matlab基礎(chǔ)教程

1、MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第1頁第第8章章 MATLAB 的符號計算功能的符號計算功能 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點教學(xué)內(nèi)容MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第2頁教學(xué)目標(biāo)l掌握基本符號運算掌握基本符號運算l掌握符號函數(shù)圖形繪制掌握符號函數(shù)圖形繪制l掌握符號微積分的運算掌握符號微積分的運算l掌握符號線性代數(shù)掌握符號線性代數(shù)l掌握符號方程的求解方法掌握符號方程的求解方法l掌握符號積分變換掌握符號積分變換l了解了解 Map

2、le 函數(shù)的調(diào)用方法函數(shù)的調(diào)用方法l了解符號函數(shù)計算器的使用了解符號函數(shù)計算器的使用 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第3頁教學(xué)重點l符號函數(shù)圖形繪制符號函數(shù)圖形繪制l符號微積分的運算符號微積分的運算l符號線性代數(shù)符號線性代數(shù)l符號方程的求解方法符號方程的求解方法l符號積分變換符號積分變換MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第4頁教學(xué)內(nèi)容l符號運算簡介符號運算簡介 l符號表達(dá)式的化簡與替換符號表達(dá)式的化簡與替換 l符號函數(shù)圖形繪制符號函數(shù)圖形繪制 l符號微積分符號微積分 l符號線性代

3、數(shù)符號線性代數(shù) l符號方程的求解符號方程的求解 l符號積分變換符號積分變換 lMAPLE 函數(shù)的調(diào)用函數(shù)的調(diào)用 l符號函數(shù)計算器符號函數(shù)計算器 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第5頁符號運算簡介符號運算簡介 l符號對象符號對象 l符號變量、表達(dá)式的生成符號變量、表達(dá)式的生成 lfindsym 函數(shù)和函數(shù)和 subs 函數(shù)函數(shù) l符號和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化符號和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化 l任意精度的計算任意精度的計算 l創(chuàng)建符號方程創(chuàng)建符號方程 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第6頁符號對象符號對

4、象l符號對象是符號工具箱中定義的另一種數(shù)據(jù)類型。符號對符號對象是符號工具箱中定義的另一種數(shù)據(jù)類型。符號對象是符號的字符串表示。在符號工具箱中符號對象用于表象是符號的字符串表示。在符號工具箱中符號對象用于表示符號變量、表達(dá)式和方程。下例說明了符號對象和普通示符號變量、表達(dá)式和方程。下例說明了符號對象和普通的數(shù)據(jù)對象之間的差別。的數(shù)據(jù)對象之間的差別。l例例 7-1 符號對象和普通數(shù)據(jù)對象之間的差別符號對象和普通數(shù)據(jù)對象之間的差別在命令窗口中輸入如下命令在命令窗口中輸入如下命令 sqrt(2)ans = 1.4142 x=sqrt(sym(2)x =2(1/2) 返回數(shù)值結(jié)果返回符號結(jié)果MATLAB

5、 R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第7頁l由上例可以看出，當(dāng)采用符號運算時，并不計算出表達(dá)式由上例可以看出，當(dāng)采用符號運算時，并不計算出表達(dá)式的結(jié)果，而是給出符號表達(dá)。如果可以查看符號的結(jié)果，而是給出符號表達(dá)。如果可以查看符號 x 所表示所表示的值，在窗口中輸入：的值，在窗口中輸入： double(x)ans = 1.4142l另外，對符號進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算與對數(shù)值進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算并另外，對符號進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算與對數(shù)值進(jìn)行的數(shù)學(xué)運算并不相同，看下面的例子不相同，看下面的例子l例例 7-2 符號運算和數(shù)值運算之間的差別符號運算和數(shù)值運算之間的差別 sym(2)

6、/sym(5)ans =2/5MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第8頁l兩個符號進(jìn)行運算，結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。繼續(xù)輸入：兩個符號進(jìn)行運算，結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。繼續(xù)輸入： 2/5 + 1/3ans = 0.7333 sym(2)/sym(5) + sym(1)/sym(3)ans =11/15 double(sym(2)/sym(5) + sym(1)/sym(3)ans = 0.7333l由上例看出，當(dāng)進(jìn)行數(shù)值運算時，得到的結(jié)果為由上例看出，當(dāng)進(jìn)行數(shù)值運算時，得到的結(jié)果為 double 型數(shù)據(jù)，采用符號進(jìn)行運算時，輸出的結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。型數(shù)據(jù)，采

7、用符號進(jìn)行運算時，輸出的結(jié)果為分?jǐn)?shù)形式。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第9頁符號變量、表達(dá)式的生成符號變量、表達(dá)式的生成 lMATLAB 中有兩個函數(shù)用于符號變量、符號表達(dá)式的生成，這兩個中有兩個函數(shù)用于符號變量、符號表達(dá)式的生成，這兩個函數(shù)為函數(shù)為 sym 和和syms，分別用于生成一個或多個符號對象。，分別用于生成一個或多個符號對象。l1. sym 函數(shù)函數(shù)sym 函數(shù)可以用于生成單個的符號變量。在上面一節(jié)中已經(jīng)初步涉函數(shù)可以用于生成單個的符號變量。在上面一節(jié)中已經(jīng)初步涉及了及了 sym 函數(shù)，本節(jié)將要詳細(xì)介紹該函數(shù)。該函數(shù)的調(diào)用

