九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十二章一元二次方程測(cè)試題

1、一元二方程測(cè)試題第1面（共4面）九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程試題班級(jí)_姓名_總分_一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 30 分）1._ 在方程： x2=0； xx + 2y = x2; 3x2+ 2x= 1 :ax2+ 2x 3= 0 : x2+ 4x= x2中，一定是一兀二次方程的有.4._ 已知關(guān)于x的方程 x2 k x 6= 0 的一個(gè)根為 2，則實(shí)數(shù) k 的值是_.A. 1B. 1C. 2D. 25.如果 x= 4 是一元二次方程x2 3x= a2的一個(gè)根，那么常數(shù)a 的值為_(kāi)A. 2B. 2C. 2D. 4aA. a bB.C. a+ bD. a bb8. 關(guān)于 x 的

2、一元二次方程 2x2 3x a2+ 1 = 0 的一個(gè)根為 2，則 a 的值是_ .A. 3B. 3C. 2D. 329._ 若 a2+ b2- 5 = 36,則 a2+ b2的值是.A.11 或1B. 1C. 11D. 4110. 三角形的兩邊長(zhǎng)是 3 和 4，第三邊的長(zhǎng)是方程 x2 12x + 35 = 0 的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_ .A. 14B. 12C. 12 或 14D.以上都不對(duì)、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）11. 一元二次方程 3x - 2 x+ 1 = 8x 3 的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi) .12. 若方程 a - 1 x2+ x

3、a = 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 a 的取值范圍是 _.13.一次排球邀請(qǐng)賽中，賽程為 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，比賽組織者共安排了x 個(gè)隊(duì)參賽.則列出的一元二次方程的一般形式為 _A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)2._ 方程 2x2= 1 的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi) .A. 2B. 1C. 13.關(guān)于 x 的方程 m2- 4 x2+ m x m = 0 是一元二次方程的條件是D. 0A. m 0B. m 2C. m = 26.關(guān)于 x 的一元二次方程m - 1 x2+ x+ m2 1 = 0 有一根為0,貝 U m 的值是_A. 1B. 17

4、.已知方程 x2+ b x+ a= 0 有一個(gè)根是C. 1 或一 1D. 2a （a豐0）,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的一元二方程測(cè)試題第2面（共4面）14._若 c（CM0）是關(guān)于 x 的方程 x2+ b x + c= 0 的根，貝 U b + c 的值是_15._一元二次方程 ax2+ bx+C=0 有一根為 0 的條件是 _16._若 2 是關(guān)于 x 的方程 x2 3 + k x+ 12= 0 的一個(gè)根，則以 2 和 k為兩邊的等腰三 角形的周長(zhǎng)為。一元二方程測(cè)試題第3面（共4面）17.關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2 12x + 9= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是_.18

5、三角形兩邊的長(zhǎng)是 8 和 6，第三邊的長(zhǎng)是 x2 16x+ 60= 0 的一個(gè)根，則該三角形的 形狀是_，其面積為 _19.如圖，把長(zhǎng) AD= 10cm,寬 AB= 8cm 的矩形沿著點(diǎn)上，則 DE 的長(zhǎng)為 _ cm.20有一張長(zhǎng)為 80cm，寬為 60cm 的薄鋼片，在 4 個(gè)角上截去相同的 4 個(gè)邊長(zhǎng)為 x 的小正方形, 然后做成底面積為 1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子， 則截去小正方形的邊長(zhǎng)為 _ cm.三、解答題：（本大題共 56 分）21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海啃☆} 3 分，共 12）2.3x + 2 3x - 2 = 12.x 4x 12= 022. （ 5 分）已知：a、

6、b、c ABC 的三邊，關(guān)于 x 的方程 c x2+ 1 + b x2- 1 2ax = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 試判斷 ABC 的形狀并說(shuō)明理由.2 . 123. （ 6 分）已知關(guān)于 x 的方程 x 2k + 1 x+ 4k - -= 0.求證：無(wú)論 k 取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；.若等腰 ABC 的一條邊長(zhǎng) a= 4，另兩邊 b、c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根, 求厶 ABC 的周長(zhǎng).2.2x 36x+2=02.x+ 2= 2x+ 4AE 對(duì)折，使 D 點(diǎn)落在 BC 邊上的 F21 題圖FDEC一元二方程測(cè)試題第4面（共4面）24. （5 分）如圖所示，在 ABC 中，/ B= 90, AB

