流體力學中的三大基本方程ppt課件

1、流膂力學中的三大根本方程1;.1 1 延續(xù)性微分方程延續(xù)性微分方程 實際根據(jù)：質(zhì)量守恒定律在微元體中的運用實際根據(jù)：質(zhì)量守恒定律在微元體中的運用數(shù)學描畫：數(shù)學描畫： 單位時間流出的質(zhì)量單位時間流出的質(zhì)量-單位時間流入的質(zhì)量單位時間流入的質(zhì)量+單位時間質(zhì)量的累積單位時間質(zhì)量的累積oror增量增量=0=02 假定流體延續(xù)地假定流體延續(xù)地 充溢整個流場，從中充溢整個流場，從中 任取出以任取出以 點為中心的微小六面點為中心的微小六面 體空間作為控制體如體空間作為控制體如 右圖?？刂企w的邊長右圖?？刂企w的邊長 為為dxdx，dydy，dzdz，分別，分別 平行于直角坐標軸平行于直角坐標軸x x，zyxo

2、，公式推導：公式推導：1 1單位時間內(nèi)流入、流出微元體流體總質(zhì)量變化單位時間內(nèi)流入、流出微元體流體總質(zhì)量變化3 y y，z z。設(shè)控制體中心點處流速的三個分量為。設(shè)控制體中心點處流速的三個分量為 , ,液體密度為液體密度為 。將各流速分量。將各流速分量按泰勒級數(shù)展開，并略去高階微量，可得到該時辰經(jīng)過控制體六個外表中心點的流體按泰勒級數(shù)展開，并略去高階微量，可得到該時辰經(jīng)過控制體六個外表中心點的流體質(zhì)點的運動速度。例如：經(jīng)過控制體前外表中心點質(zhì)點的運動速度。例如：經(jīng)過控制體前外表中心點M M的質(zhì)點在的質(zhì)點在x x方向的分速度為方向的分速度為經(jīng)過控制體后外表中心點經(jīng)過控制體后外表中心點N N的質(zhì)點

3、在的質(zhì)點在x x方向的分速度為方向的分速度為 zyxvvv，dxxvvxx21dxxvvxx214因所取控制體無限小，故以為在其各外表上的流速均勻分布。所以單位時間內(nèi)沿因所取控制體無限小，故以為在其各外表上的流速均勻分布。所以單位時間內(nèi)沿x x軸方向軸方向dydzdxxvvxx21dydzdxxvvxx21流出控制體的質(zhì)量為流出控制體的質(zhì)量為于是，單位時間內(nèi)在于是，單位時間內(nèi)在x x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為dxdydzxvdydzdxxvvdydzdxxvvxxxxx2121流入控制體的質(zhì)量為流入控制體的質(zhì)量為5 同理可得在單位時間內(nèi)沿同理可得在單位時間內(nèi)沿

4、y y，z z方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為方向流出與流入控制體的質(zhì)量差為 dxdydzyvydxdydzzvz故單位時間內(nèi)流出與流入微元體流體質(zhì)量總變化為：故單位時間內(nèi)流出與流入微元體流體質(zhì)量總變化為：xyzdxdydzxyz（）（）（）和和6控制體內(nèi)質(zhì)量變化：控制體內(nèi)質(zhì)量變化：因控制體是固定的，質(zhì)量變化是因密度變化引起的，因控制體是固定的，質(zhì)量變化是因密度變化引起的，dtdt時間內(nèi)：時間內(nèi)：dtdxdydzdxdydzdtdxdydztt（）單位時間內(nèi)，微元體質(zhì)量增量：單位時間內(nèi)，微元體質(zhì)量增量：dxdydztdtdtdxdydzt/ 微團密度在單位時間內(nèi)的變率與微團體積的乘積微團密度在單

