252用列舉法求概率-ppt課件

1、 當一次實驗要涉及兩個要素當一次實驗要涉及兩個要素, ,并且能夠出現(xiàn)并且能夠出現(xiàn)的結果數目較多時的結果數目較多時, ,為了不重不漏的列出一切能為了不重不漏的列出一切能夠的結果夠的結果, ,通常采用列表法通常采用列表法. .一個要素所包含的能夠情況一個要素所包含的能夠情況 另一另一個要素個要素所包含所包含的能夠的能夠情況情況兩個要素所組合的兩個要素所組合的一切能夠情況一切能夠情況, ,即即n n 在一切能夠情況在一切能夠情況n n中中, ,再找到滿足條件的事件的個再找到滿足條件的事件的個數數m,m,最后代入公式計算最后代入公式計算. .列表法中表格構造特點列表法中表格構造特點: : 當一次實當一

2、次實驗中涉及驗中涉及3 3個個要素或更多要素或更多的要素時的要素時, ,怎怎樣辦樣辦? ? 當一次實驗中涉及當一次實驗中涉及3 3個要素或更多的要素時個要素或更多的要素時, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .為了不重不漏地列出一切能夠的結為了不重不漏地列出一切能夠的結果果, ,通常采用通常采用“樹形圖樹形圖. .樹形圖的畫法樹形圖的畫法: :一個實驗一個實驗第一個因數第一個因數第二個第二個第三個第三個 如一個實驗如一個實驗中涉及中涉及3 3個因數個因數, ,第第一個因數中有一個因數中有2 2種種能夠情況能夠情況; ;第二個第二個因數中有因數中有3 3種能夠種能夠的情況的情況; ;第三

3、個因第三個因數中有數中有2 2種能夠的種能夠的情況情況, ,AB123123a b a b a b a b a b a b那么其樹形圖如圖那么其樹形圖如圖. .n=2n=23 32=122=12例例1 1 同時拋擲三枚硬幣同時拋擲三枚硬幣, ,求以下事件的概率求以下事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上; ;(2) (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣實驗拋擲硬幣實驗解解:

4、 : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結果有硬幣的結果有8 8種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的能夠性相等能夠性相等. . P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結果只需的結果只需1 1種種18= P(B) P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結果有的結果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結果有的結果有4 4種種 P(C) P(

5、C)48=12=第枚第枚 例例2.2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決議用他們決議用 “石頭、剪刀、布的游戲來決議石頭、剪刀、布的游戲來決議, ,游戲時游戲時三人每次做三人每次做“石頭石頭 “剪刀剪刀“布三種手勢中的一種布三種手勢中的一種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭 勝勝“剪刀剪刀, , “剪刀勝剪刀勝“布布, , “布勝布勝“石石頭頭. . 問一次競賽能淘汰一人的概率是多少問一次競賽能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戲開場游戲開場甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布

6、布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,游戲的結果游戲的結果有有2727種種, ,它們出現(xiàn)的能夠性相等它們出現(xiàn)的能夠性相等. . 由規(guī)那么可知由規(guī)那么可知, ,一次能淘汰一人的結果應是一次能淘汰一人的結果應是: :“石石剪石石剪 “剪剪布剪剪布 “布布石三類布布石三類. . 而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結果有的結果有9 9種種 P(A)= P(A)=13=9273.3.某電腦公司現(xiàn)有某電腦公司現(xiàn)有A A，B B，C C三種型號的甲品牌電三種型號的甲品牌電腦和腦和D D，E E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從

7、兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦(1) (1) 寫出一切選購方案寫出一切選購方案( (利用樹狀圖或列表方法利用樹狀圖或列表方法表示；表示；(2) (2) 假設假設(1)(1)中各種選購方案被選中的能夠性一中各種選購方案被選中的能夠性一樣，那么樣，那么A A型號電腦被選中的概率是多少？型號電腦被選中的概率是多少？(3) (3) 現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共現(xiàn)知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共3636臺臺( (價錢如下圖價錢如下圖) )，恰好用了，恰好用了1010萬元人民幣，其中萬元人民幣，其中甲品牌電腦為甲品

8、牌電腦為A A型號電腦，求購買的型號電腦，求購買的A A型號電腦有型號電腦有幾臺幾臺解：解：(1) (1) 樹狀圖如下樹狀圖如下 有有6 6種能夠種能夠, ,分別為分別為(A(A，D)D)，A A，E E，B B，D D，B B，E E，C C，D D，C C，E E還可以用表格求還可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6種能夠種能夠, ,分別為分別為(A(A，D)D)，A A，E E，B B，D D，B B，E E，C C，D D，C C，E E(2) (2) 由于選中由于選中A A型號電腦有型號電腦有2 2種方案，即種方案，即(A(A，D)D)A A，E E，所以，所以A A型號

