課件--第四章粘性流體運動及其阻力計算

1、第第4 4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算影響流動阻力的主要因素：影響流動阻力的主要因素： 1、粘性大??；、粘性大??；2、流動狀態(tài)；、流動狀態(tài)；3、流體與固體壁面接觸情況、流體與固體壁面接觸情況 第第4 4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算lpupuzzhgg2211221222粘性流體運動的伯努利方程粘性流體運動的伯努利方程1 1教學目的和任務(wù)教學目的和任務(wù)1 1）教學目的）教學目的（1 1）掌握流體流動的兩種狀態(tài)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系；）掌握流體流動的兩種狀態(tài)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系；（2 2）掌握計算阻力損失的知識，為管路計算打基礎(chǔ)。）掌握計算阻力損失的知

2、識，為管路計算打基礎(chǔ)。2 2）基本內(nèi)容）基本內(nèi)容（1 1）了解雷諾實驗過程及層流、紊流的流態(tài)特點，熟練掌握流態(tài)判別標）了解雷諾實驗過程及層流、紊流的流態(tài)特點，熟練掌握流態(tài)判別標準；準；（2 2）掌握圓管層流基本規(guī)律，了解紊流的機理和脈動、時均化以及混合）掌握圓管層流基本規(guī)律，了解紊流的機理和脈動、時均化以及混合長度理論；長度理論；（3 3）了解尼古拉茲實驗和莫迪圖的使用，掌握阻力系數(shù)的確定方法；）了解尼古拉茲實驗和莫迪圖的使用，掌握阻力系數(shù)的確定方法；（4 4）理解流動阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計算；）理解流動阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計算；（5 5）了解邊

3、界層概念、邊界層分離。）了解邊界層概念、邊界層分離。2 2重點、難點重點、難點重點：重點：雷諾數(shù)及流態(tài)判別，圓管層流運動規(guī)律，沿程阻力系數(shù)的確定，沿雷諾數(shù)及流態(tài)判別，圓管層流運動規(guī)律，沿程阻力系數(shù)的確定，沿程損失和局部損失計算。程損失和局部損失計算。難點：難點：紊流流速分布和紊流阻力分析。紊流流速分布和紊流阻力分析。l4.1 4.1 流體運動與流動阻力的兩種形式流體運動與流動阻力的兩種形式l4.2 4.2 流體運動的兩種狀態(tài)流體運動的兩種狀態(tài)層流和紊流層流和紊流l4.3 4.3 圓管中的層流圓管中的層流l4.4 4.4 圓管中的紊流圓管中的紊流l4.5 4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流

4、動沿程阻力系數(shù)的確定l4.6 4.6 非圓形截面的沿程阻力計算非圓形截面的沿程阻力計算l4.7 4.7 邊界層理論基礎(chǔ)邊界層理論基礎(chǔ)l4.8 4.8 管路中的局部損失管路中的局部損失第第4 4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算4.1 4.1 流體運動與流動阻力的兩種形式流體運動與流動阻力的兩種形式4.1.1 4.1.1 過水斷面上影響流動阻力的主要因素過水斷面上影響流動阻力的主要因素l影響因素有二影響因素有二：一是一是過水斷面的面積過水斷面的面積A；二是二是過水斷面液體與固體邊界相接觸的周界長過水斷面液體與固體邊界相接觸的周界長濕潤濕潤周長，濕周。周長，濕周。l影響效果：影

5、響效果：1 1、Q相同的流體經(jīng)過相同的流體經(jīng)過A相等相等不等的兩過水斷面，不等的兩過水斷面，長的長的過水斷面對流體阻力大；過水斷面對流體阻力大；2 2、Q相同的流體經(jīng)過相同的流體經(jīng)過相等相等A不等的兩過水斷面，不等的兩過水斷面，A小的小的過水斷面對流體阻力大。過水斷面對流體阻力大。l結(jié)論：結(jié)論：流動阻力與過水斷面面積流動阻力與過水斷面面積A大小成反比，與濕周大小成反比，與濕周大大小成正比。小成正比。4.1 4.1 流體運動與流動阻力的兩種形式流體運動與流動阻力的兩種形式4.1.1 4.1.1 過水斷面上影響流動阻力的主要因素過水斷面上影響流動阻力的主要因素l引入引入水力半徑水力半徑Rl注意：注

6、意：水力半徑與一般圓截面半徑的不同水力半徑與一般圓截面半徑的不同充滿流體的圓管：充滿流體的圓管： 充滿流體的正方形管：充滿流體的正方形管：244AaaRa222ArrRrAR4.1.2 4.1.2 流體運動與流動阻力的兩種形式流體運動與流動阻力的兩種形式l根據(jù)過流斷面的面積、形狀和方位是否變化根據(jù)過流斷面的面積、形狀和方位是否變化（1 1）均勻流動和沿程阻力損失）均勻流動和沿程阻力損失l均勻流動：均勻流動：流體通過的過水斷面的面積大小、形狀和流動流體通過的過水斷面的面積大小、形狀和流動方向沿流程不變。方向沿流程不變。l流動時流線為直線，且相互平行流動時流線為直線，且相互平行l(wèi)沿程阻力：沿程阻力