8、格式為：函數(shù)，本節(jié)將要詳細(xì)介紹該函數(shù)。該函數(shù)的調(diào)用格式為： S = sym(A)，如果參數(shù)，如果參數(shù) A 為字符串，則返回的結(jié)果為一個符號變量或者為字符串，則返回的結(jié)果為一個符號變量或者一個符號數(shù)值；如果一個符號數(shù)值；如果 A 是一個數(shù)字或矩陣，則返回結(jié)果為該參數(shù)的符號是一個數(shù)字或矩陣，則返回結(jié)果為該參數(shù)的符號表示。表示。 x = sym(x)，該命令創(chuàng)建一個符號變量，該變量的內(nèi)容為，該命令創(chuàng)建一個符號變量，該變量的內(nèi)容為 x，表達(dá)為，表達(dá)為 x。 x = sym(x,real)，指定符號變量，指定符號變量 x 為實數(shù)。為實數(shù)。 x = sym(x,unreal)，指定，指定 x 為一個純粹的

9、變量，而不具有其他屬性。為一個純粹的變量，而不具有其他屬性。 S = sym(A,flag)，其中，其中 參數(shù)參數(shù) flag 可以為可以為 r, d, e, 或者或者 f 中的一個。中的一個。該函數(shù)將數(shù)值標(biāo)量或者矩陣轉(zhuǎn)化為參數(shù)形式，該函數(shù)的第二個參數(shù)用于該函數(shù)將數(shù)值標(biāo)量或者矩陣轉(zhuǎn)化為參數(shù)形式，該函數(shù)的第二個參數(shù)用于指定浮點數(shù)轉(zhuǎn)化的方法，該函數(shù)各個取值的意義如表所示。指定浮點數(shù)轉(zhuǎn)化的方法，該函數(shù)各個取值的意義如表所示。參數(shù)說明r有理數(shù)d十進(jìn)制數(shù)e估計誤差f浮點數(shù)，將數(shù)值表示為 1.F*2(e) 或者 -1.F*2(e) 的格式，其中 F 為13 位十六進(jìn)制數(shù)，e 為整數(shù)MATLAB R2007基

10、礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第10頁創(chuàng)建復(fù)數(shù)符號變量創(chuàng)建復(fù)數(shù)符號變量lMATLAB 中一種特殊的符號表達(dá)式為復(fù)數(shù)，中一種特殊的符號表達(dá)式為復(fù)數(shù)，創(chuàng)建復(fù)數(shù)符號變量可以有兩種方法：創(chuàng)建復(fù)數(shù)符號變量可以有兩種方法： 直接創(chuàng)建法直接創(chuàng)建法 間接創(chuàng)建法間接創(chuàng)建法MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第11頁findsym 函數(shù)函數(shù)lfindsym 函數(shù)函數(shù) 該函數(shù)用于確定一個表達(dá)式中的符號變量。該函數(shù)用于確定一個表達(dá)式中的符號變量。 在上面的例子中，表達(dá)式 f 中包含有四個符號變量，表達(dá)式 g 中包含有 1 個符號變

11、量，其他變量為普通變量。 findsym 函數(shù)通常由系統(tǒng)自動調(diào)用，在進(jìn)行符函數(shù)通常由系統(tǒng)自動調(diào)用，在進(jìn)行符號運算時，系統(tǒng)調(diào)用該函數(shù)確定表達(dá)式中的符號運算時，系統(tǒng)調(diào)用該函數(shù)確定表達(dá)式中的符號變量，執(zhí)行相應(yīng)的操作。號變量，執(zhí)行相應(yīng)的操作。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第12頁subs 函數(shù)函數(shù)lsubs 函數(shù)函數(shù) subs 函數(shù)可以將符號表達(dá)式中的符號變量用函數(shù)可以將符號表達(dá)式中的符號變量用數(shù)值代替。數(shù)值代替。 在對多變量符號表達(dá)式使用在對多變量符號表達(dá)式使用 subs 函數(shù)時，如函數(shù)時，如果不指定變量，則系統(tǒng)選擇默認(rèn)變量進(jìn)行計算。果不指

12、定變量，則系統(tǒng)選擇默認(rèn)變量進(jìn)行計算。默認(rèn)變量的選擇規(guī)則為：對于只包含一個字符默認(rèn)變量的選擇規(guī)則為：對于只包含一個字符的變量，選擇靠近的變量，選擇靠近 x 的變量作為默認(rèn)變量；如的變量作為默認(rèn)變量；如果有兩個變量和果有兩個變量和 x 之間的距離相同，則選擇字之間的距離相同，則選擇字母表后面的的變量作為默認(rèn)變量。母表后面的的變量作為默認(rèn)變量。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第13頁符號和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化符號和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化 l在符號變量生成一節(jié)中已經(jīng)介紹了在符號變量生成一節(jié)中已經(jīng)介紹了 sym 函函數(shù)，該函數(shù)用于生成符號變量，也可以將數(shù)，該函

13、數(shù)用于生成符號變量，也可以將數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)“flag”確定。確定。flag 的取值及具體意義在上的取值及具體意義在上面的一節(jié)中已經(jīng)敘述過。面的一節(jié)中已經(jīng)敘述過。lsym 的另一個重要作用為將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化的另一個重要作用為將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號矩陣。為符號矩陣。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第14頁任意精度的計算任意精度的計算 l符號計算的一個非常顯著的特點是：在計算過程符號計算的一個非常顯著的特點是：在計算過程中不會出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的中不會出現(xiàn)舍入誤差，從而可以

14、得到任意精度的數(shù)值解。如果希望計算結(jié)果精確，可以用符號計數(shù)值解。如果希望計算結(jié)果精確，可以用符號計算來獲得足夠高的計算精度。符號計算相對于數(shù)算來獲得足夠高的計算精度。符號計算相對于數(shù)值計算而言，需要更多的計算時間和存儲空間。值計算而言，需要更多的計算時間和存儲空間。lMATLAB 工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運算：工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運算： 數(shù)值型：數(shù)值型：MATLAB 的浮點數(shù)運算；的浮點數(shù)運算； 有理數(shù)類型：有理數(shù)類型：Maple 的精確符號運算；的精確符號運算； VPA 類型：類型：Maple 的任意精度算術(shù)運算。的任意精度算術(shù)運算。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華

