用字母表示數(shù) (4)

1、用字母表示數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)南通師范第二附屬小學(xué) 柳小梅教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解用字母可以表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，初步學(xué)習(xí)用代數(shù)符號語言進(jìn)行表述交流。過程與方法：經(jīng)歷把簡單的實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，發(fā)展符號感。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問題中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)代數(shù)符號表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的概括性和簡潔性，從而進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。以“數(shù)學(xué)史”為載體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家不斷解決新問題的探索精神教學(xué)過程：一. 導(dǎo)入新課生活中我們會(huì)在許多地方看到字母。你知道這些信息中的字母表示什么嗎？ KFC NBA CCTV誰還能舉出一些這樣的例子？看來，

2、字母的作用的確很大。今天，我們要從數(shù)學(xué)的角度來研究字母。（板）讓我們的探索從這首兒歌開始吧?。ǔ鍪荆┳x讀看。1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴，還能繼續(xù)數(shù)下去嗎？（表揚(yáng)）咱們這樣數(shù)下去能數(shù)得完嗎？沒完沒了。誰能將復(fù)雜的問題變簡單。用一句話表示出這首兒歌？（n只青蛙n張嘴。）【說明：從教學(xué)效果看，這樣處理比較好，如果用“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條”，涉及到的數(shù)量關(guān)系太復(fù)雜，對學(xué)生來說要表示出來太難！】好主意！用一個(gè)字母把我們想說的數(shù)都概括進(jìn)去了。板書：字母這就是我們今天要研究的內(nèi)容用字母表示數(shù)。（板書）如果說不出來：我想到一個(gè)辦法，用一個(gè)符號來表示可以嗎？二.引導(dǎo)探究（一） 用含有

3、字母的加減法式子表示一個(gè)數(shù)童話節(jié)中的數(shù)學(xué)（改編書本例題2）同學(xué)們，童話節(jié)展示會(huì)上，那沸騰的場面大家一定還記憶猶新吧。我們四年級不少同學(xué)參加了繪畫組的匯報(bào)表演。據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加航模表演的人數(shù)比繪畫組多50人（出示），你能求出航模組有多少人嗎？（板：航模組）1.有問題嗎？有，說呀！缺少條件：參加繪畫組的人數(shù)。2.你給補(bǔ)上一個(gè)條件，猜猜繪畫組有多少人，航模組有多少人？（連問）引發(fā)學(xué)生提不同或反對意見。是呀，你能不能想出辦法來科學(xué)地表示出航模組的人數(shù)呢？3.先請每位同學(xué)獨(dú)立思考，然后前后4位同學(xué)再交流交流。4.有結(jié)果了嗎？哪一組匯報(bào)！仔細(xì)看看，哪些是合理的？現(xiàn)在我們得出共識了。a50，這里的a表示什么？a

4、50又表示什么？如果a120，你知道航模組有多少人嗎？5.結(jié)合實(shí)際，你認(rèn)為這里的a可以表示哪些數(shù)？最小是幾？最大可能是幾？換個(gè)角度來看問題，當(dāng)航模組有b人時(shí)，繪畫組的人數(shù)怎樣表示？小結(jié)：看來，用字母可以表示數(shù)，含有字母的式子還可以表示出一定的數(shù)量關(guān)系。（二）含有字母的乘法式子兒童的智慧在指間跳躍，說明動(dòng)手實(shí)踐的重要性。1. 現(xiàn)在我們來擺擺三角形。但擺的要求更高了，在大腦中想像著擺，有信心挑戰(zhàn)嗎？我們知道，擺1個(gè)三角形需要3根小棒，（如圖），擺2個(gè)這樣的三角形需要多少根小棒呢？能用算式表示出來嗎？3個(gè)呢？4個(gè)呢？這里的4表示什么？3表示什么？擺10個(gè)呢？寫出這兒，你有什么話想說嗎？（有規(guī)律，寫不

5、完，三角形的個(gè)數(shù)不管怎么變，可以用一個(gè)字母來表示三角形的個(gè)數(shù)？）a乘3，說式子中的字母和數(shù)字分別表示什么？2. 根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，想一想，這里的a表示哪些數(shù)呢？（三）研究含有字母的乘法式子的簡寫1. 現(xiàn)在有a個(gè)正方形，那么擺a個(gè)正方形需要小棒的根數(shù)你會(huì)表示嗎？2. 如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。你能用字母表示出正方形周長和面積的計(jì)算公式嗎？3. a在這里表示正方形的個(gè)數(shù)，而在這里表示正方形的邊長。同樣一個(gè)字母在不同的情況下表示的意義也不同?！菊f明：非常重要！但學(xué)生理解起來仍有一定困難。】4. 這里的a乘4，a乘2，a乘a，如果有更簡明的寫法，大家愿意學(xué)嗎？請同學(xué)們自學(xué)這段話

6、。（自學(xué)課本第96頁下面，你認(rèn)為重要的知識可以說給同桌聽聽。）5.交流自學(xué)收獲。誰來說說你學(xué)懂了什么？（數(shù)和字母或字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號可以記作點(diǎn)或省略不寫，注意數(shù)字要寫在字母的前面。兩個(gè)A相乘，可以在A的右上角寫一個(gè)小2，表示兩個(gè)A相乘，讀作A的平方。）6.有什么問題嗎？為什么要有這樣的規(guī)定呢？這個(gè)問題很有價(jià)值?！皩W(xué)貴在有疑”。大家課后可以查閱這方面的資料。這些都是數(shù)學(xué)界的規(guī)則?，F(xiàn)在，就讓我們來運(yùn)用這些規(guī)則，好嗎？判斷寫法是否正確a×7寫作a7。1×t寫作t。12x寫作12x。a×a寫作2a。三.練習(xí)鞏固1. 青蛙兒歌還記得上課一開始讀的青蛙兒歌嗎？完整的

7、兒歌應(yīng)這樣說。1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。多了什么？你能看出眼睛和腿的數(shù)量與只數(shù)有什么關(guān)系？現(xiàn)在你還能用一句話表示出這首兒歌嗎？2.填空數(shù)學(xué)有時(shí)就在我們身邊，用字母表示數(shù)也是這樣。瞧（1）76年才露一面的哈雷慧星，公元s看出現(xiàn)后，緊接著再一次出現(xiàn)將是年。（2）1只手有5個(gè)手指；2只手有10個(gè)手指；n只手有個(gè)手指。（3）你會(huì)用含字母的式子說說教室里的事物嗎？（老師先說一個(gè)：教室里每扇窗戶有2塊玻璃，M扇窗戶就有2M塊玻璃。）3. 現(xiàn)在，老師帶同學(xué)們?nèi)ヒ粋€(gè)地方。猜猜：什么地方？二附分部。到郭里園小學(xué)需乘15路車，公交車上原