7、：流動中流體只受沿程不變的摩擦阻力。流動中流體只受沿程不變的摩擦阻力。l沿程阻力（水頭）損失沿程阻力（水頭）損失：克服沿程阻力而引起的能量損失：克服沿程阻力而引起的能量損失或水頭損失，或水頭損失，hf 表示，與流程長度成正比。表示，與流程長度成正比。4.1.2 4.1.2 流體運動與流動阻力的兩種形式流體運動與流動阻力的兩種形式l（2 2）不（非）均勻流動和局部阻力損失）不（非）均勻流動和局部阻力損失l不均勻流動不均勻流動：流體通過的過水斷面的面積大小、形狀或流：流體通過的過水斷面的面積大小、形狀或流動方向沿流程發(fā)生急劇變化，流速分布也產(chǎn)生急劇變化。動方向沿流程發(fā)生急劇變化，流速分布也產(chǎn)生急劇

8、變化。l局部阻力：局部阻力：阻力各種各樣，但都集中在一很短的流段內(nèi)阻力各種各樣，但都集中在一很短的流段內(nèi)如管徑突然擴大、管徑突然縮小、閘門、彎頭、三通、如管徑突然擴大、管徑突然縮小、閘門、彎頭、三通、異徑管等處。異徑管等處。l局部阻力（水頭）損失：局部阻力（水頭）損失：克服局部阻力而引起的水頭損失，克服局部阻力而引起的水頭損失，hr 表示。表示。l總的水頭損失總的水頭損失是沿程損失和局部損失的和，即是沿程損失和局部損失的和，即 hl = hf +hr4.2 4.2 流體運動的兩種狀態(tài)流體運動的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流4.2.1 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗l由于粘性，流體在不同流速范圍內(nèi)，

9、斷面流速分布和能量由于粘性，流體在不同流速范圍內(nèi)，斷面流速分布和能量損失規(guī)律不同損失規(guī)律不同l供水流量由供水流量由3 3調(diào)控，使調(diào)控，使4 4始終保持始終保持 微溢流狀態(tài)，以提高水體穩(wěn)定度。微溢流狀態(tài)，以提高水體穩(wěn)定度。 4 4中設(shè)有多道中設(shè)有多道6 6，使穩(wěn)水時間縮短，使穩(wěn)水時間縮短 到到3 35 5分鐘。有色水經(jīng)分鐘。有色水經(jīng)5 5注入注入8 8， 根據(jù)有色水散開與否判別流態(tài)根據(jù)有色水散開與否判別流態(tài)。 為防止自循環(huán)水污染，有色水采為防止自循環(huán)水污染，有色水采 用自行消色的專用色水。用自行消色的專用色水。雷諾實驗裝置雷諾實驗裝置1.自循環(huán)供水器自循環(huán)供水器 2.實驗臺實驗臺 3.可控可控硅

10、無級調(diào)速器硅無級調(diào)速器 4.恒壓水箱恒壓水箱 5.有色有色水水管水水管 6.穩(wěn)水孔板穩(wěn)水孔板 7.溢流板溢流板 8.實驗管道實驗管道 9.實驗流量調(diào)節(jié)閥實驗流量調(diào)節(jié)閥4.2 4.2 流體運動的兩種狀態(tài)流體運動的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流4.2.1 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗l觀察兩種流態(tài)：觀察兩種流態(tài)： l打開打開3 3，使，使4 4充水至溢流狀態(tài)，穩(wěn)充水至溢流狀態(tài)，穩(wěn) 定后微啟定后微啟9 9，清水以很低流速在，清水以很低流速在8 8 中流動，注入顏色水使之與清水中流動，注入顏色水使之與清水 一道流動，可見一道流動，可見顏色水流成一明顏色水流成一明 顯直線，與周圍清水互不混雜，顯直線，與周

11、圍清水互不混雜， 該流動稱該流動稱層流運動。層流運動。l逐步開大逐步開大9 9，8 8中流速逐漸增大，中流速逐漸增大， 流速未達到一定數(shù)值前，仍為層流速未達到一定數(shù)值前，仍為層 流狀態(tài)，繼續(xù)加大流速，達到一定數(shù)值時，流狀態(tài)，繼續(xù)加大流速，達到一定數(shù)值時，顏色線開始波顏色線開始波 動，先是個別地方發(fā)生斷裂，最后形成與周圍清水互相混動，先是個別地方發(fā)生斷裂，最后形成與周圍清水互相混 雜、穿插的紊亂流動，該狀態(tài)稱雜、穿插的紊亂流動，該狀態(tài)稱紊流運動紊流運動。雷諾實驗裝置雷諾實驗裝置1.自循環(huán)供水器自循環(huán)供水器 2.實驗臺實驗臺 3.可控可控硅無級調(diào)速器硅無級調(diào)速器 4.恒壓水箱恒壓水箱 5.有色有色

12、水水管水水管 6.穩(wěn)水孔板穩(wěn)水孔板 7.溢流板溢流板 8.實驗管道實驗管道 9.實驗流量調(diào)節(jié)閥實驗流量調(diào)節(jié)閥l初步結(jié)論：初步結(jié)論：l由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度稱為上臨界流速，用由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度稱為上臨界流速，用vc表示。表示。4.2 4.2 流體運動的兩種狀態(tài)流體運動的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流4.2.1 4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗l按相反順序?qū)嶒灒喊聪喾错樞驅(qū)嶒灒嚎梢娍梢? :l由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的速度稱下臨界流速，用由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的速度稱下臨界流速，用vc表表示。示。l實驗證明：實驗證明：vc vc 當流速當流速v vc 時，流體作紊流運動；時

