人教版七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)新幫手專題07整式的加減

1、07整式的加減閱讀與思考整式的加減涉及許多概念，準(zhǔn)確地把握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)，概括起來就是要掌握好以下兩點(diǎn)：1 .透徹理解“三式”和“四數(shù)”的概念“三式”指的是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式；“四數(shù)”指的是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).2 .熟練掌握“兩種排列”和“三個法則”“兩種排列”指的是把一個多項(xiàng)式按某一字母的升哥或降哥排列，“三個法則”指的是去括號法則、添括號法則及合并同類項(xiàng)法則.物以類聚，人以群分.我們把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次數(shù)也相同的單項(xiàng)式作為一類一一稱為同類項(xiàng)，一個多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合聚在一起一一稱為合并同類項(xiàng).這樣，使得整式大

2、為簡化，整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng).例題與求解例1如果代數(shù)式ax5+bx3+cx5,當(dāng)x=2時的值是7,那么當(dāng)x=7時，該式的值是.（江蘇省競賽試題）解題思路：解題的困難在于變元個數(shù)多，將x兩個值代入，從尋找兩個多項(xiàng)式的聯(lián)系入手.例2已知一1vbv0,0vav1,那么在代數(shù)式a-b,a+b,a+b；a2+b中，對于任意a,b對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）A.a+bB.a-bC.a+b2D,a2+b（“希望杯”初賽試題）解題思路：采用賦值法，令a=1,b=工，計(jì)算四個式子的值，從中找出值最大的式子.22例3已知x=2,y=4時，代數(shù)式ax2+"2by+5=1997,求當(dāng)x=4,y=&q

3、uot;1時，代數(shù)式3ax24by3+4986的值.（北京市“迎春杯”競賽試題）解題思路：一般的想法是先求出a,b的值，這是不可能的.解本例的關(guān)鍵是：將給定的x,y值分別代入對應(yīng)的代數(shù)式，尋找已知與待求式子之間的聯(lián)系，整體代入求值.例4已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35.當(dāng)x=2時的值為一17,求當(dāng)x=2時，該多項(xiàng)式的值.（北京市“迎春杯”競賽試題）解題思路：解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降哥排列、多項(xiàng)式次數(shù)等概念挖掘隱含的關(guān)于a,b的等式.例5一條公交線路上起點(diǎn)到終點(diǎn)有8個站.一輛公交車從起點(diǎn)站出發(fā)，前6站上車100人，前7站下車80人.問從前6站上車而在終點(diǎn)下車

4、的乘客有多少人？（“希望杯”初賽試題）解題思路：前7站上車總?cè)藬?shù)等于第2站到第8站下車總?cè)藬?shù).本例目的是求第8站下車人數(shù)比第7站上車人數(shù)多出的數(shù)量.例6能否找到7個整數(shù)，使得這7個整數(shù)沿圓周排列成一圈后，任3個相鄰數(shù)的和等于29?如果，請舉出一例；如果不能，請簡述理由.（“華羅庚金杯”少年邀請賽試題）解題思路：假設(shè)存在7個整數(shù)ai,a2,a3,a*as,a6,a7排成一圈后，滿足題意，由此展開推理，若推出矛盾，則假設(shè)不成立.能力訓(xùn)練A級1 .若一4xm2y3與2x3y72n是同類項(xiàng)，m2+2n=.3（“希望杯”初賽試題）2 .當(dāng)x=1,y=1時，ax+by3=0,那么當(dāng)x=-1,y=1時，ax

5、+by3=.（北京市“迎春杯”競賽試題）3 .若a+bv0,則化簡|a+b11|3ab|的結(jié)果是.4,已知x2+x1=0,那么整式x3+2x2+2002的值為.則3x2y+z=2xy3z=32,5設(shè)上Lx4y5z=36,（2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）6,已知A=a?+b?C,B=4a2+2b2+3c2,若A+B+C=0,則C=（）.A.5a2+3b2+2c2B.5a2-3b2+4c2A.3a2-3b2-2c2A.3a2+b2+4c27 .同時都有字母a,b,c,且系數(shù)為1的7次單項(xiàng)式共有（）.A.4個B.12個C.15個D.25個（北東市競賽題）8 .有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示

6、：iii第ba0c第8題圖則代數(shù)式|a|a+b|+|ca|+|bc|化簡后的Z果是為（）.A.aB.2a-2bC.2c-aD.a9 .已知a+b=0,awb,則化簡b（a+1）+言（b+1）彳導(dǎo)（）.abA.2aB.2bC.+2D.210 .已知單項(xiàng)式0.25xbyc與單項(xiàng)式0.125xmTy2nT的和為0.625axnym,求abc的值.11 .若a,b均為整數(shù)，且a+9b能被5整除，求證：8a+7b也能被5整除.（天津市競賽試題）B級1 .設(shè)avbvc0,那么|a+b|+|b+c|ca|+|a|+b|+|c|=.（“祖沖之杯”邀請賽試題）2 .當(dāng)x的取值范圍為時，式子4x+|47x|-|1