7、= 6cm, BC= 8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi) 始沿AB 邊向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 同時(shí)從點(diǎn) B 開(kāi)始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng).問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒后， PBQ 的面積是厶 ABC 的面積的三分之一.25. （10 分）將一根長(zhǎng)為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成 一個(gè)正方形.要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？.兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.26. （5 分）如圖，在口ABCD 中，AE 丄 BC 于 E, AE= EB=

8、EC= a，且 a 是一元二次方程27.（ 8 分）如圖，有面積為 150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠圍墻（圍墻長(zhǎng)為 18 米），另外三邊用籬笆圍成，竹籬笆的總長(zhǎng)為35m.求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？.能圍成面積比 150m2更大的養(yǎng)雞場(chǎng)嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積-18m-圍墻養(yǎng)雞場(chǎng)28.（ 5 分）某種服裝X2+ 2x 3= 0 的根，求口ABCD 的周長(zhǎng).A一元二方程測(cè)試題第6面（共4面）進(jìn)價(jià)每件 60 元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種服裝提價(jià)20 元銷售時(shí)，每月可賣出 400 件，銷售時(shí)每件漲 1 元，就要少賣出 5 件.如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售上 獲得利潤(rùn) 1.2 萬(wàn)元，那么服裝店銷售這種服裝時(shí)每件

9、定價(jià)為多少元？參考答案、選擇題：1. B; 2.D; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.D; 8.D; 9.C; 10.B; 11.C ; 12.C;二、 填空題：13.- 4; 14.a 0 且 1; 15.x x 56= 0; 16. 1; 17.a 0 且 c= 0; 18.12 ; 19.kv4 且 kz0; 20.等腰三角形或直角三角形，8 5 或 24; 21.5; 22.15;三、 解答題：44,、3,、23. .X1=3，X2=-3;.X1= 2, X2= 6；.X1= X2=;.X1= 2, X2= 0;24. 解：由= 0 得，a2+ b2= c2,ABC 為直角

10、三角形.2 1225. 解：.= 2k + 1 43 4 k- = 2k - 32無(wú)論 k 取何值，2k - 32 0,即，上 0.方程總有實(shí)數(shù)根.5.由題意，當(dāng) b （或 c）= 4 時(shí)，可求得 k=,方程為 x2 6x+ 8 = 0,方程另一根為 2，即，第三邊為 2, 此時(shí)，三角形三為 2, 4, 4.其周長(zhǎng)為 10.32當(dāng) b= c 時(shí)，則= 0，即，k =,方程為 x 4x+ 4 = 0, X1= X2= 2,此時(shí)，三角形的三邊為2, 2, 4. ABC 不存在.26. 解：設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒后， PBQ 的面積是厶 ABC 的面積的三分之一.貝6-X2 2x=2 3 63 8 即 x2

11、 6x+ 8 = 0 x1= 2 X2= 4232經(jīng)過(guò) 2 秒或 4 秒后， PBQ 的面積是厶 ABC 的面積的三分之一.20 - 4x27. 解：設(shè)一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x cm,則另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為4=5x（cm）.由題意，得 X2+ 5- x2= 17 即 x2 5x+ 4= 0X1=1,x2=4因此兩段鐵絲長(zhǎng)度為 4cm 和 16cm.由題意，得 x2+ 5- x2= 12 即 x2 10 x+ 13= 0一元二方程測(cè)試題第8面（共4面）一元二方程測(cè)試題第5面（共4面）- 10243 23 13V0此方程無(wú)實(shí)數(shù)根 因此兩個(gè)正方形的面積和不可能為12cm2.28.解：方程 x2+ 2x 3= 0 的根為 xi= 1, X2= 3/a 0,. a= 1 AB= 2 AD= BC= 2, AB= CD= 2口ABCD 的周長(zhǎng)為 4 + 2 2.29解：.設(shè)雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)為x m貝Ux 35 - 2x = 150即 2x2 35x + 150 = 0解得 X1= 10, X2= 7.5當(dāng) x= 10 時(shí)，35 2x= 15V18，符合題意；當(dāng) x= 7.5 時(shí) 35 2x= 20 18,不符合題意養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為 15m，寬為 10m.設(shè)雞場(chǎng)的最大面積為 y.貝 y y = x 35 - 2x = 2x2+ 35x = 2 x - 8.752+ 153.75當(dāng) x