江西理工大學機械制圖機類6立體投影及平面體截切ppt課件

1、V V7.1 7.1 體的三面投影體的三面投影 三視圖三視圖一、體的投影一、體的投影 體的投影，實質(zhì)上是構成該體的所體的投影，實質(zhì)上是構成該體的所有表面的投影總和。有表面的投影總和。 用正投影法繪制的物用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。體的投影圖稱為視圖。二、三面投影與三視圖二、三面投影與三視圖1.1.視圖的概念視圖的概念主視圖主視圖 體的正面投影體的正面投影俯視圖俯視圖 體的水平投影體的水平投影左視圖左視圖 體的側(cè)面投影體的側(cè)面投影2.2.三視圖之間的度量對應關系三視圖之間的度量對應關系三等關系三等關系主視俯視長相等且對正主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊俯視左

2、視寬相等且對應俯視左視寬相等且對應長長 寬寬長對正長對正寬相等寬相等高平齊高平齊主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖XYWYHZO3.3.三視圖之間的方位對應關系三視圖之間的方位對應關系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體7.1.1 7.1.1 基本體的三視圖基本體的三視圖 平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線平面立體側(cè)表面的交

3、線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐。若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐。由若干平面所圍成的幾何體。如：由若干平面所圍成的幾何體。如：棱柱棱柱棱錐棱錐平面立體：平面立體：1. 棱棱 柱柱點的可見性規(guī)定：點的可見性規(guī)定： 若點所在的平面的投影若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。的投影也可見。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取點、取線與在平面上取點、點、取線與在平

4、面上取點、取線的方法相同。取線的方法相同。1. 棱柱棱柱1、 棱柱的三面投影圖的繪制棱柱的三面投影圖的繪制2、 棱柱面上取點、取線棱柱面上取點、取線 a a a (b) b b 在圖示位置時，六棱柱的兩在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在水平投影中反底面為水平面，在水平投影中反映實形。前后兩棱面是正平面，映實形。前后兩棱面是正平面，其余四個棱面是鉛垂面，它們的其余四個棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。形的邊重合。一、平面基本體一、平面基本體2. 棱棱 錐錐( )( ) s s s s 2.2.棱錐棱錐1 1、 棱錐的三面正投影圖的繪制棱

5、錐的三面正投影圖的繪制2 2、在棱錐面上取點、取線、在棱錐面上取點、取線 k k b b a a c ca ab bc c a a(c(c) )b bs s n n n n n n同樣采用平面上取點法。同樣采用平面上取點法。 棱錐處于圖示位置時，棱錐處于圖示位置時，其底面其底面ABCABC是水平面，在水是水平面，在水平投影上反映實形。側(cè)棱面平投影上反映實形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。面為一般位置平面。S SA AB BC C k k k k(2)(2)過錐頂法過錐頂法(1)(1)平行底面法平行底面法1 1、由點的已知投影及其可見性確定點、由點的

6、已知投影及其可見性確定點 所在位置所在位置; ;2 2、利用積聚性或平面上取點的方法求、利用積聚性或平面上取點的方法求 另一投影另一投影; ; 3 3、根據(jù)兩已知投影求第三投影，并判、根據(jù)兩已知投影求第三投影，并判 斷可見性。斷可見性。棱柱或棱錐面上取點的步驟棱柱或棱錐面上取點的步驟: :三、棱臺三、棱臺特點：特點：底面底面多邊形，且對應邊互相平行；多邊形，且對應邊互相平行；棱線棱線互不平行，互不平行， 但延長后交于一點；但延長后交于一點；棱面棱面梯形。梯形。四棱臺的投影如下圖示四棱臺的投影如下圖示 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分 截切。截切。 截平面與立體表

7、面的交線截平面與立體表面的交線截交線。截交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面。截平面。7.2 7.2 立體表面的截交線立體表面的截交線 截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 是一封閉的平面多邊形。是一封閉的平面多邊形。 截交線的形狀取決于被截立截交線的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對位置。相對位置。 截交線的投影的形狀取決于截交線的投影的形狀取決于 截平面與投影面的相對位置。截平面與投影面的相對位置。 截交線是截平面與立體表面截交線是截平面與立體表面 的共有線。的共有線。 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點求各棱線與截

8、平面的交點棱線法。棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法。棱面法。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線 的投影特性的投影特性確定截交確定截交 線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線一、平面體表面的截交線 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。 截交線是一個由直線組成的封閉的平截交

