正弦定理精品教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上11.1正弦定理一、教材分析  本節(jié)選自人民教育出版社必修五第一章解三角形的第一節(jié)內(nèi)容，三角形是最基本的幾何圖形，三角中的數(shù)量關(guān)系是最基本的數(shù)量關(guān)系，有著極其廣泛的應(yīng)用。它既是初中解直角三角形在高中知識(shí)下的直接延拓，也是對(duì)高中坐標(biāo)和圓等相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，是日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。二、學(xué)情分析對(duì)高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平面幾何、解直角三角形、三角函數(shù)、向量等知識(shí)，有了一定的觀察、分析和解決問(wèn)題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用，還存在一定困難，這一階段的學(xué)生也已經(jīng)有了一定的推理能力，但大部分學(xué)生邏輯推理不嚴(yán)密，而且有部

2、分學(xué)生自覺(jué)性較差，不愛(ài)動(dòng)手，還有部分學(xué)生計(jì)算能力較弱。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理，探索證明正弦定理的方法；能簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形，初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)正弦定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)方法和思維能力，增強(qiáng)學(xué)生間的合作交流能力；通過(guò)對(duì)定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界,進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，不斷提高自身的文化修養(yǎng)。 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及

3、證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，判斷解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題。四、教法根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，教師應(yīng)該設(shè)置一些趣味性的例題、習(xí)題，并加以適當(dāng)引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和能動(dòng)性，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)間的前后聯(lián)系，讓學(xué)生多參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而體驗(yàn)思維的快樂(lè)、成功的喜悅。本節(jié)課，我將采用探究、引導(dǎo)式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為主線，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為探究?jī)?nèi)容，為學(xué)生提供自由表達(dá)想法的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組等活動(dòng)，在知識(shí)形成、發(fā)展過(guò)程中展開(kāi)思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解

4、決問(wèn)題的能力和發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維。五、學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察猜想證明應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。六、教學(xué)過(guò)程（一） 創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣問(wèn)題（一）多媒體播放：嫦娥奔月的視頻。引發(fā)思考：明月高懸，仰望星空，我們會(huì)有無(wú)限遐想，遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？我們?nèi)绾螠y(cè)出地球與月亮的距離呢？問(wèn)題（二） “工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如

5、右圖所示的部分，A=47°,B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。（二）探尋特例，推廣一般，提出、證明猜想1激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。【設(shè)計(jì)意圖】“興趣是最好的老師”。我通過(guò)從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，在解決問(wèn)題后，對(duì)特殊問(wèn)題一般化，得出猜測(cè)性的結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思想意識(shí)和創(chuàng)造性思維能力。2那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用

6、嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中歸納和演繹推理的兩個(gè)側(cè)面。3讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題應(yīng)多方位、多角度去看、去思考，這樣才可以不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)。提示：做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明。（三）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用1讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱、和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。2正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。（1）已知三角形的

7、任意兩邊與其中一邊的對(duì)角；（2）已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊。3運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的實(shí)際問(wèn)題。（四）講解例題，鞏固定理例1.在ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.【分析】例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解。如果已知兩角和一邊，可利用正弦定理來(lái)解三角形。例2. 在ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.【分析】例2較難，要使學(xué)生明白，利用正弦定理求角時(shí)有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，解三角形的各種情形。如何判斷三角形解的個(gè)數(shù)：（在講解例題2之前，把該問(wèn)題交由學(xué)生觀察、分析、討論、

8、得出結(jié)論。教師再利用幾何畫(huà)板演示，給學(xué)生形成更加直觀的印象）（五）課堂練習(xí)，提高鞏固1.在ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2. 在ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的主動(dòng)學(xué)習(xí)。（六）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)今天，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？1用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。3定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。（七）布置作業(yè)：1.預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；2.課本P10習(xí)題1.1A組第1、2題 七、板書(shū)設(shè)計(jì)八、課后反思：贊可夫說(shuō)“人具有一種欣賞美和