8、有30人，到站，下車a人，上車X人，車上現(xiàn)在有人。我們二附分為郭里園分部平均每班a人11個(gè)班二附本部平均每班60人Y個(gè)班從這則信息中，你還能知道些什么？四.總結(jié)同學(xué)們，今天我們探討學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)。學(xué)到這兒，你對字母有了什么新的認(rèn)識呢？（你覺得用字母表示數(shù)？）這就是我們學(xué)習(xí)這節(jié)課的價(jià)值。用字母表示數(shù)是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，其間經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的過程。這個(gè)功績要首推法國數(shù)學(xué)大師韋達(dá)。（出示圖像）21世紀(jì)的今天，同們有很多復(fù)雜的問題尚未解決，我相信，只要我們勤于思考，善于探索，同樣可以成為韋達(dá)這樣的人，為社會(huì)作貢獻(xiàn)，未來屬于我們同學(xué)們！反思與提升南通師范第二附屬小學(xué) 柳小梅實(shí)踐下來，整節(jié)課的思路還是挺清

9、晰的。準(zhǔn)備備戰(zhàn)區(qū)一級的比賽了，提升從發(fā)現(xiàn)問題開始。1.關(guān)于導(dǎo)入教學(xué)從學(xué)生的生活導(dǎo)入。學(xué)生是帶著自己的生活經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的，對字母的認(rèn)識學(xué)生并不是一張白紙，比如英文字母.特定標(biāo)志.一些公式等等。但像KFC表示肯得基，CCTV中央電視臺(tái)等等這樣看上去和生活聯(lián)系很緊的素材，僅僅是英文字母的縮寫，是日常生活語言中的專有名詞，它并沒有用字母表示數(shù)的意義。而在數(shù)學(xué)上，字母作為數(shù)學(xué)符號有兩種作用：1）作為專有名詞，例如，自然數(shù)集合用N表示；2）字母可以作為一個(gè)數(shù)的不確定名詞，即變量。（參見弗羅登塔爾的作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)P230）怎樣的導(dǎo)入更具數(shù)學(xué)的味道呢？2.學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示加法關(guān)系，童話節(jié)的題材

10、只適使用于本校學(xué)生，到區(qū)里比賽怎樣也能激發(fā)起學(xué)生探究的興趣呢？也就是，如何注意遵循兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。同時(shí)，在討論中，我也意識到，教學(xué)情境.題材是教學(xué)的重要方面，但不是本質(zhì)的，首先必須思考清楚“為什么要讓學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示數(shù)？”，如何讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的意義？3.“字母表示數(shù)”是一戰(zhàn)略性概念，學(xué)生的算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變是非常困難的，學(xué)生好象懂了但有時(shí)又不懂。學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)及用含有字母的式子表示乘法關(guān)系.學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的乘法簡寫的規(guī)則本課的容量大，如何才能“輕松一點(diǎn)，又勝人一籌”？帶著這些問題，我執(zhí)著地去尋找著解決問題的對策。有時(shí)，在看似解決的過程中，新的問題又產(chǎn)生了。在解決問題的過程中

11、，我把創(chuàng)意設(shè)計(jì)歸結(jié)到教學(xué)的原點(diǎn)兒童，兒童是課堂教學(xué)研究的起點(diǎn)和歸宿。一切從兒童出發(fā)！下面例舉兩個(gè)環(huán)節(jié)的創(chuàng)意過程創(chuàng)意一：編寫數(shù)學(xué)童話【教材回放】【創(chuàng)意經(jīng)歷】還記得，為解決“用字母表示數(shù)”乘法簡寫規(guī)則的教學(xué)，雙休日，我坐到辦公室，邊看教材邊沉思：這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)雖然份量不重，卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。就規(guī)則的學(xué)習(xí)而言，并沒有多少探究的空間，告訴也許就是最好的方式。但教材的呈現(xiàn)似乎太凌亂了，有序更利于規(guī)則的掌握和熟練運(yùn)用。怎樣告訴得更藝術(shù)一些呢？面對這一小段內(nèi)容，追問中我又生疑：為什么要有這樣的規(guī)則？學(xué)生會(huì)不會(huì)也有這樣的疑問，問題提出來我該怎樣回答呢？帶著這些問題，我開始尋找，尋找后竟發(fā)現(xiàn)：原來這之中

12、乘號從“×”到“·”再到省略不寫，還真有一個(gè)漫長的發(fā)展過程！課上我當(dāng)然不能不顧時(shí)間分配羅嗦地給孩子們講這么長長的一個(gè)故事，再去總結(jié)規(guī)則。但把這樣一種歷史的眼光.文化的精神滲透在教學(xué)中，豈不快哉？適逢學(xué)校正在開展“童話節(jié)”，我靈機(jī)一動(dòng)，能否把知識鑲嵌在背景中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)浸潤著情趣的故事情境進(jìn)行教學(xué)？試著以兒童的眼光看問題，在在讀懂兒童，讀懂教材的基礎(chǔ)上，我嘗試把簡寫規(guī)則這樣的規(guī)定性知識編寫進(jìn)一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)童話中這天的早朝上，0國王正在聽小不點(diǎn)兒乘號匯報(bào)工作：“陛下，因?yàn)槲液蚗很相近，許多人總把我們混淆。請陛下想出一個(gè)對策才行啊?！庇谑?，0國王傳下口令：號.號.÷號先行

13、退朝，乘號留下議事。第二天的早朝上，0國王宣布了3條制度：（1）在含有字母的式子里，數(shù)和字母中間的乘號可以記作小圓點(diǎn)，也可以省略不寫。如X×2或2×X都可以記作2·X或2X，但要注意，在省略乘號時(shí)，要把數(shù)寫在字母的前面。（2）1與任何字母相乘時(shí)，1可以省略不寫。如1×b或b×1都記作b。（3）字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點(diǎn)或省略不寫。如a×b記作a·b或ab；兩個(gè)相同的字母相乘，如b×b記作b2，讀作b的平方。從此，數(shù)學(xué)界就有了這樣的規(guī)則。 學(xué)科本色，動(dòng)畫界面，調(diào)動(dòng)了學(xué)生多感官的參與，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情

