模糊邏輯與模糊傳感器

1、第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 16.1 模糊傳感器概述模糊傳感器概述 16.2 模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 16.3 符號化表示與多級映射符號化表示與多級映射 16.4 模糊傳感器的基本結(jié)構(gòu)模糊傳感器的基本結(jié)構(gòu) 16.5 模糊推理及模糊傳感器的應(yīng)用模糊推理及模糊傳感器的應(yīng)用 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 16.1 模糊傳感器概述模糊傳感器概述 模糊傳感器是一種智能測量設(shè)備，由簡單選擇的傳感器和模糊推理器組成，將被測量轉(zhuǎn)換為適于人類感知和理解的信號。 由于知識庫中存儲了豐富的專家知識和經(jīng)驗，它可以通過簡單、 廉價的傳感器測量相當(dāng)復(fù)雜的現(xiàn)象。符號控制器的基本特征之

2、一就是物理量到符號信息的轉(zhuǎn)換，即數(shù)值/符號轉(zhuǎn)換。Foulloy L從這一特征出發(fā)，提出了模糊傳感器的概念，認為模糊傳感器是一種能夠在線實現(xiàn)符號處理的聰敏傳感器，它集成了數(shù)值/符號轉(zhuǎn)換器、知識庫和決策系統(tǒng)，可直接應(yīng)用于模糊控制器。這一概念在一定程度上揭示了模糊傳感器的結(jié)構(gòu)，并指出了可能的應(yīng)用領(lǐng)域。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 16.2 模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 16.2.1 16.2.1 模糊集合模糊集合1. 1. 模糊集合的基本概念模糊集合的基本概念1） 集合與映射一些事物的全體叫做一個集合，這些事物中的每一個都稱為這個集合里的元素。 假定X是一個集合，如果對每個xX作為第一坐標， 都有一

3、個且只有一個y與x結(jié)成有序?qū)?，其第二坐標y的全體記作Y（是一個集合）， 那么所有這些有序?qū)Φ娜w是一個集合f， 這時稱f為把X變到Y(jié)上的映射（變換），簡稱f是映上的（變上的），X稱為在映射f下Y的象源，Y稱為在變換f下X的象，記作Yf（X）。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 一個映射的每個象源都只有一個象（單值性），但是一個象不一定只有一個象源。如果每個象也都只有一個象源，那么f是一對一的映射。在一對一映射f下，可以得到一個把Y映上X的映射f-1，f-1稱為f的逆映射。如果f（x）y，那么f-1 （y）x。 假定有一個一對一的映射把一個集合H映上X， 那么X是一個集合。如果把每個象源h（H）的

4、象記作xh(X)，把X記 Xxh|hH 那么H稱為X的標號集，每個h稱為xh的標號。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 2） 精確集合與模糊集合精確集合或經(jīng)典集合具有精確的邊界，譬如，實數(shù)大于6的精確集合可以表示為 AX|X6 （16.1） 式中邊界沒有任意性，大于6屬于集合A；小于6不屬于集合A。 這里也可以引入隸屬函數(shù)A(X), 即 AXAXXA, 0, 1)(第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 精確集合適用于不同的應(yīng)用領(lǐng)域，并且是數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)的重要工具，但它不能反映人的思維方法和概念。人們在表達某一事物或?qū)ο髸r，往往是抽象的和不精確的。譬如，說某人“個兒高”或“個兒矮”（“距離長”或“距離

5、短”）時，不能說身高1.80 m的人是“高”，1.79 m的人就“矮”（5 m是“長”, 4.9 m就是“短”）。所以“高”與“矮”之間的界限是模糊的、平滑的,因此需要一種模糊集合來描述，這種集合沒有精確的邊界，從“屬于一個集合”到“不屬于一個集合”是逐漸過渡的。 它體現(xiàn)了用語言表達一種事物的靈活性和多樣性。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 3） 模糊集合和隸屬函數(shù)如果X是對象x的集合，則將X的模糊集合A定義為有序?qū)Φ募希?即 A(x, -A(x)|xX) （16.2） 式中A(x)稱為模糊集A的隸屬函數(shù)（或簡寫為MF）。隸屬函數(shù)把X中每一個元素映射成0與1之間的隸屬度（或隸屬值）。 顯然，

