第八章 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-自相關(guān)

1、內(nèi)容回顧 什么情況下模型中可能存在異方差？ 異方差對估計(jì)結(jié)果有何影響？ 如何判斷一個(gè)模型中是否存在異方差？ 如何消除異方差？加權(quán)的方法有哪些？什么情況下使用？ 在Eviews中如何實(shí)現(xiàn)？ 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究中，自相關(guān)是一種常見現(xiàn)象，它是指隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列相鄰之間存在相關(guān)關(guān)系，即各期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不是隨機(jī)獨(dú)立的。自相關(guān)主要表現(xiàn)在時(shí)間序列中。 在經(jīng)典線性回歸模型基本假定中，我們假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間不相關(guān)，如果這一假定不滿足，則稱之為自相關(guān)。jiuiuEuiuCovjj 0)(),(第一節(jié)第一節(jié) 自相關(guān)的來源和形式自相關(guān)的來源和形式第二節(jié)第二節(jié) 自自 相相 關(guān)關(guān) 的的 后后 果果第三節(jié)第三節(jié) 自自 相

2、相 關(guān)關(guān) 的的 檢檢 驗(yàn)驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 自相關(guān)的修正方法自相關(guān)的修正方法第五節(jié)第五節(jié) 廣義最小二乘法廣義最小二乘法一、自相關(guān)的來源 經(jīng)濟(jì)慣性（滯后效應(yīng)） 模型設(shè)定偏誤：應(yīng)含而未含變量 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列本身的自相關(guān) 數(shù)據(jù)處理造成自相關(guān)如平滑處理 自相關(guān)也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中，但主要出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。第一節(jié) 自相關(guān)的來源和形式二、一階自相關(guān) 線性回歸模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只與它的前一期取值有關(guān)，即 ut = f (ut-1 ) 則稱為一階自回歸 經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)對自相關(guān)的分析僅限于一階自回歸形式： ut = ut-1 +t 為自相關(guān)系數(shù) | 1 0 為正自相關(guān)

3、 0 為負(fù)自相關(guān)三、高階自相關(guān) 線性回歸模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值不僅與它的前一期取值有關(guān)，而且與前n前取值都有關(guān)，即 ut = f (ut-1， ut-2， ut-3 ) 則稱ut具有n階自回歸形式。 例如， ut = f (ut-1， ut-2) 時(shí)，誤差項(xiàng)存在二階自回歸。 第二節(jié) 自 相 關(guān) 的 后 果1、參數(shù)的估計(jì)值仍然是線性無偏的2、參數(shù)的估計(jì)值不具有最小方差性，因而 是無效的，不再具有最優(yōu)性質(zhì)3、參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)失效 低估了2，也低估了bi的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 夸大了T值，使t檢驗(yàn)失去意義4、降低預(yù)測精度第三節(jié) 自 相 關(guān) 的 檢 驗(yàn)1、圖示法2、杜賓瓦森

4、檢驗(yàn)(Durbin-Watson)一、圖示法1、按時(shí)間順序繪制殘差et的圖形2、繪制殘差et, et-1的圖形1、時(shí)間順序圖將殘差對時(shí)間描點(diǎn) 如a圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)為鋸齒型，et隨時(shí)間變化頻繁地改變符號，表明存在負(fù)自相關(guān)。 如b圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)為循環(huán)型，et隨時(shí)間變化不頻繁地改變符號，而是幾個(gè)正之后跟著幾個(gè)負(fù)的，幾個(gè)負(fù)之后跟著幾個(gè)正的，表明存在正自相關(guān)。etetab2、繪制殘差et, et-1的圖形如a圖所示，散點(diǎn)在I,III象限，表明存在正自相關(guān)。如b圖所示，散點(diǎn)在II, IV象限， 表明存在負(fù)自相關(guān)。e te t-1abe te t-1變量I et變量II et-1e2e1e3e2e4e3.en

5、en-1.二、杜賓瓦森檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名、最常用的方法。1、適用條件2、檢驗(yàn)步驟（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（3）檢驗(yàn)判斷1、適用條件（1）回歸模型中含有截距項(xiàng)；（2）解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)；（3）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)；（4）回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量；（5）樣本容量比較大。2、檢驗(yàn)步驟（1）提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；H1：0，即存在一階自相關(guān)。（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量DW（3）檢驗(yàn)判斷對給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值dL和dU，按圖中的決策準(zhǔn)則得出結(jié)論。構(gòu)造 D-W 統(tǒng)計(jì)量 定義 為樣本的一階自相關(guān)系數(shù)，作為 的估計(jì)量。則有， 因?yàn)?1 1，所以

6、，0 d 4 nttenttetenttenttenttentteted12212212212222)1(2112teteted21tetete) 1 (2dnttenttentte1222122對大樣本，DW檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則依據(jù)顯著水平、變量個(gè)數(shù)（k）和樣本大?。╪）一般要求樣本容量至少為 15。 正自相關(guān)無自相關(guān)負(fù)自相關(guān)0dLdU4- dU4- dL2不能檢出不能檢出4判斷表格DW值值結(jié)論結(jié)論0DWdL存在一階正自相關(guān)dLDWdU無法判斷dUDW4- dU不存在自相關(guān)4- dUDW4- dL無法判斷4- dLDW4存在一階負(fù)自相關(guān)三、Q檢驗(yàn)與LMtptptttpjjveaeaXejTrTTQ