9、電腦被選中的概型號電腦被選中的概率是率是31 (3) (3) 由由(2)(2)可知，中選用方案可知，中選用方案A A，D D時，設購買時，設購買A A型號、型號、D D型號電腦分別為型號電腦分別為x x，y y臺，根據題意，得臺，根據題意，得 .10000050006000,36yxyx解得解得 經檢驗不符合題意，舍去；經檢驗不符合題意，舍去； .116,80yx中選用方案中選用方案A A，時，設購買，時，設購買A A型號、型號、型號電腦分別為型號電腦分別為x x，y y臺，根據題意，得臺，根據題意，得.10000020006000,36yxyx解得解得 .29, 7yx所以希望中學購買了所以

10、希望中學購買了7 7臺臺A A型號電型號電腦腦 數學病院用以下圖所示的轉盤進展用以下圖所示的轉盤進展“配紫色配紫色游戲，游戲者獲勝的概率是多游戲，游戲者獲勝的概率是多少？少？開場開場灰灰藍藍 灰，藍灰，藍綠綠 灰，綠灰，綠黃黃 灰，黃灰，黃白白藍藍 白，藍白，藍綠綠 白，綠白，綠黃黃 白，黃白，黃藍藍 紅，藍紅，藍綠綠 紅，綠紅，綠黃黃 紅，黃紅，黃他以為她的他以為她的想法對嗎，想法對嗎，為什么？為什么？總共有總共有9種結果，每種結果出現(xiàn)的能夠性一樣，而種結果，每種結果出現(xiàn)的能夠性一樣，而可以可以 配成紫色的結果只需一種：配成紫色的結果只需一種： 紅，藍，故紅，藍，故游戲者獲勝的概率為游戲者獲

11、勝的概率為19 。用樹狀圖或列表用樹狀圖或列表法求概率時，各法求概率時，各種結果出現(xiàn)的能種結果出現(xiàn)的能夠性務必一樣。夠性務必一樣。用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結果出現(xiàn)的能夠性務必一樣.留意：(1) (1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么? ? (2)(2)什么時候運用什么時候運用“列表法方便列表法方便? ?什么時候運用什么時候運用“樹形圖法方便樹形圖法方便? ? 利用樹形圖或表格可以明晰地表示出某利用樹形圖或表格可以明晰地表示出某個事件發(fā)生的一切能夠出現(xiàn)的結果個事件發(fā)生的一切能夠出現(xiàn)的結果; ;從而較方從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率便地求出某些事件發(fā)生的

12、概率. . 當實驗包含兩步時當實驗包含兩步時, ,列表法比較方便列表法比較方便, ,當當然然, ,此時也可以用樹形圖法此時也可以用樹形圖法; ; 當實驗在三步或三步以上時當實驗在三步或三步以上時, ,用樹形圖法用樹形圖法方便方便. .1. 1. 在在6 6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1616的整數的整數, ,隨機的抽取一張隨機的抽取一張后放回后放回, ,再隨機的抽取一張再隨機的抽取一張, ,那么那么, ,第一次取出的數字可第一次取出的數字可以整除第以整除第2 2次取出的數字的概率是多少次取出的數字的概率是多少? ?2.2.經過某十字路口的汽車經過某十字路口的汽車, ,它能夠繼續(xù)直行它能夠繼

13、續(xù)直行, ,也能夠向左也能夠向左轉或向右轉轉或向右轉, ,假設這三種能夠性大小一樣假設這三種能夠性大小一樣, ,當有三輛汽當有三輛汽車經過這個十字路口時車經過這個十字路口時, ,求以下事件的概率求以下事件的概率: :(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行; ;(2)(2)兩輛車向右轉兩輛車向右轉, ,一輛車向左轉一輛車向左轉; ;(3)(3)至少有兩輛車向左轉至少有兩輛車向左轉. .答案答案: :197181.2. (1)(2)(3)127727第一輛左右左右左直右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左

14、直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：271()1 (全部繼續(xù)直行）P3. 3. 用數字用數字1 1、2 2、3,3,組成三位數組成三位數, ,求其中恰有求其中恰有2 2個一樣的個一樣的數字的概率數字的概率. .1 2 31組數開場組數開場百位百位個位個位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,一切能夠的結果有一切能夠的結果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的能夠性相等現(xiàn)的能夠性相等. .其中恰有其中恰有2 2個數字一樣的結果有個數字一樣的結果有1818

15、個個. . P( P(恰有兩個數字一樣恰有兩個數字一樣)=)=182723=4.4.把把3 3個不同的球恣意投入個不同的球恣意投入3 3個不同的盒子內個不同的盒子內( (每盒裝球每盒裝球不限不限), ),計算計算: (1): (1)無空盒的概率無空盒的概率; (2); (2)恰有一個空盒的概率恰有一個空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球開場投球開場球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,一切能夠的結果有一切能夠的結果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)