6、模糊集合是精確集合的推廣，表現(xiàn)在精確集合的隸屬函數(shù)的值只允許有1或0；而模糊集的隸屬函數(shù)可以在0與1之間連續(xù)變化。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 4） 語言標識與語言變量當(dāng)論域X為連續(xù)空間時（實軸或它的子集），人們往往把X劃分成幾個模糊集合，它們的隸屬函數(shù)大體上以一致的方式覆蓋論域X，這些模糊集合通常具有一個與日常形容語句相符的名字，如“大”、“中”、“小”等，把它們稱作語言值或語言標識， 論域X也稱作語言變量。 語言變量是以多元組（x，T（x），X，G，M）為其特征的， 其中x是變量的名稱； T（x）是x術(shù)語的集合，即x的語言值名稱的集合，每一個值定義在論域X中；G是產(chǎn)生x值名稱的句法規(guī)則

7、；M是與各值含義有關(guān)的語法規(guī)則。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.1 模糊集合“溫度57.5左右” 10.80.60.40.20057.5120X 溫度連續(xù)域 MF隸屬度第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 我們通過一個例子說明上述這些概念。 用熱敏電阻作為敏感元件檢測某熱源的溫度，若被測溫度范圍為0120，是可能溫度的集合，則模糊集合B“溫度57.5左右”可表示為 Bx, B(x)|xX 式中: 4105 .5711)(xxB第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.2 術(shù)語集T(溫度)典型的隸屬函數(shù) 1.210.80.60.40.20102030405060708090熱較熱不熱不冷較

8、冷冷第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 2. 模糊集合的運算與隸屬函數(shù)的參數(shù)化模糊集合的運算與隸屬函數(shù)的參數(shù)化1） 模糊集合的運算與精確集合的運算相對應(yīng)，模糊集合也有并、交、補等相似的基本運算。 (1) 包含或子集：僅且僅當(dāng)對所有x, A(x)B(x)， 則模糊集合A被包含在模糊集合B中。換句話說，A是B的子集， 或A等于或小于B，記作讀作“包含于”或“被掩于”， “”讀作“包含”或“掩蓋”。 也可以表示為 , ABBA或)(xBAB圖16.3表示了的概念。 BA（16.3） 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖16.3 表示了的概念BA10.80.60.40.20BAA包含于 B隸屬度第16章 模

9、糊邏輯與模糊傳感器 (2) 并（析取）：兩個模糊集合A和B的“并”為模糊集合C， 寫成CAB，或CA or B， 其隸屬函數(shù)與A和B的關(guān)系為 C(x)=max(A(x), B(x)=A(x)B(x) （16.4） 更直接有效的“并”的定義為包含A和B，因此也是包含AB的“最小”模糊集合。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 (3) 交（合取）：兩個模糊集合A和B的“交”是模糊集合C， 寫成CAB或CA and B， 其隸屬函數(shù)與A和B的關(guān)系為 C(x)=min(A(x), B(x)=A(x)B(x) 顯然，A和B的“交”是被包含在A和B中“最大”的模糊集合。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 (4)

10、 補（負）：模糊集合A的補用A（-A、 非A）表示，定義為 A(x)=1-A(x)（16.6） 圖16.4表示了這三種基本的運算。圖16.4（a）說明兩個模糊集合A和B； 圖16.4（b）是A的補；圖16.4（c）是A和B的并；圖16.4（d）是A和B的交。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.4 模糊集合的運算(a) 兩個模糊集合A和B； (b)A; (c) AB; (d)AB 10.80.60.40.20AB(a)10.80.60.40.20(b)10.80.60.40.20(c)10.80.60.40.20(d)第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 2） 常用隸屬函數(shù)的參數(shù)化描述 常用的