13、，流體作紊流運動；當流速當流速v vc時，流體作時，流體作層流運動；層流運動； 當流速當流速 vc v vc 時，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊時，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運動。流運動。4.2.2 4.2.2 流體狀態(tài)的判別標準流體狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù)l雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re雷諾根據(jù)大量實驗歸納出一無量綱常數(shù)雷諾根據(jù)大量實驗歸納出一無量綱常數(shù) l上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù) ; ; 下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)l實驗結(jié)果表明實驗結(jié)果表明: :幾何形狀相似的流體，幾何形狀相似的流體，Rec基本相等；基本相等；雷諾數(shù)是流體運動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)是流體運動狀態(tài)的判別標準：l當當ReRec 時，

14、屬紊流；時，屬紊流；l當當RecRe Rec 時，可能是層流，也可能是紊流。時，可能是層流，也可能是紊流。Rec 隨實驗環(huán)境、流動起始狀態(tài)而異，工程上無實用意義，隨實驗環(huán)境、流動起始狀態(tài)而異，工程上無實用意義，通常用通常用Rec判別流態(tài)判別流態(tài)。vdvdReccv dReccv dRe4.2.2 4.2.2 流體狀態(tài)的判別標準流體狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù)l實驗中圓管實驗中圓管內(nèi)流體：內(nèi)流體： Re232023202320為紊流為紊流l工程中圓管工程中圓管內(nèi)流體流動受外界干擾易形成紊流，內(nèi)流體流動受外界干擾易形成紊流， l過水斷面為非圓形過水斷面為非圓形時，時， 中中d用用R，則，則l工程中明

15、渠流工程中明渠流更不穩(wěn)定，更不穩(wěn)定，Rec更低，一般取更低，一般取500cRe 2320cRe ccv dRe2000cRe 300cRe 4.2.3 4.2.3 不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律l流態(tài)不同，流動阻力不同，形成的水頭損失也不同。流態(tài)不同，流動阻力不同，形成的水頭損失也不同。l兩斷面的測壓管水頭差即為兩斷面間流段的沿程損失兩斷面的測壓管水頭差即為兩斷面間流段的沿程損失hf，管內(nèi)，管內(nèi)均速均速v由測得的流量求出。由測得的流量求出。l分別從大到小、從小到大調(diào)整管中的流速分別從大到小、從小到大調(diào)整管中的流速v，測對應(yīng)的，測對應(yīng)的hf 值，值，得到如圖所示的得到如圖所

16、示的hf v關(guān)系曲線。關(guān)系曲線。l曲線曲線ABCDEABCDE為流速從小到大的結(jié)果，曲線為流速從小到大的結(jié)果，曲線EDBAEDBA為流速從大到小為流速從大到小的結(jié)果。的結(jié)果。vc vc = 6015 63264.2.3 4.2.3 不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律l實驗實驗表明的水頭損失規(guī)律：表明的水頭損失規(guī)律：當當v vc時，紊流狀態(tài)時，紊流狀態(tài), ,曲線曲線DEDE，m=1.752，hf=k2vm；當當vc v vc 當流速當流速v vc 時，流體作紊流運動；時，流體作紊流運動；當流速當流速v vc時，流體作層流運動；時，流體作層流運動； 當流速當流速 vc v vc

17、時，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運動。時，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運動。2 2、流體運動的兩種狀態(tài)、流體運動的兩種狀態(tài)層流和紊流層流和紊流l雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re雷諾根據(jù)大量實驗歸納出一無量綱常數(shù)雷諾根據(jù)大量實驗歸納出一無量綱常數(shù) l上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù) ; ; 下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)l實驗結(jié)果表明實驗結(jié)果表明: :幾何形狀相似的流體，幾何形狀相似的流體，Rec基本相等；基本相等；雷諾數(shù)是流體運動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)是流體運動狀態(tài)的判別標準：l當當ReRec 時，屬紊流；時，屬紊流；l當當RecRe Rec 時，可能是層流，也可能是紊流。時，可能是層流，也可能是紊流。Rec 隨

18、實驗環(huán)境、流動起始狀態(tài)而異，工程上無實用意義，隨實驗環(huán)境、流動起始狀態(tài)而異，工程上無實用意義，通常用通常用Rec判別流態(tài)判別流態(tài)。vdvdReccv dReccv dRe4.2.2 4.2.2 流體狀態(tài)的判別標準流體狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù)l實驗中圓管實驗中圓管內(nèi)流體：內(nèi)流體： Re232023202320為紊流為紊流l工程中圓管工程中圓管內(nèi)流體流動受外界干擾易形成紊流，內(nèi)流體流動受外界干擾易形成紊流， l過水斷面為非圓形過水斷面為非圓形時，時， 中中d用用R，則，則l工程中明渠流工程中明渠流更不穩(wěn)定，更不穩(wěn)定，Rec更低，一般取更低，一般取500cRe 2320cRe ccv dRe200

19、0cRe 300cRe 4.3 4.3 圓管中的層流圓管中的層流4.3.1 4.3.1 分析層流運動的兩種方法分析層流運動的兩種方法l1 1）N-SN-S方程分析法方程分析法l定常不可壓縮定常不可壓縮完全擴展段的管中層流特點：完全擴展段的管中層流特點：l（1 1）只有軸向運動：）只有軸向運動：l（2 2）定常運動、不可壓縮）定常運動、不可壓縮： 定常流動定常流動 不可壓縮不可壓縮 ，則，則 ，xxxxxyzxxyyyyyyxyzzzzzzzxyzuuupuuuuaXuxyzxtuuuupaYuuuuyxyztupuuuaZuuuutzxyz 222111,yxzuuu00 xyz 222222