14、境中輕松愉快地學(xué)習(xí)。同時(shí)童話情境中還用模糊的手法解釋了“為什么需要這樣的簡寫？為什么只有乘法才可以有這樣的簡寫？” 等疑問 。編寫數(shù)學(xué)童話的過程如同孕育一個(gè)新生命，從孕育到成形，幾易其稿，然而想象著孩子們在課上的趣味盎然，悠然心會(huì)，留存在心底的是一缽的滿足。創(chuàng)意二： 數(shù)學(xué)魔盒對應(yīng)“學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)及用含有字母的式子表示乘法關(guān)系”這一教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)的“神奇的數(shù)學(xué)魔盒”環(huán)節(jié)后來被很多同題課堂借鑒，以至于一位朋友開玩笑說：“在全國，魔盒比柳小梅 出名。”。小小的一個(gè)“數(shù)學(xué)魔盒”能長時(shí)間內(nèi)持續(xù)獲得大量關(guān)注，真的出乎我的意料！朋友的玩笑，也把我拉入魔盒誕生的一波三折中?！窘滩幕胤拧砍尸F(xiàn)擺一個(gè)三角形需要

15、3根小棒， 讓學(xué)生推算2個(gè)，3個(gè)到a個(gè)三角形需要（ ）根小棒?！緞?chuàng)意經(jīng)歷】第一次：擺小棒中關(guān)注起點(diǎn)我的設(shè)計(jì)思路是：讓學(xué)生各自在心中想好擺幾個(gè)三角形，并用算式表示需要小棒的根數(shù)。在觀察算式和討論交流中完成用字母表示乘法數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。然而課堂上，學(xué)生難點(diǎn)理解上表現(xiàn)出的費(fèi)勁，讓我沮喪。讀王長沛老師的相關(guān)研究結(jié)論“初中一年級的學(xué)生約的學(xué)生不能把字母看作抽象的符號”，我體悟到：面對四年級的小學(xué)生，教學(xué)中，我過多地關(guān)注了數(shù)學(xué)本身，忽略了“在腦子中擺小棒”這樣僅僅基于符號的學(xué)習(xí)活動(dòng)滿足不了兒童的游戲沖動(dòng)。對兒童而言，游離于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果讓學(xué)生把學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)作為解決問

16、題的實(shí)際需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，從而有效地開展數(shù)學(xué)活動(dòng)呢？ 第二次：青蛙兒歌遭遇尷尬第二次上課，我在激發(fā)興趣，創(chuàng)設(shè)良好學(xué)習(xí)氛圍上努力改進(jìn)。我嘗試把學(xué)生熟悉的“青蛙兒歌”作為探究的載體：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水，讓學(xué)生用一句話表示出兒歌。試教下來，我發(fā)現(xiàn)，唱兒歌，說繞口令，的確是孩子喜聞樂見的形式。然而深入探究中卻遭遇了這樣的尷尬：大部分孩子都不能達(dá)到我“用一句話表示出兒歌”的課堂訓(xùn)練要求，課堂成了部分優(yōu)秀孩子的舞臺(tái)。在反思中，我認(rèn)識到，這尷尬來源于，在兒歌本身引起的興奮過后，探究中實(shí)際呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的是一個(gè)繁.難的數(shù)量關(guān)系要同時(shí)考慮，青蛙的只數(shù)，嘴的張數(shù)，眼

17、睛的只數(shù)，腿的條數(shù)等多個(gè)量之間的關(guān)系，在課的開始，這顯然是不能讓參差不齊的數(shù)學(xué)水平的兒童都玩得轉(zhuǎn)的。設(shè)計(jì)時(shí)我過度地注意到滿足兒童的游戲沖動(dòng)，卻沒有考慮到載體本身的學(xué)科難度。又由于青蛙兒歌本身“繞口令”的漢語言特點(diǎn)，容易引動(dòng)孩子的“非數(shù)學(xué)”注意，他注意到繞口令的好玩，卻不能去自覺尋找隱藏在兒歌里的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系。（注：后來我把兒歌簡化為1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，作為課始的引入部分。）第三次：數(shù)學(xué)魔盒化平淡為神奇回顧兩次實(shí)踐嘗試擺小棒的實(shí)踐中，因?yàn)槲疫^多地注意到了數(shù)學(xué)本身，忽略了“僅僅在腦子中擺小棒”這樣基于符號的學(xué)習(xí)活動(dòng)對四年級的學(xué)生來說過于抽象，滿足不了兒童的“游戲沖動(dòng)”，課堂呈現(xiàn)出被動(dòng)和

18、低效。青蛙兒歌的嘗試中我又過多地注意到滿足兒童的感性興趣，忽略了兒歌中蘊(yùn)含著繁難的數(shù)量關(guān)系不契合大多數(shù)學(xué)生在上課初的學(xué)習(xí)水平，課堂成了部分學(xué)生的舞臺(tái)。我思考，有沒有一個(gè)載體，能同時(shí)承載數(shù)學(xué)的抽象和兒童的“游戲沖動(dòng)”，讓孩子既學(xué)得輕松有趣又不脫離本質(zhì)呢？這兒的本質(zhì)是什么呢?我堅(jiān)信辦法一定有，只是我還沒有找尋到。這個(gè)問題一直縈繞在我的腦中，幾天后，在和同事聊課時(shí)，函數(shù)關(guān)系如一道電光閃進(jìn)我們的腦海函數(shù)的兩個(gè)要素是定義域和加工原理，抽象概括的過程是找對應(yīng)關(guān)系，這中間的加工過程多像一個(gè)神秘的黑匣子。對，盒子！放進(jìn)去的量經(jīng)過關(guān)系加工后成為另一個(gè)量！這一進(jìn)一出,不就像個(gè)兩端有口的盒子嗎?興奮中在同事的支持下

19、，我完成了數(shù)學(xué)魔盒的創(chuàng)造。教學(xué)中，“小小的魔盒”發(fā)揮了神奇的作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)始終伴隨著積極的情感體驗(yàn)。在孩子們看來，在數(shù)學(xué)課堂上玩魔術(shù)，是一件多有吸引力的事。不僅如此，還能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.研究數(shù)學(xué)，這又是一件多么美好的事情！學(xué)生對探尋魔盒的奧秘充滿了向往。他們邊玩邊自覺地思考，在一次次驗(yàn)證的過程中，教者引導(dǎo)學(xué)生試著用算式來表示結(jié)果，為理解含有字母的式子可以表示結(jié)果做好鋪墊，有層次地突破了難點(diǎn)，學(xué)生在游戲中觸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！靖形颉砍缮袠s先生曾說：教師專業(yè)發(fā)展之根.之魂.之核心發(fā)展力在于研究兒童，才能把握教育的真諦，追尋教育的真義。對兒童的認(rèn)識，將成為一個(gè)教師成長的內(nèi)部動(dòng)力。一切研究的歸宿應(yīng)該

