《一元二次不等式的解法》教案完美版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次不等式的解法教案教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科書(必修)第一冊(cè)(上)授課教師: 甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué) 李長杉教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.德育目標(biāo)：通過等與不等的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育.情感目標(biāo): 在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn): 一元二次不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn): 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程:(一)引入新課.問題1：(

2、幻燈片1)畫出一次函數(shù)y=2x-7的圖象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 .請(qǐng)同學(xué)們注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個(gè)一次”關(guān)系). 從上面的特殊情形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論.(幻燈片2): 一般地，設(shè)直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)是(x0,0),就有如下結(jié)果.一元一次方程ax+b=0的解集是x|x=x0一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)當(dāng)a>0時(shí), 一元一次不等式ax+b>0的解集是x|x>x0;一元一次不等式ax+b<0解集是x|x<x0；

3、(2)當(dāng)a<0時(shí)，一元一次不等式ax+b>0解集是x|x<x0；一元一次不等式ax+b<0解集是x|x>x0.(學(xué)生看圖總結(jié),教師在幻燈片中給出結(jié)果).問題2：(幻燈片3)（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是 .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決問題1的方法,畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請(qǐng)學(xué)生說出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同時(shí)注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個(gè)二

4、次”關(guān)系).(二)講授新課.1.問題2的解決表明,一元二次不等式的解集可以畫出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出.請(qǐng)同學(xué)們解下面兩組題:題組1（課本19頁例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2學(xué)生根據(jù)問題2的方法畫圖求解,教師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法.2.題組2（課本19頁例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0學(xué)生不難想到,這兩題的方法和上面完全相同,教師在巡回指導(dǎo)中及時(shí)提醒學(xué)生注意和上面兩題的不同,由圖象寫出解集是難點(diǎn),必要時(shí)教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解.3.

5、至此我們掌握了用圖象法來解一元二次不等式.當(dāng)然我們可以仿照前面探討“三個(gè)一次”關(guān)系的做法來探討這里“三個(gè)二次”的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. (幻燈片4)三個(gè)二次>0x1= x2=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2請(qǐng)同學(xué)們思考,

6、若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集又將如何?課后仿上表給出.4.由上面的例題和總結(jié)我們發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實(shí)就和二次項(xiàng)系數(shù)、二次方程的根以及不等號(hào)有關(guān),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的一般步驟:先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),再解對(duì)應(yīng)二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號(hào)的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“三步曲”法).(四)課堂練習(xí).1.課本P1920練習(xí)13.2.(幻燈片5)題組3：（1）x2+x+k>0恒成立，求k的取值范圍.（2）ax2+bx+c>0（a0）恒成立的條件為 .ax2+bx+c0（a0）恒成立的條件為 .（3）（x-a）（x-a

7、2）<0（0<a<1）的解集是 .課本P19練習(xí)1的四個(gè)小題由4位同學(xué)板演,教師通過學(xué)生板演發(fā)現(xiàn)問題,糾正錯(cuò)誤,規(guī)范書寫過程.課堂練習(xí)1、2是兩組有梯度的練習(xí)題,練習(xí)1面向全體學(xué)生,練習(xí)2供程度較好的學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展提高.(五)課時(shí)小結(jié).1.“三個(gè)二次”關(guān)系.2.一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“三步曲”法.(六)課后作業(yè).1.課本P20習(xí)題1,3,5,6.2.補(bǔ)充練習(xí)：1.若不等式 對(duì)一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.解析：x2-8x+20=(x-4)2+4>0, 只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：當(dāng)m=0時(shí)，-1<0,不等式成立；當(dāng)m0時(shí)，則須 解之：-

8、4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m0.2.設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集是x|a<x<(0<a<),求不等式cx2+bx+a<0的解集.分析：由題cx2+bx+a<0的解集是x|x< 或x>課后預(yù)案課堂中學(xué)生可能提出的意外問題設(shè)想:1.學(xué)生可能提出的問題:不等式(x+2)(x-3)0能不能轉(zhuǎn)化為不等式組或求解?2.學(xué)生在解題中可能出現(xiàn)的問題:把不等式(x-1)(x+2)1轉(zhuǎn)化為去解.課后反思(略)板書設(shè)計(jì)(略)教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的所有內(nèi)容以題組的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學(xué)生參與教學(xué)的全

9、過程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過程,不時(shí)給予引導(dǎo),及時(shí)糾偏.復(fù)習(xí)引入的問題1是學(xué)生已經(jīng)熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數(shù)既“三個(gè)一次”的關(guān)系問題,旨在為后面探討“三個(gè)二次”的關(guān)系提供方法和思路.問題2是課本中的材料,以高考題的形式出現(xiàn)可以引起學(xué)生更大的關(guān)注和興趣.教材中的四個(gè)例題讓學(xué)生完全按照解決問題2的方法自己去解,教師只在必要的時(shí)候提醒學(xué)生應(yīng)該注意的問題,或?qū)W生遇到困難時(shí)給予引導(dǎo).完成四道例題后,學(xué)生對(duì)一般一元二次不等式的解法和“三個(gè)二次”的關(guān)系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,形成一般結(jié)論.最后學(xué)生再利用自己的總結(jié)去完成課堂練