5、位時間內(nèi)的變率與微團體積的乘積 7根據(jù)延續(xù)性條件：根據(jù)延續(xù)性條件：0）（）（）（zyxzyxt矢量方式：矢量方式：0t三維延續(xù)性微分方程三維延續(xù)性微分方程8適用條件：適用條件： 不可緊縮和可緊縮流體不可緊縮和可緊縮流體 理想和實踐流體理想和實踐流體 穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)流動不可緊縮性流體的延續(xù)性微分方程：不可緊縮性流體的延續(xù)性微分方程：0zyxzyxor 闡明流體體變形率為零，即流體不可緊縮?；蛄魅塍w積流量與流出體積流量闡明流體體變形率為零，即流體不可緊縮?；蛄魅塍w積流量與流出體積流量相等。相等。 0div9穩(wěn)定流動時：一切流體物性參數(shù)均不隨時間而變，穩(wěn)定流動時：一切流體物性參數(shù)均不隨

6、時間而變，0t0）（）（）（zyxzyx二維平面流動：二維平面流動：0yxyx0)(div102.2.理想流體的運動方程理想流體的運動方程3.4.1-3.4.1-歐拉運動微分方程歐拉運動微分方程實際根據(jù)：是牛頓第二定律在流膂力學上的詳細運用，它建立了理想流體的密度、速度、壓實際根據(jù)：是牛頓第二定律在流膂力學上的詳細運用，它建立了理想流體的密度、速度、壓力與外力之間的關(guān)系。力與外力之間的關(guān)系。17751775年由歐拉推出流膂力學中心問題是流速問題，流體流速與其所遭到外力間的關(guān)系式即是年由歐拉推出流膂力學中心問題是流速問題，流體流速與其所遭到外力間的關(guān)系式即是運動方程。運動方程。11推導過程：推導

7、過程：取微小六面控制體取微小六面控制體牛頓第二定律牛頓第二定律oror動量定理：動量定理：推導根據(jù)：推導根據(jù)：dtmddtdmamF）（即作用力之合力即作用力之合力= =動量隨時間的變化速率動量隨時間的變化速率 12分析受力：分析受力：質(zhì)量力：質(zhì)量力： fdxdydz單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量力：kfjfiffzyx X X方向上所受質(zhì)量力為：方向上所受質(zhì)量力為： 外表力：外表力： 理想流體，沒有粘性，所以外表力只需壓力理想流體，沒有粘性，所以外表力只需壓力 X X方向上作用于垂直方向上作用于垂直x x軸方向兩個面的壓力分別為：軸方向兩個面的壓力分別為：22MNp dxp dxppppxxX X方向

8、上質(zhì)點所受外表力合力：方向上質(zhì)點所受外表力合力：MNpppdydzdxdydzx （）dxdydzfx13流體質(zhì)點加速度流體質(zhì)點加速度 a 的計算方法：的計算方法：），（tzyx流速的全導數(shù)應(yīng)是：流速的全導數(shù)應(yīng)是：zyxtdtdazyx當?shù)丶铀俣龋毫鲌鲋心程幜黧w運動速度對時間的偏導數(shù)，反映了流體速度在固定當?shù)丶铀俣龋毫鲌鲋心程幜黧w運動速度對時間的偏導數(shù)，反映了流體速度在固定位置處的時間變化特性位置處的時間變化特性遷移加速度：流場由于流出、流進某一微小區(qū)域而表現(xiàn)出的速度變化率。遷移加速度：流場由于流出、流進某一微小區(qū)域而表現(xiàn)出的速度變化率。）（tfx ）（tfy）（tfy 14流體質(zhì)點加速度流體

9、質(zhì)點加速度 a 在三個坐標軸上的分量表示成：在三個坐標軸上的分量表示成：xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzdadttxyzdadttxyzdadttxyz15代入牛頓第二定律求得運動方程：代入牛頓第二定律求得運動方程：得得x x方向上的運動微分方程：方向上的運動微分方程： xxdpdxdydzdxdydzf dxdydzdtx 單位體積流體的運動微分方程：單位體積流體的運動微分方程：xxdpfdtx 單位質(zhì)量流體的運動微分方程：單位質(zhì)量流體的運動微分方程：1xxdpfdtx 16同理可得同理可得y,zy,z方向上的：方向上的：yz111xxxxxxyzxyyyyyxyzzz

