2020屆北京市東城區(qū)高三下學(xué)期綜合練習(xí)(二)(二模)數(shù)學(xué)試題

1、北京市東城區(qū) 2019-2020 學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí) (二)數(shù)學(xué)2020.6本試卷共 4 頁，150 分?？荚嚂r長 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共 40 分)一、選擇題共 10 題，每題 4 分，共 40 分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的 一項。(1)已知全集U0,1,2,3,4,5，集合A 0,1,2，B 5，那么euA UB(A)0,1,2(B)3,4,5(C)1,4,5(D)0,1,2,5已知三個函數(shù)y x3,yx3 , y log3x，則(A)定義域都為R(B)值域都為R(C)

2、在其定義域上都是增函數(shù)(D)都是奇函數(shù)平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)代B,C的坐標(biāo)分別為(0,1),(1,0),(4,2)且四邊形ABCD為平行四邊形，那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(3,3)(B)( 5,1)(C)(3, 1)(D)( 3,3)2占1的漸近線與直線x 1交于A,B兩點(diǎn)，且ABb離心率為(B)3(4)雙曲線C:x24，那么雙曲線C的(C)2(D). 5已知函數(shù)f (x)lOgaX b的圖象如圖所示,那么函數(shù)g(x) axb的圖象可能為42a (0,5),b (4, 3),c ( 2, 1)，那么下列結(jié)論正確的是(A)a b與c為共線向量(C)a b與a的夾角為鈍角(B)a b與c垂直(D)a

3、 b與b的夾角為銳角中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步(D) 1080 平方米(10) 函數(shù)f (x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且它的最小正周期是T,已知x, x 0,f(x)=4g(x) f (x a)(a R).給出下列四個判斷:Tx, x (,24 2n1對于給定的正整數(shù)n，存在a R，使得g(J)f(丄丄)0成立；i 1n n2當(dāng)a=時，對于給定的正整數(shù)n,存在k R(k 1),使得(7)九章算術(shù)成書于公元一世紀(jì),是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45 米，直徑為 24 米，那么扇形田的面積為(A)135 平方米(B)270平方米(C)54

4、0平方米問為田幾何？”(一步=1.5 米)(8)已知函數(shù)f(x) In x2ax，那么“a 0”是“f(x)在(0,)上為增函數(shù)”的(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件(9)已知一個幾何體的三視圖如圖所示，個正方形的三邊拼接而成的，俯視圖和側(cè) 一個長方形，那么這(A)1(C) 1n2n8(D)側(cè)(左)視圖(B)必要而不充分條件(B)1冗3ni T i Tg(k )f()0成立；i in n3當(dāng)a=k -(k Z)時，函數(shù)g(x) f (x)既有對稱軸又有對稱中心；44當(dāng)a=k(k Z)時，g(x) f (x)的值只有 o 或-.44其中正確判斷的有(A) 1 個(B)2 個(C) 3個(D

5、) 4個第二部分(非選擇題共 110 分)二、填空題共 5 題，每題 5 分，共 25 分。1 i(11)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z為_.i(12)已知cos 2-，則cos2(n) 2cos2n的值為32(13)設(shè)，是三個不同的平面，m n是兩條不同的直線，給出下列三個結(jié)論：1若 m, n ，貝Um II n ;2若 m,m，則I；3若，則I.其中，正確結(jié)論的序號為 _ .注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得5 分，不選或有錯選得 0分，其他得 3 分。(14)從下列四個條件a .2c:C衛(wèi)：cosB-:b, 7中選出三個條64件，能使?jié)M足所選條件的ABC存在且唯一，你選擇的三個條件

6、是(填寫相應(yīng)的序號)，所選三個條件下的c的值為(15)配件廠計劃為某項工程生產(chǎn)一種配件，這種配件每天的需求量是200件由于生產(chǎn)這種配件時其他生產(chǎn)設(shè)備必須停機(jī)，并且每次生產(chǎn)時都需要花費(fèi)5000元的準(zhǔn)備費(fèi)，所以需要周期性生產(chǎn)這種配件， 即在一天內(nèi)生產(chǎn)出這種配件，以滿足從這天起連續(xù)n天的需求，稱n為生產(chǎn)周期(假設(shè)這種配件每天產(chǎn)能可以足夠大 ).配件的存儲費(fèi)為每件每天2元(當(dāng)天生產(chǎn) 出的配件不需要支付存儲費(fèi)，從第二天開始付存儲費(fèi))在長期的生產(chǎn)活動中， 為使每個生4產(chǎn)周期內(nèi)每天平均的總費(fèi)用最少，那么生產(chǎn)周期n為_.三、解答題共 6 題，共 85 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。5(16)(本

