五年級奧數(shù)第20講-最小公倍數(shù)教

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：學(xué)員姓名：年級輔導(dǎo)科目：五年級課時數(shù)：3奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第20一一最小公倍數(shù)授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)掌握倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，最小公倍數(shù)的求法；會利用最小公倍數(shù)解決實際問題。授課日期及時段T(Textbook-Based）同步課堂知識梳理，B一、約數(shù)和倍數(shù)的定義整數(shù)A能被整數(shù)B整除，A叫做B的倍數(shù)，B就叫做A的約數(shù)（在自然數(shù)的范圍內(nèi)）。如：2和6是12的約數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)；18的約數(shù)有1、18、2、9、3、6。注意：一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個。任何數(shù)都有最小的約數(shù)1,最大的約數(shù)本身，最小的倍數(shù)也是本

2、身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。因數(shù)和約數(shù)的區(qū)別：約數(shù)必須在整除的前提下才存在，而因數(shù)是從乘積的角度來提出的。如果數(shù)a與數(shù)b相乘的積是數(shù)c,a與b都是c的因數(shù)。二、2、3和5倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的數(shù)特征是個位是0、2、4、6、8,是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)5的倍數(shù)的數(shù)特征是個位是0或53的倍數(shù)的數(shù)特征是一個數(shù)各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)(1)只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))(2)除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)(3) 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)(

3、4) 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97。(5)幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。記作2,3=6。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是

4、無限的。注意：最大公約數(shù)也小公倍數(shù)二兩數(shù)的乘積，即(a,b)xa,b=axb。典例分析&考點一：最小公倍數(shù)的求法例1、列舉法：求6和10的最小公倍數(shù)。【解析】先分別寫出6和8各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。6的倍數(shù)：6,12,18,24,30,36,42,4810的倍數(shù)：10,20,30,40,50所以6和10的最小公倍數(shù)是30。例2、短除法：求56和24的最小公倍數(shù)?！窘馕觥?5624一228122146I7356和24的最小公倍數(shù)是2X2X2X7X3=168例3、分解質(zhì)因數(shù)法：求120和100的最小公倍數(shù)【解析】120=2X2X2X5100=225X5120,100=222X3X

5、55=600例4、多個數(shù)求最小公倍數(shù)：求45、60和75的最小公倍數(shù)45,60,90=180（當(dāng)除到任意兩數(shù)還有公因數(shù)時，則還要繼續(xù)除下去）考點二：應(yīng)用最小公倍數(shù)巧算1例1、一次數(shù)學(xué)競賽均是填空題，小明答錯的恰是題目總數(shù)的1,小亮答錯5道題，兩人都答錯的題目占題目4總數(shù)的L,已知小明、小亮答對的題目數(shù)超過了試題總數(shù)的一半，則他們都答對的題有多少道.6【解析】因小明答錯的恰是題目總數(shù)的工，兩人都答錯的題目占題目總數(shù)的1,所以題目的總數(shù)應(yīng)是4和646的倍數(shù)，然后根據(jù)小明、小亮答對的題目數(shù)超過了試題總數(shù)的一半，分情況進(jìn)行解答。解：已知題目個數(shù)一一定是:整數(shù).設(shè)為XX是4和6的倍數(shù).且x10;2x5時

6、，即X20時，4所以X=24;答：都答對的題有24-5-6+4=17。例2、某加油站有二位員工，從今年l月1日起規(guī)定：員工甲每工作3天后休息1天，員工乙每工作5天后休息2天，當(dāng)遇到二人都休息時，必須另聘一位臨時工，則今年共有多少天要聘1個時工人?【解析】甲每到4的倍數(shù)就休息，而乙每到7的倍數(shù)和比7的倍數(shù)少一天都休息.因為4和7的最小公倍數(shù)是28,因為今年是平年，所以在28的倍數(shù)休息的日子時；365+28=電）,而在比7的倍數(shù)少一天休息時，甲乙第一次重逢的日子是第二十天，以后每隔28天就共同休息一天，365-20=345（天），345+2812（天）所以甲乙兩人共同休息的天數(shù)是15+12+1=2

7、8（天）例3、一個植樹小組原計劃在96米長的一段土地上每隔4米栽一棵樹，并且已經(jīng)挖女?坑。后來改為每隔6米栽一棵樹。求重新挖樹坑時可以少挖幾個？（希望杯考題）【解析】這一段地全長96米，從一端每隔4米挖一個坑，一共要挖樹坑：964+1=25（個）后來，改為每隔6米栽一棵樹，原來挖的坑有的正好趕在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍數(shù)是12,所以從第一個坑開始，每隔12米的那個坑不必挖。96米中有8個12米，有8個坑是已挖好的，再加上已挖女？的第一個坑，一共有9個坑不必重新挖。96T2+1=9（個）答：。重新挖樹坑時可以少挖9個。考點三：最小公倍數(shù)綜合例1、有一些畫片，如果平均分給

