高中數學必修II--線面垂直證明專題

1、線面垂直證明專題1.直線與平面垂直的定義： 如果一條直線和一個平面內的任何一條直線都垂直，那么就稱這條直線和這個平面垂直.2.直線與平面垂直的判定:線面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面。 判定定理2：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么就垂直另一個平面。性質定理3：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。專題一 線面垂直的判定應用 1 下列條件中，能使直線m的是（ ） A mb,mc,b,c B mb,b C mb=A,b D mb 1 如圖，

2、在平面內有ABCD，O是它的對角線的交點，點P在外，且PA=PC，PB=PD， 求證：PO。 2 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為DD1的中點，O為ABCD中心，求證：B1O面PAC 3 如圖，已知空間四邊形ABDC的邊BC=AC,AD=BD,引BECD，E為垂足，作AHBE于H， 求證：AH面BCD 4 如圖，四邊形ABCD是矩形，PA面ABCD，PAD是等腰三角形，M,N分別是AB,PC的中 點，求證：MN面PCD 5 如圖，在正方體AC1中，M,N,E,F分別是中點。 （1）求證A1E面ABMN；（2）求異面直線A1E與MF所成角的大小。專題二 線面垂直性質的應用1 已知PAO

3、所在平面，AB是O的直徑，C是O上的異于A，B的任意一點，過A作 AEPC，垂足為E，如圖，求證：AE面PBC 2 已知，如圖矩形ABCD，過A作SA面AC，再過A作AESB交SB于E，過E作EFSC 交SC于F。（1）求證：AFSC；（2）若平面AEF交SD于G，求證：AGSD3 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AB,A1C的中點，求證：MN面A1DC 4 如圖，底面ABCD為正方形，SA面ABCD，過A且垂直于SC的平面交SB,SC,SD分別于 點E,F,G求證：AESB專題三 直線與平面所成的角 1 已知直線a是平面的斜線，b，當a與b成60角，且b與a在內的射影

4、 成45角時，求a與所成角 2 如圖，在直三棱柱AB0-A1B1O1中OO1=4，OA=4，OB=3,=90，D是限度A1B1的中 點，P是側棱BB1上的一點，若OPBD，求OP與底面AOB所成的角 3 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是AA1，A1D1的中點 （1）求D1B與平面AC所成的角的余弦值 （2）求EF與平面A1C1所成的角的大小 4 如圖，l1,l2是相互垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段，點A,B在L1上，C在l2 上，AM=MB=MN。（1）求證：ACNB;（2）若=60，求NB與平面ABC所成的角題型四 點到平面的距離1 如圖，已知P為ABC所在平面外的一

5、點PA,PB,PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，求點P到 底面的距離2 如圖，在棱長為1的正方體中，E,F分別是棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點 求點G到平面D1EF的距離題型五 折疊問題 1 如圖，E,F分別是正方形ABCD變BC和CD的中點，沿AE,AF,EF折起，使B,C,D重合于 P，試問AP與平面PEF,平面AEF，平面PAE，平面PAF那個面垂直 2 如圖,AD是邊長為2的正三角形ABC的BC邊上的高，沿AD將ABC折起，使=60 求AD與平面ABC所成角的正切值。 （三）面、面垂直的判定 （四）面、面垂直的性質 （五）二面角及二面角的平面角定義 題型一 面面垂直判

6、定及性質的應用 1 已知菱形ABCD的邊長為2a，=60，所在平面為，AE,CF,如圖，且AE=3a， CF=a，求證：平面BDE面BDF 2 如圖，為正三角形，CE面ABC，BDCE，且CE=AC=2BD，M是AE的中點，求證： （1）面BDM面ECA；（2）面DEA面ECA；3 如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是邊長為2 的菱形，BAD=60，N,M,E分別為中點，求證：（1）EN面PDC;（2）BC面PEB； （3）面PBC面ADMN 4 如圖，VB面ABC，面VAB面VAC，求證：BAAC。題型二 二面角的應用 1 如圖，在四面體ABCD中，都全等，且AB=AC=，BC=2，求 以BC為棱，以面BCD和面BCA為面的二面角大小2 如圖，在ABC中，ABBC,SA面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC,SC于D,E，又SA=AB. SB=BC,求二面角E-BD-C的大小 3 如圖甲所示，在直角梯形PDCB中，PD與CB平行，CDPD,PD=6，B