應用3_正態(tài)分布的應用與簡單檢驗法

1、語言研究中的統(tǒng)計學（）2009 年 4 月山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院1語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學正態(tài)分布的應用正態(tài)分布的應用語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學2山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院例1 某次考試的成績呈正態(tài)分布，平均分75，標準差8，淘汰率為5%，求淘汰分數(shù)線。分析 要求低于所確定的分數(shù)線的人數(shù)占總人數(shù)的5%；用分布函數(shù)表示即該點的函數(shù)值為0.05；用密度函數(shù)圖像表示即改點左邊的曲線下方面積為0.05。求解 為便于查表，首先將分數(shù)標準化為 ； 其次查表找到標準正態(tài)分布的下側5%分位點：-1.64，它就是標準化的分數(shù)線； 最后將其轉化為所求的分數(shù)線：

2、X1.6461.88X正態(tài)分布的應用正態(tài)分布的應用語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學3山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院例2 某次測試的分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分71，標準差6，現(xiàn)決定從考生中選拔10%的人予以獎勵，求選拔分數(shù)線。分析 根據(jù)本書的正態(tài)分布表，需查面積為0.4所對應的值。求解711.286XX1.2871 1.28 678.68X 正態(tài)分布的應用正態(tài)分布的應用語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學4山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院例3 某次考試有300人參加，分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分70，標準差15，求下列各分數(shù)段的人數(shù)：90分以上，8090，7080，6070，60分以

3、下。分析 各分段人數(shù)的比例即為各段分數(shù)在分布中的概率，先求出比例（概率）即可求出人數(shù)。求解 首先計算各段對應的面積，即概率； 其次根據(jù)概率，即比例，計算各段人數(shù)； 最后取整，必要時作適當調(diào)整，使總人數(shù)不變。正態(tài)分布的應用正態(tài)分布的應用語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學5山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院例4 如果100個學生的能力服從正態(tài)分布，要把他們分成5個等級（A,B,C,D,E），求各個等級的人數(shù)。分析 根據(jù)三倍標準差原則，在正負三倍標準差內(nèi)幾乎包括了正態(tài)曲線下方所有面積，因此我們只需將6個標準差等分為5份，再求各分的人數(shù)。求解 首先劃分等級： 其余同例3。A等：1.8以上； B

4、等：0.61.8； C等：-0.60.6； D等：-1.8-0.6；E等：-1.8以下。正態(tài)分布的檢驗方法（正態(tài)分布的檢驗方法（1）語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學6山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院繪制直方圖，多邊形圖或莖葉圖，觀察其是否具有鐘形，中間高，兩邊低；對稱性；單峰性，即單眾數(shù)現(xiàn)象。正態(tài)分布的檢驗方法（正態(tài)分布的檢驗方法（2）語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學7山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院與標準正態(tài)分布任意兩個標準差之間的面積相比：正負一個標準差68.26%；正負兩個標準差95.44%正負三個標準差99.74%例如：50人參加考試，平均分75，標準差5，如果

5、呈正態(tài)，人數(shù)分布如下：區(qū)間比例人數(shù)（75 - 5，75 + 5）68%約34（75-10，75+10）95%約47（75-15，75+15）100%幾乎全部正態(tài)分布的檢驗方法（正態(tài)分布的檢驗方法（3）語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學8山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院通過數(shù)據(jù)的偏度和峰度值來判斷：偏度0，右偏態(tài)；偏度0，尖峰態(tài)；峰度0，低峰態(tài)；峰度=0，正態(tài)。正態(tài)分布的檢驗方法（正態(tài)分布的檢驗方法（4）語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計學9山西大學數(shù)學科學學院山西大學數(shù)學科學學院通過比較平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的關系：因為：正態(tài)分布三數(shù)相同；正偏時，眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)；負偏時，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)。所以：可以根據(jù)三數(shù)的相互關系來判斷分布是否正態(tài)。正態(tài)分布的檢驗方法（正態(tài)分布的檢驗方法（4）語言研究中的統(tǒng)計學語言研究中的統(tǒng)計