三角函數求問題ppt課件

1、_113sin67cos113cos23cos1）（課前熱身：_15tan115tan1)2(_113sin67cos113cos23cos1）（課前熱身：113sin67cos113cos67sin)11367sin(180sin67sin023sin0_113sin67cos113cos23cos1）（課前熱身：113sin23sin113cos23cos)90cos(11323cos023sin0_15tan115tan1)2(課前熱身：15tan45tan115tan45tan原式解：1545tan30tan33331、兩角和差公式：、兩角和差公式：sincoscossin)sin(s

2、insincoscos)cos(tantan1tantan)tan(2、二倍角公式：、二倍角公式：cossin22sin22sincos2cos1cos222sin212tan1tan22tan3、降冪公式：、降冪公式：22cos1cos222cos1sin2_113sin67cos113cos23cos1）（課前熱身：_15tan115tan1)2(40tan20tan340tan20tan13解：解：3 原式原式)4020tan(60tan) 1 (340tan20tan140tan20tan例例1：求值：求值：8sin15sin7cos8sin15cos7sin )2(40tan20ta

3、n3tan40 tan20) 1 ()310(tan40sin)3(00340tan20tan1340tan20tan3tantan1tantantantantan1tantan)tan(8sin15sin)815cos(8sin15cos)815sin(解：解：15tan8cos15cos8cos15sin（2原式原式3230tan45tan130tan45tan)3045tan(例例1：求值：求值：8sin15sin7cos8sin15cos7sin )2(40tan20tan3tan40 tan20) 1 ()310(tan40sin)3(008sin15sin8sin15sin8cos

4、15cos8sin15cos8sin15cos8cos15sin解：解：（3原式原式例例1：求值：求值：)310(tan40sin)3(000000sin103cos10sin40cos10000132(sin10cos10 )22sin40cos100002sin40 ( cos(3010 )cos10)60cos60sin10cos10sin(40sin00000000060cos10cos60sin10cos60cos10sin40sin160cos10cos280sin0000002sin40 cos40sin801cos10cos10 000060cos10cos50sin40sin

5、000060cos10cos240cos40sin2例例2: 知知 4sin22sin求求 )2cot()2tan(的值的值 。分析分析: 注意角的變換注意角的變換)2()2(2)2()2(4因此本題應考慮因此本題應考慮“角的變換角的變換”找找“所求角與所求角與“已知角的關系已知角的關系 例例2: 知知 4sin22sin求求 )2cot()2tan(的值的值 。解：（解：（1由已知，得由已知，得 )2()2sin(2)2()2sin(即即 )2cos()2sin()2sin()2cos(30)2sin()2cos(（否則（否則)2cot()2tan(無意義）無意義）3)2sin()2cos(

6、)2cos()2sin(3)2cot()2tan(即即)2sin()2cos()2cos()2sin(2sin2cos22cos2sin2知知 例例3:,432,1312)cos(,53)sin(求sin的值。的值。分析：分析：注意到：注意到：2)()(為為“所求角所求角 ”的二倍，的二倍， 故可先求出故可先求出 的余弦值，再結合所給角的范圍，的余弦值，再結合所給角的范圍，利用公式求出利用公式求出 。2sin22cos1sin2432分析：,243,44,432又又40例例3:,432,1312)cos(,53)sin(求sin的值。的值。知知 40解：解：135)sin(23又54)cos(

7、)()cos(2cos6533135)53(131254)sin()sin()cos()cos(6565722cos1sin知知 例例3:,432,1312)cos(,53)sin(求sin的值。的值。 2224)4()(例例4：知：知71tan,21)tan(), 0(,2且求值。解：)(22tan)(2tan1tan)(2tan)(2tan)2tan(34)(tan1)tan(2)(2tan2又1)71(341)71(34tan)(2tan1tan)(2tan)2tan( 想一想？想一想？),2( 071tan)2 ,23(245,4,4322,3 ,2)(22,2)(2,例例3：知：知7

8、1tan,21)tan(), 0(,2且求值。解：)(22tan)(2tan1tan)(2tan)(2tan)2tan(34)(tan1)tan(2)(2tan2又1)71(341)71(34tan)(2tan1tan)(2tan)2tan( 想一想？想一想？),2( )4, 0( 071tan131tan)tan(1tan)tan()tan(tan又)0 ,(2432例例3：知：知71tan,21)tan(), 0(,2且求值。解tan)tan(1tan)tan()tan()2tan()0 ,(2432131tan)tan(1tan)tan()tan(tan1312113121),2( )4

