2019-2020學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市第二中學(xué)高二上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市第二中學(xué)高二上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題、單選題答案】詳解】M-N=3X2-X+1-2X2-X=X2-2X+1=(X-1)20.二 M 綱.故選： A點睛】本題考查作差法比大小，屬于基礎(chǔ)題答案】 B解析】 利用基本量，求出q，Sn，再求S5詳解】1設(shè)M=3X2-X+1,N=2X2+X，則(AMBM NC解析】 采用作差法即可求解2若11，則下面各式中恒成立的是（）A2BC1D答案】解析】利用不等式的基本性質(zhì)和已知可同時得到-_1_ 31,30,從而得到答案詳解】T _1 a 31,二_1 a1, _1_ 31,a_ 30,_ 2V a 32+( 15 8+)=

2、1830， 故選 D 二、填空題13 .不等式-&歆+4的解集為【答案】【解析】由+ 得：4、x 1，所以不等式-X2-3X的解集為（-4）|，所以答案應(yīng)填：1 *【考點】一元二次不等式.14.sin 20 cos10 cos160 sin10_1【答案】丄2【解析】利用誘導(dǎo)公式，將cos160o轉(zhuǎn)化為cos20o,然后利用兩角和的正弦公式化簡求出結(jié)果【詳解】解：sin20 cos10 cos160 sin 10sin20 cos10 cos20 sin 101sin 20102，故答案為丄2【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題15 .設(shè)等比數(shù)列an滿足 a

3、1+a3=10, a2+a4=5,則 a1a2-an的最大值為 _【答案】64_（用區(qū)間表示）第10頁共 12 頁【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為aa3q，由3a2a410得,5f(1 q2)aq(1 q2)105，解a1得q81.所以a1a2L an2n 1 2 L (n 1)aq8nn(n 1)2-n227-n（1）求an的通項公式;第11頁共 12 頁時，aL an取得最大值2664【考點】等比數(shù)列及其應(yīng)用7，公差為d，前n項和為Sn,當且僅當 n 8 時Sn取得最大值，則d的取值范圍為【答案】（1,8）【解析】試題分析：由題意得：a80,a90，所以7 7d 0,7 8d 0，即1

4、 d78【考點】等差數(shù)列性質(zhì)三、解答題17 .等比數(shù)列an中，ai 1,a54a3.（1）求an的通項公式；（2） 記Sn為an的前n項和若Sm63，求m.【答案】（1）an2n1或an2n1.（2）m 6.【解析】 分析：（1）列出方程，解出 q 可得；（2）求出前 n 項和，解方程可得 m.詳解：（1）設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得ann 1q.由已知得q44q2,解得q0（舍去），q2或q 2.故an2n1或an2n1.(2)若ann 12，則Sn1n2由Sm63得2188，此方程沒有正3整數(shù)解.n 1右an2, 則Sn2n1由Sm63得2m64，解得m 6.綜上，m 6.點睛：本題主要考查

5、等比數(shù)列的通項公式和前n 項和公式，屬于基礎(chǔ)題.18 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a17,S315.16.在等差數(shù)列an中，ai2第12頁共 12 頁(2)求Sn，并求Sn的最小值.【答案】(1) an=2n, (2) Sn=n2_8n,最小值為-6.【解析】 分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列前 n 項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式 得結(jié)果，(2)根據(jù)等差數(shù)列前 n 項和公式得Sn的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱 軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值 .詳解：(1)設(shè)an的公差為 d，由題意得 3ai+3d= -5.由 ai= 7 得 d=2.所以an的通項公式為 an=2n-.(2)由

6、(1)得 Si=n2-8 n= ( nF)2-16.所以當 n=4 時，Sn取得最小值，最小值為 -6.點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為 正整數(shù)集這一限制條件19 .已知函數(shù)f(x) sin2x cos2x 2.3 sin xcosx(x R).2(1)求f()的值；(2)求 f (x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1) 2 (2) T ;遞減區(qū)間為：k ,k (k Z) 36【解析】(1)利用倍角公式和輔助角公式把函數(shù)表達式變?yōu)檎倚秃瘮?shù)2f (x)2sin(2x )，再求f()值(2)用周期公式求周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間列不等式求解

7、【詳解】(1)2(2) f (x)的最小正周期為 T f (x) sin2x cos2x 2、3sin xcosxcos2x .3 sin 2x,2sin(2 x則f ()32si n(32第13頁共 12 頁令：-2k繃X -2k2(k Z),得：k剟x k36(k Z)，第14頁共 12 頁所以函數(shù)的遞減區(qū)間為：k -,k (k Z).36【點睛】 求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法步驟:(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成y= Asin(wx+j )+t或y=Acos(wx+j )+t的形式；(2)根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求函數(shù)y= As in (wx+j )+t或y=

8、 Acos(wx+j )+t的單調(diào)區(qū)間亠出120 .在 ABC 中，a=7, b=8 , cosB=7(I)求/ A;(n)求AC邊上的高.(1) / A=n(2) AC 邊上的高為32【解析】 分析：(1)先根據(jù)平方關(guān)系求sinB,再根據(jù)正弦定理求sinA，即得A; (2)一1 1根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程absinChb，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角2 2恵114/33/3=sin AcosB+s in BcosA=272714【答正弦定理得asi nAb sin B7 si nA84 3,7冗A=-.23(2)在ABC 中， / sin C=sin (A+B)(二n，sinB=J1

9、cos2B4 3.由27si nA=3. TB (n, n ,A(0,2 2如圖所示，在ABC 中，/ sinC=,/ h=BC sinC=7 BC3.3143.3 AC邊上和正弦公式求sinC，解得AC邊上的高. 詳解：解：(1)在厶 ABC 中， cosB=-，二 B7第15頁共 12 頁點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的221 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足4Sn3n i4n 1,n N ,且a2，a5，a(4構(gòu)成等比數(shù)列.求數(shù)列an的通項公式;綜上：an2nni 1(2n 1)(

10、2n 1)2i2i 1【考點】數(shù)列的綜合應(yīng)用.(1)證明：a24a-i 5；證明：對一切正整數(shù)n,有a?a?a3anan 1【答(1)見解析an2n1(3)見解析【解試題分析:(1 )令 n21,4a1a25，即可證明a2, 4a15； (2)4Sn2an 14n1得到4Sn 12an4(n 1)1，解得a23，再進而驗證a1即可求解數(shù)列an的通項公式;(3 )對于一切正整數(shù) n，有a?a2a3丄1(1anan 12 2n-)，即可證明結(jié)論.1試題解析：(1)n 1,4a1a225，二a2,.4q 5 (2)4Snan4n 1,2時，4Sn2an4(n 1) 1,：4anan2an40，整理得

11、an 1an2a5a2a14,(a23d)2a2(a212d),即(a226)a2(a224),解得a22,an2n又a2, 4a15，可得a11n1(3)i 1a)ai 1)丄(12i 12第16頁共 12 頁22 已知數(shù)列時和少J滿足，坷二工=】如 j=2町丘川).b +扎十扎+十扎二%+廠 5 切.()求鬲與虬；(2)記數(shù)列anbn的前 h 項和為 T”，求 1：【答案】(0 % =于片=n；(2) Tn= n-n2n*1+ 2(neN*)【解析】(1)根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點，得到數(shù)列的通項公式；(2)根據(jù)(1) 問得到新的數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法進行數(shù)列求和試題解析：(1)由糾 g. . .1%,得當 n = 1 時，bb1，故 b 廠 2.當心時丸勺沖整理得