20、在兒童。創(chuàng)造一個(gè)金點(diǎn)子，教者的內(nèi)心深處應(yīng)努力去追尋兒童學(xué)習(xí)的本義，一切設(shè)計(jì)應(yīng)從兒童的立場出發(fā)。回顧“數(shù)學(xué)魔盒”的成功創(chuàng)意，我有三點(diǎn)感悟。1關(guān)注教材的全方位視角編者.教者.兒童教師的課堂關(guān)注其實(shí)是一種文化關(guān)注，即關(guān)注過去的人類所創(chuàng)造的“經(jīng)驗(yàn)留存”，同時(shí)這種“經(jīng)驗(yàn)留存”又通過文本作用于今天的兒童。任何教材又都有取舍增補(bǔ)的空間，當(dāng)前情況下我們一線教師創(chuàng)造性地使用教材是需要而且是必要的。在備課時(shí)，我們更多地關(guān)注文本，但這時(shí)又要求我們既用文化創(chuàng)造者的眼光，又用教者的眼光，還用兒童的眼光來關(guān)注文本。從這樣的視角來關(guān)注教材的使用才能在包含的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)超越。表面看來，“創(chuàng)造魔盒”中我對教材做了較大的二次開發(fā)和

21、創(chuàng)新建構(gòu)。其實(shí)，這個(gè)過程我始終帶著一份客觀辯證的理性，堅(jiān)持在深度研讀時(shí)尋覓空間，在反復(fù)斟酌后定奪取舍，力求使用中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。研讀教材中，站在編者的維度，從“系統(tǒng)性”的角度我認(rèn)識到用字母表示數(shù)是學(xué)生感悟“代數(shù)語言”作用的起始課，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用符號語言進(jìn)行表達(dá)和交流，是發(fā)展符號感重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。作為教師，我認(rèn)識到教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)，由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號語言表示數(shù)量關(guān)系的過程。讓學(xué)生理解含有字母的式子既可以表示數(shù)量間的關(guān)系，也可以表示一個(gè)結(jié)果，是本課教學(xué)的難點(diǎn)。從孩子的立場，我認(rèn)為直接采用條件完備.結(jié)論明確的例題作為學(xué)習(xí)材料，來突破難點(diǎn)太單薄了。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)歷符號

22、化的過程能否更充分而有趣，體驗(yàn)?zāi)芊窀S富而更深刻？教材中直接給出字母a，這種“給予”的處理似乎也限制了學(xué)生探究未知的能動(dòng)，學(xué)生完全有能力自己創(chuàng)造出用字母表示數(shù)，并在此過程中更深刻地體驗(yàn)字母表示數(shù)的價(jià)值。教材的深度是指促使學(xué)生人生發(fā)展的影響程度：一方面是指教材中知識的深度，一方面是指教材的思想深度。本課中，學(xué)生在玩魔盒中探尋好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示數(shù)，同時(shí)概括進(jìn)去的數(shù)和吐出的數(shù)之間的關(guān)系，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的概括性。從而有層次，有坡度地突破了難點(diǎn)，這是從深度上對教材的挖掘。輸入魔盒的數(shù)可以是學(xué)生學(xué)過的整數(shù).小數(shù)或分?jǐn)?shù)。進(jìn)而讓學(xué)生明確：用字母表示的數(shù)是已經(jīng)學(xué)過的所有的數(shù)，不局限于整數(shù)。這

23、又是對教材寬度上的拓展?！澳Ш小边@樣一個(gè)蘊(yùn)含函數(shù)思想的載體，其創(chuàng)意中的承載都是在能包含教材素材原有功能基礎(chǔ)上的對教材的挖掘，是在對教材編寫意圖讀懂.悟透的前提下的開發(fā)。貝德納曾說：只有在開發(fā)者對設(shè)計(jì)所依據(jù)的理論有反思性認(rèn)識時(shí)，有效的教學(xué)設(shè)計(jì)才成為可能。正是對編者.教者.兒童全方位的關(guān)注才促使“數(shù)學(xué)魔盒”的誕生。2情境創(chuàng)設(shè)價(jià)值的保證兼顧兒童與學(xué)科的特點(diǎn)在對情境創(chuàng)設(shè)更多思辨性批判的今天，表面熱鬧的“數(shù)學(xué)魔盒”為什么能受到如此歡迎？因?yàn)檫@個(gè)情境始終與符號保持著互動(dòng)，它一切生動(dòng)的形式都指向?qū)W生的有效學(xué)習(xí)！審視這一創(chuàng)意，“玩魔盒”的游戲情境中，數(shù)學(xué)魔盒是一個(gè)高度抽象的載體，放進(jìn)去的是抽象的數(shù)，出來的也是

24、抽象的數(shù)，然而借助“魔盒”，抽象變成了形象，抽象產(chǎn)生了趣味。小小的魔盒化平淡為神奇，它的神奇，應(yīng)該就在于，它把抽象的東西與兒童的“游戲沖動(dòng)”巧妙地聯(lián)系起來，讓知識鑲嵌在情境中，既激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，又充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科味道。回看當(dāng)下對數(shù)學(xué)課堂“情境”的“批判”，有的課堂只關(guān)注了現(xiàn)實(shí)生活情境丟掉了學(xué)科特質(zhì)而引發(fā)了“去數(shù)學(xué)化”的不良傾向，把“情境”等同于“現(xiàn)實(shí)生活”；有的課堂表現(xiàn)出為情境而情境；有的把含有數(shù)學(xué)信息的物化的場景混淆于情境。這些數(shù)學(xué)課堂“變味”和“走調(diào)” 的情境創(chuàng)設(shè)，讓我們對情境本身產(chǎn)生誤讀。如果陷在誤讀誤解的泥沼中，我們怎么可能對“情境”有真正的領(lǐng)悟和把握？又怎么可以任由這樣的理