11、一維隸屬函數(shù)有三角形、梯形、高斯型和鐘形等， 它們都可以用一組參數(shù)來描述。其中高斯型和鐘形隸屬函數(shù)的平滑性和概念精確，在模糊集合的運算中應(yīng)用日益廣泛。 高斯型隸屬函數(shù)完全由c和決定。c代表隸屬函數(shù)的中心， 決定隸屬函數(shù)的寬度。圖16.5（c）畫出了g（x；50，20）的高斯隸屬函數(shù)。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 一般化的鐘形隸屬函數(shù)為 bacxcbax211),(bell（16.7） 式中：參數(shù)b通常是正的；如b為負，鐘形將倒過來。鐘形隸屬函數(shù)實際上是概率論中柯西（Cauchy）分布的推廣，所以也叫柯西隸屬函數(shù)。圖16.5（d）表示了bell（x；20，4，50）的一般化鐘形隸屬函數(shù)。鐘形

12、隸屬函數(shù)參數(shù)的物理意義示于圖16.6。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.5 四種參數(shù)化MF(a) 三角形； (b) 梯形； (c) 高斯； (d) 一般鐘形 10.80.60.40.2002040608010010.80.60.40.20020406080100102040608010010204060801000.80.60.40.2000.20.40.60.8隸屬度(a)(b)(c)(d)隸屬度隸屬度隸屬度第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.6 鐘形MF參數(shù)的物理意義 MF1.00.50c acc a2a斜率xab2第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.7 鐘形MF參數(shù)

13、改變對MF的影響(a) 改變“a”； (b) 改變“b”； (c) 改變“c”; (d) 改變“d” 10.80.60.40.20105051010.80.60.40.20105051010.80.60.40.20105051010.80.60.40.201050510(a)(b)(c)(d)第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 3） 二維隸屬函數(shù)有時需要利用具有兩個輸入的隸屬函數(shù)，每個輸入處于不同的論域，這種隸屬函數(shù)稱為二維隸屬函數(shù)， 而普通的隸屬函數(shù)稱為一維隸屬函數(shù)。一般而言，二維隸屬函數(shù)有兩種類型：復(fù)合式和非復(fù)合式。如果一個二維隸屬函數(shù)可以表示成兩個一維隸屬函數(shù)的解析式，則它是復(fù)合式的, 否則

14、是非復(fù)合式的。復(fù)合式的二維隸屬函數(shù)可以看成是由連接符AND或OR連接起來的兩個語句。根據(jù)這個條件，二維隸屬函數(shù)定義為它的兩個組成部分“AND”或“OR”的集結(jié)。對模糊集合經(jīng)典的“AND”和“OR”運算是max和min。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 3. 模糊關(guān)系 精確的關(guān)系表示兩個或兩個以上集合元素之間的關(guān)聯(lián)、交互或互連是否存在；而模糊關(guān)系則表示兩個或兩個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、 交互或互連存在或不存在的程度。二元模糊關(guān)系是XY中的模糊集合，它把XY中的元素映射成0和1之間的隸屬度。單元模糊關(guān)系是具有一維隸屬函數(shù)的模糊集合；而二維模糊關(guān)系是具有二維隸屬函數(shù)的模糊集合。模糊關(guān)系的應(yīng)用包括模糊控

15、制和決策。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 令X和Y是兩個論域，則模糊關(guān)系R（X，Y）是XY空間中的模糊集合， 可表示為 R（XY）(x,y), R(x,y)|(x,y)XY （16.8） 式中：為直接積（笛卡爾積）算符。該式稱作XY中的二元模糊關(guān)系。R(x, y)實際上就是一個二維的隸屬函數(shù)。 例如，如果有XYR+（正實軸），R“y比x大得多”，則模糊關(guān)系的隸屬函數(shù)R可以定義為 xyxyyxxyyxR, 0),2/()(),(（16.9） 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 假如X（3，4，5），Y（3，4，5，6，7），那么可將模糊關(guān)系R(X,Y)方便地表示成關(guān)系矩陣： 143. 077. 0