20、2yut0yxzuuuxyz0yuy0yuy22001)(101222222zpZtuyuuzuyuxuypYxpXyyyyyyl（3 3）速度分布的軸對稱性：）速度分布的軸對稱性： 過流斷面上各點流速不同，但過流斷面上各點流速不同，但圓管流動對稱圓管流動對稱，速度，速度uy沿沿x方方向、向、z方向及任意半徑方向的變化規(guī)律相同，且方向及任意半徑方向的變化規(guī)律相同，且只隨只隨r r變化變化l（4 4）等徑管路壓強變化的均勻性）等徑管路壓強變化的均勻性： 因壁面及流體內(nèi)部的摩擦，壓強沿流動方向逐漸下降，在等因壁面及流體內(nèi)部的摩擦，壓強沿流動方向逐漸下降，在等徑管路上下降是均勻的，徑管路上下降是均勻

21、的，單位長度上的壓強變化率可以任單位長度上的壓強變化率可以任何長度何長度l上壓強變化的平均值表示上壓強變化的平均值表示：yyyyuuud uxzrdr22222222pppdppydyll 12l（5 5）管路中質(zhì)量力不影響流體的流動性能：）管路中質(zhì)量力不影響流體的流動性能： 過流斷面上壓強是按照流體靜力學的規(guī)律分布，而質(zhì)量過流斷面上壓強是按照流體靜力學的規(guī)律分布，而質(zhì)量力對水平管道的流動特性沒有影響，力對水平管道的流動特性沒有影響，非水平管道中質(zhì)量力非水平管道中質(zhì)量力只影響位能只影響位能，與流動特性無關(guān)。，與流動特性無關(guān)。若管路水平，則若管路水平，則X=Y=0，Z=-=-g。l根據(jù)上述根據(jù)上

22、述5 5個特點，個特點，yut0yuy220yuy0yyyyuuud uxzrdr22222222ppyl 01)(101222222zpZtuyuuzuyuxuypYxpXyyyyyyl簡化為簡化為l積分得積分得lr0 0時，管軸線上的流體速度有最大值，時，管軸線上的流體速度有最大值， ，求積分，求積分常數(shù)常數(shù)0 0，故，故yd upldr2220yduprCdrl 2ydudr 0yduprdrl 2圓管層圓管層流的運流的運動常微動常微分方程分方程 4.3.1 4.3.1 分析層流運動的兩種方法分析層流運動的兩種方法l2 2）受力平衡分析法）受力平衡分析法l思路：思路：在圓管中任取一圓柱體

23、在圓管中任取一圓柱體, ,分析它的受力平衡狀態(tài)分析它的受力平衡狀態(tài), ,再再引用層流的牛頓內(nèi)摩擦定律進行推導(dǎo)。引用層流的牛頓內(nèi)摩擦定律進行推導(dǎo)。l如圖取半徑為如圖取半徑為r，長度為，長度為l的一個圓柱體的一個圓柱體l作用在圓柱體上的外力：兩端面上壓力、圓柱面上摩擦力作用在圓柱體上的外力：兩端面上壓力、圓柱面上摩擦力l定常流動定常流動該圓柱體處于平衡狀態(tài)，作用在該圓柱體處于平衡狀態(tài)，作用在y y方向的外力投影方向的外力投影和為零。和為零。l牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律l得得()yFpprrl 21202ydudr yduppprrdrll 1222不可壓縮、定常、單向流動、不可壓縮、定常、單向流

24、動、軸對稱、等徑均勻流軸對稱、等徑均勻流4.3.2 4.3.2 圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布l對其積分對其積分l根據(jù)邊界條件：根據(jù)邊界條件：rR時，時，uy0 0，于是有，于是有l(wèi)圓管層流的速度分布圓管層流的速度分布: :l斯托克斯公式，說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)斯托克斯公式，說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系拋物面關(guān)系，其大致形狀如圖。，其大致形狀如圖。lr0 0時管軸上的流速，即最大流速時管軸上的流速，即最大流速yduprdrl 2pCRl24()ypuRrl224maxpuRl24Crlpuy 244.3.2 4.3.2 圓管層流的速

25、度分布和切應(yīng)力分布圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布l根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律l此式說明在圓管層流的過流斷面上，此式說明在圓管層流的過流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比切應(yīng)力與半徑成正比，切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖，稱為切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖，稱為切應(yīng)力的切應(yīng)力的K K字形分布字形分布。l當當rR時，時，可得管壁處的切應(yīng)力為可得管壁處的切應(yīng)力為yduprdrl 2pRl02()ypuRrl224箭頭表示慢速流層箭頭表示慢速流層作用在快速流層上作用在快速流層上切應(yīng)力的方向切應(yīng)力的方向4.3.3 4.3.3 圓管層流的流量和平均流速圓管層流的流量和平均流速l在半徑在半徑r處取厚度處取厚度dr的微小圓環(huán)，

26、斷面積的微小圓環(huán)，斷面積dAdA2rdr，流量，流量l哈根泊肅葉定律，該定律也是測定液體粘度的依據(jù)哈根泊肅葉定律，該定律也是測定液體粘度的依據(jù)l在固定內(nèi)徑在固定內(nèi)徑d、長度、長度l的管路兩端測壓強差的管路兩端測壓強差pp1p2及流出及流出一定體積一定體積V V的時間的時間t，即可計算出，即可計算出。l圓管中均速圓管中均速lumax2 2v，圓管層流中最大速度是均速，圓管層流中最大速度是均速 的的2 2倍，倍，其速度分布很不均勻。其速度分布很不均勻。QpRpvRAlRl 42288pdpd tQllV44128128()RyAppRpdQu dARrrdrlll442202481284.3.4

