八年級二元一次方程組全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識講解

1、讓更多的孩子得到更好的教育二元一次方程組全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，會解簡單的（數(shù)字系數(shù)）；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性2 .二元一次方程組的圖像解法，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系3 .了解解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的劃歸思想.【知識網(wǎng)絡(luò)】二元或三元一次方程定義:含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都為1的方程.解:適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值.定義：含有兩個相同未知數(shù)的幾個一次方程組成的一犯方程*二元或三元彳欠方程組解：

2、方程中各個未知數(shù)的公共解產(chǎn)解法:代人消元法二元或三元一欣方程(組)的應(yīng)用找解加減消元法圖像法特定系數(shù)法二元一伏方程（組）與一吹函數(shù)【要點梳理】要點一、二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有兩個未知數(shù)（x和y）,并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.要點詮釋：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式2 .二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解要點詮釋：元一次方程的每一個解

3、，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來,第1頁共12頁讓更多的孩子得到更好的教育、，,x=a,即二元一次方程的解通常表示為的形式.y=b3 .二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).例如，二元一次方程組3x4y5.x2要點詮釋：aixbyg（1）它的一般形式為（其中a1，a2,b1,b2不同時為零）.a2xb2yc2（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組.（3）符號"”表示同時滿足，相當(dāng)于“且”的意思.4 .二元一次

4、方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解要點詮釋：（1）方程組中每個未知數(shù)的值應(yīng)同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組2'丫5無2xy6一一、xy1解，而方程組"的解有無數(shù)個.2x2y2要點二、二元一次方程組的解法1 .解二元一次方程組的思想消元二元一次方程組,1)一兀一次方程轉(zhuǎn)化2 .解二元一次方程組的基本方法：代入消元法、加

5、減消元法和圖像法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有x（或y）的代數(shù)式表示y（或x）,即變成yaxb（或xayb）的形式；將yaxb（或xayb）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去y（或x）,得到一個關(guān)于x（或y）的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出x（或y）的值；第2頁共12頁讓更多的孩子得到更好的教育把x（或y）的值代入yaxb（或xayb）中，求y（或x）的值;用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.要點詮釋：（1）用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)先觀察各項系數(shù)的特點，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易

6、的方程變形；（2）變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；（3）要善于分析方程的特點，尋找簡便的解法.如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運用可使運算簡便，提高運算速度及準(zhǔn)確率.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)

7、，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；將兩個未知數(shù)的值用"”聯(lián)立在一起即可.要點詮釋：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單.（3）圖像法解二元一次方程組的一般過程：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式.在直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點.交點坐標(biāo)就是方程組的解.要點詮釋：二元一次方程組無解<=>一次函數(shù)的圖像平行（無交點）二元一次方程組有一解<=>

8、一次函數(shù)的圖像相交（有一個交點）二元一次方程組有無數(shù)個解<=>一次函數(shù)的圖像重合（有無數(shù)個交點）利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.相反，求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.要點三、實際問題與二元一次方程組解方程組代人法加M法（消元）數(shù)學(xué)問理的解（一無”方程組的解）第3頁共12頁讓更多的孩子得到更好的教育要點詮釋：(1)解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；(2) “設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱

9、；(3) 一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組要點四、二元一次方程(組)與一次函數(shù)1 .二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系(1)任何一個二元一次方程axbyc(a、b0,c為常數(shù))都可以變形為acy-x(a、b0,c為常數(shù))即為一個一次函數(shù)，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一bb次函數(shù).(2)我們知道每個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如：方程xy5我們列舉出它的x0.x5.x2.幾組整數(shù)解有''，我們發(fā)現(xiàn)以這些整數(shù)解為坐標(biāo)的點(0,5),(5,0),y5;y0;y3(2,3)恰好在一次函數(shù)y=x5的圖像上，反過來，在一次函數(shù)y5x的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)也適合方程xy5