16、000231. 0167. 00091. 000333. 0273. 0200. 0111. 00R矩陣中第i行j列的元素等于X的第i元素和Y的第j元素之間的隸屬度。第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 在不同乘積空間中的模糊關(guān)系可以通過復(fù)合運算聯(lián)合起來。 模糊關(guān)系的復(fù)合運算有很多種，但是最常用的是maxmin和max乘積兩種復(fù)合運算。 設(shè)R（X，Y）和S（Y，Z）分別為定義在XY和YZ空間中的兩個模糊關(guān)系，則其復(fù)合運算為 ),(),(),(ZYSYXRZXP（16.10） 或簡寫為 SRP（16.11） 現(xiàn)在舉例說明maxmin和max乘積兩種復(fù)合運算的方法。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 令R

17、“x與y有關(guān)”，S“y與z有關(guān)”分別是定義在XY和YZ中的兩個模糊關(guān)系，式中X1,2,3，Y,， Za,b， R和S可以表示成以下的關(guān)系矩陣： 2 . 07 . 06 . 05 . 03 . 02 . 01 . 09 . 02 . 03 . 08 . 06 . 09 . 08 . 02 . 04 . 07 . 05 . 03 . 01 . 0SR第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 根據(jù)R和S,求出R。S，即推導(dǎo)“x與z有關(guān)系”的模糊關(guān)系。 為了簡單起見，假定只對2X和aZ之間的關(guān)系程度感興趣， 若采用maxmin復(fù)合，則 R。S(2,a) max（0.40.9, 0.20.2, 0.80.5,0.

18、90.7)=max(0.4, 0.2, 0.5, 0.7）0.7 若采用max-乘積復(fù)合，則 R。S(2,a) max(0.40.9, 0.20.2, 0.80.5, 0.90.7) =max（0.36， 0.04， 0.40， 0.63）0.63 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖16.8表示兩個模糊關(guān)系的復(fù)合，圖中X中的元素2和Z中的元素a是通過連接兩個元素的四條可能路徑（實線）而建立的。2與a的關(guān)系程度是四條路徑強度的最大者，而每條路徑的強度是其組成連接強度的最小者（或乘積）。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.8 模糊關(guān)系的復(fù)合 123abXRYSZ0.40.20.80.90.

19、70.50.20.9第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 16.2.216.2.2模糊規(guī)則與模糊推理模糊規(guī)則與模糊推理1. 1. 模糊規(guī)則模糊規(guī)則在模糊推理中， 經(jīng)常遇到模糊ifthen規(guī)則，它們有以下的形式： if x是A，then x是B （16.12）這就叫做模糊規(guī)則，模糊隱含或模糊條件語句。式中A和B是語言值，分別由X和Y中模糊集合所確定，“x是A”通常叫作前提或前件；“y是B”叫做結(jié)論或后件。式（16.12）可簡化為AB。 實質(zhì)上，該表達式描述了變量x與y之間的關(guān)系。因此，可以把“ifthen”規(guī)則定義為乘積空間中的二元模糊關(guān)系。一般說來， 可以用兩種方法來解釋模糊隱含或模糊規(guī)則AB。 第

20、16章 模糊邏輯與模糊傳感器 （1） AB解釋為A與B相關(guān)，那么可以得到四種不同的模糊關(guān)系： ),/()()()(),(min),(),/()()(yxyxBARyxyxyxyxBARBYXApBABABYXAm或 （16.13） 或 ),/() 1)()(0),/()()()()(),(yxyxyxyxBARyxyxBBAABYXAbpBABA（16.14） 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 或 ),/()()(1)()(, 0max),(yxyxBARyxyxBYXAbpBABA（16.15） 或 其它如, 01)(),(1)(),()()(),(xyyxyxyxABBABABA（16.16

21、） 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 （2） AB解釋成“A傳遞給B”，那么又可得到四種不同的模糊隱含函數(shù)。 YXBAayxyxBAR),/()()(1 (1或 )()(1 , 1min(),(yxyxBABA（16.17） YXBAAmmyxyxxBAR),/()()()(1 (（16.18） 或 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 或 )(),(1min(),(yxyxBABA（16.19） YXBAyxyxBAR),/()()(或 )(/ )(, 1)()(),(xyyxyxABBABA如A(x)B(y) ，如A(x)B(y) （16.20） 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 2. 模糊推理模糊