7、1112)/()2(判斷方法F-statistic9.18 Probability0.005Obs*R-squared9.06 Probability0.010Q統(tǒng)計(jì)：以Q統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率值為判斷依據(jù)。若大于顯著性則表明不存在自相關(guān)。LM：用F值與LM對應(yīng)的概率為判斷依據(jù)。一、廣義差分法第四節(jié) 自相關(guān)的修正方法 線性回歸模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若隨機(jī)項(xiàng) ut 存在一階自相關(guān) ut = ut-1 +t 式中若隨機(jī)項(xiàng) ut 滿足基本假定： E(t ) = 0 t 為白噪聲 Var (t ) = s2 Cov(t , t+s ) = 0 Yt= bo + b1 Xt + ut （1

8、）如果自相關(guān)系數(shù) 為已知，將上式滯后一期 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1兩邊乘以 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1 （2）(1) 式減 (2)式，變成廣義差分模型 Yt Yt-1 = bo(1 ) + b1 (Xt Xt-1) + Vt （3）作廣義差分變換 Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1 Yt * = bo* + b1 Xt * + t對廣義差分模型應(yīng)用 OLS 法估計(jì)，求得參數(shù)估計(jì)量的方法稱為廣義差分法當(dāng) = 1 時(shí)，可得一階差分模型 Yt Yt-1= b1 (Xt Xt-1 ) + Vt （4）作一階差分變換 Yt = Yt

9、Yt-1 Xt = Xt Xt-1為不損失自由度， Yt 和Xt 的首項(xiàng)作如下變換一階差分模型可寫成 Yt = b1 Xt + Vt 12112111XXYY當(dāng) = 1 時(shí)，可得移動(dòng)平均模型 （5）作變換移動(dòng)平均模型可寫成 Yt* = b0 + b1 Xt * + Vt tVtXtXbobtYtY221112*2*11tXtXtXtYtYtY二、科克蘭內(nèi)奧克特（科-奧）法廣義差分法要求 已知，但實(shí)際上只能用 的估計(jì)值 來代替?？瓶颂m內(nèi)奧克特法又稱迭代法，步驟是：1、用OLS估計(jì)模型 Yt= bo + b1 Xt2、計(jì)算殘差et et = Yt Yt = Yt (bo + b1Xt )3、 將e

10、t代入，得殘差的一階自回歸方程 et = et-1 + Vt 用OLS方法求 的初次估計(jì)值1。4、利用1 對原模型進(jìn)行廣義差分變換作第一次迭代2111ttteee1111111)1()1()1()1()1()1(tttttttttttotVXXXYYYVXbbY式中：5、計(jì)算 的第二次估計(jì)值(用迭代后的差分形式估計(jì)參數(shù)）2112tetete6、利用2 對原模型進(jìn)行廣義差分變換作第二次迭代1212121)2()2()2()2()2()2(tttVtXtXtXtYtYtYtVtXbobtY式中：7、反復(fù)迭代，直到 收斂，實(shí)際上人們只迭代兩次，稱為二步迭代法。Eviews 中有專門命令 AR(1)

11、一階自回歸 LS Y C X AR(1)在回歸結(jié)果中，可以直接讀到 的迭代收斂值。三、杜賓兩步法這種方法是先估計(jì) 再作差分變換，然后用OLS法來估計(jì)參數(shù)。步驟是：1、將模型(3)的差分形式寫為 Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt式中： ao = bo (1 ) a1 = b1 a2 = b1 用OLS法來求得 的估計(jì)值 。2、用 對原模型進(jìn)行差分變換得： Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1得 Yt* = ao + b1 Xt* + Vt用OLS法來求得參數(shù)

12、估計(jì)值 ao 和 b1 bo = ao / (1 )此外求得估計(jì)值還有其它方法：2222) 1() 1()21 (:21)1 (2knkdndd在小樣本下1、當(dāng)模型存在自相關(guān)和異方差時(shí)，OLS參數(shù)估計(jì)值的優(yōu)良性質(zhì)將不存在。2、通過模型轉(zhuǎn)換（GLS法）消除自相關(guān)和異方差給定線性回歸模型 Y = XB + U (6)第五節(jié) 廣義最小二乘法222122212121212212221212121.)cov()cov(.)cov(.)cov()cov(.)cov(.) (nnnnnnnnuuuunuuuuuuuuuuuuunuuuuuuuuuuEuuE 如果 = I ( I為單位矩陣 ) ，表明 (1)