7、小題 14 分)如圖，四邊形ABCD中，AD / BC,CD BC,BC CD 1,AD 2,E為AD中占I八、將ABE沿BE折起到ABE的位置，如圖.(I)求證：平面AEB平面A1ED;(n)若 A ED 90，求AC與平面ABD所成角的正弦值(17)(本小題 14 分)已知a*為等比數(shù)列，其前n項和為Sn,且滿足a31,S33a?1.bn為等差數(shù)列，其前n項和為Tn,如圖_ ,T；的圖象經(jīng)過A,B兩個點(diǎn).(I)求Sn；(n)若存在正整數(shù)n，使得bnSn，求n的最小值.從圖，圖，圖中選擇一個適當(dāng)?shù)臈l件，補(bǔ)充在上面問題中并作答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。D6(18)(本小題

8、 14 分)某志愿者服務(wù)網(wǎng)站在線招募志愿者，當(dāng)報名人數(shù)超過計劃招募人數(shù)時，將采用隨機(jī)抽取F表記錄了A, B, C, D四個項目最終的招募情況，其中有兩個數(shù)據(jù)模糊，記為a,b.項目計劃招募人數(shù)報名人數(shù)A50100B60aC80bD160200(I)求甲同學(xué)至多獲得三個項目招募的概率;(n)求a,b的值;A 的志愿者(不包含甲)調(diào)整到項目 D，試判斷E如何變化(結(jié)論不要求證明).(19)(本小題 14 分)22v3TnTn665-5-4日4B3-3-2-2-1-* Ahi1h1HliiiliO1 234*nP1-1-1-2 -2-3B-3 -_3圖的方法招募志愿者,甲同學(xué)報名參加了這四個志愿者服務(wù)

9、項目，記為甲同學(xué)最終被招募的項目個數(shù)，已知P(4)110(川)假設(shè)有十名報了項目圖圖7已知橢圓C:務(wù) 占1(a b 0)的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0, 1)，離心率為-a b2(I)求橢圓C的方程；(n)若直線y k(x 1)(k 0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P,Q，線段PQ的中點(diǎn)為M,8點(diǎn)B(1,0)，求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.(20)(本小題 15 分)已知f(x) exsinx ax(a R).(I)當(dāng)a 2時，求證：f(x)在(，0)上單調(diào)遞減;(n)若對任意x 0,f (x)1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(川)若f (x)有最小值，請直接給出實(shí)數(shù)a的取值范圍(21)(本小題 14 分

10、)(i 1,2L ,n; j 1,2L ,n;i j)” 的充分必要條件為“akbk1(k1,2,L ,n)2(川)若數(shù)列A與B中的 1 共有n個，求證：n n數(shù)表X(A, B)中 1 的個數(shù)不大于.2(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)北京市東城區(qū) 2019-2020 學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí) (二)Xij設(shè)數(shù)列：A：a1,a?, ,a.B:1,2丄，n; j 1,2丄，n),定義n n數(shù)表bn.已知ai,X11LX1n1 ai0 aib，bj，若A: 1,1,1,0,B: 0,1,0,0，寫出X(A,B);A B是不同的數(shù)列，求證：n n數(shù)X(A, B)滿足“対=xjibi,

11、b2,L,其中X(A,B)bj019、選擇題(共10 小題，每小題4 分，共 40 分)(1) B(2) C(3) A(4) D(5) B(6) B(7) B(8) A(9) C(10) C:、 填空題(共5 小題，每小題5 分，共 25 分)(11)1 i(12)1(13)(14)，-1，或者，22(15)5三、解答題共 6 小題，共 85 分。 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題 14 分)(I)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，AD/BC,CD BC,BC 1,AD 2,E為AD中點(diǎn)，所以BE AD.故圖中，BE AE,BE DE.又因?yàn)锳1EI DE E，A1E，DE平

12、面ADE，所以BE平面ADE.又因?yàn)锽E平面A1EB，所以平面A,EB平面ADE.(n)解：由RED 90o得AEDE,又AEBE,BE DE,因此，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E xyz.數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2020.66分10由AE CD DE 1,得A(0,0,1),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),11uuir(1,0,1),AD (0,1, 1),uuirAC (1,1, 1),設(shè)直線AC與平面ABD所成角為 ,uuu uuu |nAC| sin|cosn,AC|tutrU|n| |AC|.分(17)(本小題 14 分)遞增，由于b1S,uuirA1B設(shè)平面AB