22、推理模糊推理或模糊近似推理可以分成四步： （1） 計算兼容度。把已知事實與模糊規(guī)則的前提進行比較，求出相對于每一前提隸屬函數(shù)的兼容度； （2） 求激勵強度。用模糊和AND或OR算子，把相對于前提隸屬函數(shù)的兼容度結(jié)合起來，形成激勵強度，它說明規(guī)則前提部分滿足的程度； （3） 求定性（演繹）結(jié)果隸屬函數(shù)。把激勵強度施加于規(guī)則的結(jié)果隸屬函數(shù)，以產(chǎn)生一個定性結(jié)果隸屬函數(shù)（該隸屬函數(shù)代表了激勵強度如何傳遞并用在模糊隱含語句中）； （4） 求總輸出隸屬函數(shù)。把所有定性結(jié)果隸屬函數(shù)集結(jié)， 獲得總的輸出隸屬函數(shù)。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 16.2.3 16.2.3 模糊推理系統(tǒng)模糊推理系統(tǒng) 模糊推理系

23、統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖16.9所示，它主要由四部分組成：模糊器、規(guī)則庫、推理器和反模糊器。模糊推理系統(tǒng)具有精確的輸入和輸出，它完成了輸入空間到輸出空間的非線性映射， 有廣泛的應(yīng)用論域。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.9 模糊推理系統(tǒng) 規(guī)則庫推理器模糊器反模糊器模糊輸入集合模糊輸出集合u Upv VAB(x,y)精確輸入x X精確輸出Y f (x)第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 1 模糊器模糊器模糊器是把輸入空間精確的點x（x1,x2, xp）X映射成X中的模糊集合A。這里x是向量。模糊器是一種具有預(yù)濾波的內(nèi)置前端機。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 2規(guī)則庫規(guī)則庫 模糊規(guī)則庫由ifthe

24、n規(guī)則集合所組成。在一般情況下規(guī)則Rl可以表述如下： Rl：if u1是l1和u2是Al2和和up是Alp，then v是Gl（16.21）式中：l1, 2, , m是規(guī)則數(shù)目，Apl和Gl分別是XiR和YR中的模糊集合。u(u1, u2, , up)TX1X2X p和vY。它們的數(shù)值分別為xX, yY。式（16.21）中所表達的是多個前提（兩個以上）和多個規(guī)則。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 3 推理器推理器 模糊推理系統(tǒng)中的推理器就是利用前述的原則， 把模糊規(guī)則庫中的模糊if-then規(guī)則集結(jié)起來，將在XX1X2Xp中的模糊輸入集合映射成Y中的輸出模糊集合。參考式（16.21），令 ll

25、pllGBAAAA,21則 BAGAAARllplll21:這里把推理器作為一個系統(tǒng)，利用AB(x,y),把一個模糊集合映射成另一個模糊集合。由于規(guī)則有多個前提，所以這里x是向量。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 4 反模糊化反模糊化 反模糊化的過程是把推理系統(tǒng)輸出的模糊集合映射成精確輸出。 現(xiàn)在有許多反模糊化的方法，但都不是建立在嚴格的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)上的，即不是從模糊信息熵或熵的極大化原理中推導(dǎo)出來的。這里僅介紹目前工程上普遍采用的幾種反模糊化方法。 （1） 極大反模糊化方法。在輸出模糊集合B中選擇使得 -B(y)為最大的y作為精確值輸出。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 （2） 最大平均反模

26、糊化。把使得B(y)為最大的所有輸出yi取平均作為精確值輸出, 即 liilyyy1（16.22） 式中：l是取點的個數(shù)，yi是B(yi)為最大時的輸出值。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 (3） 重心或面積中心反模糊化。 該方法把B的面積中心或重心相應(yīng)的輸出作為精確值的輸出。對于連續(xù)論域： sBsByyyyyyd)(d)(（16.23） 對離散論域： liiBiBliiyyyy11)()(式（16.23）中s表示B(y)的支集。面積中心法的結(jié)果是惟一的， 但計算比較困難。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 （4） 面積均分法反模糊化。 該方法把B的面積均分，使 ByByaByyyyd)(d)(

