74課題學(xué)習(xí)鑲嵌 (3)

1、 好平整的地板好平整的地板! !這這是怎么鋪成的是怎么鋪成的? ?怎么一怎么一點(diǎn)空隙也沒(méi)有？點(diǎn)空隙也沒(méi)有？ 我們經(jīng)常能見(jiàn)到各種建筑我們經(jīng)常能見(jiàn)到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種多邊形地磚鋪現(xiàn)地板常用各種多邊形地磚鋪砌成既沒(méi)有縫隙又不重疊的美砌成既沒(méi)有縫隙又不重疊的美麗圖案。麗圖案。鋪地板的學(xué)問(wèn)鋪地板的學(xué)問(wèn) 平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做平面鑲嵌.看一看看一看磚與磚嚴(yán)絲合縫磚與磚嚴(yán)絲合縫, ,不留空隙、不留空隙、不重疊不重疊，并并且且把地面全部覆蓋把地面全部覆蓋 探究探究1 1：僅用一種正多邊形鑲嵌，僅用一種正多邊形鑲嵌，

2、哪些正多邊形能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)哪些正多邊形能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖案？平面圖案？正方形正三角形正六邊形做一做：做一做：啊!拼不了啦,為什么呢?你能說(shuō)說(shuō)道理嗎?1231+2+3=?1+2+3=?用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌？用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌？鑲嵌滿足的條件鑲嵌滿足的條件:能鋪滿地面的多邊形能鋪滿地面的多邊形,圍繞某圍繞某一點(diǎn)的一點(diǎn)的內(nèi)角和為（內(nèi)角和為（ ） 360思考：什么樣的正多邊形思考：什么樣的正多邊形 能夠進(jìn)行鑲嵌能夠進(jìn)行鑲嵌? ? 要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面, , 關(guān)關(guān)鍵是：這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)鍵是：這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)能整除能整除360360。想一

3、想：只用一種正多邊形進(jìn)行想一想：只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，除上面提到的以外，還有鑲嵌，除上面提到的以外，還有什么樣的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌？什么樣的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌？探究探究2 2：用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？面圖案？60603+903+902=3602=360討討 論論正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六邊形正三角形和正六邊形604 + 120=360602+1202=360想一想想一想正方形和正八邊正方形和正八邊形能否鑲嵌形能否鑲嵌?正三角形和正十正三角形和正十二邊形能否鑲嵌二邊形能否鑲

4、嵌?1351359015015060正八邊形和正方形正八邊形和正方形正十二邊形和正三角形正十二邊形和正三角形正方形和正六邊形正方形和正六邊形探究探究3 3： 用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？邊形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能鑲嵌成平面圖案。任意三角

5、形能鑲嵌成平面圖案。1 13 32 2因?yàn)橐驗(yàn)?+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。 思考：只用形狀、大小完思考：只用形狀、大小完全相同的任意五邊形、六邊形全相同的任意五邊形、六邊形等能進(jìn)行平面鑲嵌嗎等能進(jìn)行平面鑲嵌嗎? ?為什么為什么? ?多邊形鑲嵌的條件多邊形鑲嵌的條件: : 拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角之和等于形的內(nèi)角之和等于360360練習(xí)： 1.某商店出售下列五

6、種形狀的地某商店出售下列五種形狀的地磚磚正三角形、正三角形、正方形、正方形、正五正五邊形、邊形、正六邊形、正六邊形、正八邊形，正八邊形，如果只選用其中一種地磚鑲嵌地面，如果只選用其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（可供選擇的地磚共有（ ）種。）種。3 2.用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，不能與正三角形匹配的多邊形是（ ）。A.正方形 B.正六邊形 C.正十二邊形 D.正十八邊形 D 小結(jié)小結(jié):1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲? 還有哪些疑惑還有哪些疑惑?(1)鑲嵌的含義鑲嵌的含義(2)鑲嵌成平面圖案的條件是鑲嵌成平面圖案的條件是:多邊形圍繞多邊形圍繞 某一點(diǎn)的內(nèi)角和為某一點(diǎn)的內(nèi)角和為360(3)任意一種三角形任意一種三角形,任意一種四邊形都能任意一種四邊形都能 鑲嵌。鑲嵌。（4）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，用兩）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌？種正多邊形進(jìn)行鑲嵌？育才學(xué)校正在興建的食堂地面，想用育才學(xué)校正在興建的食堂地面，想用兩種正多邊形的地磚來(lái)鑲嵌