全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-江西卷

1、絕密啟用前2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至2頁，第n卷3至4頁，共150分?？忌⒁?1 .答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否致。2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第n卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。在試題卷上作答，答案無效。3 .考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式球的表面積公式2S=4二R2

2、其中R表示球的半徑球的體積公式V=f二R33其中R表示球的半徑如果事件A,B互斥，那么P(A-B)=P(A)-P(B)如果事件A,B,相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么P(AB)=P(A)P(B)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=C；pk(1一P)2一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題是真命題的為A.若1=，則x=yB.若x2=1，則x=1C.若*=丫,則人=百D.若x<y,xy則x2:二y2-x2-3x42.函數(shù)y=的定義域?yàn)閤A.-1B.-4,0)C.(0,1D.-4,

3、0)U(0,13 .50名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，則僅參加了一項(xiàng)活動的學(xué)生人數(shù)為A.50B.45C.40D.354 .函數(shù)f(x)=(1+J3tanx)cosx的最小正周期為一3二二A.2二B.-C.二D.-x之0,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)5 .已知函數(shù)f(x)是(血，")上的偶函數(shù)，若對于xw0,2)時(shí)，f(x)=log2(x+1),則f(2008)+f(2009)的值為A. -2B. -1C. 1D. 26 .若C：x+C；x2+|+Cnnx*l7整除，貝ux,n的值可能為A. x=4,n=3B. x

4、=4,n=4C. x=5,n=4D. x=6,n=5227.設(shè)Fi和F2為雙曲線:12=1(2A0,bA0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若Fi,F2,P(0,2b)是正三角ab形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為B.25C.一2D.38 .公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是23與27的等比中項(xiàng)，0=32,則$1。等于A.18B.24C.60D.909 .如圖,在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為A.ACB.AC/截面PQMNC.AC=BD10 .甲、乙、丙、丁D.異面直線PM4個(gè)足球隊(duì)參加比賽,4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽,與BD所成的角為45假設(shè)每場比賽各

5、隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為1A.611.如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在xOy平面上沿曲線運(yùn)動，速度大小不y/P(x,y)1jV變，其在x軸上的投影點(diǎn)Q(x,0)的運(yùn)動速度V=V(t)的圖象大致為v,OOIOCABAV(t)jQ(x,0)V(t)”D12.若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x一215八和丫=2*+x9都相切，則a等于425A. -1或-6421B. -1或47-25C一4或-64一7一D.或4絕密啟用前2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)文科數(shù)學(xué)第n卷注意事項(xiàng)：第n卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無效

6、。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上4->144413 .已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(ac)_Lb則k=.14 .體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球O的表面積相等，則球O的體積等于15 .若不等式,4x2Mk(x+1)的解集為區(qū)間la,b,且ba=1,則k=.16 .設(shè)直線系M:xcosH+(y2)sin日=1(0E8W2n),對于下列四個(gè)命題：A.存在一個(gè)圓與所有直線相交B.存在一個(gè)圓與所有直線不相交C.存在一個(gè)圓與所有直線相切D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號).三.解

7、答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)9、設(shè)函數(shù)f(x)=x-x+6xa.2(1)對于任意實(shí)數(shù)x,f'(x)之m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審.假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是14-.若某人獲得兩個(gè)“支持”2則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助.求：(1)該公司的資助總額為零的概率；(2)該公司的資

8、助總額超過15萬元的概率.19 .(本小題滿分12分)JIJ-在ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A=二，(1+J3)c=2b.6(1)求C；(2)若CBCA=1+J3,求a,b,c.20 .(本小題滿分12分)如圖，在四錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA_L平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M.(1)求證：平面ABM，平面PCD；(2)求直線PC與平面ABM所成的角；(3)求點(diǎn)O到平面ABM的距離.21 .(本小題滿分12分)22n-2n&-數(shù)列an的通項(xiàng)an=n(cos-sin),其刖n項(xiàng)和為8n.33(2)

9、bn=-S3、，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.n4n22.(本小題滿分14分)2如圖，已知圓G:(x2)2+y2=r2是橢圓a十y2=1的內(nèi)接ABC的內(nèi)切圓，其中A為16橢圓的左頂點(diǎn).(1)求圓G的半徑r;(2)過點(diǎn)M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),證明：直線EF與圓G相切.絕密啟用前秘密啟用后2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案ADBACCBCCDBA1 .由一=一得x=y，而由x2=1得x=±1,由x=y,JX,J7不一定有意義，而x<y得不xy&#

10、39;到x2二y2故選A.2 .由2Xk°得4Wx<0或0<xE1,故選D.-x2-3x4.03 .僅參加了一項(xiàng)活動的學(xué)生人數(shù)=50-(30+25-50)=45,故選B.4 .由f(x)=(1+J3anx)cosx=cosx+J3sinx=2sin(x+二)可得最小正周期為2n6故選A.5 .f(-2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=log；+log2=1,故選C.6 .C：x+C；x2+|H+C：xn=(1+x)n1,當(dāng)x=5,n=4時(shí)，(1+x)n1=641=35M37能被7整除，故選C.c、v3,_2222c7 .由tan=有3c=4b=4(ca),則e