27、式中：aminy|yY，Bmaxy|yY，即y的垂直線把B的面積平分。 以上這四種反模糊化的幾何意義表于圖16.10中。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖16.10 四種反模糊化的幾何意義最小最大面積中心面積均分max 平均YA*第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 （5） 高度反模糊化方法。 由于面積中心計算困難，一種簡單處理的方法是首先對每個規(guī)則Rl相應(yīng)的Bl求重心y， 然后計算其平均值，即 MllBMllBlhyyyyLL11)()(（16.24） 這個公式計算容易，因為常用的隸屬函數(shù)的中心（重心）預(yù)先都知道。例如，對稱三角形B的重心在連接它的頂點的垂直線上；高斯函數(shù)的重心在高斯函數(shù)中心線上

28、；對稱梯形的重心在其支集的中點。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 （6） 修正的高度反模糊化方法。 雖然式（16.24）計算容易，但對初學(xué)者來說，效率較低。 yh只利用各個形狀和信息，沒有利用總體結(jié)果隸屬函數(shù)的形狀和信息,為此有修正的高度法。 在上面的反模糊化方法中，精確輸出的結(jié)果與隸屬函數(shù)的形狀無關(guān)。實際上，隸屬函數(shù)的寬度包含了許多有用的信息。 寬度狹表明規(guī)則可信度高；反之表明可信度低。修正高度法首先計算點上的，然后按下式計算推理系統(tǒng)的輸出： )(lBylly)(lBylMlllBMlllBlmhyyyyll1212)/()()/()(（16.25） 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 16.3

29、符號化表示與多級映射符號化表示與多級映射 16.3.116.3.1符號化測量的優(yōu)點符號化測量的優(yōu)點測量應(yīng)該是包含定量、定性以及定量與定性的綜合集成信息的獲取過程。測量技術(shù)可以將人的思維、 思維的成果、人的知識及各種信息集成起來，獲取定性或定量描述被測對象的高層邏輯信息。同時，基于定量和定性描述的量的綜合利用， 基于知識存儲的大系統(tǒng)廣義模型化方法，能夠準確描述系統(tǒng)運行狀態(tài)，做出準確的評價。這就是說符號化表示具有一系列優(yōu)點，如無需建立精確的數(shù)學(xué)模型，可以將人類知識集成，具有學(xué)習(xí)能力和較大的冗余度，容許數(shù)值測量有較大的非線性和較低的準確度，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮和高級邏輯表達，信息自然語言描述，無需專家便可理

30、解測量結(jié)果，數(shù)值描述和符號描述互補， 構(gòu)成完整的測量信息處理統(tǒng)一體。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 16.3.2 16.3.2 符號化表示符號化表示1. 1. 符號化表示原理符號化表示原理測量結(jié)果符號化表示原理主要討論數(shù)值符號轉(zhuǎn)換的原理、方法和準則。 圖16.11是一般化測量系統(tǒng)原理框圖。由圖16.11可以看出，與通常意義下的測量相比，這里的一般化測量系統(tǒng)增加了一個數(shù)值/符號轉(zhuǎn)換元件，使得測量系統(tǒng)輸出可以是以數(shù)值測量為基礎(chǔ)的符號化測量結(jié)果。當(dāng)數(shù)值/符號轉(zhuǎn)換元件功能是恒等映射時， 這個系統(tǒng)就蛻變到通常意義下的測量系統(tǒng)。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 圖 16.11 一般化測量系統(tǒng)原理框圖被測

31、對象數(shù)值測量元件數(shù)值/符號轉(zhuǎn)換元件被測量數(shù)字值符號輸出第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 Finkelstein的研究成果奠定了測量結(jié)果符號化表示的理論基礎(chǔ)。 設(shè)Q、S分別為數(shù)值域和語言域。在各自的論域上有若干個元素qi、si，且表示為 Q qiQS siS （16.26） 同時，在論域Q和S上可分別定義一組關(guān)系族， 即 R RiQQQPPiSSS （16.27） 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 在此基礎(chǔ)上定義 QL （16.28） 圖 16.12 測量結(jié)果符號化表示原理示意圖 q1q2QRMFF1M1S1S2PS對象關(guān)系系統(tǒng)符號關(guān)系系統(tǒng)第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 設(shè)有兩個映射：M：QS使得s

