?zāi)康模芾斫鈱嶒炘砗头椒?，能控制實驗條件，會使用儀器，會觀察、分析實驗現(xiàn)象，會記錄、處理實驗數(shù)據(jù)，并得出結(jié)論，對結(jié)論進行分析和評價；能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并制定解決方案；能運用已學(xué)過的物理理論、實驗方法和實驗儀器去處理問題，包括簡單的設(shè)計性實驗二、考試大綱對實驗的說明1要求會正確使用的儀器主要有：刻度尺、游標(biāo)卡尺、螺旋測微器、天平、秒表、電火花計時器或電磁打點計時器、彈簧秤、電流表、電壓表、多用電表、滑動變阻器、電阻箱等 2要求認識誤差問題在實驗中的重要性，了解誤差的概念，知道系統(tǒng)誤差和偶

2、然誤差；知道用多次測量求平均值的方法減少偶然誤差；能在某些實驗中分析誤差的主要來源；不要求計算誤差3要求知道有效數(shù)字的概念，會用有效數(shù)字表達直接測量的結(jié)果間接測量的有效數(shù)字運算不做要求三、誤差1系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因及特點(1)來源：一是實驗原理不夠完善；二是實驗儀器不夠精確；三是實驗方法粗略例如，在驗證力的平行四邊形定則實驗中，彈簧測力計的零點未校準(zhǔn)；在驗證牛頓第二定律的實驗中，用砂和砂桶的重力代替對小車的拉力等 (2)基本特點：實驗結(jié)果與真實值的偏差總是偏大或偏小(3)減小方法：改善實驗原理；提高實驗儀器的測量精確度；設(shè)計更精巧的實驗方法 2偶然誤差產(chǎn)生的原因及特點(1)來源：偶然誤差是由于各

3、種偶然因素對實驗者和實驗儀器的影響而產(chǎn)生的例如，用刻度尺多次測量長度時估讀值的差異；電源電壓的波動引起的測量值微小變化(2)基本特點：多次重復(fù)同一測量時，偶然誤差有時偏大，有時偏小，且偏大和偏小的機會比較接近 (3)減小方法：多次測量取平均值可以減小偶然誤差【例1】指出以下誤差是系統(tǒng)誤差還是偶然誤差A(yù)測量小車質(zhì)量時天平不等臂、或砝碼不標(biāo)準(zhǔn)，天平底盤未調(diào)平所致的誤差。B用有毫米刻度的尺測量物體長度，豪米以下的數(shù)值只能用眼睛估計而產(chǎn)生的誤差C用安培表內(nèi)接法測電阻時，測量值比真實值大D在驗證共點力合成的平行四邊形法則實驗中，在畫出兩分力方向及合力方向時，畫線不準(zhǔn)所致誤差【解析】A是選項是實驗儀器不精

4、確所致，是系統(tǒng)誤差；B選項是由于測量者在估計時由于視線方向不準(zhǔn)造成的，是偶然誤差；C選項是實驗原理不完善、忽略電流表內(nèi)阻影響所致，是系統(tǒng)誤差；D選項是畫力方向時描點不準(zhǔn)、直尺略有移動，或畫線時鉛筆傾斜程度不一致所致，是偶然誤差。3絕對誤差和相對誤差從分析數(shù)據(jù)看，誤差分為絕對誤差和相對誤差絕對誤差：絕對誤差是測量值與真實值之差，即絕對誤差=|測量值-真實值|它反映了測量值偏離真實值的大小 相對誤差：相對誤差等于絕對誤差與真實值之比，常用百分數(shù)表示它反映了實驗結(jié)果的精確程度對于兩個實驗值的評價，必須考慮相對誤差，絕對誤差大者，其相對誤差不一定大【例2】某同學(xué)用量程為3 V的伏特表（內(nèi)阻為3 k)和

5、安培表(量程為0.6 A，內(nèi)阻為0.5)測量阻值為10的電阻，采用安培表外接法測了四次，測量結(jié)果依次為9.74，9.68，9.80和9.76，求：這個同學(xué)的測量值多大?相對誤差和絕對誤差分別多大?【解析】測量值為R測=(9.74+9.68+9.80+9.76）/4=9.75(n)絕對誤差：R=IR測R真I=0.25()相對誤差：=RR真X 100%=2.5【思考】二同學(xué)用刻度尺分別測量不同長度的二個物體，測量值分別為85.73 cm和1.28cm，絕對誤差都是0.1 mm，哪個同學(xué)測量得更精確?【提示】相對誤差小的同學(xué)測得更精確。四、有效數(shù)字1帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫做有效數(shù)字2有效數(shù)字

