壓電陶瓷性能參數(shù)解析

1、壓 電 陶 瓷 的 性 能 參 數(shù) 解 析制造優(yōu)良的壓電陶瓷元器件，通常要對壓電陶瓷性能提出明確的要求。因為壓電陶 空性能對元器件的質(zhì)量有決定性的影響。因此，要討論和認識壓電陶瓷的元器件，就必須首 先要了解壓電陶瓷的性能參數(shù)與量度方法。壓電陶瓷除了具有一般介質(zhì)材料所具有的介電性和彈性性能外，還具有壓電性能。 田電陶瓷經(jīng)過極化處理之后，就具有了各向異性，每項性能參數(shù)在不同方向上所表現(xiàn)的數(shù)值 不同，這就使得壓電陶瓷的性能參數(shù)比一般各向同性的介質(zhì)陶瓷多得多。壓電陶瓷的眾多的 性能參數(shù)是它被廣泛應用的重要基礎。(1) 介電常數(shù)介電常數(shù)是反映材料的介電性質(zhì)，或極化性質(zhì)的，通常用£來表示。不同用

2、途的壓 電陶瓷元器件對壓電陶瓷的介電常數(shù)要求不同。例如，壓電陶瓷揚聲器等音頻元件要求陶瓷 的介電常數(shù)要大，而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數(shù)要小。介電常數(shù)£與元件的電容C,電極面積A和電極間距離t之間的關系為£=Ct/A(1-1)式中，各參數(shù)的單位為：電容量C為F,電極面積A為m2,電極間距t為m,介電常 數(shù)e為F/m。有時使用相對介電常數(shù)£ r (或k ),它與絕對介電常數(shù)£之間的關系為e r= e / e o(1-2)式中，£。為真空(或自由空間)的介電常數(shù)，£ o=8.85X10 -12 ( F/m )，而£ r

3、則 無單位，是一個數(shù)值。壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電 常數(shù)是相同的，即只有一個介電常數(shù)。經(jīng)過極化處理以后，由于沿極化方向產(chǎn)生了剩余極化 而成為各向異性的多晶體。此時，沿極化方向的介電性質(zhì)就與其他兩個方向的介電性質(zhì)不同。沒陶瓷的極化方向沿3方向，則有關系£11=£ 22£ 33( 1-3 )即經(jīng)過極化后的壓電陶瓷具有兩個介電常數(shù)£11和£33。由于壓電陶瓷存在壓電效應，因此樣品處于不同的機械條件下，其所測得的介電常 數(shù)也不相同。在機械自由條件下，測得的介電常數(shù)稱為自由介電常數(shù)，在£

4、 T表示，上角 標T表示機械自由條件。在機械夾持條件下，測得的介電常數(shù)稱為夾持介電常數(shù)，以£ S表 示，上角標S表示機械夾持條件。由于在機械自由條件下存在由形變而產(chǎn)生的附加電場，而 在機械受夾條件下則沒有這種效應，因而在兩種條件下測得的介電常數(shù)數(shù)值是不同的。根據(jù)上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個介電常數(shù)，即£1J, £ 33T,£ 11)&11 o(2) 介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗是包括壓電陶瓷在內(nèi)的任何介質(zhì)材料所具有的重要品質(zhì)指標之一。在交變電場下，介質(zhì)所積蓄的電荷有兩部分：一種為有功部分(同相)，由電導過程所引起的；一種為無功部分(異相)，是由介

5、質(zhì)弛豫過程所引起的。介質(zhì)損耗的異相分量與同相分量的比值如圖1-1所示，Ic為同相分量，IR為異相分量，Ic與總電流I的夾角為S ,其正切值為(1-4)式中，為交變電場的角頻率，R為損耗電阻，C為介質(zhì)電容。由 式(1-4 )可以看出，I r大時，tan 6 也大；I r小時tan 6也小。通常用 tan 6來表示的介質(zhì)損耗，稱為介質(zhì)損耗正切值或損耗因子，或者就叫 做介質(zhì)損耗。處于靜電場中的介質(zhì)損耗來源于介質(zhì)中的電導過程。處于 交變電場中的介質(zhì)損耗，來源于電導過程和極化馳豫所引起的介質(zhì)損 耗。此外，具有鐵電性的壓電陶瓷的介質(zhì)損耗，還與疇壁的運動過程有 關，但情況比較復雜，因此，在此不予詳述。(3)