10、.要點詮釋：1 .以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；2 .一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程；3 .以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與相應(yīng)一次函數(shù)的圖像相同4 .二元一次方程組與一次函數(shù)每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)5 .用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給的條件確定表達式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用待定系數(shù)法解決

11、問題的步驟：1 .確定所求問題含有待定系數(shù)解析式.2 .根據(jù)所給條件，列出一組含有待定系數(shù)的方程.3 .解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決要點五、三元一次方程組1 .定義：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.4xyz12,3x2yz5,2a7b3,3ac1,等都是三元一次方程組xy5z1,b3c4第4頁共12頁讓更多的孩子得到更好的教育要點詮釋：理解三元一次方程組的定義時，要注意以下幾點：(1)方程組中的每一個方程都是一次方程；(2)如果三

12、個一元一次方程合起來共有三個未知數(shù)，它們就能組成一個三元一次方程組2 .三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù).解三元一次方程組的一般步驟是：(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；(4)解這個一元一次方程，求出最后一個未

13、知數(shù)的值；(5)將求得的三個未知數(shù)的值用“”合寫在一起.要點詮釋：(1)有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點尋求比較簡單的解法.(2)要檢驗求得的未知數(shù)的值是不是原方程組的解，將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看每個方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是原方程組的解,只要有一個方程的左、右兩邊不相等就不是原方程組的解.3 .三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟:(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x,v,z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)；(2)找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；(3)根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從

14、而列出方程并組成方程組；(4)解這個方程組，求出未知數(shù)的值；(5)寫出答案(包括單位名稱).要點詮釋：(1)解實際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去.(2) “設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)(3) 一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組.【典型例題】類型一、二元一次方程組的相關(guān)概念C1.在下列方程中，只有-個解的是(xv1xv1B.3x3y03x3y2x3xy3y1D.4xy13x3y3【思路點撥】逐一求每個選項中方程組的解，便得出正確答案【答案】C.【解析】選項AB、D中，將方程xy1,兩

15、邊同乘以3得3x3y3,從而可以判斷A、B選項中的兩個二元一次方程矛盾，所以無解；而D中兩個方程實際是一個二元一次方第5頁共12頁讓更多的孩子得到更好的教育程，所以有無數(shù)組解，排除法得正確答案為C.aiXhyc【總結(jié)升華】在（其中a1,a2,b1,b2均不為零），a2xb2yc2(1)當(dāng)亙a2a2b2宜時，方程組無解;C22）當(dāng)曳曳,方程組有無數(shù)組解;a2b2c2（3）當(dāng)亙曳，方程組有唯一解.a2b2舉一反三：【高清課堂：二元一次方程組章節(jié)復(fù)習(xí)409413例1（3）】【變式1】若關(guān)于x、y的方程m1xym2是二元一次方程，則【答案】1.【變式2】已知方程組xyax3y有無數(shù)多個解，則a、b的值

16、等于1【答案】a=-3,b=-14.類型二、二元一次方程組的解法2,、-(xy)y.解方程組335-(xy)-y22【思路點撥】本題結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，一般應(yīng)先化簡，再消元.仔細(xì)觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)，方程組中的每一個方程都含有（x-y）,因此可以把（x-y）看作一個整體，消去（x-y）可得到一個關(guān)于y的一元一次方程.【答案與解析】解：由X9得：6（x-y）+9y=45X4得：6（x-y）-10y=-12-得：19y=57,解得y=3.把y=3代入，得x=6.所以原方程組的解是x6.y3【總結(jié)升華】本題巧妙運用整體法求解方程組，顯然比加減法或代入法要簡單，在平時求方程組的解時，要善于發(fā)現(xiàn)方程組的特點，運