10、zzzxyzdpfdttxyzxdpfdttxyzydpfdttxyzz17向量方式：向量方式： 1dfgradpdt 式中：式中： pppgradpijkxyZ 理想流體歐拉運動微分方程理想流體歐拉運動微分方程 適用條件：理想流體，不可緊縮流體和可緊縮流體適用條件：理想流體，不可緊縮流體和可緊縮流體185 5延續(xù)性微分方程和運動方程在求解速度場中的運用延續(xù)性微分方程和運動方程在求解速度場中的運用這里以不可緊縮粘性流體穩(wěn)定等溫流動為例：這里以不可緊縮粘性流體穩(wěn)定等溫流動為例：延續(xù)性方程：延續(xù)性方程：0zyxzyx 運動方程：運動方程： 2222221()xxxxxxxxyzxpftxyzxxy

11、z2222221()yyyyyyyxyzypftxyzyxyz191. 1. 含有四個未知量含有四個未知量 完好的方程組。完好的方程組。2. 2. 描畫了各種量間的依賴關(guān)系。描畫了各種量間的依賴關(guān)系。3. 3. 通解、單值條件幾何條件、物理條件、邊境條件、初始條件通解、單值條件幾何條件、物理條件、邊境條件、初始條件特解。特解。即描畫流體流動的即描畫流體流動的完好方程組完好方程組+ +單值性條件單值性條件描畫某一特定流動。描畫某一特定流動。），（Pzyx,2222221()zzzzzzzxyzzpftxyzzxyz203. 3. 伯努利方程伯努利方程 (Bernoulli) (Bernoulli

12、)理想流體穩(wěn)定流動的伯努利微分方程理想流體穩(wěn)定流動的伯努利微分方程由理想流體歐拉運動微分方程由理想流體歐拉運動微分方程111xxyyzzdpfxdtdpfydtdpfzdt是穩(wěn)定流動，是穩(wěn)定流動，vx,vy,vz，p都只是坐標函數(shù)，與時間無關(guān)，方程都只是坐標函數(shù)，與時間無關(guān)，方程轉(zhuǎn)換去除轉(zhuǎn)換去除t項項伯努利伯努利D.Bernouli 1700D.Bernouli 170017821782方程的提出和意義方程的提出和意義21;. 推導得：推導得：1ddpgdz Or 10gdzdpd 伯努利方程微分方式。伯努利方程微分方式。 闡明：闡明： 流體質(zhì)點在微小控制體流體質(zhì)點在微小控制體dxdydz范圍

13、內(nèi)，沿恣意方向流線流動時的能量平衡關(guān)系式。范圍內(nèi)，沿恣意方向流線流動時的能量平衡關(guān)系式。22適用范圍：理想流體、穩(wěn)定流體、質(zhì)量力只需重力且在微小控制體適用范圍：理想流體、穩(wěn)定流體、質(zhì)量力只需重力且在微小控制體dxdydz范圍內(nèi)范圍內(nèi)沿某一根流線；沿某一根流線；物理意義：提示了沿某一根流線運動著的流體質(zhì)點速度，位移和壓強、密度四者物理意義：提示了沿某一根流線運動著的流體質(zhì)點速度，位移和壓強、密度四者之間的微分關(guān)系。之間的微分關(guān)系。 233.1 3.1 伯努利方程積分方式伯努利方程積分方式 1.沿流線的積分方程：沿流線的積分方程：CdPgz22 設(shè)：設(shè)： const 22pgzCOr 22pzCr