10、習(xí),剛剛形成的方法與結(jié)論可以進(jìn)一步鞏固和深化.例題、練習(xí)和作業(yè)的設(shè)置由淺入深,并且補(bǔ)充部分題目照顧各個(gè)層次的學(xué)生.一元二次不等式的求解過程,也是函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論及類比等數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用過程,在教學(xué)中提醒學(xué)生注意深刻體會(huì),也在補(bǔ)充題目中逐步加以滲透.全國高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競(jìng)賽教案甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué) 李長杉2006年11月風(fēng)，沒有衣裳；時(shí)間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個(gè)窮人生活不只眼前的茍且，還有詩和遠(yuǎn)方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運(yùn)動(dòng)太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進(jìn)、保持體力和健康。 秋水無

11、痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數(shù)心口無語奢望燦爛的孤獨(dú)明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因?yàn)槟闶菑耐炼龅?。你本是塵土，仍要?dú)w于塵土。 我始終相信，開始在內(nèi)心生活得更嚴(yán)肅的人，也會(huì)在外表上開始生活得更樸素。在一個(gè)奢華浪費(fèi)的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個(gè)十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經(jīng)歷過地獄般的磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕

12、響。時(shí)光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風(fēng)急，淡月朦朧，好夢(mèng)頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長時(shí)間盯著深淵，深淵也會(huì)盯著你。 所有的結(jié)局都已寫好 所有的淚水也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個(gè)開始 在那個(gè)古老的不再回來的夏日 無論我如何地去追索 年輕的你只如云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡 逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發(fā)黃的扉頁 命運(yùn)將它裝訂得極為拙劣 含著淚 我一讀再讀 卻不得不承認(rèn)青春是一本太倉促的書 記憶是無花的薔薇，永遠(yuǎn)不會(huì)敗落。 我也要求你讀書用功，不是因?yàn)槲乙愀鷦e人比成就，而是因?yàn)?，我希望你將來?huì)擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義，有時(shí)間的工作，而不是被迫謀生

13、。 盡管心很累 很疲倦 我卻沒有理由后退 或滯留在過去與未來之間 三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。 這是一個(gè)最好的時(shí)代，這是一個(gè)最壞的時(shí)代這是一個(gè)智慧的年代，這是一個(gè)愚蠢的年代；這是一個(gè)光明的季節(jié)，這是一個(gè)黑暗的季節(jié)；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應(yīng)有盡有，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。 我有所感事，結(jié)在深深腸。 你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對(duì)著背影既欣喜又悲傷，想追回?fù)肀в植桓衣晱埖娜恕?心之所向 素履以往 生如逆旅 一個(gè)人的行走范圍，就是他的世界。因?yàn)閻圻^，所以慈悲；因?yàn)槎茫詫捜荨?刻意去找的東西，往往是找

14、不到的。天下萬物的來和去，都有他的時(shí)間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。 曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。 回首向來蕭瑟處，歸去，也無風(fēng)雨也無晴。 半生闖蕩，帶來家業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點(diǎn)，終點(diǎn)，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風(fēng)吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪.如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來

15、，不念過往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨(dú)自哭。 一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總是在接近幸福時(shí)倍感幸福，在幸福進(jìn)行時(shí)卻患得患失。路過的已經(jīng)路過，留下的且當(dāng)珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會(huì)被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會(huì)說話，石頭會(huì)開花，穿過夏天的木柵

16、欄和冬天的風(fēng)雪之后，你終會(huì)抵達(dá)！ 每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。 每個(gè)清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學(xué)會(huì)遺忘，就背負(fù)絕望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又補(bǔ)補(bǔ),我會(huì)一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一開始就知道是這樣的結(jié)局，我不知道自己是不是會(huì)那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時(shí)刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠(yuǎn)的歸宿。 因?yàn)橛辛艘驗(yàn)?，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時(shí)候唯一能做的事情。你受的苦，會(huì)照亮你的路。 我希望有個(gè)如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道

17、路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點(diǎn)到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個(gè)如你一般的人，貫徹未來，數(shù)遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風(fēng)雪是你，成多每內(nèi)淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內(nèi)為界，也是你。個(gè)人的遭遇，命運(yùn)的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價(jià)都當(dāng)是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一個(gè)關(guān)于成長的禮物,如果能給你愛和感動(dòng),我是多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當(dāng)你牽起我的手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因?yàn)闆]有結(jié)局才有了繼續(xù)等下去的理由。 有些人，有些

18、事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個(gè)時(shí)侯，你忽然會(huì)覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔(dān)屈辱和痛苦。這個(gè)時(shí)候你要對(duì)自己說，沒關(guān)系，很多人都是這樣長大的。風(fēng)平浪靜的人生是中年以后的追求。當(dāng)你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔(dān)的責(zé)，扛的罪，忍的痛，到最后都會(huì)變成光，照亮你的路。 你要做一個(gè)不動(dòng)聲色的大人了。不準(zhǔn)情緒化，不準(zhǔn)偷偷想念，不準(zhǔn)回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會(huì)生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評(píng)論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時(shí)候會(huì)很自豪地覺得，我唯一的優(yōu)勢(shì)就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯(lián)。再也找不見慷慨的遺恨，只剩下幾座既可憑吊也可休息的亭臺(tái)。再也不去期待歷史的震顫，只有凜然安坐著的萬古湖山。 呼蘭河這小城里邊，以前住著我的祖父，現(xiàn)在埋著我的祖父。 詩意上來時(shí)，文字不要破壞它。 水，看似柔順無骨，卻能變得氣勢(shì)滾滾，波涌浪疊，無比強(qiáng)大；看似無色無味，卻能揮灑出茫茫綠野，累累碩果，萬紫千紅；看似自處低下，卻能蒸騰九霄，為云為雨，為虹為霞 一切達(dá)觀，都是對(duì)悲苦的省略 我們孩還發(fā)多夫道知道了