河南中考壓軸題分析

1、 河南河南中考壓軸題分析中考壓軸題分析 周老師周老師 專題一專題一河南河南中考中考填空題填空題壓軸題壓軸題 （第（第14題）題）分析分析14（3分）(2014年河南省)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，其中點C的運動路徑為 ，則圖中陰影部分的面積為 14. (2013年河南省)如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3). 若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P(2，-2)，點A的對應(yīng)點為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 _. 14（20河南）如圖，在中，把繞邊上的點順時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點若，

2、則的面積是 _. 年份年份背景背景對象對象圖形圖形2014旋轉(zhuǎn)菱形2013平移拋物線2012旋轉(zhuǎn)直角三角形年份年份設(shè)問設(shè)問方法方法圖形圖形2014陰影面積和差轉(zhuǎn)化2013陰影面積割補轉(zhuǎn)化2012陰影面積相似轉(zhuǎn)化把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法1.和差法：和差法：不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的和或差表示，經(jīng)過計算即得所求圖形面積；和或差表示，經(jīng)過計算即得所求圖形面積；例1（3分）（2014鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點為圓心，正方形ABCD的邊長為半徑求陰影部分的面積 方法點析方法點析例2（3分）（2014南昌）如圖，

3、是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法1.和差法：和差法：不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的和或差表示，經(jīng)過計算即得所求圖形面積；和或差表示，經(jīng)過計算即得所求圖形面積；方法點析方法點析把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點析方法點析例3（3分）（2014吉林）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊若 和 都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積是3（結(jié)果保留）2.移動法：移動法：通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補、等面積變換通過平移、

4、旋轉(zhuǎn)、割補、等面積變換等將圖形的位置進(jìn)行移動求解等將圖形的位置進(jìn)行移動求解例4如圖，在矩形中， 槡 ，現(xiàn)將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，則邊掃過的面積（陰影部分）為把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點析方法點析2.移動法：移動法：通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補、等面積變換通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補、等面積變換等將圖形的位置進(jìn)行移動求解等將圖形的位置進(jìn)行移動求解例5如圖，把拋物線 平移得到拋物線，拋物線經(jīng)過點（，）和原點（，），它的頂點為，它的對稱軸與拋物線 交于點，則圖中陰影部分的面積為212y212y把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點析方法點析2.移動法：移動法：通過平移、旋轉(zhuǎn)、

5、割補、等面積變換等通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補、等面積變換等將圖形的位置進(jìn)行移動求解將圖形的位置進(jìn)行移動求解例6如圖，在半徑為，圓心角等于的扇形內(nèi)部作一個矩形，使點在上，點、在上，點在弧上，且，則陰影部分面積是3.代數(shù)法：代數(shù)法：借助于列方程（組），通過解方程求解借助于列方程（組），通過解方程求解把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點析方法點析專題專題二二河南河南中考中考填空題填空題壓軸題壓軸題 （第（第15題）題）分析分析15(2014年河南省)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D落在ABC的角平分線上時，DE的長為 _.15

6、. (2013年河南省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處，當(dāng)CEB為直角三角形時，BE的長為_.ECDBA第15題B 年份年份背景背景對象對象圖形圖形2014折疊矩形2013折疊矩形2012折疊直角三角形ECDBAB 年份年份思想思想答案答案 知識知識 圖形圖形2014分類、直觀方程雙解軸對稱性質(zhì)、矩形性質(zhì)、勾股定理、解方程2013分類、直觀方程雙解軸對稱性質(zhì)、矩形性質(zhì)、勾股定理、解方程2012分類、直觀雙解軸對稱性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)ECDBAB 1.理解折疊的隱含意義理解折疊的隱含意義折疊即軸對稱，軸對稱即

7、全等；認(rèn)清折痕即對稱軸的意義，找準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角。方法點析方法點析 2.隱含基本圖形隱含基本圖形 角平分線+平行線 等腰三角形（角分平，等腰呈）方法點析方法點析 3.方程思想方程思想矩形的四個角均為直角，還可以通過設(shè)未知數(shù)用勾股定理或直角三角形相似列方程來考查方程思想的應(yīng)用。方法點析方法點析 4.一副三角板的妙用一副三角板的妙用方法點析方法點析10. 將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中A=60，F(xiàn)=45），使點E落在AC邊上，且ED/BC，則CEF的度數(shù)為_.EFCDBA第10題方法點析方法點析 4.一副三角板的妙用一副三角板的妙用14. (2013年河南省)如圖，拋物線的頂點為P(