15、大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第15頁l在三種運算中，浮點運算速度最快，所需的內(nèi)存空間小，在三種運算中，浮點運算速度最快，所需的內(nèi)存空間小，但是結(jié)果精確度最低。雙精度數(shù)據(jù)的輸出位數(shù)由但是結(jié)果精確度最低。雙精度數(shù)據(jù)的輸出位數(shù)由 format 命令控制，但是在內(nèi)部運算時采用的是計算機(jī)硬件所提供命令控制，但是在內(nèi)部運算時采用的是計算機(jī)硬件所提供的八位浮點運算。而且，在浮點運算的每一步，都存在一的八位浮點運算。而且，在浮點運算的每一步，都存在一個舍入誤差，如上面的運算中存在三步舍入誤差：計算個舍入誤差，如上面的運算中存在三步舍入誤差：計算 1/3 的舍入誤差，計算的舍入誤差，計算 1/2

16、+1/3 的舍入誤差，和將最后結(jié)的舍入誤差，和將最后結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制輸出時的舍入誤差。果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制輸出時的舍入誤差。l符號運算中的有理數(shù)運算，其時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都符號運算中的有理數(shù)運算，其時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都是最大的，但是，只要時間和空間允許，能夠得到任意精是最大的，但是，只要時間和空間允許，能夠得到任意精度的結(jié)果。度的結(jié)果。l可變精度的運算運算速度和精確度均位于上面兩種運算之可變精度的運算運算速度和精確度均位于上面兩種運算之間。其具體精度由參數(shù)指定，參數(shù)越大，精確度越高，運間。其具體精度由參數(shù)指定，參數(shù)越大，精確度越高，運行越慢。行越慢。 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程

17、 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第16頁創(chuàng)建符號方程（創(chuàng)建符號方程（1/2） l1創(chuàng)建抽象方程創(chuàng)建抽象方程lMATLAB 中可以創(chuàng)建抽象方程，即只有方程符號，中可以創(chuàng)建抽象方程，即只有方程符號，沒有具體表達(dá)式的方程。若要創(chuàng)建方程，并計算沒有具體表達(dá)式的方程。若要創(chuàng)建方程，并計算其一階微分的方法如下：其一階微分的方法如下： f=sym(f(x); syms x h; df = (subs(f,x,x+h)-f)/hdf = (f(x+h)-f(x)/hl抽象方程在積分變換中有著很多的應(yīng)用。抽象方程在積分變換中有著很多的應(yīng)用。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版

18、社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第17頁創(chuàng)建符號方程（創(chuàng)建符號方程（2/2）l2創(chuàng)建符號方程創(chuàng)建符號方程l創(chuàng)建符號方程的方法有兩種：創(chuàng)建符號方程的方法有兩種： 利用符號表達(dá)式創(chuàng)建利用符號表達(dá)式創(chuàng)建 先創(chuàng)建符號變量，通過符號變量的運算生成符號函數(shù) 直接生成符號表達(dá)式 創(chuàng)建創(chuàng)建 M 文件文件 利用 M 文件創(chuàng)建的函數(shù)，可以接受任何符號變量作為輸入，作為生成函數(shù)的自變量MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第18頁符號表達(dá)式的化簡與替換符號表達(dá)式的化簡與替換 l 符號表達(dá)式的化簡符號表達(dá)式的化簡 l符號表達(dá)式的替換符號表達(dá)式的替換 MATLAB

19、 R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第19頁符號表達(dá)式的化簡符號表達(dá)式的化簡lMATLAB中下列函數(shù)可以實現(xiàn)符號表達(dá)式中下列函數(shù)可以實現(xiàn)符號表達(dá)式的化簡的化簡 collect expand horner factor simplify simpleMATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第20頁collectl該函數(shù)用于合并同類項，具體調(diào)用格式為：該函數(shù)用于合并同類項，具體調(diào)用格式為： R = collect(S)，合并同類項。其中，合并同類項。其中 S 可以是可以是數(shù)組，數(shù)組的每個元素為符號表達(dá)式。該

20、命令數(shù)組，數(shù)組的每個元素為符號表達(dá)式。該命令將將 S 中的每個元素進(jìn)行合并同類項。中的每個元素進(jìn)行合并同類項。 R = collect(S,v)，對指定的變量，對指定的變量 v 進(jìn)行合并，進(jìn)行合并，如果不指定，則默認(rèn)為對如果不指定，則默認(rèn)為對 x 進(jìn)行合并，或者由進(jìn)行合并，或者由 findsym 函數(shù)返回的結(jié)果進(jìn)行合并。函數(shù)返回的結(jié)果進(jìn)行合并。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第21頁expandlexpand 函數(shù)用于符號表達(dá)式的展開。其操函數(shù)用于符號表達(dá)式的展開。其操作對象可以是多種類型，如多項式、三角作對象可以是多種類型，如多項式、

21、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。l用戶可以利用用戶可以利用 expand 函數(shù)對任意的符號函數(shù)對任意的符號表達(dá)式進(jìn)行展開。表達(dá)式進(jìn)行展開。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第22頁hornerlhorner 函數(shù)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為嵌套格式。嵌套函數(shù)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為嵌套格式。嵌套格式在多項式求值中可以降低計算的時間格式在多項式求值中可以降低計算的時間復(fù)雜度。該函數(shù)的調(diào)用格式為：復(fù)雜度。該函數(shù)的調(diào)用格式為： R = horner(P)，其中，其中 P 為由符號表達(dá)式組成為由符號表達(dá)式組成的矩陣，該命令將的矩陣，該命令將 P 中的所有元素轉(zhuǎn)化為相