6、 彈性常數(shù)壓電陶瓷是一種彈性體，它服從胡克定律：“在彈性限度 范圍內(nèi)，應力與應變成正比”。設應力為T,加于截面積A的壓電陶瓷 片上，其所產(chǎn)生的應變?yōu)镾,則根據(jù)胡克定律，應力T與應變S之間有 如下關系S=sT(1-5)T=cS(1-6)式中，S為彈性順度常數(shù)，單位為m2/N ; C為彈性勁 度常數(shù)， 單位為N/m2。但是，任何材料都是三維的，卻當施加應力于長度方向時，不僅在K度方向產(chǎn)生應變，寬度與厚度方向上也產(chǎn)生應變。設有如圖1-2所示的薄長片，其長度沿1方向，寬度沿2方向。沿1方向施加應力T1,使薄片在1方向產(chǎn)生應變而在方向2上產(chǎn)生應變Sz,由(1-5)式不難得出S=S11(1-7)&

7、=S12(1-8)上面兩式 彈性順 度常數(shù)S11和S12之比，稱為迫 松比，即(19)它表示橫向相對收縮與縱向相對伸長之比。同理，可以得到S13, S21, S22,其中，S22 = S11, S2=S21。極化 過的壓電陶瓷,其 獨立的彈性 順度常數(shù)只有5個，即S11, S12, S13, S33 和 S44o獨立的彈性勁度常數(shù)也只有5個，即。1,。2, C13, C33和C44.由于壓電陶瓷存在壓電效應，因此壓電陶瓷樣品在不同的 電學條件下具有不同的彈性順度常數(shù)。在外電路的電阻很小相當于短 路，或電場強度E=0的條件下測得的稱為短路彈性順度常數(shù),記作SEo 在外電路的電阻很大相當于開路，或

8、電位移D=0的條件下測得的稱為開 路彈性順度常數(shù)，記 作SD。由于壓 電陶瓷為各 向異相性體，因 此共有下列10個彈性順度常數(shù):SE11,SE12,SE13,SE33, SE44,SD11 , SD12,SD13 ,SD33 ,SD44。同理，彈性勁度常數(shù)也有10個:CE11 ,CE12,CE13,CE33,CE44,CD11 ,CD12,d13,CZ ,44。(4)機械品質(zhì)因數(shù)機械品質(zhì)因數(shù)也是衡量壓電陶瓷的一個重要參數(shù)。它表示 在振動轉換時材料內(nèi)部能量消耗的程度。機械品質(zhì)因數(shù)越大，能量的損 耗越小。產(chǎn)生損耗的原因在于內(nèi)摩擦。機械品質(zhì)因數(shù)可以根據(jù)等效電路 計算而得：(1-10)式中，R1為等效

9、電阻，3s為串聯(lián)諧振角頻率，C1為振子諧振時的等效電容，其值(1-11)其中，3P為振子的并聯(lián)諧振角頻率，Co為振子的靜電容。以此值代入式1-10 ,得(1-12(1-13)當 f=fp-fs 很小時，式1-13可簡化為(1-14)不同的壓電陶瓷元器件對壓電陶瓷的Qm值有不同的要求，多數(shù)陶瓷濾波器要求壓電 陶瓷的Qm要高，而音響元器件及接收型換能器則要求Qm要低。(5)壓電常數(shù)對于一般的固體，應力T只引起成比例的應變S,用彈性模量聯(lián)系起來，即T=YS ;田電陶瓷具有壓電性，即施加應力時能產(chǎn)生額外的電荷。其所產(chǎn)生的電荷與施加的應力成比 例，對于壓力和張力來說，其符號是相反的，用介質(zhì)電位移D(單位

10、面積的電荷)和應力T (單位面積所受的力)表示如下：D=Q/A=dT(1 -15)式中，d的單位為庫侖/牛頓(C/N)這正是正壓電效應。還有一個逆壓電效應，既施加電場E時成比例地產(chǎn)生應變S, 其所產(chǎn)生的應變?yōu)榕蛎浕驗槭湛s取決于樣品的極化方向。S=dE(1-16)式中，d的單位為米/伏(m/v )。上面兩式中的比例常數(shù)d稱為壓電應變常數(shù)。對于正和逆壓電效應來講，d在數(shù)值 上是相同的，即有關系(1-17)對于企圖用來產(chǎn)生運動或振動(例 如，聲納和超聲換能器)的材料 來說，希望具有大的壓電應變常數(shù)do另一個常用的壓 電常數(shù)是壓電電壓常數(shù)go,它表示內(nèi)應力 所產(chǎn)生的電場，或應 變所產(chǎn)生的電位移的關系。