9、線是一個由直線組成的封閉的平 面多邊形。面多邊形。例例1: 求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。321(4)1243124 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性。交線投影的類似性。截平面與體的截平面與體的幾個棱面相交？幾個棱面相交？截交線水平、截交線水平、側(cè)面投影上的側(cè)面投影上的形狀？形狀？單一平面截切平面立體單一平面截切平面立體 我們采用的是哪我們采用的是哪種解題方法？種解題方法？棱線法！棱線法！例例1 1：求四棱錐被截切后

10、的水平投影和側(cè)面投影。：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。 注意：注意：1、要逐個截平面分析、要逐個截平面分析和繪制和繪制 截交線。截交線。2、當平面體只有局部、當平面體只有局部被截切時，先假想被截切時，先假想為整體被截切，求為整體被截切，求出截交線后再取局出截交線后再取局部。部。例例2：求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。：求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。121(2)21、兩點分別同兩點分別同時位于三個面上。時位于三個面上。三面共點：三面共點：補畫棱線補畫棱線兩個平面截切平面立體兩個平面截切平面立體例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例例 3

11、: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的水平投影。截切后的水平投影。Pv截交線的形狀？截交線的形狀？15432876截交線的投影截交線的投影特性？特性？23671845求截交線求截交線154763281、補畫棱柱未截切、補畫棱柱未截切時的水平投影；時的水平投影；2、求棱線與截、求棱線與截 平面的交點；平面的交點；3、判斷可見性，、判斷可見性，順序連接各點。順序連接各點。分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交線檢查截交線的投影的投影單一平面截單一平面截切平面立體切平面立體加深圖線。加深圖線。例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。作圖步驟作圖步驟: :1 1

12、、畫出棱柱未截切時的投影；、畫出棱柱未截切時的投影；2 2、求棱線與截平面的交點；、求棱線與截平面的交點；3 3、判斷可見性、判斷可見性, ,順序連接各點；順序連接各點；4 4、確定截切后各棱線的長度；、確定截切后各棱線的長度；5 5、用投影的對應關系檢查截交線的投影；、用投影的對應關系檢查截交線的投影；6 6、加深圖線。、加深圖線。222211例例4:4:求作俯視圖。求作俯視圖。1 1 2 2 側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑?122221111例例4:4:求作俯視圖。求作俯視圖。 1 1 2 2 多個平面截切平面立體多個平面截切平面立體空間分析空間分析1 1、三個平面截切棱臺，分、三個平面截切棱臺

13、，分別為水平面和兩側(cè)平面。別為水平面和兩側(cè)平面。2 2、多個平面截切立體時，、多個平面截切立體時，截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生交線。交線。 作作 圖圖 1 1、先假想水平面將棱臺、先假想水平面將棱臺完全截開，求得水平投影，完全截開，求得水平投影，再在其上確定真正截到的再在其上確定真正截到的部分。部分。(c)d(b)a2 2、補出側(cè)面投影，求出、補出側(cè)面投影，求出側(cè)面投影的截交線。側(cè)面投影的截交線。3 3、補全并加深所有棱線。、補全并加深所有棱線。abdc例例5：補全水平投影，作出側(cè)面投影。：補全水平投影，作出側(cè)面投影。(c)d(b)aabdc多個平面截切平面立體多個平面截切

14、平面立體空間分析空間分析 1 1、三個平面截切棱臺，分、三個平面截切棱臺，分別為水平面和兩側(cè)平面。別為水平面和兩側(cè)平面。2 2、多個平面截切立體時，、多個平面截切立體時，截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生截平面之間在立體內(nèi)部產(chǎn)生交線。交線。 作作 圖圖 1 1、先假想水平面將棱臺、先假想水平面將棱臺完全截開，求得水平投影，完全截開，求得水平投影，再在其上確定真正截到的再在其上確定真正截到的部分。部分。2 2、補出側(cè)面投影，求出、補出側(cè)面投影，求出側(cè)面投影的截交線。側(cè)面投影的截交線。3 3、補全并加深所有棱線。、補全并加深所有棱線。例例5：補全水平投影，作出側(cè)面投影。：補全水平投影，作出側(cè)面投影。例例6

15、三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy23123例例7 求帶切口三棱錐的投影求帶切口三棱錐的投影sssbccbaabca1yyy題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線截交線的正面投影已知的正面投影已知，水平投影和側(cè)，水平投影和側(cè)面投影未知；面投影未知；2 2 求出截交線上求出截交線上的折點的折點、 、 ；3 3 順次地連接各順次地連接各點，作出截交線點，作出截交線，并且判別可見，并且判別可見性；性；4 4 整理輪廓線。整理輪廓線。 例例8 求帶切口三棱錐的投影求帶切口三棱錐的投影解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線截交線