25、解來改造我們的課堂？情境教育流派的創(chuàng)始人李吉林老師明確地說過：教學(xué)要能恰到好處地兼顧兒童的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)。這是我們在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)應(yīng)該緊握的一把金鑰匙，是情境創(chuàng)設(shè)價(jià)值的保證。領(lǐng)悟了李吉林老師的情境教育理論，我們才能走出對情境的誤讀，便能辨析“自然狀態(tài)下的生活”不等同于“優(yōu)化的情境”，便能在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)牢牢把握“兒童的特點(diǎn)”與“數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)”這把金鑰匙的正反兩面。 “魔盒”的創(chuàng)意正是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)富有探究性的情境，解決情境中生發(fā)出的問題成為自覺探究任務(wù)的動(dòng)力，誘導(dǎo)學(xué)生開展了有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而能同時(shí)滿足數(shù)學(xué)的抽象意義與學(xué)生的“游戲沖動(dòng)”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)并揭示魔盒秘密的過程其實(shí)就是經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模

26、型的過程。情境與符號保持互動(dòng)，情境才不會(huì)游離于學(xué)科之外。3金點(diǎn)子的催生從學(xué)生的角度，多一份質(zhì)疑，多一步思考字母表示數(shù)是一個(gè)深層次的概念，需要一個(gè)反復(fù)的體驗(yàn)過程。備課的過程中，我也不斷地向自己提問：“學(xué)生能自己創(chuàng)造出用字母來表示數(shù)嗎？為什么要讓學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示數(shù)？”，“如何讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的意義？”心中裝有學(xué)生，更讓我對磨課中生硬的教學(xué)環(huán)節(jié)不斷質(zhì)疑?！袄в谛?，衡于慮，而后作”，發(fā)現(xiàn)問題，然后堅(jiān)持想下去，就一定能找到解決問題的方法。正因?yàn)榇?，開始備課的一個(gè)月后，在解決一個(gè)又一個(gè)問題的過程中，我終于創(chuàng)造了有趣又能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求的“數(shù)學(xué)魔盒”。 （五）不是終點(diǎn)建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定

27、的情境相聯(lián)系的，良好的學(xué)習(xí)情境能促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。李老師認(rèn)為“優(yōu)化情境要耗費(fèi)低效率高，即創(chuàng)設(shè)的情境能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，做到情境能體現(xiàn)教材特點(diǎn)，突出教材重點(diǎn)，突破教材難點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生在多方面獲得盡可能大的發(fā)展?！保ɡ罴治募硭牡?53頁）隨著實(shí)踐與反思走向縱深，我也愈來愈深刻地理解了早在上個(gè)世紀(jì)90年代初，李吉林老師就曾說過的一段話：那種為情境而情境的片面做法，只能使情境教學(xué)走向形式主義的歧途。因而在重新設(shè)計(jì)本課時(shí)，我注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中情境的優(yōu)化選擇，追求在教學(xué)中既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又能兼顧兒童的學(xué)習(xí)心理。在數(shù)青蛙兒歌的過程中，挖掘簡單中蘊(yùn)涵的豐富，創(chuàng)設(shè)充滿數(shù)學(xué)味的情境；在玩數(shù)學(xué)魔盒

28、的游戲中觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)富有探究性的情境；把知識鑲嵌在背景中，創(chuàng)設(shè)浸澤著情趣的故事情境。與初稿相比，調(diào)整的地方太多：如環(huán)節(jié)上還有“用含有字母的式子表示加法關(guān)系”以“猜年齡”的游戲呈現(xiàn)；最后的練習(xí)中，從平常的習(xí)題面孔到“闖三關(guān)”再到數(shù)學(xué)廣場的思維游歷一次比賽，一輪磨課，心靈上的焦灼，陷入困境的掙扎，選擇中的彷徨至今歷歷在目。從校級到區(qū)市級，到省級，到全國，每一個(gè)新的高度，對我來說既是挑戰(zhàn)，也是磨礪。抬頭仰望星空，貼地乘風(fēng)破浪。一個(gè)個(gè)課堂細(xì)節(jié)的完善，一次次看似偶然卻又包含著必然的際遇，足以讓我的內(nèi)心一點(diǎn)一點(diǎn)發(fā)生著悄然的變化，讓我朝向那更敞亮的方向。這個(gè)過程是艱辛的，但又讓我時(shí)時(shí)聆聽到自己成長中

29、“拔節(jié)”的聲音。“為伊消得人憔悴，衣帶漸寬終不悔?！毕蚯翱绯龅拿恳徊剑诮o我詮釋人生的同時(shí)，也讓我愈加從容和堅(jiān)定?！瓣柟饪傇陲L(fēng)雨后”，執(zhí)著在夢想的航道上，忙碌著，堅(jiān)持著，也享受著。攀登的途中，看不盡美麗的風(fēng)景課例點(diǎn)評通市教育科學(xué)研究中心 丁錦華用字母表示數(shù)一課的導(dǎo)入沒有選用如KFC肯德基，CCTV中央電視臺(tái)等這樣看上去和生活聯(lián)系很緊密的素材，而用“預(yù)測身高”這樣一個(gè)數(shù)學(xué)公式來導(dǎo)入，不僅能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能體現(xiàn)字母作為一個(gè)變量的本質(zhì)特征。學(xué)生聽課輕松，課堂活躍，同學(xué)們掌握了所學(xué)的知識。同學(xué)們通過數(shù)例的分析，不但體會(huì)了用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，而且了解了用數(shù)形結(jié)合的思想來尋找數(shù)量關(guān)系，不但體會(huì)了

30、用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，而且了解了用數(shù)形結(jié)合的思想來尋找等量關(guān)系，提高了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。本課有以下三個(gè)特點(diǎn)：1.注重教學(xué)內(nèi)容的整體化處理，體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)效性在組合學(xué)習(xí)材料時(shí)，教師重在創(chuàng)設(shè)富有思考的教學(xué)情境。通過對教材提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的有機(jī)組合，促使學(xué)生能有效地經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程。為此，在本課中，教師首先借助學(xué)生熟悉的兒歌引出字母可以表示數(shù)，然后通過魔盒游戲等情境的不僅可以用字母直接表示一個(gè)量，還可以用含有字母的式子表示另一量，同時(shí)還可以表示數(shù)量間的關(guān)系。最后通過用字母表示學(xué)過的運(yùn)算定律和幾何圖形的公式，逐步加深體會(huì)字母的作用，用字母表示數(shù)的方法。通過對學(xué)習(xí)材料的有機(jī)組合，明晰了課堂教學(xué)主

