2022高三數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí)課件：平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算

1、第一講 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算第五章第五章平面向量平面向量目 錄考點(diǎn)幫必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1 平面向量的有關(guān)概念考點(diǎn)2 平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)3 共線向量定理考點(diǎn)4 平面向量基本定理考點(diǎn)5 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算目 錄考法幫解題能力提升考法1 平面向量的線性運(yùn)算考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用考法3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用 考情解讀考點(diǎn)內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對(duì)應(yīng)考法預(yù)測(cè)熱度核心素養(yǎng)1.平面向量的線性運(yùn)算掌握2018全國,T6 課程學(xué)習(xí)考法1直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算2.共線向量定理理解 2018全國,T13 課程學(xué)習(xí)考法2直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算3.平面向量基本定理理解

2、2020江蘇,T13探索創(chuàng)新考法2邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算掌握2019全國,T3 課程學(xué)習(xí)考法3數(shù)學(xué)運(yùn)算 考情解讀命題分析預(yù)測(cè) 從近五年的高考命題情況來看,本講命題突出向量的基本運(yùn)算與工具性,命題重點(diǎn)為平面向量的線性運(yùn)算、共線向量定理、平面向量基本定理及平面向量共線的坐標(biāo)表示,主要以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn),分值5分,難度不大.在2022年的復(fù)習(xí)備考中,要注重基礎(chǔ),掌握向量的數(shù)與形的特征,同時(shí)要掌握用坐標(biāo)法解決向量問題.考點(diǎn)1 平面向量的有關(guān)概念考點(diǎn)2 平面向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)3 共線向量定理考點(diǎn)4 平面向量基本定理考點(diǎn)5 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考點(diǎn)幫必備知識(shí)通關(guān) 考點(diǎn)1 平面向量的有

3、關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫作向量的長度(或模).平面向量是自由向量.零向量長度為0的向量.零向量記作0,其方向是任意的.單位向量 長度等于1個(gè)單位長度的向量.平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量.0與任意向量平行(共線).相等向量 長度相等且方向相同的向量.相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量.相反向量長度相等且方向相反的兩個(gè)向量.若a,b互為相反向量,則a=-b.0的相反向量為0. 考點(diǎn)1 平面向量的有關(guān)概念注意 (1)注意0與0的區(qū)別:0是一個(gè)向量,0是一個(gè)實(shí)數(shù),且|0|=0.(2)兩個(gè)向量不能比較大小,只能判斷它們是否相等,但它們的?？梢?/p>

4、比較大小.(3)零向量和單位向量是兩種特殊的向量,它們的模是確定的,但它們的方向不確定,因此解題時(shí)要注意它們的特殊性.(4)共線向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共線向量. 考點(diǎn)2 平面向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算.三角形法則 平行四邊形法則(1)交換律:a+b=b+a.(2)結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).減法求a與b的相反向量-b的和的運(yùn)算叫作a與b的差.三角形法則a-b=a+(-b).數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算.(1)|a|=|a|.(2)當(dāng)0時(shí),a與a的方向相同;當(dāng)0時(shí),a與a的方向相反;當(dāng)=0時(shí),a=0.(1)結(jié)合律:(a)=

5、a=(a).(2)第一分配律:(+)a=a+a.(3)第二分配律:(a+b)=a+b. 考點(diǎn)2 平面向量的線性運(yùn)算 考點(diǎn)2 平面向量的線性運(yùn)算思維拓展 對(duì)于任意兩個(gè)向量a,b,都有:|a|-|b|ab|a|+|b|;|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).當(dāng)a,b不共線時(shí):式的幾何意義是三角形中的任意一邊的長小于其他兩邊長的和且大于其他兩邊長的差的絕對(duì)值;式的幾何意義是平行四邊形中兩鄰邊的長與兩對(duì)角線的長之間的關(guān)系. 考點(diǎn)3 共線向量定理1.判定定理:a是一個(gè)非零向量,若存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得b=a,則向量b與a共線.2.性質(zhì)定理:若向量b與非零向量a共線,則存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得b=

6、a.注意 (1)只有非零向量才能表示與之共線的其他向量.(2)兩向量共線包含同向共線和反向共線兩種情況. 考點(diǎn)4 平面向量基本定理 考點(diǎn)5 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 坐標(biāo)表示和(差)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).數(shù)乘已知a=(x1,y1),則a=(x1,y1),其中是實(shí)數(shù).任一向量的坐標(biāo) 考點(diǎn)5 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考法1 平面向量的線性運(yùn)算考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用考法3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用考法幫解題能力提升 考法1 平面向量的線性運(yùn)算 考法

7、1 平面向量的線性運(yùn)算圖5-1-2 考法1 平面向量的線性運(yùn)算 考法1 平面向量的線性運(yùn)算 考法1 平面向量的線性運(yùn)算方法技巧 求向量的線性運(yùn)算問題時(shí),要盡可能地轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中,選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的向量或首尾相接的向量,利用向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算,相等向量、相反向量以及三角形中位線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等平面幾何性質(zhì),把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量進(jìn)行求解. 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平

8、面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用 考法2 共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用方法技巧 用平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將相關(guān)向量表示出來,再通過向量的運(yùn)算來解決.(2)在基底未給出的情況下,合理地選取基底會(huì)給解題帶來方便.另外,要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理.注意 同一個(gè)向量在不同基底下的分解是不同的,但在同一基底下的分解是唯一的. 考法3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用 考法3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用 考法3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用 考法3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用 考法3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用 考法3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用解后反思本題先通過建立平面直角坐標(biāo)系,引入向量的坐標(biāo)運(yùn)算,然后用三角函數(shù)的知識(shí)求出+的最大值.引入向量的坐標(biāo)運(yùn)算使得本題比較容易解決,體現(xiàn)了用坐標(biāo)法解決問題的優(yōu)勢(shì).方法技巧1.已知平面向量的坐標(biāo)求解相關(guān)問題的技巧:(1)利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則進(jìn)行求解,若已知有向線