8、-2，2)，與y軸交于點A(0，3). 若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P(2，-2)，點A的對應(yīng)點為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 _. 19.（9分）我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角BAE=68，新壩體的高為DE，背水坡坡角DCE=60. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC（結(jié)果精確到0.1米. 參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，tan682.50， 1.7

9、3）.ECDBA圖6860（河南（河南201322）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90， B=E=30.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是_；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_ .A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想. M圖3ABCDEN（3）拓展探究 已知ABC=60，點D是其角平分

10、線上一點，BD=CD=4，DE/AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.ECDBA 圖4 （河南（河南201323）如圖，拋物線如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線與直線 交于交于C、D兩點，其中兩點，其中點點C在在y軸上，點軸上，點D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .點點P是是Y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作作PEX軸于點軸于點E，交，交CD于點于點F.（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）若點）若點P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)，當(dāng)m為何值時，以為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平為頂點的四邊形

11、是平行四邊形？請說明理由。行四邊形？請說明理由。（3）若存在點）若存在點P，使，使PCF=45 ，請直接寫出相應(yīng)的點，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)的坐標(biāo). 5.動手操作、幾何直觀與合情推理動手操作、幾何直觀與合情推理方法點析方法點析幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；專題專題三三河南河南中考中考解答題解答題壓軸題壓軸題 （第（第23題）題）分析分析23（11分）(2014年

12、河南省)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（5，0）兩點，直線y= x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E是點E關(guān)于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （河南（河南201323）如圖，拋物線如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線與直線 交于交于C、D兩點，其中兩點，其中點點C在在y軸上，點軸上，點D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .點點P是是Y軸右側(cè)的拋物線上

13、一動點，過點軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作作PEX軸于點軸于點E，交，交CD于點于點F.（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）若點）若點P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)，當(dāng)m為何值時，以為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。行四邊形？請說明理由。（3）若存在點）若存在點P，使，使PCF=45 ，請直接寫出相應(yīng)的點，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)的坐標(biāo).（河南（河南201223）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與拋物線與拋物線 交于交于A，B兩點，點兩點，點A在在X軸上，點軸上，點B的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為3.點點P是

14、直線是直線AB下下方的拋物線上一動點（不與方的拋物線上一動點（不與A，B重合），過點重合），過點P作作X軸的垂線交直線軸的垂線交直線AB于點于點C，作作PDAB于點于點D.112yx23yaxbx（1）求）求a、b及及 的值的值.（2）設(shè)點）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為 m 用含用含m的代數(shù)式表示線段的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段的長，并求出線段PD長的最大值；連接長的最大值；連接PB，線段，線段PC把把PDB分成兩個三角形，是否存在適合分成兩個三角形，是否存在適合的的m值，使這兩個三角形的面積之比為值，使這兩個三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫出？若存在，直接寫出m的值；若不的值

15、；若不存在，說明理由存在，說明理由.sinACPBCDXOPAY年份 題干2014y=-x2+bx+cy= - x+3拋物線與x軸交于兩點拋上一動P垂直于x軸2013y=-x2+bx+cy= x+2拋物線與直線交于兩點拋上一動P垂直于x軸2012y=ax2+bx-3y= x+1拋物線與直線交于兩點拋上一動P垂直于x軸341212年份年份 設(shè)問設(shè)問2014（1）求拋物線的解析式2013（1）求拋物線的解析式2012（1）求a、b及sinACPBCDXOPAY年份年份 設(shè)問設(shè)問2014（2）若PE=5EF，求m2013（2）若O、C、P、F構(gòu)成平行四邊形，求m2012（2）用含m的式子表示線段PD

16、，求PD最大值BCDXOPAY年份年份 設(shè)問設(shè)問2014（2）若PE=5EF，求m實質(zhì)：建立線段長的函數(shù)關(guān)系式；關(guān)鍵：點的坐標(biāo)與線段長的轉(zhuǎn)化；注意：分類討論。2013（2）若O、C、P、F構(gòu)成平行四邊形，求m2012（2）用含m的式子表示線段PD，求PD最大值年份年份 設(shè)問設(shè)問2014（3）若點E關(guān)于直線PC的對稱點在y軸上，直接寫出P點坐標(biāo)2013（3）若PCF=45直接寫出P點坐標(biāo)2012（3）若PC把PDB分成兩個三角形的面積之比為9：10，直接寫出P點橫坐標(biāo)mBCDXOPAY年份年份 設(shè)問設(shè)問2014（3）若點E關(guān)于直線PC的對稱點在y軸上，直接寫出P點坐標(biāo)1.問題實質(zhì)：以前兩問為基礎(chǔ)