6、的位數(shù)：從左側(cè)第一個不為零的數(shù)字起到最末一位數(shù)字止，共有幾個數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效數(shù)字的位數(shù)依次為3位、4位和5位3科學(xué)記數(shù)法：大的數(shù)字，如36 500，如果第3位數(shù)5已不可靠時，應(yīng)記作3.65×104；如果是在第4位數(shù)不可靠時，應(yīng)記作3.650×104五、測量儀器的讀數(shù)各種測量儀器最終的讀數(shù)都要以有效數(shù)字的形式給出，每個有效數(shù)字的最后一位數(shù)字為估讀數(shù)字，此數(shù)字和誤差所在位置一致為此，讀數(shù)時要知道所用測量儀器的精確度，知道哪些儀器不需要估讀，哪些儀器需要估讀，及估讀到的位數(shù) 1不需要估讀的儀器(1)游標(biāo)卡尺：由于游標(biāo)卡

7、尺是相差讀數(shù)，游標(biāo)尺上每一小格與主尺上每一小格的差值即為精確度，所以游標(biāo)卡尺不需要估讀(2)機械秒表：因為機械秒表采用齒輪轉(zhuǎn)動，指針不會停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時間，即機械秒表不需要估讀(3)歐姆表：由于歐姆表的刻度不均勻，只作為粗測電阻用，所以歐姆表不需要估讀 (4)電阻箱：能直接讀出接入電阻大小的變阻器，但它不能連續(xù)變化，不能讀出比最小分度小的數(shù)值，所以電阻箱不需要估讀2需要估讀的儀器在常用的測量儀器中，刻度尺、螺旋測微器、電流表、電壓表、天平、彈簧秤等讀數(shù)時都需要估讀 估讀的一般原則：(1)最小刻度是1(包括0.1、0.01)的儀器要估讀到最小刻度的下一位，即采用

8、1/10估讀，如刻度尺、螺旋測微器、安培表03 A擋、電壓表03 V擋等 (2)最小刻度是2(包括0.2、0.02)的儀器，誤差出現(xiàn)在本位上，采用半刻度(1/2刻度)估讀，讀數(shù)時靠近某一刻度讀此刻度值，靠近刻度中間讀一半，即所謂的指針“靠邊讀邊，靠中間讀一半”，如電流表量程0.6 A，最小刻度為0.02 A，誤差出現(xiàn)在0.01 A位，不能讀到下一位(3)最小刻度是5(包括0.5、0.05)的儀器，誤差出現(xiàn)在本位上，采用1/5估讀，如電壓表015 V擋，最小刻度是0.5 V，誤差出現(xiàn)在0.1 V位，不能讀到下一位【例3】讀出圖中電流表的示數(shù)，(甲)圖電流表的示數(shù)為 A，(乙)圖中電流表的示數(shù)為

9、A【解析】甲圖中電流表量程為0.6 A，最小分度為0.02A，讀數(shù)應(yīng)保留到安培的百分位上即安培為單位時小數(shù)點后第2位。故讀數(shù)=0.2 A十4.0X 0.02 A=0.280 A=0.28 A；在這里千分位上的數(shù)字采取“4舍5入”法。乙圖中電流表使用量程為3 A，最小分度為0.1 A，讀數(shù)要保留到安培的百分位，故其讀數(shù)=1+4.0×0.1 A=1.40 A【點評】(1)讀數(shù)=整數(shù)十小數(shù)，而小數(shù)=格數(shù)×最小分度，讀“格數(shù)”時要估讀一位，如本例中的“4.0”。(2)讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)取決于電表的最小分度。六、測量儀器的使用對于測量儀器的使用，要了解測量儀器的量程、精確度和使用注意

10、事項 1注意所選儀器的量程這是保護測量儀器的一種重要方法，特別是天平、彈簧秤、溫度計、電流表、電壓表、多用電表等，超量程使用會損壞儀器，所以實驗時要根據(jù)實驗的具體情況選擇量程適當(dāng)?shù)膬x器在使用電流表、電壓表時，選用量程過大的儀器，會造成采集的實驗數(shù)據(jù)過小，相對誤差較大，應(yīng)選擇使測量值位于電表量程的1/3以上的電表；使用多用電表測電阻時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)膿跷唬箽W姆表的示數(shù)在表盤的中值附近2注意所選儀器的精確度 所選用儀器的精確度直接影響著測量讀數(shù)中有效數(shù)字的位數(shù)，因此應(yīng)在使用前了解儀器的精確度，即看清儀器的最小刻度值其中螺旋測微器和秒表的最小刻度是一定的；游標(biāo)卡尺上游標(biāo)尺的最小刻度、天平游碼標(biāo)尺的最小刻度、彈簧秤的最小刻度，都因具體的儀器情況不同而有所差異；電流表、電壓表和多用電表則因所選擋位不同最小刻度值亦不同，因此在進行電表儀器的讀數(shù)時，一定要看清所選的擋位 3儀器使用注意事項(1)天平在進行測量前應(yīng)先調(diào)平衡(2)打點計時器需用交流電源(電磁打點計時器用46 V的交流電源，電火花計時器用220 V交流電源)(3)多用電表的歐姆擋每次換擋后要重新調(diào)零，被測電阻要與電路斷開，使用完畢后要