13、各隨機(jī)項(xiàng)的方差相同且等于2； (2)各隨機(jī)項(xiàng)無自相關(guān)；IuuE221.00.0.100.01) ( 如果 I ，有兩種可能1、矩陣的主對角線元素不全為1，即 ii 1 因此隨機(jī)項(xiàng)方差不全相同， i2 2 2、隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān) 矩陣的非主對角線元素不全為 0，即 ij 0 i j因此隨機(jī)項(xiàng)協(xié)方差不等于 0，即 cov(ui,uj) 0 廣義最小二乘法的基本思路是對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。變換后的新模型滿足線性回歸基本假定，即 = I ，然后應(yīng)用OLS法，對模型進(jìn)行估計(jì)，主要步驟如下：1、尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q距陣 P 因?yàn)?是 n 階對稱正定矩陣，根據(jù)線性代數(shù)知識，存在 nn 階非奇異矩陣 P，使下式成立。

14、 P P = I 可得 -1 = P P2、模型變換 用矩陣 P 左乘公式 (6) P Y = P XB + P U令 Y* = P Y X* = P X U* = P U得 Y* = X*B + U* 新的隨機(jī)項(xiàng)的方差協(xié)方差距陣 E(U* U* ) = EPU (PU) = E(P U U P ) = P E(U U ) P = P 2 P = 2 P P = 2 I 變換后的新模型滿足同方差和無自相關(guān)假定參數(shù)估計(jì)向量 B = ( X* X* ) -1 X* Y* = ( P X ) P X ( P X ) P Y = (X P P X ) -1 X P P Y = (X -1 X ) -1

15、 X -1 Y B 稱為廣義最小二乘估計(jì)量1、 當(dāng) = I 時(shí)， B = ( X X ) -1 X Y ，廣義最小二乘估計(jì)量就是普通最小二乘估計(jì)量。2、 當(dāng)模型存在異方差時(shí)：nPnn1.00.0.100.011.00.0.100.01.00.0.00.02122221122221P 滿足關(guān)系式 P P = I 用距陣 P 左乘原模型 P Y = P XB + P U這實(shí)際上是對模型作變換，設(shè)異方差形式為 i2 = Xi 2nnnnXuXuXuuuuXXXPU.1.00.0.100.0122112121 B = (X -1 X ) -1 X -1 Y這是廣義最小二乘估計(jì)3、 當(dāng)模型存在一階自相關(guān)

16、時(shí)：1.00.0.10.011.00.0.10.1111.1.12212121PnnnnP 滿足關(guān)系式 P P = I 用距陣 P 左乘原模型 P Y = P XB + P U第四節(jié)第四節(jié) 案例分析案例分析案例案例1：中國城市居民家庭人均實(shí)際生活費(fèi)支出：中國城市居民家庭人均實(shí)際生活費(fèi)支出 與恩格爾系數(shù)與恩格爾系數(shù)案例案例2：中國商品進(jìn)口模型：中國商品進(jìn)口模型案例11.建立模型71. 097.354931. 02934. 02)8 .18()8 .239(000338. 02 . 4)(*DWFRRYECLOGtt2.檢驗(yàn)檢驗(yàn)-0.12-0.08-0.040.000.040.0878 80 82

17、 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04RESID71. 097.354931. 02934. 02)8 .18()8 .239(000338. 02 . 4)(*dFRRYECLOGtt2.檢驗(yàn)檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)表檢驗(yàn)表 n=27,k=1 dL1.32，dU 1.47存在一階正自相關(guān)存在一階正自相關(guān)3.修正修正1*1*645. 0)(645. 0)()(645. 02/1ttttttYYYECLOGECLOGECLOGd再估計(jì)方程：再估計(jì)方程：43. 177. 0000312. 048. 1)(2*dRYECLOGtt，Estimation Command:=LS LOG

18、(EC) C Y AR(1)Estimation Equation:=LOG(EC) = C(1) + C(2)*Y + AR(1)=C(3)Substituted Coefficients:=LOG(EC) = 4.17 - 0.000303*Y + AR(1)=0.71第四節(jié)第四節(jié) 案例：中國商品進(jìn)口模型案例：中國商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國的經(jīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國內(nèi)價(jià)格國內(nèi)價(jià)格指數(shù)指數(shù)對比因素決定的。 由于無法取得中國商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。 表表 4.2.14.2.

19、1 19782001 年中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值年中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值 國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進(jìn)口 M （億美元） 國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP （億元） 商品進(jìn)口 M （億美元） 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213

20、.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 資料來源： 中國統(tǒng)計(jì)年鑒 （1995、2000、2002） 。 1. 通過通過OLS法建立如

21、下中國商品進(jìn)口方程法建立如下中國商品進(jìn)口方程： ttGDPM02. 091.152 （2.32） （20.12） 2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。 DW檢驗(yàn)檢驗(yàn) 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得： dL=1.27， dU=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相關(guān)存在正自相關(guān)2 2階滯后：階滯后：3階滯后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相關(guān)；但存在正自相關(guān)；但 t-3t-3的參數(shù)不顯著，說的參數(shù)不顯著，說明不存在明不存在3 3階序列相關(guān)性。階序列相關(guān)性。 3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的