22、應(yīng)中的所有元素轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的嵌套形式。的嵌套形式。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第23頁factor 和和 simplifylfactor 函數(shù)實現(xiàn)因式分解功能，如果輸入函數(shù)實現(xiàn)因式分解功能，如果輸入的參數(shù)為正整數(shù)，則返回此數(shù)的素數(shù)因數(shù)。的參數(shù)為正整數(shù)，則返回此數(shù)的素數(shù)因數(shù)。lsimplify 函數(shù)實現(xiàn)表達(dá)式的化簡，化簡所函數(shù)實現(xiàn)表達(dá)式的化簡，化簡所選用的方法為選用的方法為 Maple 中的化簡方法。中的化簡方法。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第24頁simplel該函數(shù)同樣實

23、現(xiàn)表達(dá)式的化簡，并且該函數(shù)可以該函數(shù)同樣實現(xiàn)表達(dá)式的化簡，并且該函數(shù)可以自動選擇化簡所選擇的方法，最后返回表達(dá)式的自動選擇化簡所選擇的方法，最后返回表達(dá)式的最簡單的形式。函數(shù)的化簡方法包括：最簡單的形式。函數(shù)的化簡方法包括：simplify、combine(trig)、radsimp、convert(exp)、collect、factor、expand 等。該函數(shù)的調(diào)用格等。該函數(shù)的調(diào)用格式為：式為： r = simple(S)，該命令嘗試多種化簡方法，顯示全部，該命令嘗試多種化簡方法，顯示全部化簡結(jié)果，并且返回最簡單的結(jié)果；如果化簡結(jié)果，并且返回最簡單的結(jié)果；如果 S 為矩陣，為矩陣，則返回

24、使矩陣最簡單的結(jié)果，但是對于每個元素而言，則返回使矩陣最簡單的結(jié)果，但是對于每個元素而言，則并不一定是最簡單的。則并不一定是最簡單的。 r,how = simple(S)，該命令在返回化簡結(jié)果的同時，該命令在返回化簡結(jié)果的同時返回化簡所使用的方法。返回化簡所使用的方法。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第25頁符號表達(dá)式的替換符號表達(dá)式的替換 lMATLAB 中，可以通過符號替換使表達(dá)式的形式簡化。中，可以通過符號替換使表達(dá)式的形式簡化。符號工具箱中提供了兩個函數(shù)用于表達(dá)式的替換：符號工具箱中提供了兩個函數(shù)用于表達(dá)式的替換：subexpr

25、 和和 subs。l1subexprl該函數(shù)自動將表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串用變量替換，該該函數(shù)自動將表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串用變量替換，該函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為： Y,SIGMA = subexpr(X,SIGMA)，指定用符號變量，指定用符號變量 SIGMA 來代來代替符號表達(dá)式（可以是矩陣）中重復(fù)出現(xiàn)的字符串。替換后的結(jié)替符號表達(dá)式（可以是矩陣）中重復(fù)出現(xiàn)的字符串。替換后的結(jié)果由果由 Y 返回，被替換的字符串由返回，被替換的字符串由 SIGMA 返回；返回； Y,SIGMA = subexpr(X,SIGMA)，該命令與上面的命令不同之，該命令與上面的命令不同之處在于第二個參數(shù)

26、為字符串，該命令用來替換表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)處在于第二個參數(shù)為字符串，該命令用來替換表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串。的字符串。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第26頁subs 函數(shù)函數(shù)l2subsl函數(shù)函數(shù) subs 可以用指定符號替換表達(dá)式中的某一特定符號?？梢杂弥付ǚ柼鎿Q表達(dá)式中的某一特定符號。該函數(shù)在第一節(jié)中已經(jīng)有簡單介紹，本節(jié)介紹該函數(shù)的更該函數(shù)在第一節(jié)中已經(jīng)有簡單介紹，本節(jié)介紹該函數(shù)的更多功能。該函數(shù)的調(diào)用格式為：多功能。該函數(shù)的調(diào)用格式為： R = subs(S)，對于，對于 S 中出現(xiàn)的全部符號變量，如果在調(diào)用函數(shù)中出現(xiàn)的全部符號

27、變量，如果在調(diào)用函數(shù)或工作區(qū)間中存在相應(yīng)值，則將值代入，如果沒有相應(yīng)值，則對或工作區(qū)間中存在相應(yīng)值，則將值代入，如果沒有相應(yīng)值，則對應(yīng)的變量保持不變；應(yīng)的變量保持不變； R = subs(S, new)，用新的符號變量替換，用新的符號變量替換 S 中的默認(rèn)變量，即有中的默認(rèn)變量，即有 findsym 函數(shù)返回的變量；函數(shù)返回的變量； R = subs(S,old,new)，用新的符號變量替換，用新的符號變量替換 S 中的變量，被替中的變量，被替換的變量由換的變量由 old 指定，如果指定，如果 new 是數(shù)字形式的符號，則數(shù)值代替是數(shù)字形式的符號，則數(shù)值代替原來的符號計算表達(dá)式的值，所得結(jié)果仍

28、是字符串形式，如果原來的符號計算表達(dá)式的值，所得結(jié)果仍是字符串形式，如果 new 是矩陣，則將是矩陣，則將 S 中的所有中的所有 old 替換為替換為 new，并將，并將 S 中的常中的常數(shù)項擴(kuò)充為與數(shù)項擴(kuò)充為與 new 維數(shù)相同的常數(shù)矩陣。維數(shù)相同的常數(shù)矩陣。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第27頁符號函數(shù)圖形繪制符號函數(shù)圖形繪制 l符號函數(shù)曲線的繪制符號函數(shù)曲線的繪制 l符號函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制符號函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制 l等值線的繪制等值線的繪制 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社