32、iM（qi）；F：RP使得PiF（Ri）成立，且有 MsqSQMii),(和那么，可以稱si是qi的一個符號。 對于一個三元組， MSQF,（16.29)可稱為符號化，qi是在si下的含義。一個四元組，A，對于給定si就能表示qi的信息。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 同樣可以定義六元組的符號化 FPRMSQF,（16.30） 如果F映射是一對一映射，而M映射是同態(tài)映射，那么一定存在逆映射 iiiiqsMsPF)()(11（16.31） 則有Ri（q1,q2,qn）Pi（M（q1），M（q2）, , M（qn），在這種情況下，qi的信息可由A給出。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 應(yīng)該強調(diào)指

33、出，符號si的含義qi是從語言域向數(shù)值域映射時的投影，而對每一次測量qi符號值si稱為qi的描述。換句話說， 如果一個語言值屬于數(shù)字值的一個描述的話，就相當(dāng)于說這個數(shù)字值是語言值的含意。M映射可以是“一對一”或“多對一”映射，那么M-1在后一種情況下，符號域中的一個符號在數(shù)域所對應(yīng)不是一個點而是一個“子域”。 總之，測量結(jié)果符號化表示要有兩個論域Q和S、兩個關(guān)系R和P以及兩個映射M和F。在同態(tài)映射條件下，映射是可逆的。 符號化本質(zhì)上是在不同論域中用不同符號表示相同的信息。對于不滿足雙射條件的映射， 往往存在著符號冗余的模糊性。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 對qiQ, s1、skS, ik，

34、若 qi,si, qi, skM （16.32） 則稱si,sk為同義符號，即對于含意qi，存在符號冗余。 對qi、qiQ, ik, siS, 若 qi,si, qk, siM （16.33） 則稱si , sk為同形異義，即符號si的含意存在模糊性。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 2. 符號化表示的相對性與符號間的基本關(guān)系符號化表示的相對性與符號間的基本關(guān)系1） 符號表示的相對性(1) 設(shè)x、y、zQ，S為符號域，為符號s的數(shù)值含意，若xQy, z, 則 )(),(,ssx、Ss)(szyzxQQ（16.34） 即在數(shù)域Q下，若xz0) 適當(dāng)調(diào)整k值，就可以改變正態(tài)分布的形狀。在實際計算時

35、，為了方便，一般要把連續(xù)的隸屬函數(shù)進行離散化處理， 假設(shè)離散點數(shù)為n+1。 模糊推理器的關(guān)鍵是依據(jù)語言規(guī)則進行邏輯推理，邏輯推理規(guī)則是一個模糊推理器的核心部分，通常人們根據(jù)專家知識和經(jīng)驗或直覺推理，經(jīng)過歸納形成模糊邏輯推理規(guī)則，據(jù)此構(gòu)造“模糊推理器”。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 在規(guī)則推理過程中，專家知識和經(jīng)驗被轉(zhuǎn)換為“ifthen :（如果則）”語句來描述的推理策略。該單元從給定的因素模糊化的測量值中作出推斷。 假設(shè)傳感器被測量值的輸入信號為xi，其對應(yīng)的輸出測量示值為yi，測量信號對應(yīng)的精確輸出為yi，顯然誤差為eiyi-yi ， 據(jù)此可以建立以下的自然語言推理規(guī)則， 其一般形式為 Ri：if xi is Aj and yi is Bk then ei is Cl 式中：i1,2,m表示規(guī)則的數(shù)量；Aj、Bk和Cl分別表示xi、 yi和ei模糊化后的集合。 第16章 模糊邏輯與模糊傳感器 顯然以上模糊推理器是一個兩輸入一輸出系統(tǒng)，每條模糊語句通過似然推理可以得到一個模糊關(guān)系Rj，如下所示： lTkjjCBAR1)(式中