7、3x|+4的值恒為一個常數(shù)，這個值是.（北京市“迎春杯”競賽試題）3 .當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3-bx+1的值等于一17,那么當(dāng)x=1時，代數(shù)式12ax3bx35的值等于.4 .已知（x+5）2+1y2+y6|=0,則y25xy+x2+x3=.（“希望杯”邀請賽試題）5 .已知a-b=2,b-c=3,c-d=5,則（ac）（bd）+（ad）=.6 .如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任意允許值，P=|12x|+|13x|+|19x|+|110x|的值恒為一個常數(shù)，則此值為（）.A.2B.3C.4D.5（安徽省競賽試題）7.如果（2x1）6=a0+ax+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,

8、那么a0+a+a2+a3+a4+as+a6等于；a0+az+a4+a6等于.A.1,365B,0,729C,1,729D,1,0（“希望杯”邀請賽試題）8.設(shè)b,c是整數(shù)，當(dāng)x依次取1,3,6,11時，某學(xué)生算得多項(xiàng)式x2+bx+c的值分別為3,5,21,93.經(jīng)驗(yàn)證，只有一個結(jié)果是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（）.A.當(dāng)x=1時，x2+bx+c=3B.當(dāng)x=3時，x2+bx+c=5C.當(dāng)x=6時，x2+bx+c=21D.當(dāng)x=11時，x2+bx+c=93（武漢市選拔賽試題）9,已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e,其中a,b,c,d,e為常數(shù)，當(dāng)x=2時，y=23;當(dāng)x=-2時，y=35,那

9、么e的值是（）.A.6B.6C.12D.12（吉林省競賽試題）10.已知a,b,c三個數(shù)中有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，n是整數(shù)，如果s=（a+n+1）-（b+2n+2）（c+3n+3）,那么（）.A.s是偶數(shù)B.s是奇數(shù)C.s的奇偶性與n的奇偶性相同D.s的奇偶性不能確定（江蘇省競賽試題）11.（1）如圖1,用字母a表示陰暗部分的面積；（2）如圖2,用字母a,b表示陰暗部分的面積；（3）如圖3,把一個長方體禮品盒用絲帶打上包裝（圖中虛線為絲帶），打蝴蝶結(jié)的部分需絲帶（x-y）cm,打好整個包裝需用絲帶總長度為多少？12.將一個三位數(shù)abc中間數(shù)碼去掉，成為一個兩位數(shù)ac,且滿足abc=9ac+4c,

10、如155=9X15+4X5.試求出所有這樣的三位數(shù).07整式的加減例117例2B例31998提示：由已知得4a-b=996,待求式=3X(4ab)+4986.例4原多項(xiàng)式整理得：(a+1)x3+(2ba)x3+(3a+b)x-5.又由題意知，該多項(xiàng)式為二次多項(xiàng)式，故a+1=0,得a=1.把a(bǔ)=1,a=2代入得：4(2b+1)+2X(b3)-5=-17.解得b=1,故原多項(xiàng)式為x24x5.當(dāng)x=2時，一x24x-5=-4+8-5=-1.例5設(shè)前7站上車的乘客數(shù)量依次為a1，a2,a3,a4,a5,a6,a7人，從第2站到第8站下車的乘客數(shù)量依次為b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8人，則a1

11、+a2+a3+a4+as+a6+a7=b?+b3+b4+b5+be+b7+bg.又:a1+a2+a3+a4+a§+%=100,b2+b3+b4+b§+b6+b7=80，即100+a7=80+b8,前6站上車而在終點(diǎn)下車的人數(shù)為b8-a7=100-80=20(人).例6如圖，由題意得aI+a2+a3=29,a2+a3+a4=29,a6+a7+a1=29,a7+a+a2=29,將上述7式相加得，3(a+a2+a3+a4+a5+a6+a7)=29>.2'a1+a2+a3+a4+a§+a6+a7=673這與a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7為整數(shù)矛盾.

12、故不存在滿足題設(shè)要求的7個整數(shù).A級1.292.-63.-24.20035. 10提示：3x-2y+z=2X(2x+y+3z)(x+4y+5z)=2X2336=4636=10.6. C7. C提示：設(shè)滿足條彳的單項(xiàng)式為ambncp的形式，其中m,n,p為自然數(shù)，且m+n+p=7.8. C9.D10. 1.2提示：由題意得b=m-1=n,c=2n1=0,0.625a=0.25+(0.125).11. 提示：8a+7b=8(a+9b)-65b.1. a+b+c2. >41提示：x的系數(shù)之和為零，須使4-7xWO且13x<0.73. 224. 94提示：由(x+5)2+|y2+y6|=0

13、得*=5,y2+y=6.y2xy+x2+x35=y2+y+(5)2+(5)3=6+25-125=-94.15. 21,1、一6. B提示：利用絕對值的幾何意義解此題.x的取值范圍在1與之間877. A提示：令x=1,可得ao+a+a2+a3+a4+as+a6=2M16=1令x=-1,可得a0a+a2-a3+a4as+a6=2x(1)16=3,=729+，得2(a0+a2+a4+a6)=730,即a0+a2+a4+a6=365.8. C9.A10. A提木：原式=a+b+c+6n+6是偶數(shù).11.提不(1)4.5%aS陰影=(a+a+a)2=4.5ua2(2) 1ab-1b2+1兀2S陰影=1(a+a)b(b2-1兀f)22424=1ab/b2+l7t(3) 3x+3y+2z總長1=2x+4y+2