27、4.3.4 圓管層流的沿程損失圓管層流的沿程損失l等徑管路的沿程損失是管路兩端壓強水頭差等徑管路的沿程損失是管路兩端壓強水頭差l雷諾實驗層流沿程損失雷諾實驗層流沿程損失hf=k1v，故，故 理論與實驗一致。理論與實驗一致。l工程中，圓管中沿程水頭損失習慣表示為工程中，圓管中沿程水頭損失習慣表示為l ，稱層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，稱層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，僅與，僅與ReRe有關(guān)。有關(guān)。l若用泵在管路中輸送流體，常計算用來克服沿程阻力所消若用泵在管路中輸送流體，常計算用來克服沿程阻力所消耗的功率，則耗的功率，則層流狀態(tài)下長度層流狀態(tài)下長度l的管中運動所消耗的功率的管中運動所消耗的功率fp

28、lvlvhRd22832QpRpvRAlRl 42288Re64llkRd122832Refll vl vl vhvvdddgdgdg2222326464222達西達西公式公式fl vNQhQdg224.3.5 4.3.5 層流起始段層流起始段l圓管層流速度的拋物線規(guī)律不是剛?cè)牍芸诰土⒖绦纬?，而圓管層流速度的拋物線規(guī)律不是剛?cè)牍芸诰土⒖绦纬桑墙?jīng)過一段距離，這段距離叫是經(jīng)過一段距離，這段距離叫層流起始段層流起始段。l起始段內(nèi)，過流斷面上的起始段內(nèi)，過流斷面上的均速均速不斷向不斷向拋物面分布拋物面分布規(guī)律轉(zhuǎn)化，規(guī)律轉(zhuǎn)化，故故起始段內(nèi)流體的內(nèi)摩擦力大于完全擴展了的層流流體內(nèi)起始段內(nèi)流體的內(nèi)摩擦力

29、大于完全擴展了的層流流體內(nèi)摩擦力摩擦力l反映在沿程阻力系數(shù)上，比公式反映在沿程阻力系數(shù)上，比公式 中中6464大。大。Re64()ypuRrl224【例題例題4.34.3】長度長度l10001000m、d300300mm的管路輸送重度的管路輸送重度9.319.31kN/m3的重的重油，重量流量為油，重量流量為G23002300kN/h，求油溫分別為求油溫分別為1010C（ =25=25cm2/s）和）和4040C（ =1.5=1.5cm2/s）時的水頭損失）時的水頭損失。解：解：管中重油的體積流量管中重油的體積流量 重油的均速重油的均速l1010C雷諾數(shù)雷諾數(shù)l4040C雷諾數(shù)雷諾數(shù)l重油的流

30、動狀態(tài)為層流，得相應(yīng)的沿程水頭損失重油的流動狀態(tài)為層流，得相應(yīng)的沿程水頭損失l重油在重油在4040C時流動比在時流動比在1010C時流動的水頭損失小。時流動的水頭損失小。./.Qvm sA20 06860 9710 34./.GQms323000 06869 31 3600.Re.fl vl vhdgdg222111646410000 97188 122116 50 32 9 8米油柱.Re.vd140 971 0 3116 5200025 10.Re.vd240 971 0 3194220001 5 10.Re.fl vl vhdgdg222222646410000 9715 2822194

31、20 32 9 8. 米油柱圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布圓管層流的速度分布和切應(yīng)力分布l圓管層流的速度分布圓管層流的速度分布: :l說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系l最大流速最大流速l圓管層流的切應(yīng)力分布圓管層流的切應(yīng)力分布: :l過流斷面上的切應(yīng)力與半徑成正比過流斷面上的切應(yīng)力與半徑成正比，切應(yīng)力的切應(yīng)力的K K字形分布字形分布yduprdrl 2()ypuRrl224maxpuRl24圓管層流的運動常微分方程圓管層流的運動常微分方程 yyduduprdrdrl 2圓管層流的流量、平均流速、沿程損失圓管層流的流量、平均流速、沿程損

32、失l流量流量l圓管中均速圓管中均速lumax2 2v，圓管層流中最大速度是均速的，圓管層流中最大速度是均速的2 2倍倍。l工程中圓管中沿程水頭損失為工程中圓管中沿程水頭損失為l ，稱層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，稱層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，僅與，僅與ReRe有關(guān)。有關(guān)。()RyAppRpdQu dARrrdrlll44220248128QpRpvRAlRl 42288Refll vl vl vhvvdddgdgdg2222326464222達西達西公式公式Re644.4 4.4 圓管中的紊流圓管中的紊流4.4.1 4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 一、紊流的特征一、

33、紊流的特征由雷諾實驗可知，當由雷諾實驗可知，當Re Rec時，紊流運動時，紊流運動經(jīng)過流場中某一固定位置的流體質(zhì)點，經(jīng)過流場中某一固定位置的流體質(zhì)點，u 隨時間劇烈變化，隨時間劇烈變化，質(zhì)點運動要素質(zhì)點運動要素p 等都存在類似變化，等都存在類似變化，這種現(xiàn)象稱這種現(xiàn)象稱脈動脈動。層流破壞后，紊流中形成許多大大小小方向不同的層流破壞后，紊流中形成許多大大小小方向不同的旋渦旋渦，旋旋渦是造成脈動的原因渦是造成脈動的原因。特征特征：紊流的運動要素，在空間、時間紊流的運動要素，在空間、時間上均具有隨機性質(zhì)，是上均具有隨機性質(zhì)，是非定常流動非定常流動。 xyzomnmnut2unut1CA2A1 紊流運