13、D的法向量為n (x, y,z),uuuAB 0,即xuuu 即AD 0, yZ令z 1得x 1,y1,z 0,所以n (1,1,1)是 平面ABD的一個法向量.解：(I)由 &3a21，得ai2a2a3，即 rq2as因?yàn)閍3所以4.4 1Sn121 126 分23n(n)由圖知:b11,T33，可判斷0,數(shù)列bn是遞減數(shù)列；而823 n12所以選擇不滿足“存在n，使得bnSn由圖知：T131,T36，可判斷d0,數(shù)列0是遞增數(shù)列;由圖知：T103,T30,可判斷d0,數(shù)列bn是遞增數(shù)列.所以選擇均可能滿足“存在n，使得bnSn”13第一種情況：如果選擇條件即Tibi1,T36，可得：d 1

14、,bnn.當(dāng)n=1,2,3,4,5,6,7時，gSn不成立，當(dāng)n 8時，b88, Sg8 23 8Q所以 使得bnSn成立的n的最小值為 8.第二種情況：如果選擇條件即Tibi3，T30,可得：d3，bn3n 6.當(dāng)n=1,2,3,4時，bnSn不成立，當(dāng)n 5時，b59, S58 23 5b5成立，(18)(本小題 14 分)所以a 60，且b 80.191 P( 4)1. 4 分10 10(n)由題意可知，1608041P(0)P(ABCD )(1 -)(1)(1)(1 _)2ab5401 6080 41P(4)P(ABCD);2a b5 10解得a 120b 160.12 分14 分所以

15、 使得bnSn成立的n的最小值為 5.14 分解：因?yàn)镻(0)140設(shè)事件 A 表示“甲冋學(xué)被項目A 招募”，由題意可知，P(A)設(shè)事件 B 表示“甲同學(xué)被項目B 招募”，由題意可知，P(B)設(shè)事件 C 表示“甲同學(xué)被項目C 招募”，由題意可知，P(C)設(shè)事件 D 表示“甲同學(xué)被項目D 招募”，由題意可知，P(D)5010060a801602004”是對立所以甲同學(xué)至多獲得三個項概率是(I)由于事件“甲同學(xué)至多獲得三個項目招募”與事件142,1,3,大.14 分(19)（本小題 14 分）b2解:由題意可知3T1,B(1,0)5uuuuuuAM (xo,yo1)，BM(Xo1,yo)uuu u

16、uuAM BM Xo(xo1) yo(yo1)=Xo2因?yàn)樗运?xyoyo解得證明:設(shè)P(為，yj,Q(x2,y2),M (xo, yo).2x由4yk(x1,得1),(4k2+1)x28k2x4k240,所以2 28k )4 (4k21)(4k24)48k216.所以 當(dāng)k為任何實(shí)數(shù)時，都有所以X1X28k24k21 XN4k244k2+1因?yàn)?線段PQ的中點(diǎn)為M所以x1x224k2yok(xo1)k4k2115所以點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.14 分(20)(本小題 15 分)(I)解：f(x)xecosx a5對于a2,當(dāng)x0時,xe1,COSx 1所以f(x)xe cosx 20.

17、所以f(x)在,0上單調(diào)遞減.4 分(n)解：當(dāng)x0時,f(x) 11，對于aR，命題成立，當(dāng)x0時,設(shè)g(x) excosx a,則g (x) exsin x. 因?yàn)閑x1, sinx 1,所以g(x) exsi nx 1 1=0,g(x)在0,又g(0)2 a,所以g(x) 2 a.所以f(x)在0,上單調(diào)遞增，且f(x)2 a.=)24k24kl(4k7)24k21一 (4k212=k(4k23k1)(4 k22327、k4(k16(4k21)2又因?yàn)閗0,4(kuuu uuu所以AMBM0,3)24k33k2k716上單調(diào)遞增i.1621)(I)解01000100.B)0100.101

18、1證明：IIII1 aibj，1若akbk1(k1,2,L ,n)，由于xijijxjiij0 aibj，ji0令A(yù)：a1，a2，L，an，由此數(shù)列B：1a1，1 a2，L，1 an.由于ai=bjai1 ajaiaj1aj1 aiaj=bi3 分0.15 分所以f (x)在0,上單調(diào)遞增 .因?yàn)閒 (0)1，所以f (x)1恒成立 .當(dāng)a2時，f (0) 2 a 0，因?yàn)閒 (x)在0,)上單調(diào)遞增，又當(dāng)x ln(2 a)時，f (x) a 2 cosx a 2 cosx所以存在x0(0,)，對于x (0,x0)，f (x) 0恒成立所以f (x)在0,x0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x(0, x0)時，f(x) f(0) 1，不合題意 .綜上，當(dāng)a2時 ， 對 于x 0， 當(dāng)a 2時，f (x) 0，f(x) 1恒 成13 分解)出0，立.本小題14 分)X(A，ajbi，ajbi，從而有xij=xji(i 1,2,L ,n; j 1,2,L ,n;i j).17