29、2022年4月26日第28頁符號函數(shù)曲線的繪制符號函數(shù)曲線的繪制lMATLAB 中，中，ezplot 函數(shù)和函數(shù)和 ezplot3 函數(shù)分別實函數(shù)分別實現(xiàn)符號函數(shù)二維和三維曲線的繪制?，F(xiàn)符號函數(shù)二維和三維曲線的繪制。lezplot 函數(shù)可以繪制顯函數(shù)的圖形，可以繪制隱函數(shù)可以繪制顯函數(shù)的圖形，可以繪制隱函數(shù)的圖形，也可以繪制參數(shù)方程的圖形。對于函數(shù)的圖形，也可以繪制參數(shù)方程的圖形。對于顯函數(shù)，其調(diào)用格式有：顯函數(shù)，其調(diào)用格式有： ezplot(f)，繪制函數(shù)，繪制函數(shù) f 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)的圖形。內(nèi)的圖形。 ezplot(f,min,max)，繪制函數(shù)，繪制函數(shù) f 在指定區(qū)間在指定區(qū)間 mi

30、n,max 內(nèi)的圖形。該函數(shù)打開標(biāo)簽為內(nèi)的圖形。該函數(shù)打開標(biāo)簽為 Figure No. 1 的圖形窗口，并顯示圖像。如果已經(jīng)存在圖形窗口，的圖形窗口，并顯示圖像。如果已經(jīng)存在圖形窗口，在該函數(shù)在標(biāo)簽數(shù)最大的窗口中顯示圖形。在該函數(shù)在標(biāo)簽數(shù)最大的窗口中顯示圖形。 ezplot(f,xmin xmax,fign)，在指定的窗口，在指定的窗口 fign 中繪中繪制函數(shù)的圖像。制函數(shù)的圖像。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第29頁l對于隱函數(shù)，對于隱函數(shù)，ezplot 函數(shù)的調(diào)用格式有：函數(shù)的調(diào)用格式有：ezplot(f)，繪制函數(shù)在區(qū)間，的圖

31、形；，繪制函數(shù)在區(qū)間，的圖形；ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)，繪制函數(shù)在，繪制函數(shù)在 xmin x xmax、ymin y ymax 的圖形；的圖形；ezplot(f,min,max)，繪制函數(shù)在，繪制函數(shù)在 min x max、min y max 的圖形。的圖形。l對于參數(shù)方程，對于參數(shù)方程，ezplot 函數(shù)的調(diào)用格式有：函數(shù)的調(diào)用格式有：ezplot(x,y)，繪制參數(shù)方程，繪制參數(shù)方程 x = x(t)、y = y(t) 在的曲線；在的曲線；ezplot(x,y,tmin,tmax)，繪制參數(shù)方程，繪制參數(shù)方程 x = x(t)、y = y(t) 在的曲線；

32、在的曲線；MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第30頁ezplot3 函數(shù)函數(shù)lezplot3 函數(shù)用于繪制三維參數(shù)曲線。該函數(shù)的函數(shù)用于繪制三維參數(shù)曲線。該函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為： ezplot3(x,y,z)，在默認(rèn)區(qū)間內(nèi)繪制參數(shù)方程，在默認(rèn)區(qū)間內(nèi)繪制參數(shù)方程 x = x(t)，y = y(t)，z = z(t) 的圖像；的圖像； ezplot3(x,y,z,tmin,tmax)，在區(qū)間，在區(qū)間 tmin t tmax 內(nèi)繪制參數(shù)方程內(nèi)繪制參數(shù)方程 x = x(t)、y = y(t)、z = z(t) 的圖像；的圖像； ezplo

33、t3(.,animate)，生成空間曲線的動態(tài)軌跡。，生成空間曲線的動態(tài)軌跡。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第31頁符號函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪符號函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制制 lMATLAB 中，函數(shù)中，函數(shù) ezmesh、ezmeshc、ezsurf及及ezsurfc 實現(xiàn)三維曲面的繪制。實現(xiàn)三維曲面的繪制。l1ezmesh、ezsurflezmesh、ezsurf 函數(shù)分別用于繪制三維網(wǎng)格圖和三維表函數(shù)分別用于繪制三維網(wǎng)格圖和三維表面圖。這兩個函數(shù)的用法相同，下面以函數(shù)面圖。這兩個函數(shù)的用法相同，下面以函數(shù) ezmesh 函

34、函數(shù)為例介紹三維曲面的繪制。該函數(shù)的調(diào)用格式為：數(shù)為例介紹三維曲面的繪制。該函數(shù)的調(diào)用格式為： ezmesh(f)，繪制函數(shù)，繪制函數(shù) f(x,y) 的圖像；的圖像； ezmesh(f,domain)，在指定區(qū)域繪制函數(shù)，在指定區(qū)域繪制函數(shù) f(x,y) 的圖像；的圖像； ezmesh(x,y,z)，在默認(rèn)區(qū)域繪制三維參數(shù)方程的圖像；，在默認(rèn)區(qū)域繪制三維參數(shù)方程的圖像； ezmesh(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax) or ezmesh(x,y,z,min,max)，在指定區(qū)域繪制三維參數(shù)方程的圖像。，在指定區(qū)域繪制三維參數(shù)方程的圖像。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教

35、程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第32頁ezmeshc、ezsurfc 函數(shù)函數(shù)l2ezmeshc、ezsurfcl這兩個函數(shù)用于在在繪制三維曲面的同時繪制等值線。下面以這兩個函數(shù)用于在在繪制三維曲面的同時繪制等值線。下面以 ezmeshc 函數(shù)為例介紹這兩個函數(shù)的用法。函數(shù)為例介紹這兩個函數(shù)的用法。 ezmeshc(f)，繪制二元函數(shù)在默認(rèn)區(qū)域，的圖形。，繪制二元函數(shù)在默認(rèn)區(qū)域，的圖形。 ezmeshc(f,domain)，繪制函數(shù)在指定區(qū)域的圖形，繪圖區(qū)域由，繪制函數(shù)在指定區(qū)域的圖形，繪圖區(qū)域由 domain 指定，其中指定，其中 domain 為為 41 數(shù)組或者數(shù)組

