心理與教育統(tǒng)計學(xué)第11章 非參數(shù)檢驗

1、 第十一章第十一章 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗假設(shè)檢驗的方法有兩種：（parametric test）和（non parametric test）。各種參數(shù)檢驗的共同特點：是對總體參數(shù)的推論，要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布、總體方差齊性等等。主要適用于變量和變量的資料。非參數(shù)檢驗不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體參數(shù)進(jìn)行檢驗。非參數(shù)檢驗不僅適用于總體變量和變量的資料，而且也適用于總體變量和變量的資料。 一、兩獨立樣本的檢驗一、兩獨立樣本的檢驗 1秩和檢驗小樣本情況 n1 和n2都小于10，且n1n2 時，將兩個樣本的數(shù)據(jù)合在一起編秩次（從小到大賦予等級），計算容量小的樣本的秩次和T（等級

2、和）。 檢驗步驟檢驗步驟 提出假設(shè) 編秩次（將兩樣本數(shù)據(jù)混合在一起） 求秩和（求容量較小的樣本的秩次和，并表示為） 查秩和檢驗表，做出統(tǒng)計決斷表表17179 9 秩和檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則秩和檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則例5:從某班隨機(jī)抽取5名走讀生和6名住校生，測 得英語口語成績見表17-10。問走讀生與住校生英語口語成績是否有顯著差異？表1710 走讀生與住校生英語口語測驗成績表表171711 11 學(xué)生英語口語測驗成績秩和檢驗計算表學(xué)生英語口語測驗成績秩和檢驗計算表17.5 根據(jù)根據(jù)n1 15，n2 26查表查表當(dāng)顯著性水平為當(dāng)顯著性水平為0.05時，時，119 ，T241差異顯著。差異顯著。 （雙側(cè)概率

3、，單側(cè)為（雙側(cè)概率，單側(cè)為0.025）大樣本情況大樣本情況 當(dāng)n1和n2都大于10，二項分布接近于正態(tài)分布，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 21211nnnT1212121nnnnT檢驗統(tǒng)計量計算為：TTTZ1212/12121211nnnnnnnT（174）2 2中位數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗順序變量的數(shù)據(jù)常以中位數(shù)作為集中量。對兩個或幾個獨立樣本的比較，可以采用非參數(shù)檢驗法中的中位數(shù)檢驗法（median test )。中位數(shù)的檢驗方法是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分別計算每個樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)（恰好等于中位數(shù)的不計），再進(jìn)行RC表的2檢驗。 檢驗步驟檢驗步驟 提出假設(shè)（H0：兩獨

4、立樣本中高于中位數(shù)和低于中位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)相同 ） 將兩樣本數(shù)據(jù)混合，并找出共同的中位數(shù)。 分別統(tǒng)計兩樣本中大于中位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)和小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)。 用獨立樣本四格表的2檢驗方法進(jìn)行檢驗。 秩和檢驗法和中位數(shù)檢驗法，針對的是兩獨立樣本。如果樣本的數(shù)據(jù)不能滿足參數(shù)檢驗中的要求，可以用這兩種方法進(jìn)行差異檢驗，但檢驗精度比參數(shù)檢驗要差。二、兩相關(guān)樣本的檢驗二、兩相關(guān)樣本的檢驗兩相關(guān)樣本的數(shù)據(jù)是一一對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)，因此相關(guān)樣本又稱為配對樣本。對兩相關(guān)樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)檢驗的方法主要有符號檢驗法和符號等級檢驗法。 1 1、符號檢驗法、符號檢驗法符號檢驗法（sign test）以每一對數(shù)據(jù)之差的正負(fù)符

5、號的數(shù)目進(jìn)行檢驗。檢驗思想是：如果兩樣本沒有顯著性差異，則兩樣本中每一對數(shù)據(jù)之差所得的正號與負(fù)號的數(shù)目應(yīng)大致相當(dāng)。實際應(yīng)用中，遇到無法用數(shù)字描述的問題，符號檢驗法是一種簡單而有效的檢驗方法。 小樣本情況(n25)檢驗步驟提出假設(shè)：H0：P（X1X2）P（X1X2) H1：P（X1X2）P（X1X2)觀察每一對數(shù)據(jù)的差數(shù)并記符號分別將正號和負(fù)號的個數(shù)記為n+和n-，0不計。將n+和n-較小的一個記為r,并計算Nn+n-確定檢驗形式，查表并做出統(tǒng)計決斷符號檢驗表中是單側(cè)檢驗表，進(jìn)行時，其應(yīng)。符號檢驗是以二項分布為基礎(chǔ)的。符號檢驗表也是以二項分布為基礎(chǔ)編制的。 表表17171 1 單側(cè)符號檢驗統(tǒng)計決