34、動圖紊流運動圖 二、紊流運動要素的時均化二、紊流運動要素的時均化紊流分析方法紊流分析方法統(tǒng)計時均法統(tǒng)計時均法，如圖。，如圖。觀測時間足夠長，可得各瞬時運動要素對時間的算術(shù)平均值，觀測時間足夠長，可得各瞬時運動要素對時間的算術(shù)平均值，稱稱時均值時均值，如，如時均速度、時均壓強時均速度、時均壓強等。等。任一點的瞬時流速和瞬時壓強在時間平均情況下具有規(guī)律：任一點的瞬時流速和瞬時壓強在時間平均情況下具有規(guī)律： 紊流運動紊流運動與與t 無關(guān)的無關(guān)的假想的準定常流動假想的準定常流動，任一點的，任一點的時均時均流速和時均壓強是常數(shù)流速和時均壓強是常數(shù)。定常流的動力學方程，都可分析紊流運動。其符號定常流的動力

35、學方程，都可分析紊流運動。其符號u 、p 都都具有時均化含義。具有時均化含義。xyzomnmnut2unut1CA2A1uxOLKTuxtdtuxtNMux 紊流運動圖紊流運動圖 時均速度圖時均速度圖xxxyyyzzzuuuuuuuuuppp01Txxuu dtT010Txxuu dtT瞬時值由時均值瞬時值由時均值和脈動值構(gòu)成和脈動值構(gòu)成 2222121()dudullcldydy4.4.2 混合長度理論混合長度理論普特朗普特朗19251925年提出，合理解釋脈動對時均流動的影響，為解決紊流中切年提出，合理解釋脈動對時均流動的影響，為解決紊流中切應(yīng)力、速度分布及阻力計算等奠定基礎(chǔ)。應(yīng)力、速度分

36、布及阻力計算等奠定基礎(chǔ)。 ( (半半) )經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式紊流中摩擦阻力包括：紊流中摩擦阻力包括：1 1、牛頓內(nèi)摩擦阻力牛頓內(nèi)摩擦阻力：層流中流層間相對運動所引起的粘滯切應(yīng)力；：層流中流層間相對運動所引起的粘滯切應(yīng)力；2 2、附加內(nèi)摩擦阻力：附加內(nèi)摩擦阻力：紊流中垂直流向的紊流中垂直流向的脈動分速脈動分速使相鄰流體層產(chǎn)生質(zhì)使相鄰流體層產(chǎn)生質(zhì)點交換，所引起的摩擦阻力點交換，所引起的摩擦阻力脈動切應(yīng)力、雷諾切應(yīng)力脈動切應(yīng)力、雷諾切應(yīng)力。平面定常均勻紊流平面定常均勻紊流的切應(yīng)力的切應(yīng)力l為混合長度，表示紊流混雜程度為混合長度，表示紊流混雜程度；l1為質(zhì)點從一流層跳入另一流層所經(jīng)為質(zhì)點從一流層跳入另一

37、流層所經(jīng)過的距離，過的距離，脈動距離脈動距離。兩切應(yīng)力隨流動情況有所不同兩切應(yīng)力隨流動情況有所不同: :雷諾數(shù)較小時，雷諾數(shù)較小時，1占主導(dǎo)地位；占主導(dǎo)地位；雷諾數(shù)較大時，即紊流時雷諾數(shù)較大時，即紊流時1可忽略不計?？珊雎圆挥?。 4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布1 1、混合長度的確定：、混合長度的確定：實驗中不能直接測定實驗中不能直接測定l根據(jù)卡門實驗，根據(jù)卡門實驗，l與流體層與流體層質(zhì)點到管壁的徑向距離質(zhì)點到管壁的徑向距離y存在近似存在近似關(guān)系關(guān)系當當y 時，層流邊層完全淹沒管壁粗糙凸出部分時，層流邊層完全淹沒管壁粗糙凸出部分水力水力光滑管光滑管，粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響

38、粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響。當當 時，管壁凹凸不平部分暴露在層流底層外，紊流核時，管壁凹凸不平部分暴露在層流底層外，紊流核心流體沖擊凸起部分，產(chǎn)生新的旋渦心流體沖擊凸起部分，產(chǎn)生新的旋渦水力粗糙管水力粗糙管，粗粗糙度大小對紊流產(chǎn)生直接影響糙度大小對紊流產(chǎn)生直接影響。當當 時，粗糙凸出部分開始顯露于層流邊層，時，粗糙凸出部分開始顯露于層流邊層，但未對紊但未對紊流產(chǎn)生決定性作用流產(chǎn)生決定性作用過渡粗糙管過渡粗糙管。4 4、 水力光滑管和水力粗糙管水力光滑管和水力粗糙管l水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯(lián)系，但不等同水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯(lián)系，但不等同。l幾何光滑（粗糙）

39、管出現(xiàn)水力光滑（粗糙）的可能性大些；幾何光滑（粗糙）管出現(xiàn)水力光滑（粗糙）的可能性大些；l幾何光滑和粗糙是固定的，而水力光滑和粗糙是可變的幾何光滑和粗糙是固定的，而水力光滑和粗糙是可變的；l幾何粗糙程度不變時，即幾何粗糙程度不變時，即不變時，若不變時，若ReRe變化，則變化，則變化變化。4.4.4 4.4.4 圓管紊流中的水頭損失圓管紊流中的水頭損失l均勻流動時，管壁處摩擦阻力為均勻流動時，管壁處摩擦阻力為l0成因復(fù)雜，目前不能求解析解，通過實驗有成因復(fù)雜，目前不能求解析解，通過實驗有l(wèi)則紊流中水頭損失：則紊流中水頭損失： l式中式中 ，稱為紊流沿程阻力系數(shù)，只能由實驗確定，稱為紊流沿程阻力系