14、g 理想流體微元流束的伯努利方程。理想流體微元流束的伯努利方程。 10gdzdpd 24適用條件：理想流體、不可緊縮性流體、穩(wěn)定流動、質(zhì)量力只需重力，且沿某一根流適用條件：理想流體、不可緊縮性流體、穩(wěn)定流動、質(zhì)量力只需重力，且沿某一根流線；線；任選一根流線上的兩點：任選一根流線上的兩點：22112212c22ppzzrgrg 流線變化了那么C值變化 靜止流體：靜止流體：pzCr靜止容器內(nèi)任一點的靜止容器內(nèi)任一點的z z 與與 P/r P/r 之和為常數(shù)。之和為常數(shù)。 靜力學方程25物理意義及幾何意義：物理意義及幾何意義：z : z : 單位分量流體所具有的位能單位分量流體所具有的位能NM/N

15、NM/N ；可以看成；可以看成mgz/mgmgz/mgP/r : P/r : 單位分量流體所具有的壓力能；單位分量流體所具有的壓力能； 物理意義：物理意義：g22：單位分量流體所具有的動能；：單位分量流體所具有的動能； 三者之和為單位分量流體具有的機械能。三者之和為單位分量流體具有的機械能。了解：質(zhì)量為了解：質(zhì)量為m微團以微團以v 運動，具有運動，具有mv2/2mv2/2動能，假設(shè)用動能，假設(shè)用分量分量mgmg除之得除之得v2/2gv2/2g26理想、不可緊縮流體在重力場中作穩(wěn)定流動時，沿流線理想、不可緊縮流體在重力場中作穩(wěn)定流動時，沿流線or無旋流場中無旋流場中流束運動時，單位分量流體的位能

16、，壓力能和動能之和是常數(shù)，即機流束運動時，單位分量流體的位能，壓力能和動能之和是常數(shù)，即機械能是守恒的，且它們之間可以相互轉(zhuǎn)換械能是守恒的，且它們之間可以相互轉(zhuǎn)換 。物理意義：物理意義：幾何意義：幾何意義：z ：單位分量流體的位置水頭；：單位分量流體的位置水頭； 間隔某一基準面的高度間隔某一基準面的高度P/r : 單位分量流體的壓力水頭，或靜壓頭；單位分量流體的壓力水頭，或靜壓頭； 具有的壓力勢能與一段液柱高度相當具有的壓力勢能與一段液柱高度相當g22: 單位分量流體具有的動壓頭單位分量流體具有的動壓頭or速度水頭速度水頭,速度壓頭。速度壓頭。物理中：質(zhì)量為物理中：質(zhì)量為m m以以速度速度v垂

17、直向上拋能到達的垂直向上拋能到達的最高高度為最高高度為v2/2g三者之和為單位分量流體的總水頭。三者之和為單位分量流體的總水頭。27理想、不可緊縮流體在重力場中作穩(wěn)態(tài)流動時，沿一根流線微小流束的總水頭是守恒的，同理想、不可緊縮流體在重力場中作穩(wěn)態(tài)流動時，沿一根流線微小流束的總水頭是守恒的，同時可相互轉(zhuǎn)換。時可相互轉(zhuǎn)換。幾何意義：幾何意義：283.2 3.2 伯努利方程的運用伯努利方程的運用 可求解流動中的流體可求解流動中的流體v v、P P及過某一截及過某一截面的流量；面的流量；以伯努利方程為原理丈量流量的安裝以伯努利方程為原理丈量流量的安裝。皮托管畢托管：丈量流場中某一皮托管畢托管：丈量流場中某一點流速的儀器。點流速的儀器。皮托曾用一兩端開口彎成直角的玻璃皮托曾用一兩端開口彎成直角的玻璃管測塞那河道中任一點流速。管測塞那河道中任一點流速。29A A點為駐點點為駐點）：（0總壓總壓皮托管：皮托管：B B點：點：A A點前選一點不受玻璃管干擾的點；點前選一點不受玻璃管干擾的點；A-BA-B以為是一條流線。以為是一條流線。列沿流線列沿流線ABAB上兩點的伯努利方程：上兩點的伯努利方程：