6、斷規(guī)則單側(cè)符號檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則例1：將三歲幼兒經(jīng)過配對而成的實驗組施以五種顏色命名的教學(xué)，而對照組不施以教學(xué)，后期測驗得分見表11-2。問進(jìn)行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，幼兒對顏色命名的成績是否有顯著差異？ 表11-2 關(guān)于五種顏色命名得分的測驗結(jié)果表11-3 關(guān)于五種顏色命名得分的符號檢驗計算表計算計算：n+=7，n-=3，因此 n=n+n-=10，r=3查表：查表： n=10時，時，r0.05=1，本題，本題r=3，差差異異不顯著不顯著問題：本例題是雙側(cè)檢驗，若單側(cè)檢驗?zāi)?？本例題是雙側(cè)檢驗，若單側(cè)檢驗?zāi)?？、大樣本情況、大樣本情況(n(n25)25)大樣本時，由于二項分布接近于正態(tài)分布，可用作為檢驗統(tǒng)

7、計量，采用。（附表中的數(shù)據(jù)雖然可滿足n從1到90的情況，但在實際應(yīng)用中，當(dāng)n25時常常使用正態(tài)近似法）。在零假設(shè)條件下，二項分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：2nnp 21: p假設(shè)22121nnnpqn為了使計算結(jié)果更接近正態(tài)分布，可用計算： nnrnpqnprrZ212nnrZ2125 . 0（171）（172）統(tǒng)計量的計算公式為： 例2：32人的射擊小組經(jīng)過三天集中訓(xùn)練， 訓(xùn)練后與訓(xùn)練前測驗成績見表174。問三天的集中訓(xùn)練有無顯著效果？ 表114 集訓(xùn)前后成績計算計算nn+22，nn-9，nnn+n-31，nr9338. 231212319212nnrrZ16. 231212315 . 092

8、125 . 0nnrZ2 2符號等級檢驗（符號秩和檢驗符號等級檢驗（符號秩和檢驗) ) 又稱為Wilcoxon SignedRank test，也簡稱為Wilcoxon test，是比符號檢驗法精確度高一些的另一種非參數(shù)檢驗方法 小樣本情況小樣本情況(n25) (n25) 當(dāng)樣本容量n25時，用查表法進(jìn)行符號等級檢驗:提出假設(shè)： H0：P（X1X2）P（X1X2) 求差數(shù)的絕對值編秩次(賦予每一對數(shù)據(jù)差數(shù)的絕對值等級數(shù))添符號(給每一對數(shù)據(jù)差數(shù)的等級分?jǐn)?shù)添符號)求等級和（分正、負(fù)求等級和，將小的記為）查符號等級檢驗表，做出統(tǒng)計決斷。 表表11115 5 符號等級檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則符號等級檢驗統(tǒng)計

9、決斷規(guī)則：將三歲幼兒經(jīng)過配對而成的實驗組施以五種顏色命名的教學(xué)，而對照組不施以教學(xué)，后期測驗得分見表17-6。問進(jìn)行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，幼兒對顏色命名的成績是否有顯著差異？ 表17-6 關(guān)于五種顏色命名得分的測驗結(jié)果表表17-7 17-7 關(guān)于五種顏色命名得分的符號檢驗計算表關(guān)于五種顏色命名得分的符號檢驗計算表計算計算：T=47.5，T=7.5，因此因此 T=7.5查表：查表： n=10時時(差數(shù)為差數(shù)為0不計不計)，T0.05=8，差差異異顯著顯著大樣本情況大樣本情況(n(n25)25)當(dāng)樣本容量n25時，二項分布接近于正態(tài)分布，因此有:41nnT24121nnnTn檢驗統(tǒng)計量可計算為：檢驗統(tǒng)

