2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國(guó)II卷)試題

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)II卷)A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行一、選擇題1 .設(shè)集合AA. (,1)2 .設(shè) z 3A.第一象限uuu3 .已知AB理科數(shù)學(xué)x|x2 5x 6 0, B x | x 1 0,則 A B ()B.( 2,1)C.( 3, 1)D.(3,)2i,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限uuruuinuur uur(2,3) , AC (3,t) , |BC| 1 ,則 AB BC ()C.,平行于同一條直線8.若拋物線y2A.29.下列函數(shù)中,A. f(x)10.已知D.,垂直于同一平面2 Px(

2、p 0)的焦點(diǎn)是橢圓B.3| cos2x |(o，W)為周期且在區(qū)間一24B.f(x)| sin 2x |2sin 2cos21,2 x3pypC.41的一個(gè)焦點(diǎn),-單調(diào)遞增的是(2C.f(x) cos|x|則 sin (D.8D. f(x)sin | x |A. 3 B. 2 C. 2 D. 34. 2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就。實(shí)現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系。為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地球月拉格朗日 小點(diǎn)的軌道運(yùn)行，點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上。

3、設(shè)地球的質(zhì)量為 況，月球質(zhì)量為%,地月距離為R, L2B.C.D.2.55點(diǎn)到月球的距離為r ,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程M1_2(R r)M22 r(RM1 r)TR311.設(shè)F為雙曲線2 x C :ay2b21(a0,b0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以a2交于P,Q兩點(diǎn)，若|PQ| |OF| ,則C的離心率為(B.,3C.D.OF為直徑的圓與圓 33+34的值很小，因此在近似計(jì)算中3B.3 3,則r的近似值為(12.A.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,m,都有 f(x)5.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得

4、到7個(gè)有效評(píng)分。7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的R, f (x 1) 2f (x),且當(dāng),則m的取值范圍是()C.x (0,1時(shí)，f (x)x(x 1),若對(duì)任意的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)6.若 a b,貝U ()C方差D.極差A(yù). ln(a b) 0 B.3a 3bC.a3 b3 0 D. |a| |b|7.設(shè)，為兩個(gè)平面，則/的充要條件是(二、填空題13.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車 次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.14.15.1

5、6.體,已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x)eax .若f(ln2) 8,則aABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b 6,a中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一 但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”2c,B ,則 ABC的面積為.3.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱(圖1).半正多面體是由兩種或兩種19.已知數(shù)列an和bn滿足a1 1, 4 0,4an 1 3an bn 4 , 4bn 1 3bn an 4.以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的

6、棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.(本題第一空2分，第二空3分.)三、解答題17 .如圖，長(zhǎng)方體ABCD AB1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA上，BE EG(1)證明：BE 平面EBG ；(2)若AE A1E,求二面角B EC G的正弦值.18 . 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得 2分 的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求 P(X 2);(2

7、)求事件” X 4且甲獲勝”的概率(2)求an和bn的通項(xiàng)公式x 120 .已知函數(shù)f(x) lnx x 1(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)； x設(shè)Xo是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y 1nx在點(diǎn)A(x0,ln x。)處的切線也是曲線y e的切線。一 一 一一、121 .已知點(diǎn)A( 2,0), B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M (x,y)滿足直線AM和BM的斜率之積為 ；，記M的軌跡為曲 線C.(1)求C的方程，并說(shuō)明C什么曲線；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE x軸，垂足為E,連結(jié)QE并延 長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.(1)證明：PQG是直角三角形；(2)求PQG的面積的最大值.四、選做題(2選1)22 .選彳4-4 (極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M( 0, 0)( 0 0)在曲線C: =4sin 上，直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM 垂直，垂足為P .(1)當(dāng)°時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方