17、用整體法求解會收到事半功倍的效果.舉一反三：、，j4，,，、一一x+產(chǎn)5k，一，、【變式】（2015?黃岡模擬）若關(guān)于x,y的二元一次方程組，的解也是二元一次方k-廣9k程2x+3y=6的解，求k的值.第6頁共12頁讓更多的孩子得到更好的教育【答案】解：由方程組產(chǎn)圻獨得：產(chǎn)7k凈一尸9k尸-2k此方程組的解也是方程2x+3y=6的解2X7k+3X(-2k)=6即k=.43.方程1x2y3xy11的整數(shù)解的個數(shù)是【思路點撥】把1表示成兩個非負(fù)整數(shù)的和，這兩個數(shù)只能是1與0,于是一個方程裂變?yōu)槎鄠€方程組，通過解方程組來求解的個數(shù).【答案】2組【解析】解:由條件得2y3y12y312yy2yy2yy

18、2yy2y31y10x2y3xy11解得,3或53然后再所求得【總結(jié)升華】根據(jù)已知條件構(gòu)造出方程組，再選擇恰當(dāng)方法求得方程組的解,出答案.舉一反三:類型三、實際問題與二元一次方程組葭2015,麗_約用電臺了居民用電階梯價格”制度，如表中是某省的電價標(biāo)準(zhǔn)(每月).例如：方女士家5月份用電500度，電費=180X0.6+220X1檔電價+100e檔電價=352元；李先生家5月份用電460度，交費316元,階梯一檔二檔三檔請問表中二檔電價、三檔電價各是多少?【答案與解析】根據(jù)題意得，電量0-180度181-400度401度及以上解：設(shè)二檔電價是電價0.6元/度二檔電價三檔電價x元/度、三檔電價是y元

19、/度,第7頁共12頁讓更多的孩子得到更好的教育口骸乂0,6+220“10。產(chǎn)352,180X0.6+220rfr60y=316解得了0.7,y=0.9答：二檔電價是0.7元/度、三檔電價是0.9元/度.【總結(jié)升華】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出方程組.舉一反三：【變式】甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，價格如下：購買羊果數(shù)不超過30千克加千克以上但不起過50千克5。千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克。（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？【

20、答案】解：（1）18970249（元）答：乙班比甲班少付出49元.（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購買蘋果x、y千克，則依據(jù)題意得：當(dāng)0x30,30y50,則有:xy70/口y,解得:3x2.5y189x28,經(jīng)檢驗滿足題意;y42當(dāng)0x30,y50,則有:xy703x2y189x49,經(jīng)檢驗不滿足題意;y21當(dāng)30x50,30y50,則有：2.570175189,不滿足題意.答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克.類型四、二元一次方程（組）與一次函數(shù)程組歌5.在同-坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2”2圖利用圖象寫出二方的解.第8頁共12頁讓更多的孩子得到更好的教育芋321-317D123”-

21、 1- 2- 3-【答案與解析】解：如圖，兩直線的交點坐標(biāo)為（0,1）,所以，方程組的解是Iy=l-3【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)即為方程組的解.Ce.甲車以某一速度沿公路從A地勻速駛往B地，到達B地停留m小時后，立即以原速沿原路勻速返回A地，共用11小時.甲車出發(fā)一段時間后，乙車沿同一條公路以每小時120千米的速度從A地勻速駛往B地，甲車從A地出發(fā)9小時后，兩車在距離A地160千米處相遇，甲車回到A地的同時乙車到達了B地.如圖所示的折線是甲車離A地的距離y1（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.（1）求乙車離A地的距離y2（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在同一坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；（2）求m的值.第9頁共12頁然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再求出讓更多的孩子得到更好的教育y=160,當(dāng)x=10時，y=160+120=280,x=11時的y值，然后作出圖形即可；(2)先求出甲車的速度，再求出甲車往返兩地的時間，然后求解即可.【答案與解析】解：(1)設(shè)y2=kx+b(kw0),當(dāng)x=9時，y=160,乙車以120千米/小時的速度從A地勻速駛往B地,當(dāng)x=10時，y=160+120=280,f9Hb=160'i1Ok+b=2gofk=120b二-920解得甲車回到A地的同時乙車到達了B地，.當(dāng)