9、, 0( 071tan“給角求值一般所給的角都是非特殊角，要注意觀察給角求值一般所給的角都是非特殊角，要注意觀察非特殊角與特殊角的關系，靈活運用公式，轉化為特殊非特殊角與特殊角的關系，靈活運用公式，轉化為特殊角的三角函數或使非特殊角的三角函數相消，從而達到角的三角函數或使非特殊角的三角函數相消，從而達到求值的目的。求值的目的。 三角函數的求值還要注意以下幾點：三角函數的求值還要注意以下幾點： 留意留意“變角如，變角如， 等等 ； 注意三角公式的注意三角公式的“活用活用”； 重視角的范圍對三角函數值所起的影響，注意角重視角的范圍對三角函數值所起的影響，注意角的的 范圍的討論。范圍的討論。)()(

10、24444)(),2()2(2.tan1sin22sin,47127,534cos*2值求且已知xxxxx47127 x534cos2465xx又544sinxxcos44cosx4sin4sin4cos4cosxx10222542253 故故23,127x1027sinx故原式故原式=x2sinxxcossin225710210272752871102722572綜合提高綜合提高法一：544sinx原式原式xxxxxcossin1sin2cossin22xxxxxxsincoscossincossin222xxxxxxsincos)cos(sincossin2xxx4cos4sin2sin4

11、7127 x534cos2465xx又二：法xxx2sin22cos42cos而25714cos242cos2xx有故原式故原式752834257綜合提高綜合提高.tan1sin22sin,47127,534cos*2值求且已知xxxxx.tan1sin22sin,47127,534cos*2值求且已知xxxxx47127 x534cos2465xx又344tanxxtan44tanx故原式故原式=綜合提高綜合提高法三：71341134 71sin2cossin22xxxxxxxx222cossinsin2cossin261 1tantan2tan2)61(22xxx752849149214)

12、61(coscoscos,sinsinsin求求 的值。的值。,綜合提高：綜合提高：*已知銳角已知銳角滿足滿足3故解：由題意，得：解：由題意，得：sinsinsincoscoscos，得22222222cossincoscoscos2cossinsinsin2sin12cos2故21cos從而0sinsinsin由,sinsin得是銳角,0202練習：sin70sin202cos10:. 1求值_4cos13124sin,53sin,43,06.(2則且重慶）若97.31.31.97.)(232cos,316sin05.(3DCBA則江蘇）若練習：sin70sin202cos10:. 1求值c

13、os20sin2020302cos解：原式20cos20sin20sin20cos33練習：_4cos13124sin,53sin,43,06.(2則且重慶）若432422343，解： 1354cos54cos4cos4cos4sinsin4coscos655613125313554 655697.31.31.97.)(232cos,316sin05.(3DCBA則江蘇）若232cos32cos13cos229719232sin6sin解：313cosA的值。）求（的值；求天津）已知32sin2sin) 1 (43,2,1024cos08.(4xxxx51sincos102sin22cos22

14、1xxxx即）由題設得解：（1cossin22xx又012sin5sin252xx從而43,2x53sin54sinxx或解得54sinx的值。）求（的值；求天津）已知32sin2sin) 1 (43,2,1024cos08.(4xxxx2,44,43,21xx）解：（10274cos14sin2xx4sin4cos4cos4sin44sinsinxxxx5422102221027的值。）求（的值；求天津）已知32sin2sin) 1 (43,2,1024cos08.(4xxxx43,22x）解：（53sin1cos2xx2524cossin22sinxxx32sinx2571cos22cos2xx5037243sin2cos3cos2sinxx.cos322sin,912cos,20. 5的值求，若的值?；蚩上惹笞兘欠治?sin2cos,222:.cos322sin,912cos,20. 5的值求，若22cos2cos2422420解：，9542sin,352cos27573295435912sin2sin2cos2cos72923912cos2cos2“給角求值一般所給的角都是非特殊角，要注意觀察給角求值一般所給的角都是非特殊角，要注意觀察非特殊角與特殊角的關系，靈活運用公式，轉化為特殊非