11、常數(shù) g與常數(shù)d之間的 關系如下：g=d/e(1-18)對于 由機械應力 而產(chǎn)生電壓(例如留 聲機拾音器)的材料來說，希望具有高的壓電電壓常數(shù)go此外，還有不常用的壓電應力常數(shù)e和壓電勁度常 數(shù)h; e把應力T和電場E聯(lián)系起來，而h把應變S和電場E 關系起來，既T=-eE(1-19)E=-hS(1-20)與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，壓電陶瓷的壓電常數(shù) 也與方向有關，并且也需考慮“自由”，“夾持”、“短 珞”、“開路”等機械的和電學的邊界條件。因止匕，也有許 多個壓電常數(shù)?，F(xiàn)以壓電陶瓷薄長片樣品為例說明之，如圖 1-3所示。(1-21)設有薄長片的極化方向與方向3平行，而電極面與方向3垂直。在短路

12、即電場E=0的條件下，薄長片受沿方向1的應力廠的作用時，壓電常數(shù)d31與電位移D3,應力Ti之間的關系如下：在機械自由，即T=0的條件下，薄長片只受到方向3的電場強度E3的作用時，壓電常數(shù)d3i與應變Si及電場E3之間有如下的關系：(1-22)在開路，即D=0的條件下，薄長片只受到伸縮應力Ti的作用時，壓電常數(shù)g3i與應力1及電場E3之間的關系為：(1-23)在機械自由，即T=0的條件下，薄長片只受到沿方向3電位移口的作用時，壓電常數(shù)g3i與電位移D3及應變Si之間的關系為：（1-24）從式（1-21 ）至（1-24 ）可以看出，如果選擇（T, E）為自變量時，相應的壓電常 數(shù)為d;如果選擇（

13、T, D）為自變量時，相應的壓電常數(shù)為g。同理，選擇（S, E）為自變 量時，其邊界條件為機械夾持或電學短路，選擇（S, D）為自變量，其邊界條件為機械夾持 或電學開路，則相應的壓電常數(shù)各為e和h。它們之間有如下的關系：(1-25)(1-#)由此可見，由于選擇不同的自變量或測量時所處的邊界條件不同，可得d、g、e、h 四組壓電常數(shù)，而其中用得最多的是壓電常數(shù)d?？紤]到壓電陶瓷材料的各向異性，所以它 有如下四組壓電常數(shù)：d31=d32,d33,d15=d24g31=g32,g33,g15=g24e31=e32,e33,e15=e24h31=h32,h33,h15=h24這四組壓電常數(shù)并不是彼此獨

14、立的，知道其中一組，即可求出其它三組。以上討論的是壓電陶瓷材料的壓電性和壓電常數(shù)。反映壓電陶瓷的彈性變量即應力、 應變和電學變量即電場，電位移之間的關系的方程式稱為壓電方程。由圖1-3不難得出以下 壓電陶瓷的壓電方程：(1-27)(1-28)上面式（1-27）代表正壓電效應，而式（1-28）代表逆壓電效應。對于不同的邊界 條件和不同的自變量，可以得到不同的壓電方程組。由于壓電振子有四類邊界條件，故有四 類不的壓電方程。式1-27及式1-28所示為第一類壓電方程，這四類壓電方程的通式列于表 1-1 中。方程名稱壓電方程通式第一類壓電方程第二類壓電方程第三類壓電方程第四類壓電方程注： i,j=1,

15、2,3,4,5,6; m,n=1,2,3. Bm為自由介質(zhì)隔離率（m/F）,廠.為夾持介質(zhì)隔離率（m/F ）。機電耦合系數(shù)K是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)，它表示壓電材料的機械能與電能 之間的耦合效應。機電耦合系數(shù)可定義為由于壓電元器件的機械能與它的形狀和振動模式有關，因止匕，不同 形狀和不同振動模式對應的機電耦合系數(shù)也不相同。壓電陶瓷的機電耦 合系數(shù)列于表1-2中，它們的計算方式可從壓電方程中導出。表1-2K振子形狀和電極不為零的應力應變分皇 里K31沿1方向長片，3面電極T1;S1,S2,S3K3 3沿3方向長圓棒，3端面電極T3,S1=S2,S3Kp垂直于3方向的圓片的徑向振動，3面電 極T1=T2,S1=S2,S3Kt平行3方向的圓片的厚度振動，3面電極T1=T2;T3;S2K1 5垂直于2方向的面內(nèi)的切變振動，1面電 極T4;S4(7)頻率常數(shù)頻率常數(shù)是諧振頻率和決定諧振的線度尺寸的乘積。如果外加電場垂直于振動方向， 則諧振頻率為串聯(lián)諧振頻率；如果電場平行于振動方向，則諧振頻率為并聯(lián)諧振頻率。因此， 對于31和15模