40、數(shù)，只能由實驗確定， /r/r為相對粗糙度為相對粗糙度。l層流和紊流的阻力損失計算具有相同的形式層流和紊流的阻力損失計算具有相同的形式達西公式，達西公式，其其區(qū)別：區(qū)別： 層流：層流： 紊流：紊流： 目前只能通過實驗確定目前只能通過實驗確定04flhgd64 Re201(Re, ,)(Re,)fvrfr vFv2224822fFv lF l vlvhgddgdgfpphg)(Re,81rfF)(Re,81rfFlpdlpR420 4.5 4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定 4.5.1 尼古拉茲實驗（尼古拉茲實驗（1933年）年）不同不同/ /r r 管路中，測定管路中

41、，測定，分析，分析與與ReRe及及/ /r r 間的關(guān)系。間的關(guān)系。 方法：方法： 人為制作六種不同相對粗糙度的管子；人為制作六種不同相對粗糙度的管子； 對不同管子通過改變流量來改變對不同管子通過改變流量來改變ReRe； 測出不同流量時的均速和沿程阻力損失，由測出不同流量時的均速和沿程阻力損失，由 求阻力系數(shù)求阻力系數(shù)。gvdlhf22尼古拉茲實驗曲線圖：尼古拉茲實驗曲線圖：分成分成五個區(qū)間五個區(qū)間，不，不同區(qū)間，流態(tài)不同，同區(qū)間，流態(tài)不同，規(guī)律不同。規(guī)律不同。4.5 4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定第第區(qū)間區(qū)間層流區(qū)層流區(qū) Re2320 (Re2320 (lgRe

42、3.36)3.36)。與與ReRe的關(guān)系點都的關(guān)系點都集中在直線集中在直線上上, , 即即只與只與ReRe有關(guān)，與有關(guān)，與/ /r r無關(guān)，無關(guān)，符合符合64/Re64/Re，說，說明粗糙度對層流的沿程阻力系數(shù)沒有影響。明粗糙度對層流的沿程阻力系數(shù)沒有影響。第第區(qū)間區(qū)間臨界區(qū)，層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髋R界區(qū)，層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?320Re4000(3.36 2320Re4000(3.36 lgRe3.6)3.6)。所有實驗點幾乎集中所有實驗點幾乎集中在在線上線上，此區(qū)間內(nèi)，此區(qū)間內(nèi)，急劇急劇，該區(qū)無實用意義。，該區(qū)無實用意義。 直線直線上，表明上，表明與與 仍然無關(guān)，只與仍然無關(guān)，只與ReRe有關(guān)有

43、關(guān)。/ /r r的管的管流，其實驗點愈早流，其實驗點愈早 ( (即即ReRe愈小的情況下愈小的情況下) ) 離開直線離開直線。第第區(qū)間區(qū)間水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū)水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū) 22.2(22.2(d d/ /) )8/7 8/7 Re 597(Re 597(d d/ /) )9/8 9/8 。 隨著隨著ReRe，各種，各種/ /r r管流的管流的，以致，以致/ /r r較大管流，在較大管流，在ReRe較小時就轉(zhuǎn)為水力粗糙管較小時就轉(zhuǎn)為水力粗糙管，即，即早一些時候與早一些時候與/ /r r有關(guān)；有關(guān)；/ /r r較小管流，其較小管流，其遲些遲些 ( (即即ReRe較大時較

44、大時) )才出現(xiàn)該情況。才出現(xiàn)該情況。第第區(qū)間：紊流水力光滑管區(qū)區(qū)間：紊流水力光滑管區(qū) 4000Re22.2(4000Re （水力光滑（水力光滑管），則管），則實驗點都集中在實驗點都集中在 計算計算的（半）經(jīng)驗公式的（半）經(jīng)驗公式 層流區(qū)：層流區(qū)：與與/ /r r無關(guān)，只與無關(guān)，只與ReRe有關(guān)，有關(guān)，64/Re64/Re臨界區(qū)：臨界區(qū)：無實際意義無實際意義第第區(qū)間區(qū)間水力粗糙管區(qū)水力粗糙管區(qū) Re 597(Re 597(d d/ /) )9/89/8 。 實驗點到達該區(qū)間后，每實驗點到達該區(qū)間后，每一一/ /r r 的管流的的管流的實驗點實驗點連線，幾乎都與連線，幾乎都與lgRe軸平軸平行，

45、即行，即與與ReRe無關(guān)無關(guān)。/ /r r ，此區(qū)間為完全，此區(qū)間為完全粗糙區(qū)。粗糙區(qū)。 計算計算的（半）經(jīng)驗公式的（半）經(jīng)驗公式 水力光滑管區(qū)：水力光滑管區(qū)：與與/ /r r無關(guān)，只與無關(guān)，只與ReRe有關(guān)有關(guān) 當當4000Re104000Re105 5時，時， ，該式可證明，該式可證明hf與與v的的1.751.75次次方成正比；方成正比； 當當10105 5Re3Re 時，時，水力光滑管水力光滑管，粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響當當 時，時，水力粗糙管水力粗糙管，粗糙度大小對紊流產(chǎn)生直接影響粗糙度大小對紊流產(chǎn)生直接影響當當 時，時，過渡粗糙管過渡粗糙管，未對紊流產(chǎn)