36、或者 21 數(shù)組，如數(shù)組，如 xmin, xmax, ymin, ymax 表示表示 min x max,，min y max，min, max 表示表示 min x max,，min y H=hilb(3)H = 1.00000000000000 0.50000000000000 0.33333333333333 0.50000000000000 0.33333333333333 0.25000000000000 0.33333333333333 0.25000000000000 0.20000000000000l該矩陣為雙精度類型（該矩陣為雙精度類型（double），下面將其轉(zhuǎn)化為符號），

37、下面將其轉(zhuǎn)化為符號矩陣。矩陣。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第44頁 H = sym(H)H = 1, 1/2, 1/3 1/2, 1/3, 1/4 1/3, 1/4, 1/5l對該矩陣進(jìn)行求逆、求行列式等操作：對該矩陣進(jìn)行求逆、求行列式等操作： inv(H)ans = 9, -36, 30 -36, 192, -180 30, -180, 180 det(H)ans =1/2160MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第45頁l利用左除符號利用左除符號“”求解線性系統(tǒng)：求解線性系統(tǒng)

38、： b = 1 1 1; x = Hbx = 3 -24 30l上述運算得到的結(jié)果均為精確解，如果對相同的運算采用上述運算得到的結(jié)果均為精確解，如果對相同的運算采用數(shù)值解，則得到的解會存在誤差，見下面的代碼：數(shù)值解，則得到的解會存在誤差，見下面的代碼： digits(16) V = vpa(H)MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第46頁V = 1., .5000000000000000, .3333333333333333 .5000000000000000, .3333333333333333, .2500000000000000 .3

39、333333333333333, .2500000000000000, .2000000000000000 inv(V)ans = 9.000000000000179, -36.00000000000080, 30.00000000000067 -36.00000000000080, 192.0000000000042, -180.0000000000040 30.00000000000067, -180.0000000000040, 180.0000000000038 det(V)ans =.462962962962953e-3 Vbans = 3.000000000000041 -24.0

40、0000000000021 30.00000000000019MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第47頁l上面的上面的 Hilbert 矩陣為非奇異矩陣，下面查看對矩陣為非奇異矩陣，下面查看對奇異矩陣的操作。首先，改變矩陣奇異矩陣的操作。首先，改變矩陣 H 的第一個元的第一個元素，使其成為奇異矩陣，然后對其進(jìn)行運算，見素，使其成為奇異矩陣，然后對其進(jìn)行運算，見下面的代碼：下面的代碼： H(1,1)=8/9; det(H)ans =0 inv(H)? Error using = sym.invError, (in inverse) sing

41、ular matrixMATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第48頁矩陣的特征值分解矩陣的特征值分解 l在在 MATLAB 中，矩陣的特征值和特征向量中，矩陣的特征值和特征向量由函數(shù)由函數(shù) eig 計算。該函數(shù)的主要用法為：計算。該函數(shù)的主要用法為： E = eig(A)，計算符號矩陣，計算符號矩陣 A 的符號特征值，的符號特征值，返回結(jié)果為一個向量，向量的元素為矩陣返回結(jié)果為一個向量，向量的元素為矩陣 A 的的特征值；特征值； V,E = eig(A)，計算符號矩陣，計算符號矩陣 A 的符號特征值的符號特征值和符號特征向量，返回結(jié)果為兩個矩

42、陣：和符號特征向量，返回結(jié)果為兩個矩陣：V 和和 E，V 是矩陣是矩陣 A 的特征向量組成的矩陣，的特征向量組成的矩陣，E 為為 A 的特征值組成的對角矩陣，得到的結(jié)果滿足。的特征值組成的對角矩陣，得到的結(jié)果滿足。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第49頁Jordon 標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 l當(dāng)利用相似變換將矩陣對角化時會產(chǎn)生當(dāng)利用相似變換將矩陣對角化時會產(chǎn)生 Jordon 標(biāo)準(zhǔn)型。對于給定的矩陣標(biāo)準(zhǔn)型。對于給定的矩陣 ，如果，如果存在非奇異矩陣存在非奇異矩陣 ，使得矩陣，使得矩陣 最接近對角形，最接近對角形，則矩陣稱為的則矩陣稱為的 Jordo

43、n 標(biāo)準(zhǔn)型。標(biāo)準(zhǔn)型。MATLAB 中函數(shù)中函數(shù) jordan 用于計算矩陣的用于計算矩陣的 Jordon 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：準(zhǔn)型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下： J = jordan(A)，計算矩陣的，計算矩陣的 Jordon 標(biāo)準(zhǔn)型；標(biāo)準(zhǔn)型； V,J = jordan(A)，返回矩陣的，返回矩陣的 Jordon 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)型，同時返回相應(yīng)的變換矩陣。型，同時返回相應(yīng)的變換矩陣。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第50頁奇異值分解奇異值分解 l奇異值分解是矩陣分析中的一個重要內(nèi)容，在理奇異值分解是矩陣分析中的一個重要內(nèi)容，在理論分析和

44、實踐計算中都有著廣泛的應(yīng)用。在論分析和實踐計算中都有著廣泛的應(yīng)用。在 MATLAB 中，完全的奇異值分解只對可變精度的中，完全的奇異值分解只對可變精度的矩陣可行。進(jìn)行奇異值分解的函數(shù)為矩陣可行。進(jìn)行奇異值分解的函數(shù)為 svd，該函，該函數(shù)的調(diào)用格式為：數(shù)的調(diào)用格式為： sigma = svd(A)，計算矩陣的奇異值；，計算矩陣的奇異值； sigma = svd(vpa(A)，采用可變精度計算矩陣的奇異，采用可變精度計算矩陣的奇異值；值； U,S,V = svd(A)，矩陣奇異值分解，返回矩陣的奇異，矩陣奇異值分解，返回矩陣的奇異向量矩陣和奇異值所構(gòu)成的對角矩陣。向量矩陣和奇異值所構(gòu)成的對角矩陣