17、，由動點P引發(fā)幾何圖形的變化，當(dāng)幾何圖形成為特殊形狀時，求出動點P的坐標(biāo)。2.解決工具：動態(tài)的幾何圖形處于特殊形狀時，是由動到靜，是瞬間情況，是特殊狀態(tài)，是特殊值，從宏觀層面說，仍是要建立方程模型求解。2013（3）若PCF=45直接寫出P點坐標(biāo)2012（3）若PC把PDB分成兩個三角形的面積之比為9：10，直接寫出P點橫坐標(biāo)m年份年份 設(shè)問設(shè)問20143.解決路徑：第三問在尋求等量關(guān)系時比較復(fù)雜些，一般要添加輔助線，構(gòu)造新圖形，構(gòu)造直角三角形居多；4.線段轉(zhuǎn)化：第二問中用參數(shù)表達(dá)的鉛直線段更加活潑，它引發(fā)幾何圖形的變化，建立等量關(guān)系時，仍要參與其中，斜線段的長常轉(zhuǎn)化為該鉛直線段或水平的長，轉(zhuǎn)

18、化的方法常用三角形相似、銳角三角函數(shù)、三角形全等等手段。20132012BCDXOPAY年份年份 設(shè)設(shè) 問問20145.解決路徑：第三問在尋求等量關(guān)系時比較復(fù)雜些，一般要添加輔助線，構(gòu)造新圖形，構(gòu)造直角三角形居多；6.坐標(biāo)三角形：一個特別有幫助作用的三角形是直線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的坐標(biāo)三角形，它的三邊之比是明確的，但題目常常隱含，學(xué)生容易忽略。20132012年份年份 設(shè)問設(shè)問20147.分類常見的依據(jù)：依據(jù)圖形間的位置關(guān)系，如點在直線上方或下方；點在線段上、點在線段延長線上、點在直線上運動等等。依據(jù)概念分類，如判斷直角三角形哪個角可以是直角，兩個三角形相似時，分清誰與誰是對應(yīng)角。依據(jù)運動變化中圖形

19、的分界點分類，如圖形運動變化中，兩圖形重疊部分是三角形、四邊形、五邊形等。20132012BCDXOPAY專題專題四四河南河南中考中考解答題解答題壓軸題壓軸題 （第（第22題）題）分析分析（河南（河南201222）（河南（河南201322）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90， B=E=30.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是_；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_ .A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時

20、，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想. M圖3ABCDEN（3）拓展探究 已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE/AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.ECDBA 圖422（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為 ；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）拓展探究拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=

21、90，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD= ，若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離年份年份 試題結(jié)構(gòu)試題結(jié)構(gòu)2014（1）問題發(fā)現(xiàn)（2）拓展探究 （3）解決問題2013（1）操作發(fā)現(xiàn)（2）猜想論證 （3）拓展探究2012（1）嘗試探究（2）類比延伸 （3）拓展遷移22（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為 ；線段AD

22、，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 特色賞析特色賞析1.植根課本，逐級遞進(jìn)，突出選撥功能植根課本，逐級遞進(jìn)，突出選撥功能本題源于人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊P.83第12題：“如圖4，ABD，AEC都是等邊三角形求證：BE=DC”將AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至點D、C、E在同一直線上時，更改字母位置，即成圖122（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為 ；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 （2）拓展探究拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點A，D，E在同一直線上，CM

23、為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD= ，若點P滿足PD=1，且BPD=90，請直接寫出點A到BP的距離22（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為 ；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 特色賞析特色賞析2.積累經(jīng)驗，遷移方法，突出能力考查積累經(jīng)驗，遷移方法，突出能力考查1.植根課本，逐級遞進(jìn)，突出選撥功能植根課本，逐級遞進(jìn)，突出選撥功能22（10分）(2014年河南省)（1）問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)