11、=2，故選B.62b3a2一，一一2，一.、，一.、一一一.一8 .由a4=a3a7得(a1+3d)=(4+2d)(a1+6d)得2al+3d=0,再由_八56,0=8a+一d=32得2al+(7=則d=2,a1=3，所以2_90.一一,Si0=10a1d=60,.故選C29 .由PQ/AC,QM/BD,PQ±QM可得AC，BD,故A正確；由PQ/AC可得AC/截面PQMN,故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確；綜上C是錯(cuò)誤的，故選C.C2C"10 .所有可能的比賽分組情況共有4父上工=12種，甲乙相遇的分組情況恰好有6種，故2!選D.11

12、.由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動時(shí)，投影點(diǎn)Q(x,0)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0,到正，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0,故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動，故投影點(diǎn)Q(x,0)的速度為常數(shù)，因此C是錯(cuò)誤的，故選B.3332,、12 .設(shè)過(1,0)的直線與y=x相切于點(diǎn)(x0,x),所以切線萬程為y-Xo=3%(x%)233即y=3%x2%,又(1,0)在切線上，則=0或x0=,2一.215一.一25當(dāng)x0=0時(shí)，由丫=0與丫=2*+x9相切可得a=,46432727.215.一.當(dāng)比=一一時(shí)，由y=x-與y=ax+x9相切可得a=-1

13、,所以選A.2444、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13. 08、頭14.兀16.ABC13.1. 為ac=(3k,1),所以k=0.14.設(shè)球的半徑為R,依題設(shè)有6(3/8)2=4冗R2,則R2=-,球的體積為兀34-34/6”28府nR=一冗一1=331”幾15 .由數(shù)形結(jié)合，半圓y=小4-x2在直線y=k(x+1)之下必須x2=2,x1=1,則直線y=k(x+1)過點(diǎn)(1,73),16 .因?yàn)閤cosQ+(y-2)sin9=1所以點(diǎn)P(0,2)到M中每條直線的距離d=1=1.cos21sin2即M為圓C:x2+(y-2)2=1的全體切線組成的集合，所以存在圓心在(0,2)

14、,半徑大于1的圓與M中所有直線相交，也存在圓心在(0,2)，半徑小于1的圓與M中所有直線均不相交，也存在圓心在(0,2)，半徑等于1的圓與M中所有直線相切故ABC正確，又因M中的邊能組成兩類大小不同的正三角形，故D錯(cuò)誤,故命題中正確的序號是ABC三、解答題：本大題共6小題，共74分。17 .解：(1)f'(x)=3x2-9x6=3(x-1)(x-2),2因?yàn)閤w(-«,+oc),f(x)>m,即3x-9x+(6m)之0恒成立,一一3.3所以8=81-12(6-m)<0,得m<,即m的最大值為44(2)因?yàn)楫?dāng)x<1時(shí)，f(x)>0;當(dāng)1<x&

15、lt;2時(shí)，f(x)<0;當(dāng)x>2時(shí)，f(x)A0;所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取極大值f(1)=5a；2當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取極小值f(2)=2a；故當(dāng)f(2)>0或f(1)c0時(shí)，方程f(x)=0僅有一個(gè)實(shí)根.解得am2或5a.218.解：(1)設(shè)A表示資助總額為零這個(gè)事件，則“6164(2)設(shè)B表示資助總額超過15萬元這個(gè)事件，則61)P(B)=15m119.解：(1)由(1+J3)c=2b小b1、3sinBc22sinC則有二八5二八5二八sin(二一一一C)sincosC-cossinC鼻.三6=66=-cotCsinCsinC2222(2)Ji得cotC=1即C=.4

16、由CBcA=i+T3推出abcosC=1+V3;而C=£,4即得ab=1、，3,%ab=1+732則有(1-、S)c=2bac_sinAsinCa二、2解得b=13c220.解：方法(一)(1)證：依題設(shè)，M在以BD為直徑的球面上，則BMPD.因?yàn)镻A，平面ABCD,則PALAB,又ABAD,所以AB，平面PAD,則ABPD,因此有PD，平面ABM,所以平面ABM，平面PCD.(2)設(shè)平面ABM與PC交于點(diǎn)N,因?yàn)锳B/CD,所以AB/平面PCD,則AB/MN/CD,由(1)知，PD,平面ABM,則MN是PN在平面ABM上的射影,所以/PNM就是PC與平面ABM所成的角，且.PNM=

17、/PCDPD一tan.PNM=tan.PCD22DC所求角為arctan2%2(3)因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于到平面ABM距離的一半，由(1)知，PD,平面ABM于則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離.因?yàn)樵赗tPAD中，PA=AD=4,PD_LAM,所以M為PD中點(diǎn)，DM=2虛，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于J2。方法二：(1)同方法一；(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),P(0,0,4),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),M(0,2,2),q人、，日,0T.-2x=0設(shè)平面ABM的一個(gè)法向量n=(x,y,z),由n_LAB,n_LA

18、M可得：i2y2z=0z=-1,則y=1,即n=(0,1,1).設(shè)所求角為a,則since=。1n2v12PCra22所求角的大小為arcsin3(3)設(shè)所求距離為h,由O(1,2,0),AO=(1,2,0)，得：h=221.解：(1)由于COS2n&-Sin一2n二=cos，故Gk=(aI,a2,a3),a5,a6),|卜(a3kn.a3k,a3k)2，22_2_2二(-1/32)(-4-T-62).,ir(-(3k-2)2(3k-1)(3k)2)133118k-5k(9k4)-Io，2222S3k1=S3ka3kk(4-9k)2_2kkk(4-9k)(3k-1)-S3k1_a3kJ-221,3k-21一一k=-236n1"3"6'故sn(n+1)(