31、線，力求實(shí)效。2.重視符號感的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課具有數(shù)學(xué)味“用字母表示數(shù)”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)代數(shù)知識的重要內(nèi)容，是符號感培養(yǎng)的一個(gè)重要方面。為此，本課教學(xué)的重點(diǎn)之一就是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用字母表示數(shù)的過程，感受符號化思想，發(fā)展抽象概括能力。教師在每個(gè)教學(xué)情境中，都注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號化的過程。如從“一只青蛙一張嘴”開始研究，并“逼”學(xué)生自己創(chuàng)造出字母來概括，在這一過程學(xué)生更真切地感受：“為什么要用字母來表示數(shù)？”“一只青蛙一張嘴”之中也蘊(yùn)涵著一個(gè)簡單的正比例函數(shù)變化的思想，從這里開始研究更易讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程。在簡單中挖掘出豐富的內(nèi)涵，雖“幼稚”卻是一次數(shù)學(xué)化的提升。3.強(qiáng)化主體意識，讓

32、學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識在整個(gè)教學(xué)過程中，教師創(chuàng)設(shè)有趣的和有意義的情境，以不斷滿足學(xué)生把自己當(dāng)做“探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者”的需要，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。比如以猜老師的年齡作為教學(xué)的開始，抓住了學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣：在數(shù)學(xué)課堂上玩魔術(shù)，在孩子們看來，是一件多有吸引力的事。還能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、研究數(shù)學(xué)！用字母表示數(shù)應(yīng)讓學(xué)生理解含有字母的式子既可以表示數(shù)量間的關(guān)系，也可以表示一個(gè)結(jié)果，這是教學(xué)的難點(diǎn)。尤其對于含有字母的式子可以表示一個(gè)“結(jié)果”，學(xué)生理解起來更困難。在教學(xué)實(shí)踐中，小小的魔盒發(fā)揮了神奇的作用，學(xué)生邊玩邊自覺地思考，在探尋魔盒的秘密中經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型的過程。這樣在新知的生長點(diǎn)上一

33、層層逐步深入，體現(xiàn)了“放”的過程，給學(xué)生自主探索的空間，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識追尋生動(dòng)而深刻的情境數(shù)學(xué)課堂-用字母表示數(shù)一課的磨課過程（一）反思與提升實(shí)踐下來，整節(jié)課的思路還是挺清晰的。準(zhǔn)備備戰(zhàn)區(qū)一級的比賽了，提升從發(fā)現(xiàn)問題開始。1.關(guān)于導(dǎo)入教學(xué)從學(xué)生的生活導(dǎo)入。學(xué)生是帶著自己的生活經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的，對字母的認(rèn)識學(xué)生并不是一張白紙，比如英文字母.特定標(biāo)志.一些公式等等。但像KFC表示肯得基，CCTV中央電視臺(tái)等等這樣看上去和生活聯(lián)系很緊的素材，僅僅是英文字母的縮寫，是日常生活語言中的專有名詞，它并沒有用字母表示數(shù)的意義。而在數(shù)學(xué)上，字母作為數(shù)學(xué)符號有兩種作用：1）作為專有名詞，例如，自然數(shù)集合用

34、N表示；2）字母可以作為一個(gè)數(shù)的不確定名詞，即變量。（參見弗羅登塔爾的作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)P230）怎樣的導(dǎo)入更具數(shù)學(xué)的味道呢？2.學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示加法關(guān)系，童話節(jié)的題材只適使用于本校學(xué)生，到區(qū)里比賽怎樣也能激發(fā)起學(xué)生探究的興趣呢？也就是，如何注意遵循兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。同時(shí)，在討論中，我也意識到，教學(xué)情境.題材是教學(xué)的重要方面，但不是本質(zhì)的，首先必須思考清楚“為什么要讓學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示數(shù)？”，如何讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的意義？3.“字母表示數(shù)”是一戰(zhàn)略性概念，學(xué)生的算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變是非常困難的，學(xué)生好象懂了但有時(shí)又不懂。學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)及用含有字母的式子表示乘法關(guān)系.學(xué)習(xí)用字母表

35、示數(shù)的乘法簡寫的規(guī)則本課的容量大，如何才能“輕松一點(diǎn)，又勝人一籌”？帶著這些問題，我執(zhí)著地去尋找著解決問題的對策。有時(shí)，在看似解決的過程中，新的問題又產(chǎn)生了。在解決問題的過程中，我把創(chuàng)意設(shè)計(jì)歸結(jié)到教學(xué)的原點(diǎn)兒童，兒童是課堂教學(xué)研究的起點(diǎn)和歸宿。一切從兒童出發(fā)！下面例舉兩個(gè)環(huán)節(jié)的創(chuàng)意過程（二）創(chuàng)意一：編寫數(shù)學(xué)童話【教材回放】【創(chuàng)意經(jīng)歷】還記得，為解決“用字母表示數(shù)”乘法簡寫規(guī)則的教學(xué)，雙休日，我坐到辦公室，邊看教材邊沉思：這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)雖然份量不重，卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。就規(guī)則的學(xué)習(xí)而言，并沒有多少探究的空間，告訴也許就是最好的方式。但教材的呈現(xiàn)似乎太凌亂了，有序更利于規(guī)則的掌握和熟練運(yùn)用。

36、怎樣告訴得更藝術(shù)一些呢？面對這一小段內(nèi)容，追問中我又生疑：為什么要有這樣的規(guī)則？學(xué)生會(huì)不會(huì)也有這樣的疑問，問題提出來我該怎樣回答呢？帶著這些問題，我開始尋找，尋找后竟發(fā)現(xiàn)：原來這之中乘號從“×”到“·”再到省略不寫，還真有一個(gè)漫長的發(fā)展過程！課上我當(dāng)然不能不顧時(shí)間分配羅嗦地給孩子們講這么長長的一個(gè)故事，再去總結(jié)規(guī)則。但把這樣一種歷史的眼光.文化的精神滲透在教學(xué)中，豈不快哉？適逢學(xué)校正在開展“童話節(jié)”，我靈機(jī)一動(dòng)，能否把知識鑲嵌在背景中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)浸潤著情趣的故事情境進(jìn)行教學(xué)？試著以兒童的眼光看問題，在在讀懂兒童，讀懂教材的基礎(chǔ)上，我嘗試把簡寫規(guī)則這樣的規(guī)定性知識編寫進(jìn)一個(gè)有趣

