人教版高一 第四章《本章綜合與測(cè)試》教學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1、章末復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建核心歸納1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，指數(shù)函數(shù) yax(a0 且 a1)的圖象與性質(zhì)如下表所示.a10a0 時(shí)，y1；當(dāng) x0 時(shí)，0y0 時(shí)，0y1；當(dāng) x1在(，) 上是增函數(shù)在(，) 上是減函數(shù)注意(1)對(duì)于 a1 與 0a1 時(shí)，a 值越大，圖象向上越靠近 y 軸，遞增速度越快；0a10a1 時(shí)，y0；當(dāng) 0 x1 時(shí)，y1 時(shí)，y0；當(dāng) 0 x0在(0，)上是增函數(shù)在(0，) 上是減函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系對(duì)數(shù)函數(shù) ylogax(a0 且 a1)與指數(shù)函數(shù) yax(a0 且 a1)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱(如圖).4.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)

2、系函數(shù) f(x)的零點(diǎn)就是方程 f(x)0 的解， 函數(shù) f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程 f(x)0 的解的個(gè)數(shù)相等， 也可以說(shuō)方程f(x)0的解就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù) f(x)的函數(shù)值等于 0 時(shí)自變量 x 的取值.因此方程的解的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.討論方程的解所在的大致區(qū)間可以轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間， 討論方程的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5.函數(shù)零點(diǎn)存在定理(1)該定理的條件是：函數(shù) f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的；f(a)f(b)0，得 x1，即函數(shù)的定義域?yàn)?，1)，排除選項(xiàng) B，又易知函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，故選C

3、.法二函數(shù) y2log4(1x)的圖象可認(rèn)為是由 ylog4x 的圖象經(jīng)過(guò)如下步驟變換得到的：(1)函數(shù) ylog4x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍， 得到函數(shù) y2log4x 的圖象； (2)把函數(shù) y2log4x 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱得到函數(shù) y2log4(x)的圖象；(3)把函數(shù) y2log4(x)的圖象向右平移 1 個(gè)單位，即可得到 y2log4(1x)的圖象，故選 C.答案C【訓(xùn)練 2】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) f(x)xa(x0)，g(x)logax 的圖象可能是()解析冪函數(shù) f(x)xa的圖象不過(guò)(0， 1)點(diǎn)， 故 A 錯(cuò)； B 項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù) f(x

4、)logax的圖象知 0a1，而此時(shí)冪函數(shù) f(x)xa的圖象應(yīng)是增長(zhǎng)越來(lái)越快的變化趨勢(shì)，故 C 錯(cuò).答案D要點(diǎn)三大小比較問(wèn)題數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個(gè)數(shù)(式)大小問(wèn)題是本章的一個(gè)重要題型，主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用.常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法.(2)當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(3)比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)， 先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn)， 即把它們分為“小于 0”，“大于或等于 0 且小于或等于 1”，“大于

5、 1”三部分，再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.【例 3】設(shè) alog2，blog12，c2，則()A.abcB.bacC.acbD.cba解析因?yàn)?， 所以 alog21， blog121， 所以 021， 即 0ccb.答案C【訓(xùn)練 3】設(shè) alog123，b130.2，c213，則()A.abcB.cbaC.cabD.bac解析alog1230，0b130.21，故有 ab0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_；(2)已知函數(shù) f(x)|x|，xm，x22mx4m，xm，其中 m0.若存在實(shí)數(shù) b，使得關(guān)于 x的方程 f(x)b 有三個(gè)不同的根，則 m 的取值范圍是_.解析(1)當(dāng) x0 時(shí)， 由 f(x)

6、0， 即 x220， 解得 x 2或 x 2.因?yàn)?x0，所以 x 2.法一(函數(shù)單調(diào)性法)當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2x6ln x.而 f(1)216ln 140，所以 f(1)f(3)0 時(shí)，由 f(x)0，得 2x6ln x0，即 ln x62x.如圖，分別作出函數(shù) yln x 和 y62x 的圖象.顯然，由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且在 y 軸的右側(cè)，故當(dāng) x0 時(shí)，f(x)0 只有一個(gè)解.綜上，函數(shù) f(x)共有 2 個(gè)零點(diǎn).(2)如圖，當(dāng) xm 時(shí)，f(x)|x|.當(dāng) xm 時(shí)，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù).若存在實(shí)數(shù) b，使方程 f(x)b 有三個(gè)不同的根，則 m

7、22mm4m|m|.m0，m23m0，解得 m3.答案(1)2(2)(3，)【訓(xùn)練 4】已知關(guān)于 x 的方程 a4xb2xc0(a0)，常數(shù) a，b 同號(hào)，b，c異號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是()A.此方程無(wú)實(shí)根B.此方程有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根C.此方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根D.此方程僅有一個(gè)實(shí)根解析由常數(shù) a，b 同號(hào)，b，c 異號(hào)，可得 a，c 異號(hào)，令 2xt，則方程變?yōu)?at2btc0，t0，由于此方程的判別式b24ac0，故此方程有 2 個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且兩根之積為ca5）.假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉)，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù) yf(x)的解析式(利潤(rùn)銷售收

8、入總成本)；(2)要使工廠有盈利，求產(chǎn)量 x 的取值范圍；(3)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？解(1)由題意得 G(x)2.8x.f(x)R(x)G(x)0.4x23.2x2.8（0 x5） ，8.2x（x5）.(2)當(dāng) 0 x5 時(shí)，由0.4x23.2x2.80 得 x28x70，解得 1x7，15 時(shí)，由 8.2x0，得 x8.2，所以 5x8.2.綜上，當(dāng) 1x0，即當(dāng)產(chǎn)量 x 大于 100 臺(tái)，小于 820 臺(tái)時(shí)，能使工廠有盈利.(3)當(dāng) 0 x5 時(shí)，函數(shù) f(x)0.4(x4)23.6，當(dāng) x4 時(shí)，f(x)有最大值為 3.6；當(dāng) x5 時(shí)，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減，f(x)f

9、(5)3.2(萬(wàn)元).綜上，當(dāng)工廠生產(chǎn) 4 百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多，為 3.6 萬(wàn)元.【訓(xùn)練 5】某化工廠每一天中污水污染指數(shù) f(x)與時(shí)刻 x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系為 f(x)|log25(x1)a|2a1，x0，24，其中 a 為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且 a(0，1).(1)若 a12，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；(2)規(guī)定每天中 f(x)的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過(guò) 3，則調(diào)節(jié)參數(shù) a 應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解(1)因?yàn)?a12，則 f(x)|log25（x1）12|22.當(dāng) f(x)2 時(shí)，log25(x1)120，得 x125125，即 x4.所以一天中早上 4 點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低.(2)設(shè) tlog25(x1)，則當(dāng) 0 x24 時(shí)，0t1.設(shè) g(t)|ta|2a1，t0，1，