2020年陜西省中考13題---反比例函數(shù)(包含答案)

1、反比例函數(shù)（13 題）知識點一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1反比例函數(shù)的概念k一般地，形如 yx(k0，k 為常數(shù))的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是關于 x 的函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)yx(k0)表達式kk 的符號k0k0圖象取值范圍x0，y0性質(zhì)y函數(shù)圖象的兩個分支分別在第_象限，在每個象限內(nèi)， 隨 x 的增大而_函數(shù)圖象的兩個分支分別在第_象限，在每個象限內(nèi)，y 隨 x的增大而_對稱性關于原點成中心對稱關于直線 yx 

2、;或 yx 成軸對稱1關于反比例函數(shù) yx，下列說法不正確的是(1)A圖象過點(1,1)B圖象在第一、三象限C當 x>0 時，y 隨 x 的增大而減小 D當 x<0 時，y 隨 x 的增大而增大2如果函數(shù) y42kx  (x>0)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，那么 k 的取值范圍是_.知識點二反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義1

3、k 的幾何意義如圖，過雙曲線上任意一點 P 作 x 軸，y 軸的垂線 PM，PN，所得矩形PMON 的面積 S|xy|_.2與 k 幾何意義應用有關的類型 AOB BOC  ABP_ APP_(P為 P 關于原點的對稱點) AOB_3如圖，點 A(x，y)在反比例函數(shù) y x 的圖象上，且 AB12垂直于 x 軸，垂足為 B，則

4、 OAB_.(1)設函數(shù)解析式為 yx(k0)；(4)確定反比例函數(shù)的解析式為 y x .4若反比例函數(shù) yx(k0)的圖象經(jīng)過點 P(2,3)，則反比例函數(shù)的解析式知識點三反比例函數(shù)解析式的確定1待定系數(shù)法k(2)找出反比例函數(shù)圖象上的一點 P(a，b)；(3)將 P(a，b)代入函數(shù)解析式得 kab；ab2利用 k 的幾何意義求解：當已知面積時，可考慮用 k 的幾何意義由面積得|k|值，再結(jié)合圖象所在象限判斷 k 的正負，從而得出&

5、#160;k 值，代入解析式即可k5如圖，正方形 OABC 的邊長為 2，反比例函數(shù) yx的圖象過點 B，則該為_.k反比例函數(shù)的解析式為_.知識點四反比例函數(shù)的應用1方法：求解此類題目要認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關知識解答，解題時注意利用反比例函數(shù)兩變量之積是定值的性質(zhì)，算出定值ìï(1)根據(jù)實際情況建立反比例函數(shù)模型；2步驟í(2)利用待定系數(shù)法或跨學科的公式等確定3)函數(shù)解析式；ïî( 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.重

6、點一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1m1、已知反比例函數(shù) y x .1m(1)若反比例函數(shù) y x 的圖象如圖，則 m 的取值范圍是_.【解答】由圖象可得 k0，即 1m0，解得 m1.1m(2)若反比例函數(shù) y x 的圖象經(jīng)過點(3，1)，則 m_.1m【解答】反比例函數(shù) y x 的圖象經(jīng)過點(3，1)，11m3，解得 m2.【解答】方法一：m5，反比例函數(shù)的解析式為 yx.40，A(4，y1)，B(1

7、，y2)是反比例函數(shù) yx圖象上的兩個點，41<0，1m(3)若 A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函數(shù) y x 圖象上的兩個點，當 m5 時，y1 與 y2 的大小關系為_.4在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大4y1y2.4方法二：m5，反比例函數(shù)的解析式為 yx，畫草圖如答圖，由圖象可知 y1<y2.4方法三：m5，反比例函數(shù)的解析式為 yx.當 x4 時，y11，當 x1 

8、;時，y24，y1<y2.(4) 若 m  3 ， y1 ， 則 自 變 量 x 的 取 值 范 圍 是_.1m2【解答】把 m3 代入 y x ，得出反比例函數(shù)的解析式為 yx.(1)若反比例函數(shù) yx(k0)的圖象經(jīng)過點 P(5,3)，則該反比例函數(shù)的解析式【解答】反比例函數(shù) yx(k0)的圖象經(jīng)過點 P(5