37、的數(shù)學(xué)童話中這天的早朝上，0國王正在聽小不點(diǎn)兒乘號匯報(bào)工作：“陛下，因?yàn)槲液蚗很相近，許多人總把我們混淆。請陛下想出一個(gè)對策才行啊?！庇谑牵?國王傳下口令：號.號.÷號先行退朝，乘號留下議事。第二天的早朝上，0國王宣布了3條制度：（1）在含有字母的式子里，數(shù)和字母中間的乘號可以記作小圓點(diǎn)，也可以省略不寫。如X×2或2×X都可以記作2·X或2X，但要注意，在省略乘號時(shí)，要把數(shù)寫在字母的前面。（2）1與任何字母相乘時(shí)，1可以省略不寫。如1×b或b×1都記作b。（3）字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點(diǎn)或省略不寫。如a×b記

38、作a·b或ab；兩個(gè)相同的字母相乘，如b×b記作b2，讀作b的平方。從此，數(shù)學(xué)界就有了這樣的規(guī)則。 學(xué)科本色，動(dòng)畫界面，調(diào)動(dòng)了學(xué)生多感官的參與，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中輕松愉快地學(xué)習(xí)。同時(shí)童話情境中還用模糊的手法解釋了“為什么需要這樣的簡寫？為什么只有乘法才可以有這樣的簡寫？” 等疑問 。編寫數(shù)學(xué)童話的過程如同孕育一個(gè)新生命，從孕育到成形，幾易其稿，然而想象著孩子們在課上的趣味盎然，悠然心會(huì)，留存在心底的是一缽的滿足。（三）創(chuàng)意二： 數(shù)學(xué)魔盒對應(yīng)“學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)及用含有字母的式子表示乘法關(guān)系”這一教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)的“神奇的數(shù)學(xué)魔盒”環(huán)節(jié)后來被很多同題課堂借鑒，以至于一位朋友

39、開玩笑說：“在全國，魔盒比柳小梅 出名?！?。小小的一個(gè)“數(shù)學(xué)魔盒”能長時(shí)間內(nèi)持續(xù)獲得大量關(guān)注，真的出乎我的意料！朋友的玩笑，也把我拉入魔盒誕生的一波三折中?！窘滩幕胤拧砍尸F(xiàn)擺一個(gè)三角形需要3根小棒， 讓學(xué)生推算2個(gè)，3個(gè)到a個(gè)三角形需要（ ）根小棒?！緞?chuàng)意經(jīng)歷】第一次：擺小棒中關(guān)注起點(diǎn)我的設(shè)計(jì)思路是：讓學(xué)生各自在心中想好擺幾個(gè)三角形，并用算式表示需要小棒的根數(shù)。在觀察算式和討論交流中完成用字母表示乘法數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。然而課堂上，學(xué)生難點(diǎn)理解上表現(xiàn)出的費(fèi)勁，讓我沮喪。讀王長沛老師的相關(guān)研究結(jié)論“初中一年級的學(xué)生約的學(xué)生不能把字母看作抽象的符號”，我體悟到：面對四年級的小學(xué)生，教學(xué)中，我過多地關(guān)注

40、了數(shù)學(xué)本身，忽略了“在腦子中擺小棒”這樣僅僅基于符號的學(xué)習(xí)活動(dòng)滿足不了兒童的游戲沖動(dòng)。對兒童而言，游離于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果讓學(xué)生把學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)作為解決問題的實(shí)際需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，從而有效地開展數(shù)學(xué)活動(dòng)呢？ 第二次：青蛙兒歌遭遇尷尬第二次上課，我在激發(fā)興趣，創(chuàng)設(shè)良好學(xué)習(xí)氛圍上努力改進(jìn)。我嘗試把學(xué)生熟悉的“青蛙兒歌”作為探究的載體：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水，讓學(xué)生用一句話表示出兒歌。試教下來，我發(fā)現(xiàn)，唱兒歌，說繞口令，的確是孩子喜聞樂見的形式。然而深入探究中卻遭遇了這樣的尷尬：大部分孩子都不能達(dá)到我“用一句話表示出兒歌”

41、的課堂訓(xùn)練要求，課堂成了部分優(yōu)秀孩子的舞臺(tái)。在反思中，我認(rèn)識到，這尷尬來源于，在兒歌本身引起的興奮過后，探究中實(shí)際呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的是一個(gè)繁.難的數(shù)量關(guān)系要同時(shí)考慮，青蛙的只數(shù)，嘴的張數(shù)，眼睛的只數(shù)，腿的條數(shù)等多個(gè)量之間的關(guān)系，在課的開始，這顯然是不能讓參差不齊的數(shù)學(xué)水平的兒童都玩得轉(zhuǎn)的。設(shè)計(jì)時(shí)我過度地注意到滿足兒童的游戲沖動(dòng)，卻沒有考慮到載體本身的學(xué)科難度。又由于青蛙兒歌本身“繞口令”的漢語言特點(diǎn)，容易引動(dòng)孩子的“非數(shù)學(xué)”注意，他注意到繞口令的好玩，卻不能去自覺尋找隱藏在兒歌里的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系。（注：后來我把兒歌簡化為1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，作為課始的引入部分。）第三次：數(shù)學(xué)魔盒化平淡為

42、神奇回顧兩次實(shí)踐嘗試擺小棒的實(shí)踐中，因?yàn)槲疫^多地注意到了數(shù)學(xué)本身，忽略了“僅僅在腦子中擺小棒”這樣基于符號的學(xué)習(xí)活動(dòng)對四年級的學(xué)生來說過于抽象，滿足不了兒童的“游戲沖動(dòng)”，課堂呈現(xiàn)出被動(dòng)和低效。青蛙兒歌的嘗試中我又過多地注意到滿足兒童的感性興趣，忽略了兒歌中蘊(yùn)含著繁難的數(shù)量關(guān)系不契合大多數(shù)學(xué)生在上課初的學(xué)習(xí)水平，課堂成了部分學(xué)生的舞臺(tái)。我思考，有沒有一個(gè)載體，能同時(shí)承載數(shù)學(xué)的抽象和兒童的“游戲沖動(dòng)”，讓孩子既學(xué)得輕松有趣又不脫離本質(zhì)呢？這兒的本質(zhì)是什么呢?我堅(jiān)信辦法一定有，只是我還沒有找尋到。這個(gè)問題一直縈繞在我的腦中，幾天后，在和同事聊課時(shí)，函數(shù)關(guān)系如一道電光閃進(jìn)我們的腦海函數(shù)的兩個(gè)要素是定