8、3個同學(xué)，還余1張；如果平均分給5個同學(xué)，還余3張；如果平均分給4個同學(xué)，則少2張.這些畫片至少有多少張？【解析】由于平均分給3個同學(xué)，還余1張則這個數(shù)減1是3的倍數(shù)；如果平均分給5個同學(xué)，還余3張則這個數(shù)減3是5的倍數(shù)；如果平均分給4個同學(xué)，則少2張則這個數(shù)加2是4的倍數(shù).因此，我們可從3,4,5的最小公倍數(shù)入手來分析一下，3,4,5的最小公倍數(shù)為3M6X=60.由于是求最小，我們可從減開始，如果平均分給4個同學(xué)，則少2張，60-2=58,58-3=19-1,58+5=11-3所以這個數(shù)最小為58.解：根據(jù)題意可知，這個數(shù)減1是3的倍數(shù)，減3是5的倍數(shù)，加2是4的倍數(shù).3,4,5的最小公倍數(shù)

9、為3M6X=60.60-2=58,58+3=19-958+5=11所以這個數(shù)最小為58.例2、有一位天文觀察家，他觀察一顆行星靠近地球的情況是有規(guī)律的，只要是年份數(shù)除以10余數(shù)是5,且被3、5、7、9除時，沒有余數(shù)，從公元00年到公元2000年時，星球飛近多少次？【解析】因為3、5、7、9的最小公倍數(shù)是：5X7X9=315,所以2000以內(nèi)，3、5、7、9的公倍數(shù)有：315、630、945、1260、1575、1890;其中630、1260、1890是10的倍數(shù)，不符合題意；所以公元315年、945年、1575年行星靠近地球，即共有3次.答：從公元00年到公元2000年時，星球飛近3次.P（P

10、ractice-Oriented）實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練總?課堂狙擊一、填空題1、30以內(nèi)3的倍數(shù)有（）,4的倍數(shù)有（）,3和4的公倍數(shù)有（）,最小公倍數(shù)是（）?！窘馕觥浚?、6、9、12、15、18、21、24、27、30）,（4、8、12、16、20、24、28）,（12、24）,（12）2、在12、15、36、64、450、950六個數(shù)中，是3的倍數(shù)有（），是5的倍數(shù)的有（），是2的倍數(shù)的有（）；是2和5的公倍數(shù)的有（），是2和3的公倍數(shù)的有（），是3和5的公倍數(shù)的有（）；同時是2、3和5的公倍數(shù)的數(shù)是（）?！窘馕觥浚?2、15、36、450）,（15、450、950）,（12、36、64、4

11、50、950）,（450、950）,（12、36、450）,（15、450）,（450）3、用0、3、5、7四個數(shù)組成一個同時是2和5的倍數(shù)的四位數(shù)，最大是（），最小是（）?！窘馕觥浚?530）,（3570）4、要使601霸是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，那么口里可以填（）?！窘馕觥浚?、5、8）二、解答題5、寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)8和1051和35和457和1991和79和1【解析】40,51,20,57,91,96、一個汽車站內(nèi)有兩路公共汽車.甲路汽車每隔4分鐘發(fā)出一輛，乙路汽車每隔6分鐘發(fā)出一輛，至少每隔多少分鐘，兩路汽車會同時發(fā)車？【解析】4和6的最小公倍數(shù)為12,如果每天兩車首發(fā)為同一時間

12、的話，則兩車至少每隔12分鐘會同時發(fā)車。7、一排路燈，原來每兩盞之間的距離是30米，現(xiàn)在改用50米，如果起點的一盞路燈不動，至少再隔多少米又有一盞不必移動？【解析】因為30和50的最小公倍數(shù)是150,所以至少再隔150米又有一盞不必移動；答：至少再隔150米又有一盞不必移動.8、有一批水果，總數(shù)在1000個以內(nèi)。如果每24個裝一箱，最后一箱差2個；如果每28個裝一箱，最后一箱還差2個；如果每32個裝一箱，最后一箱只有30個。這批水果共有多少個？【解析】根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個后，每24個裝一箱，每28個裝一箱或每32個裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2個，就正好是24、

13、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672,再根據(jù)“總數(shù)在1000以內(nèi)”確定水果總數(shù)。24,28,32=672672-2=670（個）即：這批水果共有670個。?課后反擊一、判斷題1、一個數(shù)最小的倍數(shù)與它最大的因數(shù)相等。（）2、兩個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。（）【解析】MV二、選擇題3、a是一個質(zhì)數(shù)，則a的倍數(shù)有（）個A、1個B、2個C、無數(shù)個4、如果b是一個整數(shù)，那么2b一定是（）A、合數(shù)B、偶數(shù)C、素數(shù)【解析】C,B三、解答題5、甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，問

14、至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？【解析】從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因為3、4、5的最小公倍數(shù)是60,所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會。6、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90,求這兩個數(shù)分別是多少？【解析】9和90或18和45。7、一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？【解析】把若干個長方體疊成正方體，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的公倍數(shù)。現(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求出長方體醇的塊數(shù)。答

15、案：150塊8、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點同時同方向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？【解析】甲跑一圈需要600y=200秒，乙跑一圈需要6004=150秒，丙跑一圈需要600攵=300秒。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā)，經(jīng)過的時間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600,所以，經(jīng)過600秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)。直擊賽場.aS(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點回顧._a1、倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，最小公倍數(shù)的求法；2、利用最小公倍數(shù)解決實際問題。名師點撥公1、解答與公因數(shù)或公倍的應(yīng)用題，關(guān)鍵是先求出最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，然后按題意解答要求的問題。最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時，我們可以通過增加一部分”或減少一部分”的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出