9、,3)，k5×315，(2)如圖，A 為反比例函數(shù) yx圖象上的一點，且矩形 ABOC當 y1 時，x2，當 y1 時，x2 或 x0.重點二反比例函數(shù)解析式的確定(高頻考點)k為_.k15該反比例函數(shù)的解析式為 y x .k的面積為 3，則這個反比例函數(shù)的解析式為_.【解答】由題意，得 S矩形ABOC|k|3，則 k±3.反比例函數(shù)的圖象位于(3)在平面直角坐標系中，點 P(2，a)在反比例函數(shù) yx的圖

10、象上，把點 P 向點 Q 的坐標是(3,3)設經(jīng)過點 Q 的反比例函數(shù)圖象的解析式是 yx.把 Q(3,3)3第二、四象限，k0，k3，則反比例函數(shù)的解析式為 yx.2上平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度得到點 Q，則經(jīng)過點 Q 的反比例函數(shù)圖象的解析式為_.2【解答】點 P(2，a)在反比例函數(shù) yx的圖象上，a1，即點 P 的坐標為(2,1)把點 P 向上平移

11、 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度得到點 Q，k代入，得 k9，經(jīng)過點 Q 的反比例函數(shù)圖象的解析式9為 yx.【解題思路】設經(jīng)過點 A 的雙曲線的解析式為 yx.過點 C 作 CEx  軸于【解答】設經(jīng)過點 A 的雙曲線的解析式為 y .如答圖，過點 C 作 CEx  軸x解得 a2，b2，A(2，2)，k 

12、;4 ，得直線 l 的解析式為 y  x1.A(2,0)，OA2.2(4) 如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC 的頂點 B 的坐標為(1,4)，則經(jīng)過點 A 的雙曲線的解析式為_.k點 E，過點 B 作 BDEC 的延長線于點 D，過點 A 作 AFx 軸于點 ，得到AOFOCECBD，設 OEa，CEB由 B(1,4)可得

13、60;a 與 b 的關系式，可得點 A 的坐標，即可得到答案k于點 E，過點 B 作 BDEC 的延長線于點 D，過點 A 作 AFx 軸于點 F.易證得AOFOCECBD設 OEa，CEBB(1,4)，ab1，ab4，53351515經(jīng)過點 A 的雙曲線的解析式為 y4x.(5)如圖，直線 l 經(jīng)過點 A(2,0)和點 B(0,1)，點 M

14、60;在 x 軸上，過點 M 作 x 軸的垂線交直線 l于點 C若 OM2OA，則經(jīng)過點 C 的反比例函數(shù)圖象的解析式為_.【解答】由直線 l 經(jīng)過點 A(2,0)和點 B(0,1)，可1OM2OA，OM4，點 C 的橫坐標為 4，當 x4 時，y3，C(4,3)設k反比例函數(shù)的解析式為 yx，將 C(4,3)代入，得 k12，反比例函數(shù)的解析式12為 y&

15、#160;x .重點三反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義1、如圖，反比例函數(shù) yx(x0)的圖象經(jīng)過 A，B 兩點，過點 A 作 ACyk軸于點 C，過點 B 作 BDy 軸于點 D，過點 B 作 BEx 軸于點 E，連接 AD 已S知 AC1，BE1，矩形 BDOE4，則 ACD _.【解答】如答圖，過點 A 作

16、0;AHx 軸于點 H，交 BD 于點 F，則四邊形 ACOH 和四邊形 ACDF4，反比例函數(shù) yx(x均為矩形S矩形 BDOEk0)的圖象經(jīng)過點 B，k4，S矩形 ACOH4.AC1，OC4，CDOCODOCBE413，S矩形 ACDF 1×33， ACD32.  如圖，AOB 與反比例函數(shù) y 的圖象交于 C，D 兩點，且 ABx 軸，AOB 的作業(yè)練習kx3面積為 6.若 ACCB13，則反比例函數(shù)的解析式為_yx_.2如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OACB 為菱形，OB