43、義域和加工原理，抽象概括的過程是找對應(yīng)關(guān)系，這中間的加工過程多像一個(gè)神秘的黑匣子。對，盒子！放進(jìn)去的量經(jīng)過關(guān)系加工后成為另一個(gè)量！這一進(jìn)一出,不就像個(gè)兩端有口的盒子嗎?興奮中在同事的支持下，我完成了數(shù)學(xué)魔盒的創(chuàng)造。教學(xué)中，“小小的魔盒”發(fā)揮了神奇的作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)始終伴隨著積極的情感體驗(yàn)。在孩子們看來，在數(shù)學(xué)課堂上玩魔術(shù)，是一件多有吸引力的事。不僅如此，還能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.研究數(shù)學(xué)，這又是一件多么美好的事情！學(xué)生對探尋魔盒的奧秘充滿了向往。他們邊玩邊自覺地思考，在一次次驗(yàn)證的過程中，教者引導(dǎo)學(xué)生試著用算式來表示結(jié)果，為理解含有字母的式子可以表示結(jié)果做好鋪墊，有層次地突破了難點(diǎn)，學(xué)生在游戲中觸

44、摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！靖形颉砍缮袠s先生曾說：教師專業(yè)發(fā)展之根.之魂.之核心發(fā)展力在于研究兒童，才能把握教育的真諦，追尋教育的真義。對兒童的認(rèn)識，將成為一個(gè)教師成長的內(nèi)部動(dòng)力。一切研究的歸宿應(yīng)該在兒童。創(chuàng)造一個(gè)金點(diǎn)子，教者的內(nèi)心深處應(yīng)努力去追尋兒童學(xué)習(xí)的本義，一切設(shè)計(jì)應(yīng)從兒童的立場出發(fā)?；仡櫋皵?shù)學(xué)魔盒”的成功創(chuàng)意，我有三點(diǎn)感悟。1關(guān)注教材的全方位視角編者.教者.兒童教師的課堂關(guān)注其實(shí)是一種文化關(guān)注，即關(guān)注過去的人類所創(chuàng)造的“經(jīng)驗(yàn)留存”，同時(shí)這種“經(jīng)驗(yàn)留存”又通過文本作用于今天的兒童。任何教材又都有取舍增補(bǔ)的空間，當(dāng)前情況下我們一線教師創(chuàng)造性地使用教材是需要而且是必要的。在備課時(shí)，我們更多地關(guān)注文本，

45、但這時(shí)又要求我們既用文化創(chuàng)造者的眼光，又用教者的眼光，還用兒童的眼光來關(guān)注文本。從這樣的視角來關(guān)注教材的使用才能在包含的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)超越。表面看來，“創(chuàng)造魔盒”中我對教材做了較大的二次開發(fā)和創(chuàng)新建構(gòu)。其實(shí)，這個(gè)過程我始終帶著一份客觀辯證的理性，堅(jiān)持在深度研讀時(shí)尋覓空間，在反復(fù)斟酌后定奪取舍，力求使用中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。研讀教材中，站在編者的維度，從“系統(tǒng)性”的角度我認(rèn)識到用字母表示數(shù)是學(xué)生感悟“代數(shù)語言”作用的起始課，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用符號語言進(jìn)行表達(dá)和交流，是發(fā)展符號感重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。作為教師，我認(rèn)識到教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)，由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號語言表示數(shù)量關(guān)系的過程。讓

46、學(xué)生理解含有字母的式子既可以表示數(shù)量間的關(guān)系，也可以表示一個(gè)結(jié)果，是本課教學(xué)的難點(diǎn)。從孩子的立場，我認(rèn)為直接采用條件完備.結(jié)論明確的例題作為學(xué)習(xí)材料，來突破難點(diǎn)太單薄了。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)歷符號化的過程能否更充分而有趣，體驗(yàn)?zāi)芊窀S富而更深刻？教材中直接給出字母a，這種“給予”的處理似乎也限制了學(xué)生探究未知的能動(dòng)，學(xué)生完全有能力自己創(chuàng)造出用字母表示數(shù)，并在此過程中更深刻地體驗(yàn)字母表示數(shù)的價(jià)值。教材的深度是指促使學(xué)生人生發(fā)展的影響程度：一方面是指教材中知識的深度，一方面是指教材的思想深度。本課中，學(xué)生在玩魔盒中探尋好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示數(shù)，同時(shí)概括進(jìn)去的數(shù)和吐出的數(shù)之間的關(guān)系，體驗(yàn)用字母

47、表示數(shù)的概括性。從而有層次，有坡度地突破了難點(diǎn)，這是從深度上對教材的挖掘。輸入魔盒的數(shù)可以是學(xué)生學(xué)過的整數(shù).小數(shù)或分?jǐn)?shù)。進(jìn)而讓學(xué)生明確：用字母表示的數(shù)是已經(jīng)學(xué)過的所有的數(shù)，不局限于整數(shù)。這又是對教材寬度上的拓展。“魔盒”這樣一個(gè)蘊(yùn)含函數(shù)思想的載體，其創(chuàng)意中的承載都是在能包含教材素材原有功能基礎(chǔ)上的對教材的挖掘，是在對教材編寫意圖讀懂.悟透的前提下的開發(fā)。貝德納曾說：只有在開發(fā)者對設(shè)計(jì)所依據(jù)的理論有反思性認(rèn)識時(shí)，有效的教學(xué)設(shè)計(jì)才成為可能。正是對編者.教者.兒童全方位的關(guān)注才促使“數(shù)學(xué)魔盒”的誕生。2情境創(chuàng)設(shè)價(jià)值的保證兼顧兒童與學(xué)科的特點(diǎn)在對情境創(chuàng)設(shè)更多思辨性批判的今天，表面熱鬧的“數(shù)學(xué)魔盒”為什么能受到如此歡迎？因?yàn)檫@個(gè)情境始終與符號保持著互動(dòng)，它一切生動(dòng)的形式都指向?qū)W生的有效學(xué)習(xí)！審視這一創(chuàng)意，“玩魔盒”的游戲情境中，數(shù)學(xué)魔盒是一個(gè)高度抽象的載體，放進(jìn)去的是抽象的數(shù)，出來的也是抽象的數(shù)，然而借助“魔盒”，抽象變成了形象，抽象