16、的能夠性相等現(xiàn)的能夠性相等. . P( P(無空盒無空盒)=)=(1)(1)無空盒的結果有無空盒的結果有6 6個個62729=(2)(2)恰有一個空盒的結果有恰有一個空盒的結果有1818個個 P( P(恰有一個空盒恰有一個空盒)=)=182723=試一試：一個家庭有三個孩子，假設一試一試：一個家庭有三個孩子，假設一個孩子是男孩還是女孩的能夠性一樣個孩子是男孩還是女孩的能夠性一樣(1)(1)求這個家庭的求這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個家庭有求這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概個女孩的概率；率；(3)(3)求這個家庭至少有一個男孩的概求

17、這個家庭至少有一個男孩的概率率解解: :(1)(1)這個家庭的這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率為個孩子都是男孩的概率為1/8;1/8;(2)(2)這個家庭有這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概率個女孩的概率為為3/8;3/8;(3)(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.7/8.1.1.一張圓桌旁有四個座位，一張圓桌旁有四個座位，A A先坐在如下圖先坐在如下圖的座位上，的座位上，B B、C C、D D三人隨機坐到其他三個三人隨機坐到其他三個座位上。求座位上。求A A與與B B不相鄰而坐的概率為不相鄰而坐的概率為 . .31A課堂穩(wěn)定課堂穩(wěn)定2.

18、2.小紅、小芳、小明在一同做游戲時需求確小紅、小芳、小明在一同做游戲時需求確定作游戲的先后順序，他們商定用定作游戲的先后順序，他們商定用“錘子、錘子、剪刀、布的方式確定。請問在一個回合中剪刀、布的方式確定。請問在一個回合中三個人都出三個人都出“布的概率是布的概率是 ； 3.3.以下圖的轉盤被劃分成六個一樣大小的扇形，并分別以下圖的轉盤被劃分成六個一樣大小的扇形，并分別標上標上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6這六個數字，指針停在每個扇形這六個數字，指針停在每個扇形的能夠性相等。四位同窗各自發(fā)表了下述見解：甲：假的能夠性相等。四位同窗各自發(fā)表了下述見解：甲：假設指針前三次都停在了設指

19、針前三次都停在了3 3號扇形，下次就一定不會停在號扇形，下次就一定不會停在3 3號扇形；乙：只需指針延續(xù)轉六次，一定會有一次停在號扇形；乙：只需指針延續(xù)轉六次，一定會有一次停在6 6號扇形；丙：指針停在奇數號扇形的概率與停在偶數號號扇形；丙：指針停在奇數號扇形的概率與停在偶數號扇形的概率相等；?。哼\氣好的時候，只需在轉動前默扇形的概率相等；丁：運氣好的時候，只需在轉動前默默想好讓指針停在默想好讓指針停在6 6號扇形，指針號扇形，指針停在停在6 6號扇形的能夠性就會加大。號扇形的能夠性就會加大。其中，他以為正確的見解有其中，他以為正確的見解有 A A1 1個個 B B2 2個個 C C3 3個個

20、 D D4 4個個 1 12 23 34 45 56 64.4.如下圖，每個轉盤被分成如下圖，每個轉盤被分成3 3個面積相等的扇個面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自在轉形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自在轉動兩個轉盤，假設兩個轉盤的指針所停區(qū)域的動兩個轉盤，假設兩個轉盤的指針所停區(qū)域的顏色一樣，那么小紅獲勝；假設兩個轉盤的指顏色一樣，那么小紅獲勝；假設兩個轉盤的指針所停區(qū)域的顏色不一樣，那么小芳獲勝，此針所停區(qū)域的顏色不一樣，那么小芳獲勝，此游戲對小紅和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率游戲對小紅和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率大？大？紅紅紅紅黃黃黃黃藍藍藍藍5.5.奧地利遺傳學家孟德

21、爾曾經將純種的黃豌豆奧地利遺傳學家孟德爾曾經將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產生雜交第二代豌豆，孟德第一代豌豆自交，產生雜交第二代豌豆，孟德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個常數。的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個常數。孟德爾經過分析以后，可以用遺傳學實際解釋孟德爾經過分析以后，可以用遺傳學實際解釋這個景象，比如設純種黃豌豆的基因是這個景象，比如設純種黃豌豆的基因是yyyy，純，純種綠豌豆的基因是種綠豌豆的基因是gggg，黃色基因是顯性的，接，黃色基因是顯性的，接下來，他可以替孟德爾來解釋嗎？第二代豌豆下來，他可以替孟德爾來解釋嗎？第二代豌豆是綠豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中還是綠豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中還有類似景象嗎？他能設法解釋這一景象嗎？有類似景象嗎？他能設法解釋這一景象嗎？6.小明和小麗都想去看小明和小麗都想去看電影電影,但只需一張電影但只需一張電影票票.小明提議小明提議:利用這三利用這三張牌張牌,洗勻后恣意抽一洗勻后恣意抽一張張,放回放回,再洗勻抽一張再洗勻抽一張牌牌.延續(xù)抽的兩張