46、生決定性作用未對紊流產(chǎn)生決定性作用。l水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯(lián)系，但不等同水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯(lián)系，但不等同幾何光滑（粗糙）管出現(xiàn)水力光滑（粗糙）的可能性大；幾何光滑（粗糙）管出現(xiàn)水力光滑（粗糙）的可能性大；幾何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可變的幾何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可變的；幾何粗糙程度不變時，即幾何粗糙程度不變時，即不變時，若不變時，若ReRe變化，則變化，則變化變化。圓管紊流中的水頭損失圓管紊流中的水頭損失l式中式中 ，稱紊流的沿程阻力系數(shù)，只能由實，稱紊流的沿程阻力系數(shù)，只能由實驗確定驗確定l/r/r為相對粗糙度為相對粗糙度

47、。l層流和紊流的阻力損失計算具有相同形式層流和紊流的阻力損失計算具有相同形式達西公式達西公式2224822fFv lF l vlvhgddgdg)(Re,81rfF4.5 4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定尼古拉茲實驗（尼古拉茲實驗（1933年）年）不同不同/ /r r 管路中，測定管路中，測定，分析，分析與與ReRe及及/ /r r 間的關(guān)系。間的關(guān)系。 方法：方法： 人為制作六種不同相對粗糙度的管子；人為制作六種不同相對粗糙度的管子； 對不同管子通過改變流量來改變對不同管子通過改變流量來改變ReRe； 測出不同流量時的均速和沿程阻力損失，由測出不同流量時的均速和沿

48、程阻力損失，由 求阻力系數(shù)求阻力系數(shù)。gvdlhf22尼古拉茲實驗曲線圖：尼古拉茲實驗曲線圖：分成分成五個區(qū)間五個區(qū)間，不，不同區(qū)間，流態(tài)不同，同區(qū)間，流態(tài)不同，規(guī)律不同。規(guī)律不同。 計算計算的（半）經(jīng)驗公式的（半）經(jīng)驗公式 層流區(qū)：層流區(qū)：Re2320 (Re2320 (lgRe3.36) 3.36) 與與/r/r無關(guān)，只與無關(guān)，只與ReRe有關(guān)，有關(guān)，64/Re64/Re臨界區(qū)：臨界區(qū)： 2320Re4000(3.36 2320Re4000(3.36 lgRe3.6),3.6),無實際意義無實際意義12lg(Re)0.8水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū)水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū)： 22.

49、2( 22.2(d d/ /) )8/7 8/7 Re Re 597(Re 597(d d/ /) )9/89/8 , ,與與ReRe無關(guān)無關(guān)，只與，只與/ /r r有關(guān)有關(guān)水力光滑管區(qū)：水力光滑管區(qū)： 4000Re22.2( 4000Re vc 當流速當流速v vc 時，流體作紊流運動；時，流體作紊流運動；當流速當流速v vc時，流體作層流運動；時，流體作層流運動； 當流速當流速 vc v vc 當流速當流速v vc 時，流體作紊流運動；時，流體作紊流運動；當流速當流速v vc時，流體時，流體作層流運動；作層流運動； 當流速當流速 vc v vc 時，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或時，流態(tài)不

50、穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運動。紊流運動。vdvdRe不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律不同流體狀態(tài)的水頭損失規(guī)律l兩斷面的測壓管水頭差為兩斷面間流段的沿程損失兩斷面的測壓管水頭差為兩斷面間流段的沿程損失hfl水頭損失規(guī)律：水頭損失規(guī)律：v vc時，紊流時，紊流, ,曲線曲線DEDE，m=1.752；vc v 時，時，水力光滑管水力光滑管，粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響當當 時，時，水力粗糙管水力粗糙管，粗糙度大小對紊流產(chǎn)生直接影響粗糙度大小對紊流產(chǎn)生直接影響當當 時，時，過渡粗糙管過渡粗糙管，未對紊流產(chǎn)生決定性作用未對紊流產(chǎn)生決定性作用。l水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑

51、和粗糙有聯(lián)系，但不等同水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯(lián)系，但不等同幾何光滑（粗糙）管出現(xiàn)水力光滑（粗糙）的可能性大；幾何光滑（粗糙）管出現(xiàn)水力光滑（粗糙）的可能性大；幾何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可變的幾何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可變的；幾何粗糙程度不變時，即幾何粗糙程度不變時，即不變時，若不變時，若ReRe變化，則變化，則變化變化。圓管紊流中的水頭損失圓管紊流中的水頭損失l式中式中 ，稱紊流的沿程阻力系數(shù)，只能由實，稱紊流的沿程阻力系數(shù)，只能由實驗確定驗確定l/r/r為相對粗糙度為相對粗糙度。l層流和紊流的阻力損失計算具有相同形式層流和紊流的阻力損失計算具有相

52、同形式達西公式達西公式2224822fFv lF l vlvhgddgdg)(Re,81rfF4.5 4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定尼古拉茲實驗（尼古拉茲實驗（1933年）年）不同不同/ /r r 管路中，測定管路中，測定，分析，分析與與ReRe及及/ /r r 間的關(guān)系。間的關(guān)系。 方法：方法： 人為制作六種不同相對粗糙度的管子；人為制作六種不同相對粗糙度的管子； 對不同管子通過改變流量來改變對不同管子通過改變流量來改變ReRe； 測出不同流量時的均速和沿程阻力損失，由測出不同流量時的均速和沿程阻力損失，由 求阻力系數(shù)求阻力系數(shù)。gvdlhf22尼古拉茲實驗曲線圖