45、。 U,S,V = svd(vpa(A)，采用可變精度計算對矩陣進(jìn)，采用可變精度計算對矩陣進(jìn)行奇異值分解。行奇異值分解。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第51頁符號方程的求解符號方程的求解 l代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解 l求解代數(shù)方程組求解代數(shù)方程組 l微分方程的求解微分方程的求解 l微分方程組的求解微分方程組的求解 l復(fù)合方程復(fù)合方程 l反方程反方程 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第52頁代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解l代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程等。在代數(shù)方程

46、包括線性方程、非線性方程和超越方程等。在 MATLAB 中函數(shù)中函數(shù) solve 用于求解代數(shù)方程和方程組，其用于求解代數(shù)方程和方程組，其調(diào)用格式如下：調(diào)用格式如下： g = solve(eq)，求解方程，求解方程 eq 的解，對默認(rèn)自變量求解，輸入的的解，對默認(rèn)自變量求解，輸入的參數(shù)參數(shù) eq 可以是符號表達(dá)式或字符串；可以是符號表達(dá)式或字符串； g = solve(eq,var)，求解方程，求解方程 eq 的解，對指定自變量求解；的解，對指定自變量求解；l在上面的語句中，如果輸入的表達(dá)式中不包含等號，則在上面的語句中，如果輸入的表達(dá)式中不包含等號，則 MATLAB 求解其等于求解其等于 0

47、 時的解。例如時的解。例如 g=solve(sym(x2-1) 的結(jié)果與的結(jié)果與 g=solve(sym(x2-1=0) 相同。相同。l對于單個方程的情況，返回結(jié)果為一個符號表達(dá)式，或是對于單個方程的情況，返回結(jié)果為一個符號表達(dá)式，或是一個符號表達(dá)式組成的數(shù)組，對于方程組的情況，返回結(jié)一個符號表達(dá)式組成的數(shù)組，對于方程組的情況，返回結(jié)果為一個結(jié)構(gòu)體，結(jié)構(gòu)體的元素為每個變量對應(yīng)的表達(dá)式，果為一個結(jié)構(gòu)體，結(jié)構(gòu)體的元素為每個變量對應(yīng)的表達(dá)式，各個變量按照字母順序排列。各個變量按照字母順序排列。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第53頁求解代數(shù)方

48、程組求解代數(shù)方程組 l代數(shù)方程組同樣由函數(shù)代數(shù)方程組同樣由函數(shù) solve 函數(shù)進(jìn)行，函數(shù)進(jìn)行，其格式為：其格式為： g = solve(eq1,eq2,.,eqn)，求由方程，求由方程 eq1、eq2、eqn 等組成的系統(tǒng)，自變量為默認(rèn)等組成的系統(tǒng)，自變量為默認(rèn)自變量；自變量； g = solve(eq1,eq2,.,eqn,var1,var2,.,varn)，求由方程求由方程eq1、eq2、eqn 等組成的系統(tǒng)，等組成的系統(tǒng)，自變量為指定的自變量：自變量為指定的自變量：var1、var2、varn。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第

49、54頁微分方程的求解微分方程的求解 lMATLAB 中微分方程的求解通過函數(shù)中微分方程的求解通過函數(shù) dsolve 進(jìn)行，該函數(shù)用于求解常微分方程。進(jìn)行，該函數(shù)用于求解常微分方程。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第55頁dsolve函數(shù)函數(shù)l該函數(shù)的具體調(diào)用格式為該函數(shù)的具體調(diào)用格式為lr = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v) lr = dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)l其中其中 eq1、eq2 等表示待求解的方程，默認(rèn)的自等表示待求解的方程，默認(rèn)的自變量為變量為

50、。方程中用。方程中用 D 表示微分，如表示微分，如 Dy 表示表示 ；如果在如果在 D 后面帶有數(shù)字，則表示多階導(dǎo)數(shù)，如后面帶有數(shù)字，則表示多階導(dǎo)數(shù)，如 D2y 表示表示 。cond1、cond2 等表示初始值，通常等表示初始值，通常表示為表示為 y(a) = b 或者或者 Dy(a) = b。如果不指定初。如果不指定初始值，或者初始值方程的個數(shù)少于因變量的個數(shù)，始值，或者初始值方程的個數(shù)少于因變量的個數(shù)，則最后得到的結(jié)果中會包含常數(shù)項，表示為則最后得到的結(jié)果中會包含常數(shù)項，表示為 C1、C2 等。等。dsolve 函數(shù)最多接受函數(shù)最多接受 12 個輸入?yún)?shù)。個輸入?yún)?shù)。MATLAB R200

51、7基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第56頁微分方程組的求解微分方程組的求解 l求解微分方程組通過求解微分方程組通過 dsolve 進(jìn)行，格式為：進(jìn)行，格式為： r = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v)。l該語句求解由參數(shù)該語句求解由參數(shù) eq1、eq2 等指定的方等指定的方程組成的系統(tǒng)，初值條件為程組成的系統(tǒng)，初值條件為 cond1、cond2 等，等，v 為自變量。為自變量。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第57頁復(fù)合方程復(fù)合方程 l復(fù)合方程通過函數(shù)復(fù)合方程通過函