10、計量可計算為：TTTZ241214/1nnnnnT（17.3）例例4 4：3232人的射擊小組經(jīng)過三天集中訓(xùn)練，人的射擊小組經(jīng)過三天集中訓(xùn)練，訓(xùn)訓(xùn) 練后與訓(xùn)練前測驗成績見表練后與訓(xùn)練前測驗成績見表17178 8。問三天。問三天的集中訓(xùn)練有無顯著效果？的集中訓(xùn)練有無顯著效果？表178 集訓(xùn)前后成績計算表計計 算算+ +356.5 - -139.5 因此因此, ,139.5，n31241214/1nnnnnTZ13. 2241312131314/131315 .139符號檢驗法和符號等級檢驗法，針對的是相關(guān)樣本。如果樣本的數(shù)據(jù)不能滿足參數(shù)檢驗中的要求，可以用這兩種方法進(jìn)行差異檢驗，但檢驗精度比參數(shù)

11、檢驗要差。 三、等級方差分析三、等級方差分析 方差分析要求滿足“總體正態(tài)”、“方差齊性”等條件，而且只能針對連續(xù)型測量數(shù)據(jù)。當(dāng)這些條件不能滿足時，就需要采用非參數(shù)檢驗的方法。等級方差分析就是方差分析的非參數(shù)檢驗方法。1 1、克、克- -瓦氏單向等級方差分析瓦氏單向等級方差分析克-瓦氏單向等級方差分析是一種非參數(shù)方差分析方法，又稱為克-瓦氏檢驗法（Kruskal Wallis H）。用于對多組獨立樣本進(jìn)行分析，對應(yīng)于參數(shù)檢驗法中的方差分析。 基本分析過程：基本分析過程： 將多組樣本數(shù)據(jù)合在一起編秩次（從小到大賦予等級）計算各樣本的等級和代入統(tǒng)計量公式計算查統(tǒng)計表做出統(tǒng)計結(jié)論 統(tǒng)計量計算公式統(tǒng)計量

12、計算公式公式中，N 為各組頻數(shù)總和， n 為各樣本容量， R 為各組數(shù)據(jù)秩次和 。 （175） 131122NnRNNH統(tǒng)計決斷方法統(tǒng)計決斷方法 1、樣本容量較小或組數(shù)較少情況當(dāng)各組的容量n5，或者樣本組數(shù)k3，可查檢驗表，根據(jù)相應(yīng)的樣本容量找出概率值。（0.05時差異顯著）2 2、樣本容量較大或組數(shù)較多情況、樣本容量較大或組數(shù)較多情況 當(dāng)各組容量n5，或者樣本組數(shù)k3時，由（175）式計算的值，其抽樣分布接近于自由度dfk1的2分布，因此可查2值表進(jìn)行統(tǒng)計決斷。 例例6 6：三個小組圖畫成績見表：三個小組圖畫成績見表17-1217-12，問三組成績，問三組成績是否有顯著差異？是否有顯著差異？

13、表17-12 三個小組圖畫成績計算表計計 算算n根據(jù)根據(jù)k3，n1 15 5，n2 25，n3 34 查表判斷查表判斷131122NnRNNH114344855 .2455 .321141412222846. 62 2、弗里德曼雙向等級方差分析、弗里德曼雙向等級方差分析 n弗里德曼雙向等級方差分析（Friedman test）用于多組相關(guān)樣本，是隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的非參數(shù)檢驗。n雙向等級方差分析是對同一個對象（或匹配的對象）接受k 次實驗處理所獲得的原始數(shù)據(jù)之間編秩次（即賦予等級），然后以這些等級數(shù)為基礎(chǔ)，計算 值作為檢驗統(tǒng)計量。 2r統(tǒng)計量計算公式為：1311222knRknkr（17） 統(tǒng)計決斷方法統(tǒng)計決斷方法當(dāng)樣本容量n9，k3；或者n4，k4時，可查檢驗表，根據(jù)相應(yīng)的樣本容量找出概率值。 2r2.2.樣本容量較大或組數(shù)較多情況樣本容量較大或組數(shù)較多情況 當(dāng)k3，n9；k4，n4或者k4時，由（176）式計算的值，其抽樣分布接近于自由度dfk1的2分布，因此可查2值表進(jìn)行統(tǒng)計決斷。例例7 7：五位教師對甲、乙、丙三篇作文所作的評價見：五位教師對甲、乙、丙三篇作文所作的評價見 表表17-1317-13。問三篇作文被評價的成績是否相同？。問三篇作文被評價的成績是否相同？表11-13 五