52、數(shù) compose 進(jìn)行，該函數(shù)的調(diào)進(jìn)行，該函數(shù)的調(diào)用格式為：用格式為： compose(f,g)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(y)，其中，其中 f = f(x)，g = g(y)，x 是是 f 的默認(rèn)自變量，的默認(rèn)自變量，y 是是 g 的默認(rèn)自變量；的默認(rèn)自變量； compose(f,g,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，自變量為，自變量為 z； compose(f,g,x,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，指定，指定 f 的自變量的自變量為為 x； compose(f,g,x,y,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，f 和和 g 的自變的自變量分別指定為量分別指定為 x 和

53、和 y。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第58頁反方程反方程 l反方程通過函數(shù)反方程通過函數(shù) finverse 求得，該函數(shù)的求得，該函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為： g = finverse(f)，在函數(shù)，在函數(shù) f 的反函數(shù)存在的情況的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)下，返回函數(shù) f 的反函數(shù)，自變量為默認(rèn)自變的反函數(shù)，自變量為默認(rèn)自變量；量； g = finverse(f,v)，在函數(shù)，在函數(shù) f 的反函數(shù)存在的情的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)況下，返回函數(shù) f 的反函數(shù)，自變量為的反函數(shù)，自變量為 v。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程

54、基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第59頁符號積分變換符號積分變換 l符號傅立葉變換符號傅立葉變換 l符號拉普拉斯變換符號拉普拉斯變換 l符號符號 Z 變換變換 MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第60頁傅立葉變換傅立葉變換l傅立葉變換由函數(shù)傅立葉變換由函數(shù) fourier 實現(xiàn)，該函數(shù)的實現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為： F = fourier(f)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù) f 的傅立葉變換，如的傅立葉變換，如果果 f 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 x，則返回，則返回 f 的傅立葉變的傅立葉變換結(jié)果，默認(rèn)自變量為

55、換結(jié)果，默認(rèn)自變量為 w；如果；如果 f 的默認(rèn)自變的默認(rèn)自變量為量為 w，則返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為，則返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為 t； F = fourier(f,v)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為 v 的函數(shù)；的函數(shù)； F = fourier(f,u,v)，f 的自變量為的自變量為 u，返回結(jié)果，返回結(jié)果為為 v 的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第61頁傅立葉逆變換傅立葉逆變換l傅立葉逆變換由函數(shù)傅立葉逆變換由函數(shù) ifourier 實現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)實現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：用格式為： f = ifourier(F)，實現(xiàn)函數(shù)

56、，實現(xiàn)函數(shù) F 的傅立葉逆變換，如果的傅立葉逆變換，如果 F 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 w，則返回結(jié)果，則返回結(jié)果 f 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 x，如果如果 F 的自變量為的自變量為 x ，則返回結(jié)果，則返回結(jié)果 f 的自變量為的自變量為 t； f = ifourier(F,u)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù) F 的傅立葉逆變換，返回的傅立葉逆變換，返回結(jié)果結(jié)果 f 為為 u 的函數(shù)；的函數(shù)； f = ifourier(F,v,u)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù) F 的傅立葉逆變換，的傅立葉逆變換，F(xiàn) 的的自變量為自變量為 v，返回結(jié)果，返回結(jié)果 f 為為 u 的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2007基

57、礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第62頁符號拉普拉斯變換符號拉普拉斯變換 llaplace 函數(shù)實現(xiàn)符號函數(shù)的拉普拉斯變換。函數(shù)實現(xiàn)符號函數(shù)的拉普拉斯變換。該函數(shù)的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為： laplace(F)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù) F 的拉普拉斯變換，如的拉普拉斯變換，如果果 F 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 t，返回結(jié)果的默認(rèn)自變，返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為量為 s；如果；如果 F 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 s，則返回結(jié)，則返回結(jié)果為果為 t 的函數(shù)；的函數(shù)； laplace(F,t)，返回函數(shù)的自變量為，返回函數(shù)的自變量為 t； laplace(F,

58、w,z)，指定，指定 F 的自變量為的自變量為 w，返回，返回結(jié)果為結(jié)果為 z 的函數(shù)；的函數(shù)；MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第63頁拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換l拉普拉斯逆變換由函數(shù)拉普拉斯逆變換由函數(shù) ilaplace 實現(xiàn)，該實現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為： F = ilaplace(L)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù) L 的拉普拉斯逆變的拉普拉斯逆變換，如果換，如果 L 的自變量為的自變量為 s，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為 t 的的函數(shù)，如果函數(shù)，如果 L 的自變量為的自變量為 t，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為 x 的函數(shù)；的

59、函數(shù)； F = ilaplace(L,y)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為 y 的函數(shù)；的函數(shù)； F = ilaplace(L,y,x)，指定，指定 L 的自變量為的自變量為 y，返，返回結(jié)果為回結(jié)果為 x 的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第64頁符號符號 Z 變換變換 lZ 變換由函數(shù)變換由函數(shù) ztrans 完成，該函數(shù)的用法完成，該函數(shù)的用法為：為： F = ztrans(f)，如果，如果 f 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 n，則返，則返回結(jié)果為回結(jié)果為 z 的函數(shù)，如果的函數(shù)，如果 f 為函數(shù)為函數(shù) z 的函數(shù)，的函數(shù)，

60、則返回結(jié)果為則返回結(jié)果為 w 的函數(shù)；的函數(shù)； F = ztrans(f,w)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為 w 的函數(shù)；的函數(shù)； F = ztrans(f,k,w)，f 的自變量為的自變量為 k，返回結(jié)果，返回結(jié)果為為 w 的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2007基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年4月26日第65頁Z 逆變換逆變換lZ 逆變換由函數(shù)逆變換由函數(shù) iztrans 完成，其調(diào)用格式完成，其調(diào)用格式為：為： f = iztrans(F)，若，若 F 的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為 z，則返，則返回結(jié)果為回結(jié)果為 n 的函數(shù)，如果的函數(shù)，如果 F 是是 n 的函數(shù)，則的